三角形的中位線習題歸類(絕對經(jīng)典-絕對震撼)

三角形的中位線習題歸類(絕對經(jīng)典-絕對震撼)三角形的中位線習題歸類直接應用如圖1所示，EF是△ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=_______cm．2．三角形的三邊長分別是3cm，5cm，6cm，則連結三邊中點所圍成的三角形的周長是_________cm．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，則連結兩條直角邊中點的線段長為_______．4．若三角形的三條中位線長分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長為_______．5．如圖2所示，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到BC．9.如圖所示，在△ABC中，點D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD．10.如圖所示，已知在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，求證：MN∥BC．11.已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE＝DC，連結AE分別交BC、BD于點F、G，連結AC交BD于O，連結OF．求證：AB＝2OF．12.如圖，△ABC中，AD=AB，AE=AC，BC=16.求DE的長.(角平分線的垂線必有等腰三角形)13.如圖，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，E為BC中點．求DE的長．14.如圖，AD是△ABC的外角平分線，CD⊥AD于D，E是BC的中點.求證：（1）DE∥AB；（2）DE=（AB+AC）如圖17，BE、CF是△ABC的角平分線，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M.求證：MN∥BC.二、中點尋線，線組形（多個中點）1.如圖，在四邊形中，點是線段上的任意一點BGAEFHBGAEFHDC證明四邊形是平行四邊形；2.如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點。求證：△EFG是等腰三角形。3.已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．中點尋線，線構形1.如圖3所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變D．線段EF的長不能確定2.已知：如圖，DE是△ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，求證：DE與AF互相平分3.已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．4.如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是CD，BC，AB，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。5.如圖，已知M、N、P、Q分別為AB、BD、CD、AC的中點，求證：四邊形MNPQ是平行四邊形.6．如圖，已知△ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外側作兩個等邊△ABM和△CAN．D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點，連結DE，F(xiàn)E，求證：DE=EF．7.如圖，（1）E、F為△ABC的中點，G、H為AC的兩個三等分點，連接EG、FH并延長交于D，連接AD、CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.巧取中點，妙構形（中點尋線，線無形）1.如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點。求證：AF=ADVANCEFC2.在四邊形ABCD中，ACBD相交于O點，AC=BD,E、F分別是AB、CD的中點,連接EF分別交AC、BD于M、N，判斷三角形MON的形狀，并說明