高中數(shù)學(xué)以問題為主導(dǎo)的習(xí)題課教學(xué)模式1

高中數(shù)學(xué)以問題為主導(dǎo)的習(xí)題課教學(xué)模式務(wù)求高效、實(shí)效-------高中數(shù)學(xué)組“問題是數(shù)學(xué)的心臟”,教會學(xué)生解題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。同時,由于數(shù)學(xué)知識嚴(yán)密的邏輯性與高度的概括性,在例、習(xí)題中,還隱藏很多沒寫明的東西。即使最簡單的例、習(xí)題里,也存在著可發(fā)掘的因素,而這些往往并不是學(xué)生們所能領(lǐng)會的.習(xí)題課是以鞏固知識、訓(xùn)練技能技巧、發(fā)展思維為主要任務(wù)的課。因此,習(xí)題課的設(shè)計(jì)要按照整體、有序和適度原則,做到有目的、有實(shí)效、有層次,逐步提高,防止簡單的機(jī)械重復(fù)和單一模式化..需要注意的是,習(xí)題課中不僅要求學(xué)生得到正確的計(jì)算結(jié)果,更要重視計(jì)算過程,注重思維訓(xùn)練,讓學(xué)生有所“悟”.對于“悟”,分三個方面:其一是要明確每一道習(xí)題考查課本上的哪些基礎(chǔ)知識；其二是讓學(xué)生做完一道習(xí)題后,反思一下,到底解題關(guān)鍵、困難在哪里,通過做一道題可總結(jié)哪些經(jīng)驗(yàn),匯滴水而得江河,逐步提高解題能力；其三是引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較,揭示隱藏在具體的習(xí)題中的一般特征,推廣為某一類對象的普遍性質(zhì),使學(xué)生從不同的角度運(yùn)用不同的知識和方法處理問題,把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),揭示解題規(guī)律,提高分析、探索能力和創(chuàng)造能力。由此，我們高中數(shù)學(xué)組探索實(shí)踐了“問題引導(dǎo)探究”教學(xué)的課堂，取得了顯著地效果。一、“問題引導(dǎo)探究”教學(xué)模式：一般模式是：創(chuàng)設(shè)嘗試自主反饋情境引導(dǎo)解決梳理創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探究興趣。從生活情境入手，或者從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識出發(fā)，把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)知識之中,把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境之中，激發(fā)學(xué)生的探究興趣和求知欲。嘗試引導(dǎo)，把數(shù)學(xué)活動作為教學(xué)的載體。學(xué)生在嘗試進(jìn)行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯(lián)系，難以判斷知識運(yùn)用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準(zhǔn)確等，這就需要教師進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。自主解決，把能力培養(yǎng)作為教學(xué)的長遠(yuǎn)利益。讓學(xué)生學(xué)會并形成問題解決的思維方法，需要讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷多次的“自主解決”過程，這就需要教師把數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)作為長期的任務(wù)，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)這方面的培養(yǎng)意識。練習(xí)總結(jié)，把知識梳理作為教學(xué)的基本要求。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，合理選擇和設(shè)計(jì)例題與練習(xí)，培養(yǎng)主動梳理、運(yùn)用知識的意識和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，達(dá)到更好地掌握知識及其相互關(guān)系和數(shù)學(xué)思想方法的目的。常用形式：(1)例題變式。(2)讓學(xué)生進(jìn)行錯解剖析。(3)類題訓(xùn)練總結(jié)是把數(shù)學(xué)知識與技能通過“同化”或“順應(yīng)”的機(jī)能“平考慮學(xué)生的現(xiàn)有知識水平，又要考慮學(xué)生的思維特點(diǎn)和心理狀況，使學(xué)生經(jīng)過一定的努力，能夠享受到成功的喜悅。（3）梯度要合理。學(xué)生對問題的認(rèn)識總是從已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，問題的安排順序要與思維發(fā)展的順序相一致，涉及的知識要從學(xué)生已有的知識出發(fā)逐步接近到“最近發(fā)展區(qū)”，問題的設(shè)計(jì)必須是階梯式上升，由淺入深、從易到難，由小到大，由收斂到發(fā)散，由定向到開放。問題有恰當(dāng)?shù)钠露龋ＷC學(xué)生思維的連續(xù)和暢通，使學(xué)生在探究過程中不斷產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從解答問題中領(lǐng)悟到獲取新知識的“頂峰體驗(yàn)”，從而激勵再認(rèn)知（4）角度要新穎。強(qiáng)烈的好奇心會增強(qiáng)人們對外界信息的敏感性。問題的提出要能引人入勝，引起懸念，揭露矛盾。同一內(nèi)容，如果變換一下角度，使其成為富有新意、形式新穎的問題，學(xué)生就會興趣盎然，喜聞樂答。三、教學(xué)設(shè)計(jì)3.4導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用2、通過對實(shí)際問題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題，形成知識網(wǎng)絡(luò)，并能用導(dǎo)數(shù)解決生活中的最優(yōu)化問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題【學(xué)習(xí)過程】引例：把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長、寬各多少時面積最大？問1：若設(shè)長為X，則寬為多少？X的范圍受那些量的影響？問2：解決問題有哪些方法？【典例分析】例1、在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去__x_x_60_60xx問3：選取那個量作為自變量X，X的范圍受那些量的控制？可以建立怎樣的函數(shù)關(guān)系式？問4：還可以選取什么作為自變量X，這時它的范圍呢？自主解決問題：需要注意的地方：學(xué)生小結(jié)基本步驟：1、審題2、設(shè)元3、建模4、解模5、驗(yàn)證6、作答ABCDOP例二、如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處．AB＝20km，BC＝10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BOABCDOP問5：總長度由那些量控制？可以減少自變量嗎？自變量范圍又是多少？問6：自變量還可以有其他選擇嗎？范圍又是什么？哪個更好？有哪些需要注意的？追問：請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長度最短。小結(jié)解題基本思路：最優(yōu)化問題→用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題→用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題→做優(yōu)化問題的答案→解決最優(yōu)化問題類題探究：B如圖：已知海島A與海岸公路BC的距離AB為50KM，B,C間的距離為100KM，從A到C，先乘船，船速為25KM/h,再乘汽車，車速為50KM/h,登陸點(diǎn)應(yīng)選在何處，所用時間最少？AC【課（上）后BAC1、圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？2、把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積和最?。?要建一間地面面積為20，墻高為的長方形儲藏室，在四面墻中有一面安裝一扇門（門的面積和墻面的面積按一定的比例設(shè)計(jì)）。已知含門一面的平均造價(jià)為300元，其余三面的造價(jià)為200元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為250元。問怎樣設(shè)計(jì)儲藏室地面矩形的長與寬，能使總價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？4、如圖所示的等腰梯形是一個簡易水槽的橫斷面，已知水槽的最大流量與橫斷面的面積成正比，比例系數(shù)為().θaaa（Ⅰ）試將水槽的最大流量表示成關(guān)于函數(shù)θaaa（Ⅱ）求當(dāng)多大時，水槽的最大流量最大.5、（選做題）如圖，是沿太湖南北方向道路,為太湖中觀光島嶼,為停車場，km．某旅游團(tuán)游覽完島嶼后，乘游船回停車場Q,已知游船以km/h的速度沿方位角的方向行駛，．游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點(diǎn)與旅游團(tuán)會合，立即決定租用小船先到達(dá)湖濱大道M處，然后乘出租汽車到點(diǎn)Q(設(shè)游客甲到達(dá)湖濱大道后能立即乘到出租車)．假設(shè)游客甲乘小船行駛的方位角是，出租汽車的速度為66km/h．(Ⅰ)設(shè)，問小船的速度為多少km/h時，游客甲才能和游船同時到達(dá)點(diǎn)Q；(Ⅱ)設(shè)小船速度為10km/h，請你替該游客設(shè)計(jì)小船行駛的方位角，當(dāng)角余弦值的大小是多少時，游客甲能按計(jì)劃以最短時間到達(dá)．【教學(xué)反思】本節(jié)教學(xué)的設(shè)計(jì)是先由簡單的實(shí)際事例引出導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活實(shí)例中的作用，聯(lián)系生活，展開教學(xué)。整堂課的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生如何選取一個合適的自變量以便建立一個合適的函數(shù)模型。然