江蘇省九年級上學期數學期末模擬試卷含解析

組卷在線，在線組卷組卷在線（）自動生成 -2022學年江蘇省九年級上學期數學期末模擬試卷一、單選題1．一元二次方程x2﹣9＝0的兩根分別是a，b，且a＞b，則2a﹣b的值為（）A．3 B．﹣3 C．6 D．92．一組數據1，1，1，3，5，9，17，若加入一個整數a，一定不會發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數3．如圖，在⊙O中，，，則的度數是（）A． B． C． D．4．AD是△ABC的中線，E是AD上一點，AE＝AD，BE的延長線交AC于F，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1.與X軸的一個交點坐標為(-1，0)，其圖象如圖所示:下列結論①4ac＜b2.②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x＝-1，x＝3.③3a+c＞0.④當y＞0時,x的取值范圍是-1≤x＜3.⑤當x＜0時，y隨x的增大而增大，其中結論正確的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，為⊙O的內接四邊形，且平分，與⊙O相切.若，則（）A． B． C． D．二、填空題7．若≠0，則=.8．已知α、β是方程x2+x﹣6=0的兩根，則α2β+αβ=．9．如圖，大圓半徑為6，小圓半徑為2，在如圖所示的圓形區(qū)域中，隨機撒一把豆子，多次重復這個實驗，若把“豆子落在小圓區(qū)域A中”記作事件W，請估計事件W的概率P（W）的值．10．將拋物線平移，使它的頂點移到點P（-2，3），平移后新拋物線的表達式為．11．如圖，已知圓錐的母線長OA=8，地面圓的半徑r=2.若一只小蟲從A點出發(fā)，繞圓錐的側面爬行一周后又回到A點，則小蟲爬行的最短路線的長是(結果保留根式).

12．如圖，已知是的中位線，是的中點，連接并延長與交于點，若，則的值是。13．已知二次函數自變量x的部分取值和對應函數值y如下表：…－2－10123……50－3－4－30…則在實數范圍內能使成立的x的取值范圍是.14．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形OABC是菱形．若點D是圓上異于A、B、C的另一點，則∠ADC的度數是．15．二次函數圖象軸上方的部分沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象軸下方的部分組成一個“”形狀的新圖象，若直線與該新圖象有兩個公共點，則的取值范圍為.16．如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接、，當的面積最大時，點P的坐標為．三、解答題17．解方程：（1）（2）18．如圖，已知，求證：△ABD∽△ACE19．已知二次函數（m是常數）（1）求證：不論m為何值，該函數的圖像與x軸沒有公共點；（2）把該函數的圖像沿x軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數的圖像與x軸只有一個公共點？20．袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球．（1）先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球．①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結果．21．希望中學八年級學生開展踢毽子活動，每班派5名學生參加，按團體總分排列名次，在規(guī)定時間內每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀.下表是成績較好的甲班和乙班5名學生的比賽成績（單位：個）1號2號3號4號5號總數甲班1009811089103500乙班891009511997500經統(tǒng)計發(fā)現兩班5名學生踢毽子的總個數相等.此時有學生建議，可以通過考查數據中的其它信息作為參考.請你回答下列問題：（1）求兩班比賽數據的中位數；（2）計算兩班比賽數據的方差，并比較哪一個?。唬?）根據以上信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班？簡述理由.22．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）分別延長CB，FD，相交于點G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．23．已知二次函數的圖象經過點（1,0）和（0,2）.（1）求b,c的值；（2）當時，求的取值范圍；（3）已經點P(m,n)在該函數的圖象上，且，求點P的坐標.24．已知四邊形，用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖.（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖①，連接，在邊上作出一個點M，使得；（2）如圖②，在邊上作出一個點N，使得.25．如圖，已知是△的外角的平分線，交的延長線于點，延長交△的外接圓于點，連接，．（1）求證：．（2）已知，若是△外接圓的直徑，，求的長．26．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA＝x.（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當點P在線段AD上運動時，設PA＝x，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：.27．在平面直角坐標系xOy中，規(guī)定：拋物線y=a（x﹣h）2+k的伴隨直線為y=a（x﹣h）+k．例如：拋物線y=2（x+1）2﹣3的伴隨直線為y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．（1）在上面規(guī)定下，拋物線y=（x+1）2﹣4的頂點坐標為，伴隨直線為，拋物線y=（x+1）2﹣4與其伴隨直線的交點坐標為和；（2）如圖，頂點在第一象限的拋物線y=m（x﹣1）2﹣4m與其伴隨直線相交于點A，B（點A在點B的左側），與x軸交于點C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果點P（x，y）是直線BC上方拋物線上的一個動點，△PBC的面積記為S，當S取得最大值時，求m的值．

答案解析部分【解析】【解答】解：解方程x2﹣9＝0得a＝3，b＝﹣3，所以2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9.故答案為：D.【分析】運用直接開平方法解方程得到a和b的值，然后計算2a﹣b的值.【解析】【解答】解：一組數據1，1，1，3，5，9，17，1出現了3次，是這組數據中出現次數最多的一個數，為眾數，若加入一個整數a，眾數一定不會發(fā)生改變。

故答案為：D.

【分析】這組數據1出現的次數最多為眾數，在加入一個數，眾數也不會變?！窘馕觥俊窘獯稹俊撸唷螧=∠ACB，∵∠BAC+∠B+∠ACB=，，∴=∠B=.故答案為：D.【分析】根據，得到∠B=∠ACB，利用∠BAC+∠B+∠ACB=，，即可得到=∠B=.【解析】【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中線，∴FH＝HC，∵DH∥BF，AE＝AD，∴，∴AF：FC＝1：6，∴的值為.故答案為：D．【分析】根據平行線分線段成比例定理得到FH＝HC，，從而得到的值.【解析】【解答】解：由題意可知拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞0即4ac＜b2，故①正確；

∵拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點坐標為（-1，0）

設與x軸的另一個交點坐標為（m，0）

∴

解之：m=3

∴與x軸的另一個交點坐標為（3，0）

∴方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x＝-1，x＝3，故②正確；

x=-1時y=0即a-b+c=0

∴a-（-2a）+c=0,3a+c=0，故③不正確；

由圖像可知當y＞0時，x的取值范圍是x＜-1和x＞3，故④錯誤；

當x＜1時y隨x的增大而增大，故⑤正確.

正確結論的序號為：①②⑤.

故答案為：C.

【分析】觀察函數圖像與x軸的交點個數，可對①作出判斷；再利用拋物線的對稱軸和與x軸的一個交點坐標，可達得到拋物線與x軸的另一個交點坐標，?？蓪Β谧鞒雠袛?；根據x=-1時y=0即a-b+c=0，及b=-2a，可對③作出判斷；由拋物線與x軸兩交點的橫坐標可得當y＞0時,x的取值范圍，可對④作出判斷；利用二次函數的增減性可對⑤作出判斷，綜上所述可得到正確結論的序號。【解析】【解答】∵平分，∴，∴，如圖，連接半徑OC、OD，∵DE是圓的切線，∴∠ODE=90°，∴∠ODC=90°?∠CDE，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=90°?∠CDE，∴∠O=180°?2∠OCD=2∠CDE，∵∠EBD=∠O，∴∠EBD=∠CDE在與中，∵∠E=∠E，∠EDC=∠EBD，∴，∴，∴，故答案為：C.【分析】根據“三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例”得出，由此可知，緊接著通過證明得出，最后進一步分析求解即可.【解析】【解答】∵，∴a=，∴=1，故答案為1.

【分析】先根據比例的性質把a用b表示出來，統(tǒng)一量之后，再代入原式化簡即可求值.【解析】【解答】解：根據題意得α+β=﹣1，αβ=﹣6，所以α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），而解方程x2+x﹣6=0得x1=﹣3，x2=2，當α=﹣3時，原式=﹣6（﹣3+1）=12；當α=2時，原式=﹣6（2+1）=﹣18．故答案為12或﹣18．【分析】根據根與系數的關系得出α+β=﹣1，αβ=﹣6，從而得出α2β+αβ=αβ（α+1）=﹣6（α+1），再利用因式分解法求出方程的解x1=﹣3，x2=2，可得α=3或2，然后分別代入式子計算即可.【解析】【解答】解：∵大圓半徑為6，小圓半徑為2，∴S大圓=36π，S小圓=4π，∴P（W）==，故答案為：．【分析】首先求出兩個圓的面積，再由小圓的面積：大圓的面積可求得時間P（W）發(fā)生的概率.【解析】【解答】∵原拋物線，平移后的頂點是P（-2，3），∴平移后的拋物線的表達式為：y，故答案為：y=.【分析】根據二次函數平移的規(guī)則進行求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹俊呷粢恢恍∠x從A點出發(fā)，繞圓錐的側面爬行一周后又回到A點，

∴小蟲爬行的最短路線的長是圓錐的展開圖的扇形的弧所對的弦長，如圖

設母線長為R，展開扇形的圓心角的度數為n，

∵l=2πr=，即

解之：n=90°

在Rt△AOB中，AB=

故答案為：

【分析】要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”，因此可得出小蟲爬行的最短路線的長是圓錐的展開圖的扇形的弧所對的弦長，根據2πr=，求出圓心角的度數，再根據勾股定理求出弦AB的長，即可求解?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸呤堑闹形痪€，∴，∵，∵是的中點，∴，∵DE∥BC，∴，∴.∵,∴故答案為：16.【分析】先根據三角形中位線定理得到，再根據M是DE的中點可得到，根據是的中位線可知，則，再根據相似三角形面積的比等于相似比的平方可求得答案.【解析】【解答】解：根據表格中給出的二次函數圖象的信息，對稱軸為直線x=1，a＞0，開口向上，與x軸交于（-1，0）、（3，0）兩點，則當函數值y-5>0，即y>5時，x的取值范圍是x>4或x＜-2．故答案為：x>4或x＜-2．【分析】由表格給出的信息可看出，二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，函數有最小值，拋物線開口向上a＞0，與x軸交于（-1，0）、（3，0）兩點，根據二次函數的性質可得出y＜0時，x的取值范圍．【解析】【解答】解：連接OB，∵四邊形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案為：60°或120°．【分析】連接OB，則AB=OA=OB故可得出△AOB是等邊三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，據此可得出結論．【解析】【解答】如圖,當直線經過點A（?2,0）時，b=1，當直線經過點O（0,0）時，b=0，∴0<b<1時,直線與新圖形有兩個交點，翻折后的拋物線為由方程組有一組解,消去y得到：2x2+3x?2b=0，∵△=0，∴9+16b=0，由圖象可知,時,直線與新圖形有兩個交點.綜上所述0<b<1或時,直線與新圖形有兩個交點.故答案為或.【分析】畫出圖象求出直線經過點A和原點時的b的值，結合圖象可以確定b的范圍，再求出直線與翻折后的拋物線只有一個交點時的b的值，可以利用方程組只有一組解△=0解決問題，由此再確定b的取值范圍.【解析】【解答】過C作CM⊥AB于M，交x軸于E，連接AC，MC的延長線交⊙C于D，作DN⊥x軸于N，∵直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，令x=0，得y=-3，令y=9，得x=4∴A(4,0)，B(0,?3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=則由三角形面積公式得，×AB×CM=×OA×BC，∴×5×CM=×4×(1+3)，∴CM=∴BM=∴圓C上點到直線的最大距離是DM=1+=當P點在D這個位置時，△PAB的面積最大，∵∠CMB=∠COE=90°，∠OCE=∠MCB，∴△COE∽△CMB，∴∴∴OE=，CE=，∴ED=1+=∵DN⊥x軸，∴DN∥OC，∴△COE∽△DNE，∴，即∴DN=，NE=∴ON=NE?OE=?=∴D(?,)∴當△PAB的面積最大時，點P的坐標為(?,)故答案為：(?,)【分析】過C作CM⊥AB于M，交x軸于E，連接AC，MC的延長線交⊙C于D，作DN⊥x軸于N，則由三角形面積公式得，×AB×CM=×OA×BC，可知圓C上點到直線y=x-3的最長距離是DM，當P點在D這個位置時，△PAB的面積最大，先證得△COE∽△CMB，求得OE、CE，再通過證得△COE∽△DNE，求得DN和NE，由此求得答案．【解析】【分析】（1）由題意根據“由配方法的步驟“把常數項移到等號的右邊，在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，左邊配成完全平方式，再兩邊開平方”即可求解。”計算即可求解；

（2）由題意，移項后提公因式（x-3）分解因式后即可求解.【解析】【分析】先由得，再得到，進而證明．【解析】【分析】（1）求出根的判別式，即可得出答案.（2）先化成頂點式，根據頂點坐標和平移的性質得出即可．【解析】【分析】（1）抓住關鍵的已知條件：先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球．列出樹狀圖。先求出所有可能的結果數，①求出第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的可能數，根據概率公式計算即可；②求出兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的可能數，根據概率公式計算即可。

（2）抓住已知條件先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，求出所有可能的結果數及兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的可能數，根據概率公式計算即可。【解析】【分析】（1）中位數就是一組數據中先把所有數據按從大到小或從小到大的順序排列起來，如果是奇數個時，就是中間的那一個數，如果是偶數個時，就是中間兩個數的平均數.（2）方差就是就是反映一組數據波動大小的幅度，方差大，波動大，方差小則波動小.（3）根據計算出來的統(tǒng)計量的意義分析判斷.【解析】【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質證出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，證出DF⊥OD，即可得出結論；（2）證明△OBD是等邊三角形，由等邊三角形的性質得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性質得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6，陰影部分的面積=△ODG的面積﹣扇形OBD的面積，即可得出答案．【解析】【分析】（1）利用待定系數法求二次函數解析式即可；

（2）先把函數式配方化成頂點式求出拋物線的對稱軸方程，由于在的范圍內，得出最小值為-，由于x=-2離對稱軸最遠，則x=-2有最大值，從而得出y的范圍；

（3）把P點坐標代入函數式得出m與n的關系式，再和m+n=1聯立即可求出m、n的值，則知P點坐標.【解析】【分析】（1）作AD、AB的垂直平分線，以交點為圓心，這一點到A的距離為半徑作圓，該圓與交點即為所求點M；

（2）在延長線上截取，在（1）的基礎上，可知作外接圓即可，該圓與交點即為所求點N.【解析】【分析】（1）根據圓內接四邊形的性質和鄰補角關系可得∠FBC＝∠CAD，再由角平分線和對頂角相等得出∠FAB＝∠CAD，由圓周角定理得出∠FAB＝∠FCB，即可得出結論；

（2）由（1）得：∠FBC＝∠FCB，根據圓周角定理可得出∠FAB＝∠FBC，由公共角∠BFA＝∠BFD，證出△AFB∽△BFD，得出對應邊成比例求出BF，得出FD、AD的長，由圓周角定理得出∠BFA＝∠BCA＝90°，由三角函數求出∠FBA＝30°，最后由三角函數求出CD的長即可．【解析】【解答】(3)如圖3，當⊙D與AE相切時，設切點為G，連接DG，

∵AP=x，

∴PD═DG=6?x，

∵∠DAG=∠AEB,∠AGD=∠B=90°，

∴△AGD∽△EBA，

∴AD∶AE=DG∶AB，

∴

x=，

當⊙D過點E時，如圖4，⊙D與線段有兩個公共點，連接DE

此時PD=DE=5，

∴AP=x=6?5=1，

∴當以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時,x滿足的條件：x=或0<x<1；

【分析】（1