冀教版七年級數學下冊第九章三角形PPT導學課件

第九章三角形9.1三角形的邊

知識目標目標突破第九章三角形總結反思知識目標1．經歷操作、探究三角形的三邊關系，會判斷三條線段能否組成三角形.2．根據三角形的三邊關系，會求三角形的第三邊及第三邊的取值范圍.3．在對三角形按邊分類的過程中，會求特殊三角形的周長及各邊長.4．通過三角形三邊關系的應用，會綜合運用三角形的三邊關系解決問題.9.1三角形的邊目標一會判斷三條線段能否組成三角形例1[教材補充例題]下列長度的三條線段，可以組成三角形的是(

)A．10，5，4B．3，4，2C．1，11，8D．5，3，8目標突破B9.1三角形的邊[解析]A．4＋5＜10，不能組成三角形；B．2＋3＞4，能組成三角形；C．1＋8＜11，不能組成三角形；D．5＋3＝8，不能組成三角形．故選B.9.1三角形的邊

[歸納總結]

判斷三條線段能否組成三角形的方法：只需看較短的兩條線段之和是否大于最長的線段即可．9.1三角形的邊目標二會求三角形的第三邊及第三邊的取值范圍例2[教材補充例題]已知一個三角形兩邊的長分別為9，4.(1)求第三邊長a的取值范圍；(2)若a為偶數，求第三邊長a的值；(3)已知該三角形是等腰三角形，其他條件不變，求第三邊長a的值．9.1三角形的邊解：(1)由三角形的三邊關系可知三角形的第三邊大于兩邊的差，小于兩邊的和，所以9－4<a<4＋9，即5<a<13.(2)若a為偶數，由(1)可知，第三邊長a是5～13范圍內的偶數，即a為6或8或10或12.(3)這個三角形為等腰三角形，若腰長為4，則有a＝4，而底邊長為9，4＋4＜9，不能組成三角形，所以這種情況不存在；若底邊長為4，則腰長為9，此時有a＝9，能組成三角形，所以a＝9.9.1三角形的邊[歸納總結]

求三角形第三邊取值范圍的方法：若已知三角形兩邊的長分別為a，b，則第三邊長c的取值范圍是|a－b|<c<a＋b.9.1三角形的邊目標三會求特殊三角形的周長及各邊長例3[教材補充例題](1)一個等腰三角形兩邊的長分別為6cm，8cm，求它的周長；(2)一個等腰三角形的周長是26cm，腰長比底邊長的2倍多3cm，求三角形的各邊長．9.1三角形的邊解：(1)①當6cm為腰長時，三邊長為6cm，6cm，8cm，并且符合三角形的三邊關系，所以它的周長為6＋6＋8＝20(cm)；②當8cm為腰長時，三邊長為8cm，8cm，6cm，并且符合三角形的三邊關系，它的周長為8＋8＋6＝22(cm)．故此三角形的周長是20cm或22cm.(2)設底邊長為xcm，則腰長為(2x＋3)cm.依題意得2(2x＋3)＋x＝26，解得x＝4，則2x＋3＝2×4＋3＝11.所以三角形的各邊長分別為11cm，11cm，4cm.9.1三角形的邊[歸納總結]

求等腰三角形的周長及各邊長的常用方法：已知兩邊求周長時若沒有明確底邊與腰，要分情況討論．討論時注意隱含條件：三角形任意兩邊之和大于第三邊．9.1三角形的邊目標四會綜合運用三角形的三邊關系解決問題例4[教材補充例題]已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.9.1三角形的邊解：因為a，b，c是三角形的三邊長，所以a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b，所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，所以|a－b－c|＝－(a－b－c)＝b＋c－a，|b－c－a|＝－(b－c－a)＝c＋a－b，|c－a－b|＝－(c－a－b)＝a＋b－c，所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋a＋b－c＝a＋b＋c.9.1三角形的邊[歸納總結]

解三角形三邊關系與絕對值的綜合題的關鍵是通過添加括號顯現出三角形的三邊關系，進而去掉絕對值符號！9.1三角形的邊總結反思知識點一三角形的概念小結

(1)由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所構成的圖形叫做三角形圖9－1－19.1三角形的邊(2)三角形的表示：如圖9－1－1所示，以點A，B，C為頂點的三角形記為△ABC，讀作“三角形ABC”；三條邊：用AB，AC，BC或小寫字母c，b，a表示；三個內角：∠A，∠B，∠C.9.1三角形的邊知識點二三角形的三邊關系三角形任意兩邊的和________第三邊．大于9.1三角形的邊知識點三三角形的分類(1)________相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做________．(2)________相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．(3)三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形．兩條邊腰三邊9.1三角形的邊9.1三角形的邊反思

若一個等腰三角形的兩邊長分別是4cm和8cm，則其周長為多少？解：分兩種情況討論：①當腰長為4cm時，周長為4＋4＋8＝16(cm)；②當腰長為8cm時，周長為8＋8＋4＝20(cm)．所以這個等腰三角形的周長為16cm或20cm.上述解法正確嗎？如果不正確，請說明理由，并改正．9.1三角形的邊解：不正確．理由：當腰長為4cm時，另一腰長也是4cm，根據4＋4＝8，可知不能組成三角形，所以長為4cm的邊不能為腰，只能為底邊．假設腰長是4cm，底邊長是8cm，因為4＋4＝8，不符合三角形的三邊關系，所以腰長不能為4cm，只能為8cm，則等腰三角形的周長為8＋8＋4＝20(cm)．9.1三角形的邊第九章三角形

9.2三角形的內角和外角第1課時三角形的內角和

知識目標目標突破第九章三角形總結反思知識目標1．經歷三角形內角和的探究過程，會利用三角形內角和定理求角度．2．通過對三角形內角和定理的應用，會綜合運用三角形內角和定理與平行線的性質解題．9.2第1課時三角形的內角和目標一會利用三角形內角和定理求角度目標突破9.2第1課時三角形的內角和9.2第1課時三角形的內角和9.2第1課時三角形的內角和

[歸納總結]

利用三角形內角和求角度的常用方法：在利用三角形內角和解決問題時，常涉及角的倍分比的關系，這時經常設最小角為未知數，把其余角轉化成最小角的幾倍，然后通過內角和等于180°列方程解決．9.2第1課時三角形的內角和目標二會綜合運用三角形內角和定理與平行線的性質解題例2[教材補充例題]如圖9－2－1，在△ABC中，CF⊥AB于點F，ED⊥AB于點D，∠BED＝∠CFG.圖9－2－19.2第1課時三角形的內角和(1)試說明：FG∥BC；(2)若∠A＝60°，∠AFG＝40°，求∠ACB的度數．9.2第1課時三角形的內角和9.2第1課時三角形的內角和[歸納總結]

平行線和三角形內角和綜合運用的關鍵：利用平行線和三角形內角和求角度時，通常要借助平行線的性質將角的位置進行轉化．有時要將不在同一個三角形中的角轉化到同一個三角形中，而有時需要將一個三角形中的角轉化到平行線中，最終可利用三角形內角和定理求解．9.2第1課時三角形的內角和總結反思知識點三角形內角和定理小結

(1)三角形內角和定理：三角形的內角和等于________．(2)三角形內角和定理可用兩種方法驗證：剪拼法和平移法，在證明三角形內角和定理時，需作輔助線——在原來圖形上添加直線(或射線、線段)，把三角形的三個內角轉化為一個________．平角180°9.2第1課時三角形的內角和反思

判斷：(1)三角形的內角中，至少有2個銳角．(

)(2)三角形的內角中，最多有一個直角或鈍角．(

)√√9.2第1課時三角形的內角和第九章三角形9.2三角形的內角和外角第2課時三角形的外角

知識目標目標突破第九章三角形總結反思知識目標9.2第2課時三角形的外角1．經歷探索三角形內角與外角之間的關系，會利用三角形外角的性質求內角的度數．2．通過三角形外角性質的推導，會應用三角形外角性質推導角度的不等關系．9.2第2課時三角形的外角3．在實際生活中體驗三角形外角的應用，會解決三角形內角與外角在生活中的應用問題．4．經歷對三角形的三個內角的探討，認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并會對三角形按角分類．目標一會利用三角形外角的性質求內角的度數例1[教材例2針對訓練]目標突破9.2第2課時三角形的外角

如圖9－2－2，已知B為△ADE的邊AE的延長線上一點，BC⊥AD于點C，交DE于點F，∠D＝30°，∠B＝40°.求：(1)∠A的度數；(2)∠DEB的度數．圖9－2－29.2第2課時三角形的外角解：(1)因為BC⊥AD，所以∠DCB＝90°.因為∠DCB是△ABC的外角，∠B＝40°，所以∠A＝∠DCB－∠B＝90°－40°＝50°.(2)因為∠DEB是△ADE的外角，∠D＝30°，所以∠DEB＝∠D＋∠A＝30°＋50°＝80°.9.2第2課時三角形的外角目標二會應用三角形的外角性質推倒角度的不等關系9.2第2課時三角形的外角例2[教材補充例題]如圖9－2－3，在△ABC中，D是BC延長線上一點，E是AC反向延長線上的點，點F在AB上，連接EF，請你判斷∠ACD與∠AFE的大小關系，并說明理由．圖9－2－39.2第2課時三角形的外角[解析]根據三角形內角與外角之間的關系，可以得到∠ACD>∠BAC，∠BAC>∠AFE，即可以得出∠ACD>∠AFE.解：∠ACD>∠AFE.理由：因為∠ACD是△ABC的一個外角，所以∠ACD>∠BAC.又因為∠BAC是△AEF的一個外角，所以∠BAC>∠AFE，所以∠ACD>∠AFE.目標三會解決三角形的內角與外角在生活中的應用問題9.2第2課時三角形的外角例3[教材補充例題]一個零件的形狀如圖9－2－4所示，規(guī)定∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°時零件合格．檢驗工人量得∠BDC＝130°，就斷定這個零件不合格，你能運用所學知識說出其中的道理嗎？圖9－2－49.2第2課時三角形的外角[解析]可以先計算出合格時∠BDC的度數，由于∠BDC與∠A，∠B，∠C不在同一個三角形內，因而無法直接找到它們之間的數量關系，因此，需要添加輔助線．9.2第2課時三角形的外角解：解法一：作射線AD(如圖①所示)．因為∠1＝∠3＋∠C，∠2＝∠4＋∠B，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠C＋∠4＋∠B＝(∠3＋∠4)＋(∠C＋∠B)＝∠BAC＋∠B＋∠C，所以∠1＋∠2＝90°＋21°＋20°＝131°，即∠BDC＝131°.由于量得∠BDC＝130°，故可以斷定這個零件不合格．

9.2第2課時三角形的外角解法二：延長CD交AB于點E(如圖②所示)．因為∠1＝∠C＋∠A，∠BDC＝∠1＋∠B，所以∠BDC＝∠C＋∠A＋∠B＝20°＋90°＋21°＝131°.由于量得∠BDC＝130°，故可以斷定這個零件不合格．[點評]如果量得∠BDC＝131°，能否斷定這個零件一定合格呢？顯然，這是不一定的．因為如果∠B＝22°，∠C＝19°，也有∠BDC＝131°，但零件卻不合格．9.2第2課時三角形的外角目標四會判斷三角形的形狀9.2第2課時三角形的外角例4[教材補充例題]如果三角形的三個內角的度數之比是2∶3∶4，則它是(

)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．鈍角或直角三角形A9.2第2課時三角形的外角[解析]設三個內角分別為2k，3k，4k，則2k＋3k＋4k＝180°，解得k＝20°，所以最大的角為4×20°＝80°，所以這個三角形是銳角三角形．9.2第2課時三角形的外角[歸納總結]按角判斷一個三角形形狀的方法：根據三角形的最大角判斷．若最大角是銳角，則這個三角形是銳角三角形；若最大角是直角，則這個三角形是直角三角形；若最大角是鈍角，則這個三角形是鈍角三角形．總結反思知識點一三角形的外角及其性質小結

9.2第2課時三角形的外角(1)三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．(2)三角形的一個外角等于與它________的兩個內角之和．(3)三角形的一個外角________與它________的任意________個內角．不相鄰大于不相鄰一9.2第2課時三角形的外角知識點二三角形的分類

[點撥]三角形按角分類時，只要求出最大角的度數即可，沒有必要三個角都求出．反思

9.2第2課時三角形的外角判斷下列說法是否正確．(1)一個三角形有三個外角．(

)(2)三角形的一個外角等于兩個內角之和．(

)(3)三角形的一個外角大于任意一個內角．(

)答案：(1)√

(2)√

(3)√以上的判斷結果是否正確？如果不正確，請說明理由，并改正．9.2第2課時三角形的外角正解：(1)×

(2)×

(3)×第九章三角形9.3三角形的角平分線、中線和高

知識目標目標突破第九章三角形總結反思知識目標

9.3三角形的角平分線、中線和高1．經歷三角形角平分線畫圖和性質的探索過程，會利用三角形的角平分線求角度．2．通過三角形中線的畫法探索其有關性質，會利用三角形的中線解決面積問題．

9.3三角形的角平分線、中線和高3．經歷畫三角形的高的過程，加深對“三角形的高”的理解，能畫出并識別三角形的高線．4．通過對三角形的角平分線及高的認識，能綜合運用三角形的角平分線與高的知識求角度．目標一會利用三角形的角平分線求角度9.3三角形的角平分線、中線和高目標突破例1[教材補充例題]如圖9－3－1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點D.圖9－3－1

9.3三角形的角平分線、中線和高(1)若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，則∠BDC＝________；(2)若∠ABC＋∠ACB＝120°，則∠BDC＝________；(3)若∠A＝60°，則∠BDC＝________；(4)若∠A＝100°，則∠BDC＝________；(5)若∠A＝n°，則∠BDC＝__________．120°120°120°140°

9.3三角形的角平分線、中線和高[歸納總結]三角形的角平分線的運用技巧：運用三角形的角平分線既可以證明角相等、角的倍分關系，又可以進行角度的計算．遇到角平分線首先想到平分此角，再結合其他條件解決問題．目標二會利用三角形的中線解決面積問題9.3三角形的角平分線、中線和高例2[教材補充例題]如圖9－3－2，D是△ABC的邊BC上任意一點，E，F分別是線段AD，CE的中點，且△ABC的面積為24cm2，求△BEF的面積．圖9－3－2

9.3三角形的角平分線、中線和高

9.3三角形的角平分線、中線和高[歸納總結]三角形中線的應用：三角形的中線經常用于計算線段的長度或三角形的面積．當用于計算三角形的面積時，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底同高的三角形的面積相等．目標三會做三角形的高及與高有關的計算9.3三角形的角平分線、中線和高例3[教材補充例題]用三角尺作△ABC的邊BC上的高，下列三角尺的擺放位置正確的是(

)圖9－3－3A

9.3三角形的角平分線、中線和高[歸納總結]作三角形的高的步驟：一靠(三角尺的一條直角邊要靠在要作高的邊上)、二找(移動三角尺使另一條直角邊通過要作高的頂點)、三畫線(畫垂線段)．注意：三角形的高是線段．目標四能綜合利用三角形的角平分線及高線求角度9.3三角形的角平分線、中線和高例4[教材補充例題]如圖9－3－4，AD是△ABC的邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點E.若∠C＝70°，∠BED＝64°，求∠BAC的度數．圖9－3－4

9.3三角形的角平分線、中線和高[解析]已知∠C的度數，要求∠BAC的度數，需要求出∠ABC的度數．而∠ABC＝2∠EBD＝2(90°－∠BED)．又因為∠BED的度數已知，所以∠BAC的度數可以求出．利用三角形內角和可以解答，或者利用∠ADC是△EBD的一個外角求解．

9.3三角形的角平分線、中線和高解：解法一：因為AD⊥BC，所以∠ADB＝90°.又因為∠BED＝64°，所以∠EBD＝180°－∠EDB－∠BED＝180°－90°－64°＝26°.因為BE平分∠ABC,所以∠ABC＝2∠EBD＝2×26°＝52°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－52°－70°＝58°.

9.3三角形的角平分線、中線和高解法二：因為AD⊥BC，所以∠ADC＝90°.又因為∠ADC是△BED的一個外角，∠BED＝64°，所以∠EBD＝∠ADC－∠BED＝90°－64°＝26°.因為BE平分∠ABC,所以∠ABC＝2∠EBD＝2×26°＝52°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－52°－70°＝58°.

9.3三角形的角平分線、中線和高[歸納總結]在三角形中求角的方法：在三角形中解決有關角度的計算問題，要注意運用三角形內角和定理及其推論，遇到垂直或高，要想到直角，遇到角平分線，要想到角的倍數關系等．總結反思知識點一三角形的角平分線小結

9.3三角形的角平分線、中線和高三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段叫做三角形的角平分線．

9.3三角形的角平分線、中線和高知識點二三角形的中線連接三角形的一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線．三角形的三條中線交于一點，這個交點叫做這個三角形的重心．

9.3三角形的角平分線、中線和高知識點三三角形的高三角形的一個頂點到它對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．

9.3三角形的角平分線、中線和高[點撥]三角形的三條高線相交于一點，這個交點的位置和三角形的類型有關．銳角三角形的三條高線的交點位于三角形的________，如圖9－3－5①所示；鈍角三角形的三條高線的延長線的交點位于三角形的________，如圖②所示；直角三角形的三條高線交于________，如圖③所示．圖9－3－5內部

外部直角頂點反思

9.3三角形的角平分線、中線和高已知△ABC，BC邊上的高為AD，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度數．9.3三角形的角平分線、中線和高解：如圖9－3－6.因為∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°.上述解答過程正確嗎？如果不正確，請說明理由，并改正．圖9－3－69.3三角形的角平分線、中線和高解：不正確．理由：上述解答過程只考慮高在△ABC內部的情況，而忽略了高在△ABC外部的情況．正解：(1)當高AD在△ABC的內部時，如圖①.因為∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°