2023中考?？缄P(guān)于解三角形知識點

2023中考?？缄P(guān)于解三角形知識點中考?？冀馊切螌W問點1

一、有關(guān)角的：

學問點1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180

學問點2：三角形外角性質(zhì)：1).三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補。

2).三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

3).三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

4).三角形的外角和等于360°。

二、重要的線

1.三角形的角平分線：一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和對邊中點(角平分

線上的點到角兩邊的距離相等);

2.三角形的中線：連接一個頂點和它對邊的中點的線段;

3.三角形的高：從三角形的一個頂點向它對邊所在的直線做垂線。

4、銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，垂足在相應頂點的對邊上。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，垂足都是直角的頂點。而在鈍角三角形中，夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的垂足都在相應頂點的對邊的延長線上。

5.線段的垂直平分線：

6、角平分線的的性質(zhì)：

7、中位線：

8、直角三角形斜邊上的中線：

三：重要的三角形的角與線

1、直角三角形：

2、等腰三角形：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合

3、等邊三角形：

四：重要的定理

1、重心定理三角形的三條中線交于一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍.上述交點叫做三角形的重心.

2、外心定理三角形的三邊的垂直平分線交于一點.這點叫做三角形的外心.

3、垂心定理三角形的三條高交于一點.這點叫做三角形的垂心.

4、內(nèi)心定理三角形的三內(nèi)角平分線交于一點.這點叫做三角形的內(nèi)心.

5、旁心定理三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點.這點叫做三角形的旁心.

三角形有三個旁心.三角形的重心、外心、垂心、內(nèi)心、旁心稱為三角形的五心.它們都是三角形的重要相關(guān)點.

6、中位線定理三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

7、三邊關(guān)系定理三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

8、三角形面積計算公式S(面積)=a(邊長)h(高)/2---三角形面積等于一邊與這邊上的高的積的一半

9、勾股定理：

10、在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;

11、等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

中考?？冀馊切螌W問點2

(一)解斜三角形

1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各種形式的面積的公式。

2、能解決的四類型的.問題：(1)已知兩角和一條邊(2)已知兩邊和夾角(3)已知三邊(4)已知兩邊和其中一邊的對角。

(二)解直角三角形

1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角為角C，角A和角B是它的兩銳角，所對的邊a、b、c，(1)角A和角B的和是90度;(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3)角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面積的公式s=ab/2;此外還有射影定理，內(nèi)外切接圓的半徑。

2、解直角三角形的四種類型：(1)已知兩直角邊：依據(jù)勾股定理先求出斜邊，用三角函數(shù)求出兩銳角中的一角，再用互余關(guān)系求出另一角或用三角函數(shù)求出兩銳角中的兩角;(2)已知始終角邊和斜邊，依據(jù)勾股定理先求出另始終角邊，問題轉(zhuǎn)化為(1);(3)已知始終角邊和一銳角，可求出另一銳角，運用正弦或余弦，算出斜邊，用勾股定理算出另始終角邊;(4)已知斜邊和一銳角，先算出已知角的對邊，依據(jù)勾股定理先求出另始終角邊，問題轉(zhuǎn)化為(1)。

(1)兩類正弦定理解三角形的問題：

1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.

2、已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.

(2)兩類余弦定理解三角形的問題：

1、已知三邊求三角.

2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.

1.某次測量中，若A在B的南偏東40°，則B在A的()

A.北偏西40°B.北偏東50°

C.北偏西50°D.南偏西50°

答案：A

2.已知A、B兩地間的距離為10km，B、C兩地間的距離為20km，現(xiàn)測得∠ABC=120°，則A、C兩地間的距離為()

A.10kmB.103km

C.105kmD.107km

解析：選D.由余弦定理可知：

AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC.

又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，

∴AC2=102+202-2×10×20×cos120°=700.

∴AC=107.

3.在一座20m高的觀測臺測得對面一水塔塔頂?shù)难鼋菫?0°，塔底的俯角為45°，觀測臺底部與塔底在同一地平面，那么這座水塔的高度是________m.

解析：h=20+20tan60°=20(1+3)m.

答案：20(1+3)

4.如圖，一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15°.求此時船與燈塔間的距離.

解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，

且∠BAC=30°，AC=60，

∠ABC=180°-30°-105°=45°.

∴BC=302.

即船與燈塔間的距離為302km.

數(shù)學圓的必考學問點

1.圓

在一個平面內(nèi)，一動點以肯定點為中心，以肯定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有很多條對稱軸。

2.圓的相關(guān)特點

(1)徑

連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d

直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r

(2)弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內(nèi)最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有很多條。

(3)弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。

大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優(yōu)弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。

在同圓或等圓中，能夠相互重合的兩條弧叫做等弧。

(4)角

頂點在圓心上的角叫做圓心角。

頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

怎么才能學好數(shù)學

1、勤動手

學習數(shù)學不能光用腦子想想就可以的，學數(shù)學肯定要勤動手，由于有許多時候，我們沒有想明白，但用手去寫感謝，說不定就做出來了。

2、作業(yè)很重要

學習數(shù)學的一個重要方法就是要完成老師布置得作業(yè)，假如只是上課聽講，那是遠遠不夠的，在完成老師布置作業(yè)的同事，還要多做課后習題進行鞏固。

3、上課預習，下課復習

學習數(shù)學的很重要一點便是，上課之前做好預習，這樣我們才能在聽課的過程中重點聽自己預習時不太懂的學問點，下課要準時復習，究竟上課時聽得沒有經(jīng)過鞏固很簡單遺忘。

4、總結(jié)錯題庫

學習數(shù)學的時