高考專題高三文科數(shù)學模擬試卷六

高中數(shù)學學習資料金戈鐵騎整理制作2016屆高三文科數(shù)學模擬試卷（六）第I卷一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的)1.已知會集A0,b，BxZx23x0，若AB，則b()A.1B.2C.3D.1或21.解:因為會集BxZx23x01,2，且AB，故b1或b2，選D.2.在復平面內(nèi)O為坐標原點,復數(shù)1i與13i分別對應向量OA和OB,則AB()A.2B.2C.10D.42.解:因為OA(1,1),OB(1,3),則ABOBOA(1,3)(1,1)(0,2),則AB2,B.3.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，則“ab”是“cos2Acos2B”的()A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件3.解:ABC中,absinAsinB12sin2A12sin2Bcos2Acos2B,故“ab”是“cos2Acos2B”的充要條件，選C.4.向量a,b知足a1,b2，且(ab)(2ab)，則向量a與b的夾角為()A.45B.60C.90D.120解:因為(ab)(2ab)02b20，又a1,b2,所以ab0，故4.,則2aabb，選C.5.實數(shù)m為[0,6]上的隨機數(shù)，則關于x的方程x2mx40有實根的概率為()A.1B.1C..1D.243235.解:若方程x2mx40有實數(shù)根，則m2160，解得m4或m4，故所求概641，選B.率P636.已知三棱錐的三視圖以以下列圖，則該三棱錐的體積是()A.6B.26C.36D.632236.解:由三視圖得該三棱錐的底面積S3223，該三棱錐的高h22，4故三棱錐的體積V1Sh132226333，選B.7.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a10,a3a100,a6a70，則知足Sn0的最大自然數(shù)n的值為()A.6B.7C.12D.137.解:因為a0,aa0,所以a0,a0,則數(shù)列a的公差小于零，16767n又a3a10a1a120,即S120,又因為a1a132a70,所以S130,即知足Sn0的最大自然數(shù)n的值為12,選C.8.橢圓x2y21的兩個焦點分別是F1,F2，點P是橢圓上任意一點，則PF1PF2的取值4范圍是()A.[1,4]B.[1,3]C.[2,1]D.[1,1]8.解:因為a24,b21,所以c3，則F1(3,0),F2(3,0).設P(x,y)，則PF1(3x,y)，PF2(3x,y)，因為x2y21,所以y21x2,44所以PF1PF2x2y233x22，因為2x2，故23x221,選C.448.半徑為1的球面上有四個點A,B,C,D，球心為點O，AB過點O，CACB，DADB，DC1，則三棱錐ABCD的體積為()A.3B.3C.3D.6638.解:連接OC,OD，因為CACB,由DADB,所以ABOC,ABOD,又OCODO,所以AB面COD,則VABCDVACODVBCOD2,VACOD因為OCODCD1,所以SCOD4,故VABCD2133,選A.33469.執(zhí)行以以下列圖的程序框圖，要使輸出的S的值小于1，則輸入的t值不可以能是下面的()A.8B.9C.10D.119.解:該程序框圖的作用是計算Ssin3sin2sink，kZ的值.若t8，33則Ssin3sin2sin90sin7sin8sin931，選A.3333310.已知數(shù)列an知足lna1lna2lna3lnan3n2N)，則a10()2583n12(nA.e26B.e29C.e32D.e3510.解:因為lna1lna2lna3lna929,lna1lna2lna3lna9lna1032,25826225826292所以29lna103232,所以a10e32229，則lna10，選C.211.已知圓C:(x3)2(y4)21和兩點A(a,1)，B(a,1)且a0，若圓C上存在點P，使得APB90，則a的最大值為()A.6B.35C.26D.511.解:因為A,B關于點O對稱,當APB90時，P點的軌跡是以AB為直徑的圓O，由題意可得圓C與圓O有公共點，O(0,0)為AB的中點，圓O的半徑為a21，當圓O與圓C外切時,a21取最小值,內(nèi)切時,a21取最大值,因為OC5,所以4a216，因為a0，則15a35，選B.12.若0b1a，關于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個，則()A.1a0B.0a1C.1a3D.3a612.解:取a1，代入原不等式，得3x28bx4b20，解得x2b，或x2b，這樣23必高出三個整數(shù)解，除掉A，B；取a4，代入原不等式，得15x22bxb20，解得bxb0b5知，這時必少于三個整數(shù)解，除掉D,選C.3，由5II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題～第(21)題為必考題，每個試題考生都必定作答。第(22)題～第(24)題為選考題，考生依照要求作答.二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13.已知函數(shù)f(x)log4x(x0)1))________．3x(x0),則f(f(413.解:因為f(1)log411,所以f(f(1))f(1)311.444314.若變量x,y知足拘束條件32xy9x2y的最小值為________.6xy9,則z14.解:(2)式乘以(1)加(1)得6x2y3,所以zx2y的最小值為6.(可以考慮用線性規(guī)劃求解)15.以以下列圖，位于東海某島的雷達察看站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東45，與察看站A距離202海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時后，又測得該貨船位于察看站A東偏北(045)的C處，且cos410海里，，已知A,C兩處的距離為5則該貨船的船速為___________海里／小時．15.解:由已知，sin3,BAC45,5所以cosBACcos(45)2(cossin)72，由余弦定理得210BC2AB2AC22ABACcosBAC80010022021072340,10故BC285（海里），該貨船的船速為485海里/小時．16.已知函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，有以下結(jié)論:①x(1,1)，有f(x)f(x)；②x(1,1)，有f(x)f(x)；③x1,x2(1,1)，有f(x1)f(x2)0；x1x2④x1,x2(0,1)，有f(x1x2)f(x1)f(x2).22其中正確結(jié)論的序號是________(寫出所有正確結(jié)論的序號)．16.1x01x1,又因為f(x)ln(1x)ln(1x)f(x),解:因為x,所以10所以②是正確的;f(x)ln(1x)ln(1x)ln1x．令u(x)1x,則在u(x)在1x1x(1,1)上是增函數(shù),所以f(x)ln1x也是增函數(shù),③是正確的;當x0時,f(x)0,當1xx1時,f(x),所以f(x)在(0,1)上是凹增,所以④是正確的,故②③④正確．三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題12分)若向量a(3sinx,cosx),b(cosx,cosx)，0,xR，f(x)ab1，且f(x)的最小正周期是，設ABC三個角A,B,C的對邊分別為2a,b,c.(1)求的值,并用五點法畫出函數(shù)f(x)在[0,]上的簡圖；1(2)若c7，f(C)，sinB3sinA，求a,b的值.217.解:(1)f(x)3sinxcosxcos2x13sin2x1cos2xsin(2x),2226因為f(x)的最小正周期是2,則1,,所以T2畫圖以下:(2)因為f(C)sin(2C)1,所以2C6(舍去)或2C5,所以C,626663由余弦定理知7a2b22abcos,則a2b2ab7①3因為sinB3sinA,所以由正弦定理得b3a②,由①②解得a1,b3.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外檢查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40(單位：歲)，其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)以以下列圖.寫出2×2列聯(lián)表；判斷可否有90%的掌握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關；說明你的原因；(下面是臨界值表供參照)P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(2)現(xiàn)計劃在此次場外檢查中按年齡段用分層抽樣的方法采用6名選手，并抽取3名好運選手，求3名好運選手中最稀有一人在20～30歲之間的概率.2n（ad－bc）2其中n＝a＋b＋c＋d)(參照公式：K＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）解(1)年齡/正誤正確錯誤總計20～3010304030～40107080總計201001202K2的察看值k＝120（70×10－30×10）＝3>2.706，有90%的掌握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關.設事件A為3名好運選手中最稀有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，()＝16＝4.PA20519.如圖，在四棱錐E－ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD＝DA＝6，AB＝2，DE＝3.求棱錐C－ADE的體積；求證：平面ACE⊥平面CDE；在線段DE上可否存在一點F，使AF∥平面BCE？若存在，EF求出的值；若不存在，說明原因.ED(1)解在Rt△ADE中，AE＝22AD－DE＝33.因為CD⊥平面ADE，11·DE所以棱錐C－ADE的體積為VC－ADE＝3S△ADE·CD＝3·2·CD＝93.(2)證明因為CD⊥平面ADE，AE?平面ADE，所以CD⊥AE.又因為AE⊥DE，CD⊥DE＝D，所以AE⊥平面CDE.又因為