北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第二章相交線與平行線-測試題及答案

北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第二章測試卷評卷人得分一、單選題1．如圖，CM,ON被AO所截，那么()A．∠1和∠3是同位角B．∠2和∠4是同位角C．.∠ACD和∠AOB是內(nèi)錯角D．∠1和∠4是同旁內(nèi)角2．如圖,一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向,若第一次轉(zhuǎn)彎時∠B＝140°,則∠C的度數(shù)()A．140° B．40° C．100° D．180°3．點到直線的距離是指（）A．從直線外一點到這條直線的垂線段 B．從直線外一點到這條直線的垂線，C．從直線外一點到這條直線的垂線段的長 D．從直線外一點到這條直線的垂線的長4．如圖，點E在CD的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是（）∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°5．對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如圖，下列判斷錯誤的是（）A．如果∠2=∠4，那么AB∥CD B．如果∠1=∠3，那么AB∥CDC．如果∠BAD+∠D=180°，那么AB∥CD D．如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC7．如圖所示，一輛汽車，經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛的方向與原來保持平行，如果第一次轉(zhuǎn)過的角度為α，第二次轉(zhuǎn)過的角度為β，則β等于（）A．α B．90°﹣α C．180°﹣α D．90°+α8．如圖，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，則∠4=（）A．63°30′ B．53°30′ C．73°30′ D．93°30′9．如圖，已知AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系為（）A．∠α+∠β+∠γ=360°B．∠α﹣∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=180°D．∠α+∠β+∠γ=180°10．如圖，將一張對邊互相平行的紙條沿EF折疊，若∠EFB=32°，則①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°；則下列結(jié)論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個評卷人得分二、填空題11．如圖,已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,則點B到直線AC的距離等于___________；點C到直線AB的垂線段是線段____________．12．如圖，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判斷a∥b的是______(填序號)13．如圖,AB與BC被AD所截得的內(nèi)錯角是_________；DE與AC被直線AD所截得的內(nèi)錯角是__________；圖中∠4的內(nèi)錯角是________．14．如圖,把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后,D、C分別落在D′,C′的位置上,ED′與BC交于G點,若∠EFG=56°,則∠AEG=_______．15．如圖，點D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，求∠2的度數(shù).16．一大門的欄桿如圖所示，BA⊥AE，若CD∥AE，則∠ABC+∠BCD＝_____度．17．如圖,AB∥CD,∠E=60°,則∠B+∠F+∠C=_____°．18．如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關(guān)系是．評卷人得分三、解答題19．已知直線AB和CD相交于點O，∠AOC為銳角，過O點作直線OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度數(shù)．20．已知：如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G．試說明：AB∥CD．21．如圖，，，，試說明.22．如圖,已知CD⊥AB，GF⊥AB,∠B=∠ADE.試說明∠1=∠2．23．如圖,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65o,∠EFC=40o,求∠BCG的度數(shù)．24．如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）將線段BC沿DC方向平移，使得點B在點A的右側(cè)，其他條件不變，畫出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變，若改變，求出它的度數(shù)（用含n的式子表示），不改變，請說明理由．參考答案1．B【解析】觀察圖形可知，∠2和∠4是直線CM，ON被AO所截而成的同位角．故選B．2．A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵AB∥CD，∴∠B=∠C=140°，故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義解答本題．【詳解】解：垂線段是一個圖形，距離是指垂線段的長度，故A錯誤；垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故B錯誤；符合點到直線的距離的定義，故C正確；垂線是直線，沒有長度，不能表示距離，故C錯誤．故選C．4．A【解析】【分析】運用平行線的判定方法進行判定即可.【詳解】解：選項A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以A錯誤；選項B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項C中，∠5=∠B，AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以正確；選項D中，∠B+∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），所以正確；故答案為A.【點睛】本題考查平行的判定,正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.5．D【解析】【分析】從內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角的關(guān)系來分析即可.【詳解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故錯誤；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故錯誤；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故錯誤；D.∠1+∠4=180°，先利用對頂角相等，再推出同旁內(nèi)角互補來得到a∥b.【點睛】此題主要考察平行線的判定條件.6．B【解析】【分析】試題分析:根據(jù)平行線的判定定理即可求解．【詳解】解：A、由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可知，如果∠2=∠4，那么AB∥CD是正確的，不符合題意；B、由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可知，如果∠1=∠3，那么AD∥BC，原來的說法是錯誤的，符合題意；C、由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可知，如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD是正確的，不符合題意；D、由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可知，如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥BC是正確的，不符合題意．故選B．【點睛】考點：平行線的判定．7．C【解析】【詳解】由條件可知∠BAC=180°?α，∵AB∥CD，∴β=∠BAC，∴β=180°?α，故選C.8．A【解析】試題解析：∴∠1=∠2，∴,故選A.9．C【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及內(nèi)錯角相等即可解答，此題在解答過程中，需添加輔助線．解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD．∵EF∥AB∥CD，∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=180°．故選C．考點：平行線的性質(zhì)．10．C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，結(jié)合題意將一張對邊互相平行的紙條沿EF折疊，若∠EFB=32°，即可判斷.【詳解】(1)因為AC′∥BD′，所以∠C′EF＝∠EFB，因為∠EFB＝32°，所以∠C′EF＝32°，則(1)正確；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠CEC′＝2∠C′EF＝2×32°＝64°，所以∠AEC＝180°－∠CEC′＝180°－64°＝116°，則(2)錯誤；(3)因為AC′∥BD′，所以∠C′EC＝∠BGE，所以∠BGE=64°，則(3)正確；(4)根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠EFD＝∠EFD′，因為AC′∥BD′，所以∠C′EF＋∠EFD′＝180°，所以∠EFD′＝180°－32°＝148°.所以∠BFD＝∠EFD－∠EFB＝148°－32°＝116°，則(4)正確.故選C.【點睛】在折疊圖形時，注意確定折痕及對應(yīng)點，根據(jù)對應(yīng)的線段相等，對應(yīng)的角相等，結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.11．4；CD【解析】【分析】根據(jù)“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．”“從直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段，叫做垂線段．”填空．【詳解】解：根據(jù)垂線段、點到直線距離的定義可知，點B到直線AC的距離等于BC的長度，即為4．點C到直線AB的垂線段是線段CD．

故答案為4，CD．【點睛】本題考查垂線段、點到直線距離的定義．12．①③④⑤．【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【詳解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此選項正確；②∠3＝∠6無法得出a∥b，故此選項錯誤；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此選項正確；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此選項正確；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此選項正確；綜上所述，正確的有①③④⑤．故答案為①③④⑤．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，正確把握平行線的幾種判定方法是解題關(guān)鍵．13．∠1和∠3∠2和∠4∠5和∠2【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念，結(jié)合圖形中各角的位置即可順利完成填空.【詳解】結(jié)合圖形可得AB與BC被AD所截得的內(nèi)錯角是∠1和∠3；DE與AC被直線AD所截得的內(nèi)錯角是∠2和∠4；因為∠4和∠5是直線AB和AD被直線ED所截構(gòu)成的內(nèi)錯角，∠4和∠2是直線DE和AC被直線AD所截構(gòu)成的內(nèi)錯角，所以圖中∠4的內(nèi)錯角是∠5和∠2.【點睛】本題考查了內(nèi)錯角的概念，熟練掌握兩個角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角是解題的關(guān)鍵.14．68°【解析】【分析】根據(jù)對稱可知∠DEF=∠FEG,又AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=56°,從而求出∠AEG.【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=56°,又根據(jù)對稱可知∠DEF=∠FEG,∴∠AEG=180°－∠DEF－∠FEG=68°.【點睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)以及對稱性.15．70【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠C．解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案為70．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．16．270【解析】【詳解】解：過點B作BF∥AE，

∵CD∥AE，

∴CD∥BF∥AE，

∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°，

∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°，

即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，

∵BA⊥AE，

∴∠BAE=90°，

∴∠ABC+∠BCD=270°．

故答案為270．17．240【解析】作EM∥AB,FN∥CD，如圖，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1,∠2=∠3,∠4+∠C=，∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=故答案為240.18．α+β﹣γ=90°【解析】【分析】首先過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【詳解】過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案為α+β﹣γ=90°．19．90°【解析】試題分析：根據(jù)角平分得出∠AOF=∠FOE，根據(jù)垂直得出∠COE=90°，然后通過角度的轉(zhuǎn)化得出結(jié)論.試題解析：∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠FOE∵OE⊥CD∴∠COE=90°∴∠AOF+∠COF=∠FOE+∠COF=∠COE=90°.考點：(1)、角平分線的性質(zhì)；(2)、角度的計算.20．詳見解析【解析】分析：根據(jù)平行線的判定得到CF∥BE，由平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠B，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠1＝∠2，即可得到結(jié)論.詳解：∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，∴∠2＝∠B，∵BE⊥DF，∴∠1＋∠D＝90°.又∵∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠B，∴AB∥CD.點睛：此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由BE⊥DF及直角三角形的性質(zhì)得出∠1和∠D互余.21．見解析【解析】試題分析：過E點作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠3，結(jié)合已知條件∠1=∠B得出∠1=∠3．根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行得出EF∥CD，由平行線的性質(zhì)及已知條件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根據(jù)平角的定義得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，則∠BED=90°．試題解析：過E點作EF∥AB，則∠B=∠3，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，∴BE⊥ED．考點：平行線的性質(zhì)與判定22．說明見解析.【解析】試題分析：利用平行線的判定及性質(zhì)，通過證明∠1=∠BCD=∠2達(dá)到目的．試題解析：∵∠B=∠ADE（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠DCB．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥FG（平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行），∴∠2=∠DCB．（兩直線平行，同位角相等）∴∠1=∠2．（等量代換）考點：1.平行線的判定與性質(zhì)；2.垂線．23．15º【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)根據(jù)AB∥CD∥EF，