旋成體空氣動力學課件

第5章

旋成體空氣動力學5.1旋成體基本概念和繞流圖畫一、旋成體的幾何參數(shù)及外形彈丸和火箭的彈體形狀一般是由一條母線(直線或曲線)繞對稱軸旋轉而成的，這樣的物體稱為旋成體。包括對稱軸的任一平面稱為旋成體的子午面，母線就是旋成體與任一子午線的交線。因此，在任一子午面上旋成體的邊界形狀都相同。常用的旋成體一般由三部分組成：削尖的彈頭部，延伸的圓柱部，收縮（或擴張）的彈尾部。為分析方便，對旋成體常采用柱坐標，如圖5-1所示。5.1旋成體基本概念和繞流圖畫組成旋成體的幾何參數(shù)有如下一些量：Dm——旋成體最大直徑;Dd——旋成體底截面直徑；Ln——彈頭部長度；Lc——圓柱部長度；Lt——彈尾部長度；Lb——旋成體總長度；β0——彈頭部頭頂部；βt——彈尾部收縮角；為旋成體長徑比，相應的有、、分別表示彈頭部、圓柱部和彈尾部的長徑比。為旋成體收縮比。除上述幾何參數(shù)外，還有兩個主要的無量綱量：5.1旋成體基本概念和繞流圖畫相切尖拱形的母線方程為(5-1)式中分別為當?shù)匕霃脚c最大截面半徑之比、所研究截面的當?shù)叵鄬ψ鴺恕⒓夤靶文妇€的相對曲率半徑。彈頭部長徑比λn與相切尖拱形曲率半徑的關系為確定了頭部長徑比λn，就可由上式求出相對曲率半徑，反之知道了相對曲率半徑也可求出λn。(5-2)5.1旋成體基本概念和繞流圖畫在建立和研究尖拱形表面的繞流時，必須知道母線的切線斜率是怎樣變化的，為此對式(5-1)進行微分。母線切線斜率的變化為(5-3)若設母線切線的傾斜角為β相切尖拱形頭部頂點的切線斜率為(5-4)(5-5)由（5-2）和（5-5）式可以看出，λn越大，尖銳度越大5.1旋成體基本概念和繞流圖畫2、拋物線型母線為一拋物線，其一般方程是而實際應用的拋物線形母線方程為在彈頂點，則頂點斜率為母線斜率為(5-6)(5-7)式(5-6)可以改寫為(5-6a)當給定彈頭部長徑比λn和最大直徑Dm，就可以繪制拋物線形母線。拋物線形母線也有相切和相割兩種。5.1旋成體基本概念和繞流圖畫(三)彈尾部圓柱部之后的一段，一般是收縮形的，也有采用擴張截錐形的。收縮形的形狀有截錐形和曲線形。彈尾部的幾何參數(shù)包括有長徑比、收縮比、收縮角(或擴張角)等。在計算中有時需要求側表面積和體積，對于頭部和截錐形尾部可利用下列式子：5.1旋成體基本概念和繞流圖畫二、流動圖畫我們以超音速氣流順著旋成體對稱軸線(即α=0)的繞流圖畫來說明。顯然這種流動在各子午面中均一樣，故稱軸對稱流動。若彈頭部是圓錐體，而圓錐半頂角β0<βm，此時在錐頂形成附著錐面激波如圖5-3所示，θc為激波傾斜角。如果圓錐體很長的話，則沿錐頂o的同一根射線上氣流參數(shù)將是一樣的，即屬于錐型流動。5.1旋成體基本概念和繞流圖畫如果彈頭部是曲母線．則由于物面的折轉可能使氣流膨脹，產(chǎn)生一系列膨脹波，如圖5-4所示。這些膨脹波與激波相交，都使激波削弱，離物面愈遠，波強愈弱，θc角愈小因而形成曲面激波。氣流經(jīng)過彈頭部以后，如遇到折轉點(例如圓錐頭部和圓柱部分結合處)將發(fā)生膨脹過程。氣流經(jīng)此膨脹過程壓強降低，隨后由于圓柱部的三維效應壓強又逐漸升高。同樣，在圓柱部與船尾部的結合處，也將發(fā)生這種膨脹過程。在底部處氣流膨脹使底部壓強較來流壓強低形成所謂底部阻力，參見圖5-5中底部形成的低壓尾渦區(qū)。1、彈體軸系(o-x1y1z1),（見圖5-6）5.1旋成體基本概念和繞流圖畫ox1—位于彈體對稱平面內(nèi)，沿軸線指向彈底。oy1—位于彈體對稱平面內(nèi)，垂直于ox1軸向上為正。oz1—垂直于彈體對稱平面，按右手定則確定指向。ox—沿著氣流速度方向。

oy—在對稱平面內(nèi)垂直于ox軸，指向上方。

oz—垂直于xoy平面，按右手定則確定。2、速度軸系(o-xyz)5.1旋成體基本概念和繞流圖畫3、柱坐標系(x、r、θ)，（見圖5-7）ox—位于對稱平面內(nèi)，沿彈體軸線指向彈底。or—在θ等于常數(shù)的平面上取得，由x軸垂直向外為正向。θ—面對x軸指向逆時針旋轉r等于常數(shù)的半平面所掃過的角度。4、球坐標系（r、θ、ψ），（見圖5-8）5.1旋成體基本概念和繞流圖畫or—由原點到空間點的距離。θ—在ψ等于常數(shù)的平面上量取，r向量逆時針旋轉時θ增大。ψ—ψ的正向與柱坐標中θ的正向相同。計算空氣動力時，經(jīng)常采用它們的無量綱系數(shù)。對空氣動力的無量綱系數(shù)定義如下：5.1旋成體基本概念和繞流圖畫5.1旋成體基本概念和繞流圖畫所以力(矩)系數(shù)表示該力(矩)的大小對于一個標準力(矩)(或)的大小之比。彈體坐標系：X1——軸向力Cx1——軸向力系數(shù)Y1——法向力Cy1——法向力系數(shù)Z1——側向力Cz1——側向力系數(shù)Mx1——滾動力矩mx1——滾動力矩系數(shù)My1——偏航力矩my1——偏航力矩系數(shù)Mz1——俯仰力矩mz1——俯仰力矩系數(shù)為了使用上方便，習慣把稱為速度頭或動壓頭(標以q∞)，它只和流動的無限遠處條件有關。5.1旋成體基本概念和繞流圖畫對于無尾翼彈和具有成對直尾翼的火箭彈，當自由來流為均勻直線流時Cz、mx、my以及Cz1、mx1、my1都等于零，所以只存在Cx、Cy、mz和Cx1、Cy1、mz1。研究彈丸在空中運動所受的空氣動力時，通常使用彈體坐標系比較方便，因為在彈體坐標系中旋成體母線方程是直接給出的，求出在彈體坐標系中的空氣動力或空氣動力系數(shù)后，能容易地轉換到速度坐標系上去?？諝鈩恿ο禂?shù)在兩種坐標系中的轉換關系式為：Cx1=

Cx1p+Cx1f+

Cx1d式中：Cx1p取決于沿彈體四周側面的壓強；Cx1f取決于沿彈體四周側面的切向應力；Cx1d取決于彈體底部壓強。5.2空氣動力系數(shù)的一般表達式一、軸向阻力系數(shù)Cx11、Cx1p的表達式見圖5-11。選取以彈體軸線為x1軸的柱坐標系(o-x1rθ)來描述。設彈體母線方程為r=r(x1)β為母線切線的傾角，在距頂點距離為x1處取寬度為dx1的物面微元，則ds=rdθdlds微元上作用的剩余壓力為(p-p∞)ds=(p-p∞)rdθdl把ds面積上剩余壓力向x1軸投影得軸向力微元值為dXlp=(p-p∞)rdθdlsinβ=(p-p∞)rdθdr對全彈積分，并考慮到左右對稱性，則有

5.2空氣動力系數(shù)的一般表達式式中5.2空氣動力系數(shù)的一般表達式彈丸底面積，底部壓強Pd，底面積上剩余壓力在x1軸向投影為或式中當α=0時或2、Cx1d的表達式二、法向力系數(shù)Cy1

Cy1=Cy1p+Cy1f式中:

Cy1p

取決于沿彈體四周側面的壓強；Cy1f取決于氣流粘性。5.2空氣動力系數(shù)的一般表達式1、Cy1p的表達式微元面積ds上作用的剩余壓力向y1方向投影，得到5.2空氣動力系數(shù)的一般表達式對全彈積分，并考慮到流動關于對稱平面是對稱的。則當α=0時，沿彈體表面的壓強分布與θ無關，但故Cy1p=0