傅里葉變換周期和非周期信號

傅里葉（Fourier）變換周期信號的傅里葉變換——傅里葉級數(shù)非周期信號的傅里葉變換傅里葉變換性質(zhì)現(xiàn)在是1頁\一共有51頁\編輯于星期三1、

三角函數(shù)式傅里葉級數(shù)周期信號的傅里葉變換——傅里葉級數(shù)2、指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)或現(xiàn)在是2頁\一共有51頁\編輯于星期三1、

三角函數(shù)式傅里葉級數(shù)(1)在任意周期內(nèi)存在有限個第一類間斷點(diǎn)；(2)在任意周期內(nèi)存在有限個的極值點(diǎn)；(3)在任意周期上是絕對可積的，即若周期函數(shù)滿足狄里赫利（Dirichlet）條件:周期信號的傅里葉變換——傅里葉級數(shù)現(xiàn)在是3頁\一共有51頁\編輯于星期三可以展開為三角形式的傅里葉級數(shù)，為式中,式中，ω0=2π/T現(xiàn)在是4頁\一共有51頁\編輯于星期三

利用三角函數(shù)的邊角關(guān)系，還可以將一般三角形式化為標(biāo)準(zhǔn)的三角形式現(xiàn)在是5頁\一共有51頁\編輯于星期三式中，現(xiàn)在是6頁\一共有51頁\編輯于星期三1、

三角函數(shù)式傅里葉級數(shù)周期信號的傅里葉變換——傅里葉級數(shù)或任何滿足狄里赫利條件的周期為T的函數(shù)f(t),可以展開成如下兩種形式的三角級數(shù)：正、余弦級數(shù)形式諧波形式ω0是基諧波角頻率,簡稱基波頻率?，F(xiàn)在是7頁\一共有51頁\編輯于星期三例1

已知周期信號f(t)如下，畫出其頻譜圖。解

：將f(t)整理為標(biāo)準(zhǔn)形式振幅譜與相位譜如下圖所示?，F(xiàn)在是8頁\一共有51頁\編輯于星期三例1的頻譜圖振幅頻譜圖相位頻譜圖現(xiàn)在是9頁\一共有51頁\編輯于星期三2、指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)周期信號的傅里葉變換——傅里葉級數(shù)式中，證明傅里葉復(fù)系數(shù)現(xiàn)在是10頁\一共有51頁\編輯于星期三2、指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)周期信號的傅里葉變換——傅里葉級數(shù)式中，證明Next傅里葉復(fù)系數(shù)現(xiàn)在是11頁\一共有51頁\編輯于星期三Fn還可以表示成模和幅角的形式式中，現(xiàn)在是12頁\一共有51頁\編輯于星期三或三角形式與指數(shù)形式系數(shù)之間的關(guān)系現(xiàn)在是13頁\一共有51頁\編輯于星期三幅度頻譜相位頻譜例1的指數(shù)形式頻譜圖如下圖所示。振幅頻譜相位頻譜三角函數(shù)形式的頻譜圖雙邊頻譜（DoubleSideBand)單邊頻譜（SingleSideBand)Next現(xiàn)在是14頁\一共有51頁\編輯于星期三現(xiàn)在是15頁\一共有51頁\編輯于星期三傅里葉級數(shù)指數(shù)形式推導(dǎo)現(xiàn)在是16頁\一共有51頁\編輯于星期三利用歐拉公式可以將正、余弦形式的傅里葉級數(shù)進(jìn)一步寫成現(xiàn)在是17頁\一共有51頁\編輯于星期三現(xiàn)在是18頁\一共有51頁\編輯于星期三由三角形式的傅里葉系數(shù)定義式可知：an是的偶函數(shù)，bn是的奇函數(shù)當(dāng)n換為-n時，有a-n=an,b-n=-bn，從而

即n=1,2,3,…現(xiàn)在是19頁\一共有51頁\編輯于星期三返回n=1,2,3,…=現(xiàn)在是20頁\一共有51頁\編輯于星期三現(xiàn)在是21頁\一共有51頁\編輯于星期三例：周期矩形脈沖三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)2.指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)3.頻譜特點(diǎn)……脈寬為脈沖高度為周期為現(xiàn)在是22頁\一共有51頁\編輯于星期三1.三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)周期矩形脈沖現(xiàn)在是23頁\一共有51頁\編輯于星期三1.三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)周期矩形脈沖現(xiàn)在是24頁\一共有51頁\編輯于星期三2.指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)周期矩形脈沖現(xiàn)在是25頁\一共有51頁\編輯于星期三Fn3.頻譜及其特點(diǎn)

周期矩形脈沖(1)包絡(luò)線形狀：Sa(x)曲線，頻譜只取曲線上離散的點(diǎn)；(2)頻譜包絡(luò)線過零點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：每條譜線只出現(xiàn)在處現(xiàn)在是26頁\一共有51頁\編輯于星期三3.頻譜及其特點(diǎn)

周期矩形脈沖(1)包絡(luò)線形狀：Sa(x)曲線，頻譜只取曲線上離散的點(diǎn)；(2)頻譜包絡(luò)線過零點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：每條譜線只出現(xiàn)在處(3)各諧波分量的振幅(絕對值）隨著n的增大而逐漸減?。篎n現(xiàn)在是27頁\一共有51頁\編輯于星期三3.頻譜及其特點(diǎn)

周期矩形脈沖Fn周期信號頻譜的特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性有效頻帶現(xiàn)在是28頁\一共有51頁\編輯于星期三

有效頻帶：Fn在實(shí)際工作中常將自某一頻率以上的高次諧波忽略不計，而只考慮某一低頻范圍內(nèi)諧波的作用，這一低頻范圍，即稱為有效頻帶。有效頻帶的帶寬——規(guī)定為由坐標(biāo)原點(diǎn)至頻譜包絡(luò)第一個零

點(diǎn)之間的頻帶?，F(xiàn)在是29頁\一共有51頁\編輯于星期三

有效頻帶：Fn信號的持續(xù)時間愈長，其有效頻帶愈窄；信號脈沖愈窄，其有效頻帶愈寬。現(xiàn)在是30頁\一共有51頁\編輯于星期三信號的周期、持續(xù)時間與頻譜的關(guān)系1.τ不變，T增大，則頻譜的幅度將減小，同時譜線變密。但包絡(luò)過零點(diǎn)坐標(biāo)并不改變。T不變，τ減小，則頻譜的幅度也將減小，譜線密度保持不變，但包絡(luò)過零點(diǎn)的間隔將增大。Back現(xiàn)在是31頁\一共有51頁\編輯于星期三現(xiàn)在是32頁\一共有51頁\編輯于星期三非周期信號的傅立里葉變換兩個重要公式：傅里葉變換關(guān)系對常簡記為：現(xiàn)在是33頁\一共有51頁\編輯于星期三例：求矩形脈沖f(t)的頻譜。現(xiàn)在是34頁\一共有51頁\編輯于星期三非周期信號頻譜的特點(diǎn)：①是連續(xù)頻譜;②脈寬與頻寬成反比。Back現(xiàn)在是35頁\一共有51頁\編輯于星期三現(xiàn)在是36頁\一共有51頁\編輯于星期三現(xiàn)在是37頁\一共有51頁\編輯于星期三現(xiàn)在是38頁\一共有51頁\編輯于星期三周期沖激序列頻譜例求周期沖激序列信號的指數(shù)形式傅立葉級數(shù)表示式n=0,1,2,….δT(t)現(xiàn)在是39頁\一共有51頁\編輯于星期三周期沖激序列頻譜系數(shù)：現(xiàn)在是40頁\一共有51頁\編輯于星期三周期沖激序列頻譜現(xiàn)在是41頁\一共有51頁\編輯于星期三現(xiàn)在是42頁\一共有51頁\編輯于星期三1.線性性質(zhì)傅里葉變換的幾個重要性質(zhì)式中，a1

、a2為任意常數(shù)?，F(xiàn)在是43頁\一共有51頁\編輯于星期三例：求符號函數(shù)sgn(t)的頻譜函數(shù)F(W)?，F(xiàn)在是44頁\一共有51頁\編輯于星期三2．尺度壓、擴(kuò)性質(zhì)式中，a為正實(shí)常數(shù)。例：現(xiàn)在是45頁\一共有51頁\編輯于星期三3．時延特性現(xiàn)在是46頁\一共有51頁\編輯于星期三4．頻移特性現(xiàn)在是47頁\一共有51頁\編輯于星期三現(xiàn)在是48頁\一共有51頁\編輯于星期三Sa(x)xSa(x