金融數(shù)學試卷及

一、填空（每空4分，共20分）1．一股股票價值100元，一年此后，股票價錢將變?yōu)?30元或許90元。假定相應的衍生產(chǎn)品的價值將為U=10元或D=0元。即期的一年期無風險利率為5%。則t=0時的衍生產(chǎn)品的價錢_______________________________。（利用博弈論方法)2．股票現(xiàn)在的價值為50元，一年后，它的價值可能是55元或40元，一年期利率為4%，則履行價為45元的看跌期權的價錢為___________________。（利用財產(chǎn)組合復制方法）3．對沖就是賣出________________，同時買進_______________。4．Black-Scholes公式_________________________________________________。5．我們準備賣出1000份某企業(yè)的股票期權，這里s050,X40,r0.05,0.30,T1.因此為了對我們賣出的1000份股票期權進行對沖，我們必定購置___________股此企業(yè)的股票。（參照N(1.060)0.8554,N(1.100)0.8643）得分二、計算題1．（15分）假定股票價錢模型參數(shù)是：u1.7,d0.8,S0120.一個歐式看漲期權到期時間t3,履行價錢X115,利率r0.06。請用連鎖法例方法求出在t0時刻期權的價錢。2．（15分）假定股票價錢模型參數(shù)是：u1.1,d0.9,S0100.p0.85一個美式看跌期權到期時間t3,履行價錢X105,利率r0.05。請用連鎖法例方法求出在t0時刻期權的價錢。3.（10分）利用以以下列圖的股價二叉樹，并設置向下敲出的阻擋為跌破65元，X50元，r0.06.求t0時刻看漲期權的價錢。109.4136.787.57087.570565644.835.844.（15分）若股票指數(shù)點位是702，其顛簸率估計值0.4,指數(shù)期貨合約將在3個月后到期，并在到期時用美元如期貨價錢結算。期貨合約的價錢是715美元。若履行價是740美元，短期利率為7%，問這一期權的理講價錢應是多少？（參照N(0.071922)0.4721,N(0.071922)0.5279,N(0.271922)0.3936，N(0.271922)0.6064）5.（15分）依照已知條件S43,X40,0.1414,r0.05,T1年，求出期權的價錢C（由Black-Scholes公式），，和。3周后，若股票價錢S44，則依照看漲期權的微分方程dCdtdS1(dS)2求出期權的價錢C新。（參照N(0.9358)0.825,N(0.9358)0.1752N(0.7944)0.788,N(0.7944)0.212）三、證明題(10分)設G(S,t)是下面方程的解：G12S22GrSG0。該方程不是Black-Scholes方程，t2S2S因為它沒有最后一項，rG.證明：V(S,t)ertG(S,t)知足Black-Scholes方程。一、填空（每空4分，共20分）1．3.5973元2．0.96元3．一分期權、股股票4．VS0N(d1)XerTN(d2)5．855二、計算題（共70分）1．（15分）364.8589.56204163.2277.44----------------------------------5分120130.569676.861.44股票價錢的二叉樹圖qerd0.29，Ver[qa(1q)b]（連鎖法例）------------------------------------7分ud238.2474.56101.754.77162.44---------------------------------15分39.6715.5617．4.250期權價錢的二叉樹圖2．（15分）121133.111099108.9----------------------------------5分10089.1908172.9股票價錢的二叉樹圖qerd0.7564，Ver[qa(1q)b]（連鎖法例）------------------------------------7分ud000.592.53015分2.74---------------------------------10.9101927.1期權價錢的二叉樹圖3.（10分）u87.51.25，d560.87070qerd0.58，Ver[qa(1q)b]（連鎖法例）------------------------------------4分ud62.286.742.120.537.5---------------------------------10分23.00000期權價錢的二叉樹圖4.（15分）依照F715,T0.25，0.4，X740，r0.07有F0.9662,T0.2------------------------2分Xln(F)2(r)d1X20.071922，d2d1得N(d1)0.472,1N(d2)0.3936Ger(FN(d1)XN(d2))45.48美元5.（15分）依照已知條件得d10.9358,d20.7944。依照Black-Scholes公式C5.49。rerTXN(d2)12S22.2819.23周后，若股票價錢S44，這里dt352,dS1,CnewColddtdS1(dS)26.21.2三、證明題(10分)把G(s,t)ertV(s,t)代入到已知方程得

0.271922-----------------------6分-------------------------10分-------------------------15分----