小專題復(fù)習(xí)課（二）三角函數(shù)、解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)

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熱點(diǎn)聚焦

考情播報(bào)

熱點(diǎn)一：簡(jiǎn)單的三角恒等變換

1.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差以及二倍角的三角函數(shù)進(jìn)行三角恒等變換是高考的熱點(diǎn)之一.特別是給值求值問(wèn)題，在考題中多有涉及2.多以選擇題、填空題的形式考查求值問(wèn)題，也可作為解題的步驟出現(xiàn)在解答題中，屬中檔題

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熱點(diǎn)二：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.重點(diǎn)考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，具體考查：①涉及三角函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性和周期性；②兩種作圖方法：“五點(diǎn)法”和變換作圖(平移、對(duì)稱、伸縮)；③已知三角函數(shù)的部分圖象求解析式2.從考查形式看，三種題型都可能出現(xiàn)，屬中檔題

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熱點(diǎn)三：正余弦定理及解三角形

1.利用正余弦定理解三角形，以及以三角形為背景的三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)等是考查的熱點(diǎn)，具體為：利用正余弦定理判斷三角形的形狀及求值問(wèn)題，且常與三角恒等變換綜合考查2.從考查形式看，三種題型都可能出現(xiàn)，且主要以解答題為主，多涉及實(shí)際測(cè)量等應(yīng)用問(wèn)題，屬中檔題

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熱點(diǎn)四：向量的數(shù)量積

1.向量的數(shù)量積是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，是每年必考的內(nèi)容.考查的形式主要有兩類(lèi)：一是考查數(shù)量積的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)量積解決夾角、垂直、長(zhǎng)度問(wèn)題；二是以數(shù)量積為工具解決三角函數(shù)、解析幾何中的有關(guān)問(wèn)題.另外，與向量有關(guān)的創(chuàng)新試題在近幾年的高考中也多有出現(xiàn)2.考查題型主要以選擇題、填空題為主，主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，屬于中低檔題

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熱點(diǎn)五：向量共線、垂直的充要條件

1.本考點(diǎn)中以向量共線、垂直的充要條件為主要考查對(duì)象，常與三角函數(shù)、解三角形、解析幾何等交匯命題2.題型以選擇題、填空題為主，有時(shí)也作為條件出現(xiàn)在解答題中，突出考查向量的應(yīng)用，屬中低檔題

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熱點(diǎn)六：復(fù)數(shù)的概念與幾何意義

1.試題主要考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義等內(nèi)容2.題型主要以選擇題、填空題為主，主要考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念的掌握情況，一般難度不大，屬容易題

熱點(diǎn)七：復(fù)數(shù)的運(yùn)算

1.試題主要體現(xiàn)對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算的考查，以考查乘除運(yùn)算為主2.題型主要以選擇題、填空題為主，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬容易題熱點(diǎn)一

簡(jiǎn)單的三角恒等變換1.已知的值為()【解析】選C.2.在△ABC中，A，B為銳角，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且則A+B=______.【解析】∵A,B為銳角，答案:3.已知(1)求cosα的值.【解析】4.如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β(0＜β＜α＜π)，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1)求的值.(2)若求sin(α+β).【解析】熱點(diǎn)二

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω＞0),y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()【解析】2.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖象如圖所示，則f(0)=()【解析】3.如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0)中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為()【解析】選A.∵函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0)中心對(duì)稱，4.設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2)設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且C為銳角，求sinA.【解析】熱點(diǎn)三

正余弦定理及解三角形1.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，則=()(A)-19(B)19(C)-38(D)38【解析】選A.2.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=c=A=75°,則b=()【解析】選A.sinA=sin75°=sin(30°+45°)3.已知在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，若向量m=(2sinB,cos2B),n=(2cos2(),-1),且m·n=(1)求角B的大小.(2)若B為銳角，求b的值.【解析】(1)(2)因?yàn)锽為銳角，所以熱點(diǎn)四

向量的數(shù)量積1.(2012·重慶高考)設(shè)x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2)，且a⊥b,則|a+b|＝()【解析】選B.a⊥b?a·b=0?x-2=0?x=2,｜a+b｜=|(2,1)+(1,-2)|=2.已知向量a=(1,2),b=(2,3)，則“λ＜-4”是“向量m=λa+b與向量n=(3,-1)的夾角為鈍角”的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件【解析】選A.m=(λ+2,2λ+3),∴m·n=3(λ+2)-(2λ+3)=λ+3＜0,∴λ＜-3.當(dāng)m與n反向時(shí)，設(shè)m=tn(t＜0),則(λ+2,2λ+3)=t(3,-1)?故m與n不可能反向，綜上可知向量m與n的夾角為鈍角的充要條件是λ＜-3,∴“λ＜-4”是“向量m與n的夾角為鈍角”的充分不必要條件.3.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)i，j分別為與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且則△OAB的面積等于_______.【解析】由題可知答案:54.(2012·上海高考)在平行四邊形ABCD中,邊AB，AD的長(zhǎng)分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn),且滿足則的取值范圍是________.【解析】如圖建坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),設(shè)=t∈[0,1],則所以故＝-t2-2t+5=-(t+1)2+6=f(t),則f(t)在［0，1］上單調(diào)遞減，故的取值范圍是［2，5］.答案：［2，5］熱點(diǎn)五向量共線、垂直的充要條件1.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa+b與向量c=(1,-2)共線，則實(shí)數(shù)λ等于()【解析】選C.λa+b＝(λ＋2,2λ)，向量λa+b與向量c＝(1,－2)共線，∴(λ＋2)×(－2)＝2λ×1，解得λ＝－1.2.已知a=(-2,1),b=(0,2)，若向量a+λb與2a+b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為＿＿＿＿.【解析】由題可得(a+λb)·(2a+b)=2a2+(2λ+1)a·b+λb2=0，又a2=5,b2=4，a·b=2，則10+2(2λ+1)+4λ=0，解得λ=答案:3.在△ABC中，已知a,b,c分別為A，B，C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積.若向量p=(4,a2+b2-c2),q=(S)滿足p∥q,則C=____.【解析】由題p∥q，則4S=(a2+b2-c2)=2absinC,即2abcosC=2absinC，即tanC=，所以C=答案:熱點(diǎn)六復(fù)數(shù)的概念與幾何意義1.(2012·湖南高考)復(fù)數(shù)z=i(i+1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()(A)-1-i(B)-1+i(C)1-i(D)1+i【解析】選A.z=-1+i，∴=-1-i,故選A.2.已知z是純虛數(shù)，(i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，那么z等于

()(A)2i(B)i(C)-i(D)-2i【解析】選D.設(shè)z=ai(a∈R且a≠0).因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以a+2=0，解得a=-2.故z=-2i.3.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)則()【解析】選A.由可得1+2i=(a-b)+(a+b)i，熱點(diǎn)七復(fù)數(shù)的運(yùn)算1.(2012·山東高考)若復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為()(A)3+5i