湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ）教學(xué)課件5.1頻數(shù)與頻率第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟悉頻數(shù)的概念及計(jì)算；2.理解頻率的概念的兩種表達(dá)方式，并能運(yùn)用其概念解決相關(guān)問(wèn)題.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課

書(shū)籍是人類(lèi)進(jìn)步的階梯，同學(xué)們?cè)谡n外最?lèi)?ài)讀那一類(lèi)書(shū)籍？文學(xué)類(lèi)(A)漫畫(huà)類(lèi)(D)科普類(lèi)(C)歷史類(lèi)(B)

根據(jù)上面結(jié)果，你能很快說(shuō)出該班同學(xué)最喜歡讀那一類(lèi)書(shū)嗎？他的數(shù)據(jù)表示方式是什么？

下面是小亮調(diào)查的七（1）班50位同學(xué)喜歡的書(shū)籍，結(jié)果如下：AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC文學(xué)類(lèi)(A)漫畫(huà)類(lèi)(D)科普類(lèi)(C)歷史類(lèi)(B)問(wèn)題：某校學(xué)生在假期進(jìn)行“空氣質(zhì)量調(diào)查”的課題研究時(shí)，他們從當(dāng)?shù)氐臍庀蟛块T(mén)提供的今年上半年的資料中，隨意抽取30天的空氣綜合污染指數(shù)，數(shù)據(jù)如下：國(guó)家環(huán)保總局公布的《空氣質(zhì)量級(jí)別表》30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.空氣污染指數(shù)0~5051~100101~150151~200201~250251~300大于300空氣質(zhì)量級(jí)別Ⅰ級(jí)（優(yōu)）Ⅱ級(jí)（良）Ⅲ級(jí)1（輕微污染）Ⅲ級(jí)2（輕度污染）Ⅳ級(jí)1（中度污染）Ⅳ級(jí)2中度重污染Ⅴ級(jí)重度污染（1）說(shuō)說(shuō)這30天的空氣質(zhì)量，根據(jù)國(guó)家公布的級(jí)別，各級(jí)別各占多大比率（即分布情況）（2）該校學(xué)生估計(jì)該地今年（按365天計(jì)算）空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)級(jí)別的天數(shù)約是110天，你知道他們是怎樣估計(jì)出這個(gè)結(jié)論的？空氣污染指數(shù)0~5051~100101~150151~200201~250天數(shù)912333一共有30天呦空氣質(zhì)量等級(jí)空氣污染指數(shù)頻數(shù)頻率A：空氣質(zhì)量?jī)?yōu)0~~50B：空氣質(zhì)量良51~~100C：空氣輕微污染101~~150D：空氣中度污染151~~200E：空氣輕度污染201~~250頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率﹦每一組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比9120.30.40.13330.10.1例：小芳參加了射擊隊(duì)，在一次訓(xùn)練中，她先射擊了15次，教練對(duì)其射擊方法作了一些指導(dǎo)后，又射擊了15次.她兩次射擊得分情況如下表所示：典例精析次數(shù)123456789101112131415環(huán)數(shù)787789889787799次數(shù)161718192021222324252627282930環(huán)數(shù)8871089989101099810前15次射擊得分情況后15次射擊得分情況（1）用表格表示小芳射擊訓(xùn)練中前15次和后15次射擊得分的頻數(shù)和頻率.（2）分別求出前15次和后15次射擊得分的平均數(shù)（精確到0.01），比較射擊成績(jī)的變化.次數(shù)123456789101112131415環(huán)數(shù)787789889787799環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6540頻率0.400.330.270（1）經(jīng)整理，各個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率如下：解前15次射擊得分情況環(huán)數(shù)78910頻數(shù)1554頻率0.070.330.270.33后15次射擊得分情況

從表中可以看出，小芳前15次的射擊成績(jī)中，7環(huán)最多，8環(huán)其次，9環(huán)較少，10環(huán)沒(méi)有；后15次射擊成績(jī)中，7環(huán)最少，8環(huán)和9環(huán)最多，10環(huán)有4次.后15次平均數(shù)大，說(shuō)明經(jīng)過(guò)調(diào)整射擊方法后，小芳得高分的次數(shù)增加，平均成績(jī)得到了提高.（2）前15次射擊成績(jī)的平均數(shù)是：同理可求后15次射擊成績(jī)的平均數(shù)是8.8，

與同桌同學(xué)合作，擲10次硬幣，并把10次試驗(yàn)結(jié)果記錄下來(lái)：次數(shù)12345678910結(jié)果（正或反）（1）計(jì)算“正面朝上”和“反面朝上”的頻數(shù)各是多少，它們之間有什么關(guān)系？（2）計(jì)算“正面朝上”和“反面朝上”的頻率各是多少，它們之間有什么關(guān)系？做一做次數(shù)12345678910結(jié)果反正正正反反反正反反出現(xiàn)“正面朝上”的頻數(shù)是4，頻率為；出現(xiàn)“反面朝上”的頻數(shù)是6，頻率為可以發(fā)現(xiàn)，“正面朝上”和“反面朝上”的頻數(shù)之和為試驗(yàn)總次數(shù)；而這兩種情況的頻率之和為1.假設(shè)某同學(xué)擲10次硬幣的結(jié)果如下：一般地，如果重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，某個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)m

稱(chēng)為在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻數(shù)，而頻數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比稱(chēng)為這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率.知識(shí)要點(diǎn)當(dāng)堂練習(xí)1．在頻數(shù)分布表中，各小組的頻數(shù)之和(

)A．小于數(shù)據(jù)總數(shù)B．等于數(shù)據(jù)總數(shù)C．大于數(shù)據(jù)總數(shù)D．不能確定B2.將20個(gè)數(shù)據(jù)分成8個(gè)組，如下表，則第6組的頻數(shù)為(

)組號(hào)12345678頻數(shù)31132

32A．2B．3C．4D．5D3.“三年的初中學(xué)習(xí)生活快結(jié)束了，愿中考將我送達(dá)另一個(gè)理想的彼岸”，這28個(gè)字中，每個(gè)字的筆畫(huà)數(shù)依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中筆畫(huà)數(shù)是9的字出現(xiàn)的頻率是多少？解：由題意得筆畫(huà)數(shù)是9的字的頻數(shù)為4，∴筆畫(huà)數(shù)是9的字出現(xiàn)的頻率是4÷28＝4.為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次“整理錯(cuò)題集”的展示活動(dòng)，對(duì)該校部分學(xué)生“整理錯(cuò)題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：整理情況頻數(shù)頻率非常好

0.21較好70

一般

不好36請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題．(1)本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？本次抽樣共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為整理情況頻數(shù)頻率非常好

0.21較好70

一般

不好36(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù)；(3)該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共有多少名？42520.350.260.18該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約有1500×(0.21＋0.35)＝840(名)．課堂小結(jié)頻數(shù)與頻率頻數(shù)頻率每一組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)頻數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ）教學(xué)課件5.2頻數(shù)直方圖第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.明確頻數(shù)直方圖制作的步驟,會(huì)繪制頻數(shù)直方圖.(難點(diǎn))2.能從頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖中獲取有關(guān)信息，作出合理的判斷和預(yù)測(cè).（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156問(wèn)題：選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？

為了參加全校各年級(jí)之間的廣播操比賽,七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽.為此收集到這63名同學(xué)的身高(單位：cm)如下：交流與思考講授新課用頻數(shù)直方圖表示數(shù)據(jù)一

在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說(shuō)明身高的變化范圍是23cm．一、計(jì)算最大值和最小值的差

為了使選取的參賽選手身高比較整齊，你知道怎樣做才能知道數(shù)據(jù)（身高）的分布情況？（即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多？哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生比較少.）二、決定組距和組數(shù)所以要將數(shù)據(jù)分成8組:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．

把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為組距．根據(jù)問(wèn)題的需要，各組的組距可以相同或不同.沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)決定.

本問(wèn)題中我們作等距分組，即令各組的組距相同.如果從最小值起每隔3cm作為一個(gè)組，那么由于

對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（叫做頻數(shù)）．整理可以得到頻數(shù)分布表.三、列頻數(shù)分布表從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164cm(不含164cm)的學(xué)生中選隊(duì)員.身高分組149≤x<152152≤x<155155≤x<158158≤x<161161≤x<164164≤x<167167≤x<170170≤x<173頻數(shù)26121910842議一議

上面我們選取的組距是3，從而把數(shù)據(jù)分成8組，若我們選取的組距是2或4呢，那么組距分成幾個(gè)組？這樣能否選出需要的40名同學(xué)呢？

為畫(huà)圖與看圖的方便，通常直接用小長(zhǎng)方形的高作為頻數(shù).

頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))0149152155158161164167170173510身高/cm1520四、畫(huà)頻數(shù)分布直方圖

為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖.小長(zhǎng)方形的高是頻數(shù)與組距的比值小長(zhǎng)方形的寬是組距頻數(shù)／組距014915215515816116416717017312567身高/cm34想一想：還有其他表示方法嗎？橫軸縱軸小長(zhǎng)方形的面積＝組距×(頻數(shù)÷組距)＝頻數(shù)議一議

條形統(tǒng)計(jì)圖與頻數(shù)直方圖有什么區(qū)別和聯(lián)系？(1)聯(lián)系——用途都是可以直觀地表示出具體數(shù)量.頻數(shù)直方圖是特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖.(3)繪制的形式不同——條形統(tǒng)計(jì)圖各條形分開(kāi)；頻數(shù)直方圖的條形連在一起．(2)區(qū)別——條形統(tǒng)計(jì)圖是直觀地顯示出具體數(shù)據(jù)；頻數(shù)直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況.總結(jié)歸納

制作頻數(shù)直方圖大致步驟是什么？(1)找出所給數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，求最大值與最小值的差確定統(tǒng)計(jì)量的范圍.(4)根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)直方圖.(3)統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù).(2)確定組數(shù)和組距并進(jìn)行分組．(數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100

以?xún)?nèi)，一般分5至12組)典例精析

例1

某校一學(xué)生社團(tuán)參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，和交警一起在金山大道入口用移動(dòng)測(cè)速儀監(jiān)測(cè)一組汽車(chē)通過(guò)的時(shí)速(千米/時(shí))，在數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計(jì)繪制頻數(shù)直方圖的過(guò)程中，不小心墨汁將表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)污染(見(jiàn)下表)，請(qǐng)根據(jù)下面不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，解答問(wèn)題：(注：50～60指時(shí)速大于等于50千米/時(shí)而小于60千米/時(shí)，其他類(lèi)同)(1)請(qǐng)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；39(2)如果此地汽車(chē)時(shí)速不低于80千米/時(shí)即為違章，求這組汽車(chē)的違章頻數(shù)；(3)如果請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么時(shí)速在70～80范圍內(nèi)的車(chē)輛數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是________.解：18+22=40.144°練一練

為了解某校九年級(jí)男生的身高情況，該校從九年級(jí)隨機(jī)找來(lái)50名男生進(jìn)行了身高測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果(均取整數(shù)，單位：cm)列出了下表.

根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)據(jù)在161～165范圍內(nèi)的頻數(shù)是_____；(2)頻數(shù)最大的一組數(shù)據(jù)的范圍是________；(3)估計(jì)該校九年級(jí)男生身高在176cm(包括176cm)以上的約占____%.12166~17012制作頻數(shù)直方圖二

例2.為了了解某地區(qū)新生兒體重狀況,某醫(yī)院隨機(jī)調(diào)取了該地區(qū)60名新生兒出生體重,結(jié)果(單位:克)如下：3850

3900

3300

3500

3315

3800

2550

3800

41502500

2700

2850

3800

3500

2900

2850

3300

36504000

3300

2800

2150

3700

3465

3680

2900

30503850

3610

3800

3280

3100

3000

2800

3500

40503300

3450

3100

3400

4160

3300

2750

3250

23503520

3850

2850

3450

3800

3500

3100

1900

32003400

3400

3400

3120

3600

2900

將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并繪制相應(yīng)的頻數(shù)直方圖，從圖中反映出該地區(qū)新生兒體重狀況怎樣？

解：(1)確定所給數(shù)據(jù)的最大值和最小值：上述數(shù)據(jù)中最小值是1900，最大值是4160；

(2)將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組：最大值和最小值相差

4160－1900=2260，考慮以250為組距，

2260÷250=9.04，可以考慮分成10組；

(3)統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)(頻數(shù))分組人數(shù)分組人數(shù)1750～20003000～32502000～22503250～35002250～25003500～37502500～27503750～40002750～30004000～4250111397151094

(4)繪制頻數(shù)直方圖

從圖中可以看出出該地區(qū)新生兒體重狀在3250~3500g的人數(shù)最多.當(dāng)堂練習(xí)1．如圖是某班45名同學(xué)愛(ài)心捐款額的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(

)A.5～10元B.10～15元C.15～20元D.20～25