滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第7章一元一次不等式與不等式組

7.1不等式及其基本性質(zhì)第7章一元一次不等式與不等式組導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)下（HK）教學(xué)課件1.了解不等式的概念，認(rèn)識(shí)五種不等號(hào)的含義;2.學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，理解并掌握不等式的基本性質(zhì)．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課圖片引入誰長誰短誰快誰慢誰重誰輕誰贏誰輸導(dǎo)入新課

摩拜單車在2017年3月推出了紅包車的運(yùn)動(dòng).用戶掃碼解鎖后有效騎行紅包車超過10分鐘，鎖車后即可獲得1個(gè)現(xiàn)金紅包；騎行紅包車次數(shù)及領(lǐng)取紅包次數(shù)不限.紅包金額隨機(jī)，最低1元最高100元.你能用關(guān)系式表示可獲紅包金額的大小嗎？情境引入x>1且x<100

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.

通常我們用不等號(hào)表示數(shù)量之間的不等關(guān)系.觀察與思考問題1

用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）與3的和不大于-6；（2）的5倍與1的差小于的3倍；（3）a與b的差是負(fù)數(shù).2x+3≤-6a-b<05x-1<3x講授新課不等式的概念一問題2

雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？4.5t<28000

像2x+3≤-6，a-b<0，4.5t<28000等這樣，我們把用不等號(hào)（>，<，≥，≤，≠）表示不等關(guān)系的式子叫作不等式.概念學(xué)習(xí)判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.練一練:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過等式的基本性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)不為0

的數(shù)，等式仍然成立.

不等式的基本性質(zhì)二猜想

：不等式具有怎樣的性質(zhì)？回顧等式的性質(zhì)用不等號(hào)填一填：1.a

b;2.a+c

b+c;3.(a+c)-c

(b+c)-c如圖所示，托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為bg的立體木塊，左盤放上一質(zhì)量為ag的立體木塊，天平向左傾斜.合作與交流agbgcg>>>cg你發(fā)現(xiàn)了什么？

性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.

即，如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c.一般地，不等式具有如下基本性質(zhì)：總結(jié)歸納

解：

因?yàn)閍>b，兩邊都加上3，

因?yàn)閍<b，兩邊都減去5，

由不等式基本性質(zhì)1，得a+3>b+3；

由不等式基本性質(zhì)1，得a-5<b-5.（1）已知a>b，則a+3

b+3（2）已知a<b，則a-5

b-5><例1

用“>”或“<”填空：典例精析

用“＞”或“＜”填空，并說明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：(1)若x＋3＞6，則x______3，根據(jù)______________；(2)若a－2＜3，則a______5，根據(jù)____________．練一練><不等式性質(zhì)1不等式性質(zhì)1用不等號(hào)填一填：1.a

b;2.2a

2b;3.

.

如圖所示，托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為bg的立體木塊，左盤放上一質(zhì)量為ag的立體木塊，天平向左傾斜.合作與交流agbg>>>agbg你發(fā)現(xiàn)了什么？性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc

，

>.一般地，不等式還有如下性質(zhì)：總結(jié)歸納合作與交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式兩邊同乘以-1，不等號(hào)改變.猜想：不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc

，

<

.總結(jié)歸納一般地，不等式還有如下性質(zhì)：

因?yàn)閍>b，兩邊都乘3，

因?yàn)閍>b，兩邊都乘-1，解：

由不等式基本性質(zhì)2，得

3a>3b.

由不等式基本性質(zhì)3，得

-a<-b.

（1）已知a>b，則3a

3b

；（2）已知a>b，則-a

-b.><例2

用“>”或“<”填空：

因?yàn)閍<b，兩邊都除以-3，

由不等式基本性質(zhì)3，得

由不等式基本性質(zhì)1，得（3）已知a<b，則

.>

因?yàn)?/p>

，兩邊都加上2，

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.

（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.判斷正誤：××√

當(dāng)c≤0時(shí)，不成立.當(dāng)c=0時(shí)，不成立.思考：不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？練一練：

下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式-4x+5>9的兩邊都減去5，得

-4x>4在不等式-4x>4的兩邊都除以-4，得

x>-1

請(qǐng)問他做對(duì)了嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.不對(duì)x<-1說一說思考:等式有對(duì)稱性及傳遞性，那么不等式具有對(duì)稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?由8<x,x<y,可以得到8<y嗎?如：8<10，10<15，8

15.x>5

5<x<性質(zhì)4（對(duì)稱性）:如果a>b,那么b<a.性質(zhì)5（同向傳遞性）:如果a>b,b>c,那么a>c.例3

如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿足________.方法總結(jié)：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變．解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a＋1為負(fù)數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1例4利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知數(shù)為x的不等式化為x＞a或x﹤a的形式目標(biāo)方法：不等式基本性質(zhì)1~3思路：解(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號(hào)的方向不變,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(2)根據(jù)_____________，不等式兩邊都減去____，不等號(hào)的方向_____，得

.3x-2x﹤2x+1-2x

，即

x﹤1不等式性質(zhì)12x不變(3)為了使不等式

﹥50中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以不等號(hào)的方向不變，得x﹥75.(4)為了使不等式-4x﹥3中的不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)______________，不等式兩邊都除以____，不等號(hào)的方向______，得x﹤-.不等式的性質(zhì)3-4改變(3)＞50；(4)-4x＞3.

1.設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;（4）-4a____-4b（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3不等式的性質(zhì)1,2不等式的性質(zhì)2練一練2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞1.用不等式表示下列不等關(guān)系：

（1）a是非負(fù)數(shù)；

（2）x比-3??；

（3）兩數(shù)m與n的差大于5.a

≥0.x<-3.m-n>5.當(dāng)堂練習(xí)<

（3）

.

2.已知a>b，用“>”或“<”填空：

（1）2a

2b；

（2）-3a

-3b；><

3.用“>”或“<”填空：

（1）

如果1-x>3，那么-x

3-1，得x

-2；

（2）

如果x+2<3x+8，那么x-3x

8-2，即-2x

6，得x

-3；><<><4.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)x－2＞

x－5.解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2得：2x<2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊除以2得：x<1；(2)3x－9<6x；(3)x－2＞

x－5.解：(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上9－6x得：－3x<9.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－3得：x＞－3；解：(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上2－x得：－x>－3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－1得：x<3.性質(zhì)1：如果a

＞b，那么a±c＞b±c不等式的概念課堂小結(jié)不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)4：如果a>b，那么b<a.性質(zhì)5：如果a>b，b>c,那么a>c.不等式性質(zhì)2：如果a＞b，c>0,那么

ac>bc(或)性質(zhì)3：如果a>b，c<0那么

ac<bc(或)7.2一元一次不等式第7章一元一次不等式與不等式組導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)下（HK）教學(xué)課件第1課時(shí)一元一次不等式的解法1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義；2.會(huì)用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式，并會(huì)在數(shù)軸上表示出其解集．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課

已知一臺(tái)升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？觀察與思考前面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：

設(shè)能載x件25kg重的貨物，因?yàn)樯禉C(jī)最大載重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.①工人重+貨物重≤最大載重量.一元一次不等式的概念一講授新課像75+25x

≤1200這樣，它與一元一次方程的定義有什么共同點(diǎn)嗎？一元一次不等式的概念

含有一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1、且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫作一元一次不等式.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x????左邊不是整式化簡后是x2-x<2x練一練例1

已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．典例精析解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計(jì)算即可求出a的值等于1.1

下面給出的數(shù)中，能使不等式75+25x

≤1200成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？不等式的解與解集二思考

20，40，50,100.當(dāng)x=20，75+25×20=575<1200,成立；當(dāng)x=40，75+25×40=1075<1200,成立；當(dāng)x=50，75+25×50=1325>1200,不成立；當(dāng)x=100，75+25×100=2575>1200,不成立.解把一個(gè)不等式的解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.求一個(gè)不等式的解集的過程稱為解不等式.不等式的解集必須滿足兩個(gè)條件:1.解集中的任何一個(gè)數(shù)值都使不等式成立;2.解集外的任何一個(gè)數(shù)值都不能使不等式成立.概括總結(jié)把滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的每一個(gè)值，稱為這個(gè)不等式的一個(gè)解.概念區(qū)分不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-3<7的一個(gè)解如:x<5是2x-3<7的解集某個(gè)解定是解集中的一員解集一定包括了某個(gè)解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系練一練判斷下列說法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無窮多個(gè)；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；（）√×××例2

下列說法：①x＝0是2x－1＜0的一個(gè)解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)方法總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是不是不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，看是否成立．判斷一個(gè)不等式的解集是否正確，可把這個(gè)不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式，再進(jìn)行比較即可．C解析：①x＝0時(shí)，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一個(gè)解；②x＝－3時(shí)，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正確．下列說法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A練一練解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項(xiàng)，得4x-5x=15+1合并同類項(xiàng)，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-16解：移項(xiàng)，得4x-5x<15+1合并同類項(xiàng)，得-x<16系數(shù)化為1，得x>-16解一元一次不等式三例3

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）解（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項(xiàng)放在一起即x<6.

移項(xiàng)，得-5x+6x<8-2，計(jì)算結(jié)果典例精析首先將分母去掉去括號(hào)，得2x-10+6≤9x.

去分母，得2(x-5)+6

≤9x.移項(xiàng)，得2x-9x≤10-6去括號(hào)將同類項(xiàng)放在一起（2）原不等式為合并同類項(xiàng)，-7x≤4兩邊都除以-7，得

x≥.計(jì)算結(jié)果根據(jù)不等式性質(zhì)3方法歸納：熟練運(yùn)用不等式的5個(gè)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議例4

已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m.方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想．解：因?yàn)閤＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因?yàn)槠浣饧癁閤＜3，所以.

解得m=－1.先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)A則點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2因此可以像圖那樣表示3x>6的解集x>2.如何在數(shù)軸上表示出不等式3x＞6的解集呢？容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.0123456-1A

把表示2的點(diǎn)Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.在數(shù)軸上表示不等式的解集四畫一畫:利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1;

(2)x＜.0-101

用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫;>,<畫空心圓.例5

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)上表示出來.解首先將括號(hào)去掉去括號(hào)，得12

-6x

≥2-4x

移項(xiàng)，得

-6x+4x≥2-12將同類項(xiàng)放在一起

合并同類項(xiàng),得-2x

≥

-10

兩邊都除以-2，得x≤5根據(jù)不等式基本性質(zhì)2

原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).典例精析所以,當(dāng)x≤6時(shí),代數(shù)式x+2的值大于或等于0.

解解得x

≤6.x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456根據(jù)題意，得x+2≥0,

由圖可知,滿足條件的正整數(shù)有1,2,3,4,5,6.例6當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式x+2的值大于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數(shù).當(dāng)堂練習(xí)

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是()A.5x－2＞0B.－3＜2＋C.6x－3y≤－2D.y2＋1＞2

2.解下列不等式：（1）

3x

-1

>2(2-5x)；（2）

.x>x

≤解析：選項(xiàng)A是一元一次不等式，選項(xiàng)B中含未知數(shù)的項(xiàng)不是整式，選項(xiàng)C中含有兩個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)D中未知數(shù)的次數(shù)是2，故選項(xiàng)B，C，D都不是一元一次不等式，所以選A.A3.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：

（1）

4x

-3

<2x+7；

（2）.解：

(1)原不等式的解集為x<5，

它在數(shù)軸上表示為：

(2)原不等式的解集為x

≤-11，

它在數(shù)軸上表示為：-101234560-114.先用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，然后求出它們的解集，并在數(shù)軸上表示出來：

（1）

x的大于或等于2；-1012345x≥

2，

解得x≥4.不等式的解集在數(shù)軸上表示為解：

（2）x與2的和不小于1；解：x+2

≥

1，

解得x≥

－1.不等式的解集在數(shù)軸上表示為-1012345

（3）y與1的差不大于0；y－1

≤

0

解得y≤1不等式的解集在數(shù)軸上表示為解：-1012345

（4）y與5的差大于-2.y-5

>

-2，

解得y>3.不等式的解集在數(shù)軸上表示為解：-10123455.y為何值時(shí)，代數(shù)式的值不大于代數(shù)式的值，并求出滿足條件的最大整數(shù)．解：依題意，得，去分母得：4(5y＋4)≤21－8(1－y)，去括號(hào)得：20y＋16≤21－8＋8y，移項(xiàng)得：20y－8y≤21－8－16，合并同類項(xiàng)得：12y≤－3，把y的系數(shù)化為1得：y≤在數(shù)軸上表示如下：由圖可知，滿足條件的最大整數(shù)是－1.課堂小結(jié)一元一次不等式一元一次不等式的概念解一元一次不等式→將解集在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解及其解集7.2一元一次不等式第7章一元一次不等式與不等式組導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)下（HK）教學(xué)課件第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用1.會(huì)通過列一元一次不等式去解決生活中的實(shí)際問題，經(jīng)歷“實(shí)際問題抽象為不等式模型”的過程;（重點(diǎn)）2.體會(huì)解不等式過程中的化歸思想與類比思想，體會(huì)分類討論思想在用不等式解決實(shí)際問題中的應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課1.應(yīng)用一元一次方程解實(shí)際問題的步驟：實(shí)際問題找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列出方程檢驗(yàn)解的合理性解方程2.將下列生活中的不等關(guān)系翻譯成數(shù)學(xué)語言.(1)

超過(2)

至少(3)

最多>≥≤回顧與思考

小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計(jì)劃上午7點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后休息2h，下午4點(diǎn)以前必須回到出發(fā)點(diǎn).如果他們?nèi)r(shí)的平均速度是3km/h，回來時(shí)的平均速度是4km/h，他們最遠(yuǎn)能登上哪座山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)穆烦蹋?？一元一次不等式的?yīng)用講授新課前面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：去時(shí)所花時(shí)間+休息時(shí)間+回來所花時(shí)間≤總時(shí)間.解：設(shè)從出發(fā)點(diǎn)到山頂?shù)木嚯x為xkm,則他們?nèi)r(shí)所花時(shí)間為h,回來所花時(shí)間為h.他們在山頂休息了2h，又上午7點(diǎn)到下午4點(diǎn)之間總共相隔9h，即所用時(shí)間應(yīng)小于或等于9h.所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要滿足下午4點(diǎn)以前必須返回出發(fā)點(diǎn)，小華他們最遠(yuǎn)能登上D山頂.

設(shè)未知數(shù)找出不等關(guān)系仿照一元一次方程解決實(shí)際問題，可以得到運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟:實(shí)際問題解不等式列不等式結(jié)合實(shí)際問題確定答案總結(jié)歸納例1

某童裝店按每套90元的價(jià)格購進(jìn)40套童裝，應(yīng)繳納的稅費(fèi)為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價(jià)至少是多少元？解設(shè)每套童裝的售價(jià)是x元.

則40x－90×40－40x·10％≥900.

解得

x≥125.

答：每套童裝的售價(jià)至少是125元.分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是： 銷售額－成本－稅費(fèi)≥純利潤(900元).典例精析例2

當(dāng)一個(gè)人坐下時(shí)，不宜提舉超過4.5kg的重物，以免受傷.小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫冊和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動(dòng)這兩本畫冊和一些記事本.問他最多只應(yīng)搬動(dòng)多少本記事本？

解設(shè)小明最多只應(yīng)搬動(dòng)x本記事本，則

解得

x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.

答：小明最多只應(yīng)搬動(dòng)5本記事本.

由于記事本的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最大值為5.分析:本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：畫冊的總重+記事本的總重≤4.5

kg.解:設(shè)小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過5立方米，則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費(fèi)，列出不等式為：5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得：x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．例3

小明家每月水費(fèi)都不少于15元，自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費(fèi)2元，小明家每月用水量至少是多少？例4

甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且給出了不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)，顧客到哪家超市購物花費(fèi)少？分析:甲乙兩超市的優(yōu)惠價(jià)格不一樣，因此需要分類討論：(1)當(dāng)購物不超過50元；(2)當(dāng)購物超過50元而不超過100元,(3)當(dāng)購物超過100元.

解:(1)當(dāng)購物不超過50元時(shí),在甲、乙兩超市都不享受優(yōu)惠，購物花費(fèi)一樣；(2)當(dāng)購物超過50元而不超過100元時(shí),在乙超市享受優(yōu)惠，

購物花費(fèi)少;(3)當(dāng)累計(jì)購物超過100元后，設(shè)購物為x(x>100)元①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)即x>150在甲超市購物花費(fèi)少;

②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)即x<150在乙超市購物花費(fèi)少;

③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)即x=150在甲、乙兩超市購物花費(fèi)一樣.當(dāng)堂練習(xí)1.小明家的客廳長5m，寬4m．現(xiàn)在想購買邊長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？

設(shè)需要購買x塊地板磚，則有

5×4≤0.6×0.6x

解得x

≥55.6

由于地板磚的數(shù)目必須是整數(shù)，所以x的最小值為56.

答：小明家至少要購買56塊這樣的地板磚.解2.

一次環(huán)保知識(shí)競賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)和不答的共有(25－x)道題.根據(jù)題意，得

4x－1×(25－x)≥85.解這個(gè)不等式，得x≥22.

所以，小明至少答對(duì)了22道題.分析：本題涉及的數(shù)量關(guān)系是：總得分≥85.3.某市打市內(nèi)電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每次3min以內(nèi)（含3min）0.22元，以后每分鐘0.11元（不足1min部分按1min計(jì)）．小琴一天在家里給同學(xué)打了一次市內(nèi)電話，所用電話費(fèi)沒超過0.5元．她最多打了幾分鐘的電話？解:設(shè)小琴最多打了x分鐘的電話，則有

0.22+(x－3)×0.11＜0.5

解得x

＜5.5

由于電話計(jì)時(shí)按照分鐘計(jì)時(shí)，x應(yīng)是整數(shù)，所以x的最大值為5.

答：小琴最多打了5min的電話.一元一次不等式的應(yīng)用課堂小結(jié)實(shí)際問題↓根據(jù)題意列不等式↓解一元一次不等式→→根據(jù)實(shí)際問題找出符合條件的解集或整數(shù)解↑得出解決問題的答案7.3一元一次不等式組第7章一元一次不等式與不等式組導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)下（HK）教學(xué)課件第1課時(shí)一元一次不等式組及解簡單的一元一次不等式組1.掌握一元一次不等式組的有關(guān)概念及其解集;（重點(diǎn)）2.會(huì)解簡單的一元一次不等式組，并會(huì)在數(shù)軸上表示出其解集.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對(duì)話片斷估計(jì)出這頭大象的體重范圍嗎?請(qǐng)說說你的理由!看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設(shè)大象的體重為x噸,請(qǐng)用不等式的知識(shí)分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容:x≥3①x<5

②情境引入問題：一個(gè)長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個(gè)足球場的長的取值范圍，并判斷這個(gè)足球場是否可以進(jìn)行國際足球比賽(注：用于國際比賽的足球場的長在100至110m之間，寬在64至75m之間).一元一次不等式組的概念及解集一講授新課

如果設(shè)足球場的長為x

m，那么它的周長就是2(x+70)m，面積為70x

m2.根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個(gè)不等式同時(shí)成立.

為此，我們用大括號(hào)把上述兩個(gè)不等式聯(lián)立起來，得2(x+70)>350和70x<7630

像這樣，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.練一練判斷下列是否為一元一次不等式組：××√√思考：怎樣確定上面的不等式組中x的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

歸納：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.一元一次不等式的解法二問題1：通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試：用數(shù)軸表示出不等式組的解集.所以這個(gè)不等式組的解集為-3<x≤3.x>-3②

x≤3①0-33公共部分①②合作探究問題2：解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有幾種不同情況?

a

b

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