正弦定理課件-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.4.3-2

正弦定理高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第六章平面向量及其應(yīng)用借助向量的運(yùn)算,探索三角形邊長(zhǎng)與角度的關(guān)系;2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判斷三角形解的個(gè)數(shù)問(wèn)題；3.能利用正弦、余弦定理解決三角形中邊與角的關(guān)系;4.掌握正弦、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.5.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)黃河壺口瀑布一.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境任務(wù)：測(cè)量壺口瀑布?jí)乜谔幍木嚯xAB.工具：卷尺，測(cè)角儀.AB如何測(cè)量呢?余弦定理及其推論分別給出了已知兩邊及其夾角、已知三邊直接解三角形的公式.如果已知兩角和一邊，是否也有相應(yīng)的直接三角形的公式呢？二、探究新知1.思考:向量是數(shù)量積運(yùn)算中出現(xiàn)了角的余弦,而我們需要的是角的正弦，如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化？回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系?

兩等式間有聯(lián)系嗎？思考:對(duì)于銳角、鈍角三角形,這個(gè)結(jié)論還能成立嗎?2.正弦定理的推導(dǎo)ABCcbaABC

如圖，在銳角時(shí)CAB仿照上面的方法，同樣可得

如圖，當(dāng)是鈍角三角形時(shí)BACC1abc·

O如圖:3.思考:還有其他證明的方法嗎？外接圓法

4.正弦定理：

含三角形的三邊及三內(nèi)角,由己知二角一邊或二邊一角可表示其它的邊和角.定理結(jié)構(gòu)特征:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即5.剖析定理、加深理解(1).A+B+C=π.(2).大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角.2).一般地，把三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫解三角形3).正弦定理可以解決三角形中的問(wèn)題：(1).已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角,進(jìn)而可求其他的邊和角(2).已知兩角和一邊，求其他角和邊1).6.正弦定理的變形公式1).三、鞏固新知1.例7.課本p47例7(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角

在△ABC中,已知c=10,A=45。,C=30。,解三角形.

得b=

=

=BACbca解:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，2.變式(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其它邊和角.（三角形中大邊對(duì)大角）3.例8.課本p47例8（三角形中大邊對(duì)大角）4.變式

5.例9.根據(jù)下列條件,判斷△ABC的形狀.直角三角形等腰三角形直角三角形或等腰三角形6.變式7.例10.8.變式四、課堂檢測(cè)1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些基本知識(shí)？2.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些思想方法？數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想五、課堂小結(jié)作業(yè)：(1)課本P48練習(xí)

2、3題

(2)做完《一線(xiàn)課堂》對(duì)應(yīng)習(xí)題9.探究:引入時(shí)黃河壺口瀑布問(wèn)題的解決方法ABCbc8105798910（1）（2）（3）（4）（5）具備下列哪個(gè)條件可以直接使用正弦定理解三角形?6（6）已知兩角一邊，可求其它邊和角！已知兩邊一對(duì)角，可求其它邊和角！5.變式訓(xùn)練3(2),(4),(5)

(1)b=11,a=20,B=30o(2)c=54,b=39,C=120o(3)b=26,c=15,C=30o(4)a=2,b=6,A=30o兩解一解兩解無(wú)解6.例3.判斷滿(mǎn)足下列的三角形的個(gè)數(shù):1).若A為銳角時(shí):2).若A為直角或鈍角時(shí):7.已知a,b和A用正弦定理求B時(shí)的各種情況無(wú)解8.變式訓(xùn)練49.探究:引入時(shí)黃河壺口瀑布問(wèn)題的解決方法ABCbc10.例4.根據(jù)下列條件,判斷△ABC的形狀.直角三角形等腰三角形在△ABC中,已知試判斷△ABC的形狀.直角三角形或等腰三角形11.變式訓(xùn)練51.四、課堂小結(jié)2.正弦定理可以解決三角形中的問(wèn)題：(1).已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角,進(jìn)而可求其他的邊和角(2).已知兩角和一邊，求其他角和邊3.實(shí)現(xiàn)三角形當(dāng)中邊角之間的轉(zhuǎn)化作業(yè)：課本P48練習(xí)2、3題七、能力提升2.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且滿(mǎn)足①求角C的大小;②若求和