拋物線的簡單性質課件北師大選修

第三章§22.2理解教材新知把握熱點考向應用創(chuàng)新演練知識點考點一考點二考點三太陽能是最清潔的能源．太陽能灶是日常生活中應用太陽能的典型例子．太陽能灶接受面是拋物線一部分繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面．它的原理是太陽光線(平行光束)射到拋物鏡面上，經鏡面反射后，反射光線都經過拋物線的焦點，這就是太陽能灶把光能轉化為熱能的理論依據(jù)．問題1：拋物線有幾個焦點？提示：一個．問題2：拋物線的頂點與橢圓有什么不同？提示：橢圓有四個頂點，拋物線只有一個頂點．問題3：拋物線有對稱中心嗎？提示：沒有．問題4：拋物線有對稱軸嗎？若有對稱軸，有幾條？提示：有；1條．類型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖像拋物線的簡單性質類型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)性質焦點準線范圍對稱軸x≥0，y∈Rx≥0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0x軸y軸類型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)性質頂點離心率開口方向通徑過焦點垂直于對稱軸的直線與拋物線交于兩點P1，P2，線段P1P2叫拋物線的通徑，長度|P1P2|＝

.O(0,0)e＝12p向左向上向下向右[一點通]

由拋物線的性質求拋物線的標準方程時，關鍵是確定拋物線的焦點位置，并結合其性質求解p的值，其主要步驟為：1．以橢圓x2＋2y2＝1中心為頂點，右頂點為焦點的

拋物線的標準方程為________．答案：y2＝4x答案：C3．已知頂點在原點，以x軸為對稱軸，且過焦點垂直于x軸的弦AB的長為8，求出拋物線的方程，并指出它的焦點坐標和準線方程．故拋物線方程為y2＝8x，焦點坐標為(2,0)，準線方程為x＝－2.當焦點在x軸的負半軸上時，設方程為y2＝－2px(p>0)．由對稱性知拋物線方程為y2＝－8x，焦點坐標為(－2,0)，準線方程為x＝2.[例2]

若動點M到點F(4,0)的距離比它到直線x＋5＝0的距離小1，求動點M的軌跡方程．[思路點撥]

“點M與點F的距離比它到直線l：x＋5＝0的距離小1”，就是“點M與點F的距離等于它到直線x＋4＝0的距離”，由此可知點M的軌跡是以F為焦點，直線x＋4＝0為準線的拋物線．4．平面上點P到定點(0，－1)的距離比它到y(tǒng)＝2的距離小1，則點P軌跡方程為________．解析：由題意，即點P到(0，－1)距離與它到y(tǒng)＝1距離相等，即點P是以(0，－1)為焦點的拋物線，方程為x2＝－4y.答案：x2＝－4y5．已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時P點坐標．[思路點撥]

解答本題可設出A、B兩點坐標，并用A、B的坐標表示圓心坐標，然后證明圓心到準線的距離為圓的半徑．[一點通]

(1)

．涉及拋物線的焦半徑、焦點弦長問題可以優(yōu)先考慮利用定義將點到焦點的距離轉化為點到準線的距離．

(2)

．設A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB是拋物線y2＝2px(p>0)過焦點F的一條弦，則①|AB|＝x1＋x2＋p，6．過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)B(x2，y2)兩點，若x1＋x2＝6，則|AB|的值為 (

)A．10 B．8C．6 D．4解析：∵y2＝4x，∴2p＝4，p＝2.∴由拋物線定義知：|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8.答案：B7．(2011·山東高考改編)已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的標準方程為________．解析：設點A(x1，y1)，點B(x2，y2)．過焦點F(，0)且斜率為1的直線方程為y＝x－，與拋物線方程聯(lián)立可