2018-2022年山東省濰坊市近五年中考數(shù)學試卷及附答案

濰坊市

2018

年中考數(shù)學試卷一、選擇題1．( )A． B． C． D．2．生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為

0.0000036

毫米，數(shù)據(jù)

0.000036

用科學記數(shù)法表示正確的是( )A． B．3．如圖所示的幾何體的左視圖是(C．D．)A．B．C．D．4．下列計算正確的是()A．B．C． D．5．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則 的度數(shù)是( )A． B． C． D．6．如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：為圓心，以；①作線段 ，分別以②以 為圓心，仍以正確的是( )A．長為半徑作弧交長為半徑作弧，兩弧的交點為的延長線于點 ；③連接下列說法不B．C．點 是 的外心 D．7．某籃球隊

10

名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如下表，已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為

21.5，則眾數(shù)與方差分別為( )年齡192021222426人數(shù)11xy21C．21，3D．21，4上一點，以原點為位似中心把放大到)A．22，3 B．22，48．在平面直角坐標系中，點 是線段原來的兩倍，則點 的對應點的坐標為(A．B．或C．D．或( 為常數(shù))，當自變量的值滿足時，與其對應的函數(shù)9．已知二次函數(shù)值 的最大值為-1，則的值為()A．3

或

6 B．1

或

6 C．1

或

3 D．4

或

610．在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系如圖，在平面上取定一點 稱為極點；從點 出發(fā)引一條射線 稱為極軸；線段 的長度稱為極徑點 的極坐標就可以用線段的長度以及從 轉(zhuǎn)動到 的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定，即 或或 等，則點 關于點 成中心對稱的點 的極坐標表示不正確的是( )A．B．C．D．11．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則的值是()A．2B．-1C．2

或-1D．不存在12．如圖，菱形的邊長是

4

厘米， ，動點以

1

厘米/秒的速度自點出發(fā)沿點停方向運動至 點停止，動點 以

2

厘米/秒的速度自止若點 同時出發(fā)運動了 秒，記 的面積為間的函數(shù)關系的是( )點出發(fā)沿折線 運動至，下面圖象中能表示與 之A．B．C．D．二、填空題13．因式分解：

．當

時，解分式方程 會出現(xiàn)增根．用教材中的計算器進行計算，開機后依次按下 ．

把顯示結(jié)果輸人下側(cè)的程序中，則輸出的結(jié)果是

．16．如圖，正方形的邊長為

1，點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)的坐標為

．至正方形的位置，與軸的負半軸上將正方形相交于點 ，則，過點作

x

軸的垂線交直軸正半軸于點；再過點作于點 以原點 為圓軸的垂線交直線 于點 ，；…按此作法進行下去，則17．如圖，點 的坐標為心， 的長為半徑斷弧交以原點 為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點的長是

．18．如圖．一艘漁船正以

60

海里/小時的速度向正東方向航行，在處測得島礁 在東北方向上，繼續(xù)航行

1.5

小時后到達 處此時測得島礁 在北偏東 方向，同時測得島礁 正東方向上的避風港 在北偏東 方向為了在臺風到來之前用最短時間到達 處，漁船立刻加速以

75

海里/小時的速度繼續(xù)航行

小時即可到達

(結(jié)果保留根號)三、解答題19．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，連接．（1）求和的值；（2）求的面積．20．如圖，點是正方形邊上一點，連接，作于點，手點，連接．（1）求證：；（2）已知 ，四邊形 的面積為

24，求 的正弦值．21．為進一步提高全民“節(jié)約用水”意識，某學校組織學生進行家庭月用水量情況調(diào)查活動，小瑩隨機抽查了所住小區(qū) 戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖．求 并補全條形統(tǒng)計圖；求這 戶家庭的月平均用水量；并估計小瑩所住小區(qū)

420

戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（3）從月用水量為和 的家庭中任選兩戶進行用水情況問卷調(diào)查，求選出的兩戶中月用水量為 和22．如圖，為恰好各有一戶家庭的概率．外接圓 的直徑，且．（1）求證：與相切于點；（2）若 ， ，求 的長．為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務．該工程隊有 兩種型號的挖掘機，已知

3

臺 型和

5

臺 型挖掘機同時施工一小時挖土

165

立方米；4

臺 型和

7

臺 型挖掘機同時施工一小時挖土

225

立方米．每臺型挖掘機一小時的施工費用為

300

元，每臺 型挖掘機一小時的施工費用為

180

元．分別求每臺 型， 型挖掘機一小時挖土多少立方米?若不同數(shù)量的 型和 型挖掘機共

12

臺同時施工

4

小時，至少完成

1080

立方米的挖土量，且總費用不超過

12960

元．問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元?中，于點的垂直平分線交于點，交于24．如圖

1，在點 ，，．（1）如圖

2，作于點，交于點，將沿方向平移，得到，連接．①求四邊形的面積；②直線 上有一動點 ，求（2）如圖

3．延長 交 于點，并與 交于點 ，將周長的最小值．．過點 作 ，過沿直線 翻折，使點邊上的動點 作的對應點 恰好落在直線 上，求線段 的長．25．如圖

1，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，拋物線的頂點為軸于點．將拋物線平移后得到頂點為且對稱軸為直的拋物線．求拋物線 的解析式；如圖

2，在直線 上是否存在點坐標：若不存在，請說明理由；，使是等腰三角形?若存在，請求出所有點的（3）點為拋物線 上一動點，過點作軸的平行線交拋物線 于點，點 關的解析式．于直線 的對稱點為 ，若以為頂點的三角形與 全等，求直線答案1．B2．C3．D4．C5．C6．D7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．14．215．34+916．17．18．19．（1）解：點在直線上，，解得，，反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點，，解得；（2）解：設直線分別與軸，軸相交于點，點，當時，即，，當時，，，點在直線上，．即，．20．（1）證明：∵四邊形

ABCD

為正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM

于點

E，BF⊥AM

于點

F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF

和△DEA

中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：設

AE=x，則

BF=x，DE=AF=2，∵四邊形

ABED

的面積為

24，∴ ?x?x+ ?x?2=24，解得

x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在

Rt△BEF

中，BE= ，∴sin∠EBF= ．21．（1）解：n=（3+2）÷25%=20，月用水量為

8m3

的戶數(shù)為

20×55%-7=4

戶，月用水量為

5m3

的戶數(shù)為

20-（2+7+4+3+2）=2

戶，補全圖形如下：（2）解：這

20

戶家庭的月平均用水量為=6.95（m3），因為月用水量低于

6.95m3

的有

11

戶，所以估計小瑩所住小區(qū)

420

戶家庭中月用水量低于

6.95m3

的家庭戶數(shù)為

420× =231

戶；（3）解：月用水量為

5m3

的兩戶家庭記為

a、b，月用水量為

9m3

的

3

戶家庭記為

c、d、e，列表如下：abcdea（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b（a，b）（c，b）（d，b）（e，b）c（a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由表可知，共有

20

種等可能結(jié)果，其中滿足條件的共有

12

種情況，所以選出的兩戶中月用水量為

5m3

和

9m3

恰好各有一戶家庭的概率為．22．（1）解：連接

OA，交

BC

于

F，則

OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD

是⊙O

的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE

與⊙O

相切于點

A；（2）解：∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF= ，AB=2在

Rt△ABF

中，AF=，，在

Rt△OFB

中，OB2=BF2+（OB-AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在

Rt△ABD

中，AD=．23．（1）解：設每臺型，型挖掘機一小時分別挖土立方米和立方米，根據(jù)題意，得解得所以，每臺（2）解：設型挖掘機一小時挖土

30

立方米，每臺型挖掘機有 臺，總費用為 元，則型挖據(jù)機一小時挖土

15

立方米．型挖據(jù)機有 臺．根據(jù)題意，得，因為，解得，又因為，解得，所以．所以，共有三種調(diào)配方案．方案一：當時，，即 型挖據(jù)機

7

臺，型挖掘機

5

臺；方案二：當即型挖掘機

8

臺，型挖掘機

4

臺；方案三：當 時，，即時， ，型挖掘機

9

臺，型挖掘機

3

臺．，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，隨的減小而減小，當時，，此時 型挖掘機

7

臺， 型挖掘機

5

臺的施工費用最低，最低費用為

12000

元．24．（1）解：①在?ABCD

中，AB=6，直線

EF

垂直平分

CD，∴DE=FH=3，又

BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴ ，即∴HM=1.5，，根據(jù)平移的性質(zhì)，MM'=CD=6，連接

BM，如圖

1，四邊形

BHMM′的面積= ×6×1.5+ ×4×1.5＝7.5；②連接

CM

交直線

EF

于點

N，連接

DN，如圖

2，∵直線

EF

垂直平分

CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在

Rt△CDM

中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即

MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM

周長的最小值為

9．（2）解：∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，過點

K'作

E'F'∥EF，分別交

CD

于點

E'，交

QK

于點

F'，如圖

3，當點

P

在線段

CE

上時，在

Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2-E'K'2，∴PE′＝2，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：QF′＝，∴PE=PE'-EE'=2?＝，∴CP＝，同理可得，當點

P

在線段

DE

上時，CP′＝，如圖

4，綜上所述，CP

的長為或．25．（1）解：由題意知，，；，且頂點為，，解得 ，所以，拋物線

y

的解析式為因為拋物線 平移后得到拋物線所以拋物線 的解析式為即： ；（2）解：拋物線的對稱軸 為，設，已知，過點作軸于，則，，，當時，即，解得或；當時，得，無解；當 時，得綜上可知，在拋物線，解得；的對稱軸上存在點使是等腰三角形，此時 點的坐標為，，.（3）解：設，則，因為關于對稱，所以，情況一：當點在直線的左側(cè)時，，，又因為以構(gòu)成的三角形與全等，當且時，，可求得，即點與點重合所以，設的解析式，則有解得，即的解析式為，當且時，無解，情況二：當點在直線 右側(cè)時，，，同理可得的解析式為，綜上所述，的解析式為或.2019

年濰坊市中考數(shù)學一、選擇題（本大題共

12

小題，共

36

分。）1．2019

的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）A．﹣2019 B．﹣ C． D．20192．下列運算正確的是（ ）A．3a×2a＝6a

B．a(chǎn)8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a

D．（

a）3 2＝a9“十三五”以來，我國啟動實施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程．截止去年

9

月底，各地已累計完成投資

1.002×1011

元．數(shù)據(jù)

1.002×1011

可以表示為（ ）A．10.02

億 B．100.2

億 C．1002

億 D．10020

億如圖是由

10

個同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關于新幾何體的三視圖描述正確的是（ ）俯視圖不變，左視圖不變主視圖改變，左視圖改變C．俯視圖不變，主視圖不變D．主視圖改變，俯視圖改變5．利用教材中的計算器依次按鍵如下：則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（）A．2.5 B．2.6 C．2.86．下列因式分解正確的是（ ）D．2.9A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）C．a(chǎn)2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．小瑩同學

10

個周綜合素質(zhì)評價成績統(tǒng)計如下：成績（分）94959798100周數(shù)（個）12241這

10

個周的綜合素質(zhì)評價成績的中位數(shù)和方差分別是（A．97.5；2.8 B．97.5；3 C．97；2.8）D．97；38．如圖，已知∠AOB．按照以下步驟作圖：①以點

O為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于

C，D兩點，連接

CD．②分別以點

C，D為圓心，以大于線段

OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點

E，連接

CE，DE．③連接

OE交

CD于點

M．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MDD．S四邊形

OCED＝C．∠OCD＝∠ECD CD?OE9．如圖，在矩形

ABCD中，AB＝2，BC＝3，動點

P沿折線

BCD從點

B開始運動到點

D．設運動的路程為x，△ADP的面積為

y，那么

y與

x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（ ）A．B．C． D．10．關于

x的一元二次方程

x+2

2mx+m+m＝2 0

的兩個實數(shù)根的平方和為

12，則

m的值為（A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3

或

m＝﹣2

D．m＝﹣3

或

m＝2）11．（3

分）如圖，四邊形

ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，AD＝CD，過點

D作

DE⊥AB于點

E，連接

AC交DE于點

F．若

sin∠CAB＝

，DF＝5，則

BC的長為（ ）A．8 B．10 C．12 D．1612．拋物線

y＝x+bx+2 3

的對稱軸為直線

x＝1．若關于

x的一元二次方程

x+bx+2 3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜4

的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則

t的取值范圍是（ ）A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6二、填空題（本題共

6

小題，滿分

18

分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得

3

分。）13．若

2x＝3，2y＝5，則

2x+y＝

．當直線

y＝（2﹣2k）x+k﹣3

經(jīng)過第二、三、四象限時，則

k的取值范圍是

．如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點

A，B分別在反比例函數(shù)

y＝

（x＞0）與

y＝ （x＜0）的圖象上，則

tan∠BAO的值為

．16．如圖，在矩形

ABCD中，AD＝2．將∠A向內(nèi)翻折，點

A落在

BC上，記為

A′，折痕為

DE．若將∠B沿

EA′向內(nèi)翻折，點

B恰好落在

DE上，記為

B′，則

AB＝

．17．如圖，直線

y＝x+1

與拋物線

y＝x2﹣4x+5

交于

A，B兩點，點

P是

y軸上的一個動點，當△PAB的周長最小時，S△PAB＝

．18．如圖所示，在平面直角坐標系

xOy中，一組同心圓的圓心為坐標原點

O，它們的半徑分別為

1，2，3，…，按照“加

1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，…都與

x軸垂直，相鄰兩直線的間距為

1，其中

l0

與

y軸重合．若半徑為

2

的圓與

l1

在第一象限內(nèi)交于點

P1，半徑為

3

的圓與

l2

在第一象限內(nèi)交于點

P2，…，半徑為

n+1

的圓與

ln在第一象限內(nèi)交于點

Pn，則點

Pn的坐標為

．（n為正整數(shù)）三、解答題（本題共

7

小題，共

66

分。）已知關于

x，y的二元一次方程組

的解滿足

x＞y，求

k的取值范圍．自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖

1

所示的坡路進行改造．如圖

2

所示，改造前的斜坡

AB＝200

米，坡度為

1：

；將斜坡

AB的高度

AE降低

AC＝20

米后，斜坡

AB改造為斜坡

CD，其坡度為

1：4．求斜坡

CD的長．（結(jié)果保留根號）21．如圖所示，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為

4

等份，在每一等份分別標有對應的數(shù)字

2，3，4，5．小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

10

次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了

8

次，每一次停止后，小明將指針所指數(shù)字記錄如下：次數(shù)第

1

次第

2

次第

3

次第

4

次第

5

次第

6

次第

7

次第

8

次第

9

次第

10

次數(shù)字35233435求前

8

次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)．小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

2

次，判斷是否可能發(fā)生“這

10

次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于

3.5”的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計算過程；若不可能，說明理由．（指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次．）如圖，正方形

ABCD的邊

CD在正方形

ECGF的邊

CE上，連接

DG，過點

A作

AH∥DG，交

BG于點

H．連接

HF，AF，其中

AF交

EC于點

M．求證：△AHF為等腰直角三角形．若

AB＝3，EC＝5，求

EM的長．扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了

1000

千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了

1

元，批發(fā)銷售總額比去年增加了

20%．已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為

10

萬元．求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為

41

元，則每天可售出

300

千克；若每千克的平均銷售價每降低

3

元，每天可多賣出

180

千克，設水果店一天的利潤為

w元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計．）如圖

1，菱形

ABCD的頂點

A，D在直線上，∠BAD＝60°，以點

A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形

ABCD順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形

AB′C′D′，B′C′交對角線

AC于點

M，C′D′交直線

l于點

N，連接

MN．當

MN∥B′D′時，求α的大?。鐖D

2，對角線

B′D′交

AC于點

H，交直線

l與點

G，延長

C′B′交

AB于點

E，連接

EH．當△HEB′的周長為

2

時，求菱形

ABCD的周長．25．如圖，在平面直角坐標系

xOy中，O為坐標原點，點

A（4，0），點

B（0，4），△ABO的中線

AC與

y軸交于點

C，且⊙M經(jīng)過

O，A，C三點．求圓心

M的坐標；若直線

AD與⊙M相切于點

A，交

y軸于點

D，求直線

AD的函數(shù)表達式；在（2）的條件下，在過點

B且以圓心

M為頂點的拋物線上有一動點

P，過點

P作

PE∥y軸，交直線

AD于點

E．若以

PE為半徑的⊙P與直線

AD相交于另一點

F．當

EF＝4 時，求點

P的坐標．參考答案1．B．2．C．3．C．4．A．5．B．6．D．7．B．8．C．9．D．10．A．11．C．12．A．13．15．14．＜k＜3；15．解：過

A

作

AC⊥x

軸，過

B

作

BD⊥x

軸于

D，則∠BDO＝∠ACO＝90°，∵頂點

A，B

分別在反比例函數(shù)

y＝

（x＞0）與

y＝（x＜0）的圖象上，∴S△BDO＝

，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（ ）2＝ ＝5，∴ ＝ ，∴tan∠BAO＝ ＝ ，故答案為： ．16．解：∵四邊形

ABCD

為矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝

×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在

Rt△AED

中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝ ＝ ，設

AB＝DC＝x，則

BE＝B'E＝x﹣∵AE2+AD2＝DE2，∴（ ）2+22＝（x+x﹣ ）2，解得，x1＝ （負值舍去），x2＝ ，解法二：證明

A′C＝A′B＝1，可得

CD＝AB＝ CA′＝ ．故答案為： ．17．解：，解得， 或 ，∴點

A

的坐標為（1，2），點

B

的坐標為（4，5），∴AB＝ ＝3 ，作點

A

關于

y

軸的對稱點

A′，連接

A′B

與

y

軸的交于

P，則此時△PAB

的周長最小，點

A′的坐標為（﹣1，2），點

B

的坐標為（4，5），設直線

A′B

的函數(shù)解析式為

y＝kx+b，，得，∴直線

A′B

的函數(shù)解析式為

y＝

x+ ，當

x＝0

時，y＝ ，即點

P

的坐標為（0， ），將

x＝0

代入直線

y＝x+1

中，得

y＝1，∵直線

y＝x+1

與

y

軸的夾角是

45°，∴點

P

到直線

AB

的距離是：（ ﹣1）×sin45°＝＝，＝ ，∴△PAB

的面積是：故答案為： ．18．解：連接

OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3

與

x

軸分別交于

A1、A2、A3，如圖所示：在

Rt△OA1P1

中，OA1＝1，OP1＝2，∴A1P1＝ ＝ ＝ ，），……，）同理：A2P2＝ ＝ ，A3P3＝ ＝ ，……，∴P1

的坐標為（

1， ），P2

的坐標為（

2， ），P3

的坐標為（3，…按照此規(guī)律可得點

Pn

的坐標是（n， ），即（n，故答案為：（n， ）．19．解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．20．解：∵∠AEB＝90°，AB＝200

米，坡度為

1： ，∴tan∠ABE＝ ，∴∠ABE＝30°，∴AE＝

AB＝100

米，∵AC＝20

米，∴CE＝80

米，∵∠CED＝90°，斜坡

CD

的坡度為

1：4，∴ ，即 ，解得，ED＝320

米，∴CD＝ ＝ 米，答：斜坡

CD

的長是 米．21．解：（1）前

8

次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)為

×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；（2）可能，∵這

10

次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)不小于

3.3，且不大于

3.5，3+5+2+3+3+4+3+5＝28，∴后兩次指針所指數(shù)字和要滿足不小于

3.3×10﹣28＝5

且不大于

3.5×10﹣28＝7，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有

16

種等可能結(jié)果，其中符合條件的有

9

種結(jié)果，所以此結(jié)果的概率為 ．22．證明：（1）∵四邊形

ABCD，四邊形

ECGF

都是正方形∴DA∥BC，AD＝CD，F(xiàn)G＝CG，∠B＝∠CGF＝90°∵AD∥BC，AH∥DG∴四邊形

AHGD

是平行四邊形∴AH＝DG，AD＝HG＝CD∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，F(xiàn)G＝CG∴△DCG≌△HGF（SAS）∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD∴AH＝HF，∵∠HGD+∠DGF＝90°∴∠HFG+∠DGF＝90°∴DG⊥HF，且

AH∥DG∴AH⊥HF，且

AH＝HF∴△AHF

為等腰直角三角形．（2）∵AB＝3，EC＝5，∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5，且

DE＝2∵AD∥EF∴ ＝∴EM＝23．解：由題意，設這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是

x

元，則去年的批發(fā)價為（x+1）元今年的批發(fā)銷售總額為

10（1+20%）＝12

萬元∴整理得

x2﹣19x﹣120＝0解得

x＝24

或

x＝﹣5經(jīng)檢驗

x＝24

或﹣5

都是分式方程的解（x＝﹣5

不合題意，舍去）．故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是

24

元．設每千克的平均售價為

m

元，依題意由（1）知平均批發(fā)價為

24

元，則有w＝（m﹣24）（ ×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240整理得

w＝﹣60（m﹣35）2+7260∵a＝﹣60＜0∴拋物線開口向下∴當

m＝35

元時，w

取最大值即每千克的平均銷售價為

35

元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是

7260

元24．解：（1）∵四邊形

AB′C′D′是菱形，∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，∵MN∥B′D′，∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN

是等邊三角形，∴C′M＝C′N，∴MB′＝ND′，∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），∴∠B′AM＝∠D′AN，∵∠CAD＝

∠BAD＝30°，∠DAD′＝15°，∴α＝15°．（2）∵∠C′B′D′＝60°，∴∠EB′G＝120°，∵∠EAG＝60°，∴∠EAG+∠EB′G＝180°，∴四邊形

EAGB′四點共圓，∴∠AEB′＝∠AGD′，∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，∴△AEB′≌△AGD′（AAS），∴EB′＝GD′，AE＝AG，∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，∴△AHE≌△AHG（SAS），∴EH＝GH，∵△EHB′的周長為

2，∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，∴AB′＝AB＝2，∴菱形

ABCD

的周長為

8．25．解：（1）點

B（0，4），則點

C（0，2），∵點

A（4，0），則點

M（2，1）；應該是圓

M

與直線

AD

相切，則∠CAD＝90°，設：∠CAO＝α，則∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α，tan∠CAO＝ ＝

＝tanα，則

sinα＝ ，cosα＝ ，AC＝ ，則

CD＝ ＝10，則點

D（0，﹣8），將點

A、D

的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝mx+n

并解得：直線

AD

的表達式為：y＝2x﹣8；拋物線的表達式為：y＝a（x﹣2）2+1，將點

B

坐標代入上式并解得：a＝

，故拋物線的表達式為：y＝

x2﹣3x+4，過點

P

作

PH⊥EF，則

EH＝

EF＝2 ，cos∠PEH＝，解得：PE＝5，設點

P（x，

x2﹣3x+4），則點

E（x，2x﹣8），則

PE＝

x2﹣3x+4﹣2x+8＝5，解得

x＝ 或

2，則點

P（ ， ）或（2，1）濰坊市

2020

年中考數(shù)學一、單選題1．下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）D．A． B． C．下列運算正確的是（ ）B．C． D．今年的政府工作報告中指出：去年脫貧攻堅取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口減少

1109

萬．數(shù)字

1109萬用科學記數(shù)法可表示為（ ）B．C． D．4．將一個大正方體的一角截去一個小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（ ）A． B． C． D．5．為調(diào)動學生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了

10

名參賽學生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表：一分鐘跳繩個數(shù)（個）141144145146學生人數(shù)（名）5212則關于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)是

144B．眾數(shù)是

141C．中位數(shù)是

144.56．若 ，則D．方差是

5.4的值是（ ）A．4 B．3C．2D．17．如圖，點

E

是 的邊上的一點，且，連接 并延長交 的延長線于點

F，若 ，則的周長為（ ）A．21B．28C．34D．428．關于

x

的一元二次方程根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根D．無法確定9．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點兩點，則不等式的解集為（ ）A．B．或C．D．或10．如圖，在中，交于點

C，過點

C

作長為（ ）交于點

D，點

P

是邊，以點

O

為圓心，2

為半徑的圓與上的動點．當 最小時，的A．B．C．1D．）若關于

x

的不等式組B．若定義一種新運算：有且只有

3

個整數(shù)解，則

a

的取值范圍是（C． D．例如： ；．則函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C． D．二、填空題13．因式分解：x2y﹣9y=

．14．若 ，則

．15．如圖，在 中， ，， 垂直平分點

P．按以下步驟作圖：①以點

A

為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊，垂足為

Q，交 于于點

D，E；②分別以點

D，E

為圓心，以大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于點

F；⑤作射線 ．若 與的夾角為 ，則

°．16．若關于

x

的分式方程有增根，則

m=

．17．如圖，矩形，將和分別沿中，點

G，E

分別在邊 上，連接折疊，使點

B，C

恰好落在 上的同一點，記為點

F．若，則

．18．如圖，四邊形是正方形，曲線是由一段段

90

度的弧組成的．其中：的圓心為點

A，半徑為 ；的圓心為點

B，半徑為；的圓心為點

C，半徑為；的圓心為點

D，半徑為 ；…的圓心依次按點

A，B，C，D

循環(huán)．若正方形的邊長為

1，則的長是

．三、解答題先化簡，再求值： ，其中

x

是

16

的算術平方根．某?！熬C合與實踐”小組采用無人機輔助的方法測量一座橋的長度．如圖，橋是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控無人機飛到橋 的上方

120

米的點

C

處懸停，此時測得橋兩端

A，B

兩點的俯角分別為

60°和

45°，求橋 的長度．21．在

4

月

23

日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學生的課外閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時間

t（單位：小時）．把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A

檔： ；B

檔： ；C

檔： ；D

檔： ．根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分數(shù)據(jù)信息：①A

檔和

D

檔的所有數(shù)據(jù)是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②圖

1

和圖

2

是兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答問題：求本次調(diào)查的學生人數(shù)，并將圖

2

補充完整；已知全校共

1200

名學生，請你估計全校

B

檔的人數(shù)；學校要從

D

檔的

4

名學生中隨機抽取

2

名作讀書經(jīng)驗分享，已知這

4

名學生

1

名來自七年級，1名來自八年級，2

名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的

2

名學生來自不同年級的概率．22．如圖， 為 的直徑，射線 交 于點

F，點

C

為劣弧 的中點，過點

C

作，垂足為

E，連接 ．（1）求證：是的切線；（2）若 ，求陰影部分的面積．23．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價

50

元，每天銷售量

y（桶）與銷售單價

x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．求

y

與

x

之間的函數(shù)表達式；每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（利澗=銷售價-進價）24．如圖

1，在連接 ．現(xiàn)將．中，，點

D，E

分別在邊繞點

A

順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為上，且 ，，如圖

2，連接（1）當時，求證：；（2）如圖

3，當垂直平分；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，求的度數(shù)．25．如圖，拋物線時，延長 交 于點 ，求證：的面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角與

x

軸交于點 和點，與

y

軸交于點

C，頂點為

D，連接與拋物線的對稱軸

l

交于點

E．（1）求拋物線的表達式；（2）點

P

是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接，當 時，求點

P

的坐標；上是否存在點

M，使得以點

M，N，E

為頂點（3）點

N

是對稱軸

l

右側(cè)拋物線上的動點，在射線的三角形與 相似？若存在，求點

M

的坐標；若不存在，請說明理由．答案1．C2．B3．A4．D5．B6．D7．C8．A9．D10．B11．C12．A13．y（x+3）（x﹣3）14．515．55°16．317．18．19．解：原式＝，＝，＝，＝ ．∵x

是

16

的算術平方根，∴x=4，當

x=4

時，原式= ．20．解：如圖示：過

C

地點作交

AB

于

D

點，則有：，，∴，，∴ ．21．（1）解：由于

A

檔和

D

檔共有

12

個數(shù)據(jù)，而

D

檔有

4

個，因此

A

檔共有：12-4=8

人，8÷20%=40

人，補全圖形如下：（2）解：1200× （人）答：全校

B

檔的人數(shù)為

480

人，（3）解：用

A

表示七年級學生，用

B

表示八年級學生，用

C

和

D

分別表示九年級學生，畫樹狀圖如下，所以

P（2

名學生來自不同年級）=22．（1）解：連接，是的直徑，，即，，連接 ，∵點

C

為劣弧的中點，，∵，∵OC

是的半徑，∴CE

是 的切線；（2）解：連接，，∵點

C

為劣弧的中點，，，，，∴S

扇形

FOC=，即陰影部分的面積為： ．23．（1）解：設

y

與銷售單價

x

之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，將點（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達式得：，解得： ，故函數(shù)的表達式為：y=-2x+220；（2）解：設藥店每天獲得的利潤為

W

元，由題意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函數(shù)有最大值，∴當

x=80

時，w

有最大值，此時最大值是

1800，故銷售單價定為

80

元時，該藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤

1800

元．24．（1）解：根據(jù)題意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90 ，∵∠CAE+∠BAE

=∠BAD+∠BAE

=90 ，∴∠CAE=∠BAD，在△ACE

和△ABD

中，，∴△ACE△ABD(SAS)，∴CE=BD（2）解：根據(jù)題意：AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90 ，在△ACE

和△ABD

中，，，∴△ACE △ABD(SAS)，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠AEC=90 ，且∠AEC=∠FEB，∴∠ABD+∠FEB=90 ，∴∠EFB=90 ，∴CF⊥BD，∵AB=AC= ，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90 ，∴BC= AB

= ，CD=AC+

AD=∴BC=

CD，∵CF⊥BD，的面積有最大值，∴CF

是線段

BD

的垂直平分線；（3）解： 中，邊

BC

的長是定值，則

BC

邊上的高取最大值時∴當點

D

在線段

BC

的垂直平分線上時， 的面積取得最大值，如圖：∵∵AB=AC=，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90，DG⊥BC

于

G，∴AG=BC=，∠GAB=45 ，∴DG=AG+AD=，∠DAB=180 -45 =135 ，∴的面積的最大值為：，旋轉(zhuǎn)角．25．（1）解：拋物線過點和點拋物線解析式為：（2）解：當 時，直線

BC

解析式為：過點

P

作

PG軸，交軸于點

G，交

BC

于點

F設即（3）解：為等腰直角三角形拋物線的對稱軸為點

E

的橫坐標為

3又 點

E

在直線

BC

上點

E

的縱坐標為

5設①當

MN=EM，,時解得或（舍去）此時點

M

的坐標為②當

ME=EN，時解得：或（舍去）此時點

M

的坐標為③當

MN=EN， 時連接

CM，易知當

N

為

C

關于對稱軸

l

的對稱點時，，此時四邊形

CMNE

為正方形解得：（舍去）此時點

M

的坐標為在射線相似，點

M

的坐標為：，上存在點

M，使得以點

M，N，E

為頂點的三角形與或 ．濰坊市

2021

年中考數(shù)學一、單選題1．下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為

60°，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角α的度數(shù)是（ ）A．15° B．30° C．45° D．60°第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為

10152.7

萬人，將

101

527

000

用科學記數(shù)法（精確到十萬位）（ ）A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109若菱形兩條對角線的長度是方程

x﹣2 6x+8＝0

的兩根，則該菱形的邊長為（ ）A． B．4 C．25 D．5如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A．主視圖B．左視圖C．俯視圖D．不存在6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C． D．7．如圖為

2021

年第一季度中國工程機械出口額

TOP10

國家的相關數(shù)據(jù)（同比增速是指相對于

2020

年第一季度出口額的增長率），下列說法正確的是（ ）對

10

個國家出口額的中位數(shù)是

26201

萬美元對印度尼西亞的出口額比去年同期減少去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯(lián)邦的出口額

D．出口額同比增速中，對美國的增速最快8．記實數(shù)

x，x，21 …，xn中的最小數(shù)為

min|x，x，21 …，x|n

＝﹣1，則函數(shù)

y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的圖象大致為（ ）A．B．C．D．二、多項選擇題9．下列運算正確的是

．A．B．C． D．10．如圖，在直角坐標系中，點

A是函數(shù)

y＝﹣x圖象上的動點，1

為半徑作⊙A．已知點

B（﹣4，0），連接

AB，當⊙A與兩坐標軸同時相切時，tan∠ABO的值可能為（ ）．A．3 B． C．5 D．11．古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點

A，連接

AO并延長交⊙O于點

B，BO為半徑作圓孤分別交⊙O于

C，D兩點，DO并延長分交⊙O于點

E，F(xiàn)；④順次連接

BC，F(xiàn)A，AE，DB，得到六邊形

AFCBDE．連接

AD，交于點

G，則下列結(jié)論錯誤的是

．A．△AOE的內(nèi)心與外心都是點

GB．∠FGA＝∠FOAC．點

G是線段

EF的三等分點 D．EF＝ AF12．16．在直角坐標系中，若三點

A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有兩點在拋物線

y＝ax+bx2﹣2（a＞0

且

a，b均為常數(shù)）的圖象上，則下列結(jié)論符合題意是（ ）．拋物線的對稱軸是直線拋物線與

x軸的交點坐標是（﹣ ，0）和（2，0）當

t＞ 時，關于

x的一元二次方程

ax2+bx﹣2＝t有兩個不相等的實數(shù)根D．若

P（m，n）和

Q（m+4，h）都是拋物線上的點且

n＜0，則三、填空題13．甲、乙、丙三名同學觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：．甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1）；乙：y隨

x的增大而減??；丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達式為

．14．若

x＜2，且 ，則

x＝

．15．在直角坐標系中，點

A1

從原點出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，到達位置的坐標依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達終點

An（506，﹣505），則

n的值為

．16．如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點 與 （a＞b＞0）在第一象限的圖象分別為曲線C，C，點21 P為曲線

C1

上的任意一點，過點

P作

y軸的垂線交

C2

于點

A，作

x軸的垂線交

C2

于點

B，則陰影部分的面積

S△AOB＝

．（結(jié)果用

a，b表示）四、解答題17．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：（x，y）是函數(shù)

y＝2x與的圖象的交點坐標．18．如圖，某海岸線

M的方向為北偏東

75°，甲、乙兩船同時出發(fā)向

C處海島運送物資．甲船從港口

A處沿北偏東

45°方向航行，其中乙船的平均速度為

v．若兩船同時到達

C處海島，求甲船的平均速度．（結(jié)果用

v表示．參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7）19．從甲、乙兩班各隨機抽取

10

名學生（共

20

人）參加數(shù)學素養(yǎng)測試，將測試成績分為如下的

5

組（滿分為

100

分）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學生的平均成績（取各組成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學生的平均成績）；參加測試的學生被隨機安排到

4

個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學都參加測試；用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率；若甲、乙兩班參加測試的學生成績統(tǒng)計如下：甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．則可計算得兩班學生的樣本平均成績?yōu)?/p>

x

＝76，x

＝76；樣本方差為

s

2＝80，s

2＝275.4．請用甲 乙 甲 乙學過的統(tǒng)計知識評判甲、乙兩班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平并說明理由．20．某山村經(jīng)過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟收入持續(xù)增長．經(jīng)統(tǒng)計，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬元）1.52.54.57.511.3若記

2016

年度為第

1

年，在直角坐標系中用點（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況．如圖所示 （m＞0），y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲農(nóng)戶

2021

年度的純收入．能否選用函數(shù) （m＞0）進行模擬，請說明理由；你認為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；甲農(nóng)戶準備在

2021

年底購買一臺價值

16

萬元的農(nóng)機設備，根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)表達式，預測甲農(nóng)戶

2021

年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機設備的資金需求.21．如圖，半圓形薄鐵皮的直徑

AB＝8，點

O為圓心（不與

A，B重合），連接

AC并延長到點

D，使

AC＝CD，作

DH⊥AB，交半圓、BC于點

E，F(xiàn)，連接

OC，∠ABC=θ，θ隨點

C的移動而變化．移動點

C，當點

H，B重合時，求證：AC=BC；當θ＜45°時，求證：BH?AH＝DH?FH；當θ＝45°時，將扇形

OAC剪下并卷成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和高．22．如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線頂點為

M（2，﹣ ），拋物線與

x軸的一個交點為

A（4，0），點

B（2，），點

C（-2，）判斷點

C是否在該拋物線上，并說明理由；順次連接

AB，BC，CO，求四邊形

AOCB的面積；設點

P是拋物線上

AC間的動點，連接

PC、AC，△PAC的面積

S隨點

P的運動而變化；當

S的值為

2

時，求點

P的橫坐標的值．23．如圖

1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D為△ABC內(nèi)部的一動點（不在邊上），連接BD，將線段

BD繞點

D逆時針旋轉(zhuǎn)

60°，使點

B到達點

F的位置；將線段

AB繞點

B順時針旋轉(zhuǎn)

60°，使點

A到達點

E的位置，連接

AD，CD，AE，AF，BF，EF．求證：△BDA≌△BFE；①CD+DF+FE的最小值為

▲

；②當

CD+DF+FE取得最小值時，求證：AD∥BF．如圖

2，M，N，P分別是

DF，AF，AE的中點，連接

MP，NP，在點

D運動的過程中，請判斷∠MPN的大小是否為定值．若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由．答案1．D2．B3．C4．A5．C6．D7．A8．B9．A10．B,D11．DA,C,Dy=-x+1（答案不唯一）14．115．202216． a+（1-×18）17．（1）解：原式=1+9=1+9 -1=9（2）解：由已知可得：，解之可得：或，∵原式===y-x，∴當時，原式=2-1=1；當 時，原式=-2-（-1）=-1；∴原式的值為

1

或-1．18．解：過點

C

作

CD⊥AM，垂足為

D，由題意得，∠CAD=75°-45°=30°，∠CBD=75°-30°=45°，設

CD=a，則

BD=a，BC= a，AC=2CD=2a，∵兩船同時到達

C

處海島，∴t

甲=t

乙，即，∴，∴V

甲= ≈1.4v．19．（1）解：D

組人數(shù)為：20×25%＝5（人），C

組人數(shù)為：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），補充完整頻數(shù)分布直方圖如下：估算參加測試的學生的平均成績?yōu)椋?6.5（分）（2）解：把

4

個不同的考場分別記為：1、2、3、4，畫樹狀圖如圖：共有

16

種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的結(jié)果有

12

種，∴小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率為（3）解：∵樣本方差為

s 2＝80，s 2＝275.4，甲 乙∴s 2＜s 2，甲 乙∴甲班的成績穩(wěn)定，∴甲班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平好．20．（1）解：不能選用函數(shù)（m＞0）進行模擬，理由如下：∵1×1.5=1.5，2×2.5=5，…∴1.5≠5∴不能選用函數(shù) （m＞0）進行模擬（2）解：選用

y=ax2-0.5x+c（a>0），理由如下：由（1）可知不能選用函數(shù) （m＞0），由（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）可知

x

每增大

1

個單位，y

的變化不均勻，則不能選用函數(shù)

y=x+b（k>0），故只能選用函數(shù)

y=ax2-0.5x+c（a>0）進行模擬；（3）解：由點（1，1.5），（2，2.5）在

y=ax2-0.5x+c（a>0）上則 ，解得：∴y=0.5x2-0.5x+1.5當

x=6

時，y=0.5×36-0.5×6+1.5=16.5，∵16.5>

16，∴甲農(nóng)戶

2021

年度的純收入滿足購買農(nóng)機設備的資金需求．21．（1）解：如圖，當點

H，B

重合時，∵DH⊥AB∴△ADB

是直角三角形，∵AC＝CD，∴BC

是△ADB

的中線∴BC=∴AC=BC（2）證明：當θ＜45°時，DH

交半圓、BC

于點

E，F(xiàn)，∵AB

是直徑∴∠ACB=90°∵DH⊥AB∴∠B+∠A=∠A+∠D=90°∴∠B=∠D∵∠BHF=∠DHA=90°∴△BFH∽△DAH，∴∴BH?AH＝DH?FH（3）解：∵∠ABC=θ=45°∴∠AOC=2∠ABC=90°∵直徑

AB＝8，∴半徑

OA=4，設扇形

OAC

卷成圓錐的底面半徑為

r∴解得

r=1∴圓錐的高為22．（1）解：∵拋物線頂點為

M（2，﹣），可設拋物線為

y=a（x-2）2-代入

A（4，0）得

0=a（4-2）2-解得

a=∴拋物線為

y=（x-2）2-=x2-x當

x=-2

時，y=×（-2）2-×（-2）=∴點

C（-2， ）在拋物線上（2）解：如圖，連接

AB，BC，CO，）∵B（2， ），C（-2，∴BC AO，BC=2-(-2)=4=OA∴BC=AO∴四邊形

AOCB

是平行四邊形∴四邊形

AOCB

的面積為

4× =（3）解：設直線

AC

的解析式為

y=kx+b把

A（4，0），C（-2， ）代入得解得∴直線

AC

的解析式為

y= x+過

P

點作

y

軸的平行線交

AC

于

Q

點，設

P（x，x2-x），則

Q（x，x+）∵△PAC

的面積

S=∴解得

x1=- +1，x2= +1∴點

P

的橫坐標為- +1

或 +1．23．（1）證明：∵∠DBF=∠ABE=60°，∴∠DBF-∠ABF=∠ABE-∠ABF，∴∠ABD=∠EBF，在△BDA

與△BFE

中，，∴△BDA≌△BFE（SAS）（2）解：① ；②證明：∵BD=BF，∠DBF=60°，∴△BDF

為等邊三角形，即∠BFD=60°，∵C、D、F、E

共線時

CD+DF+FE

最小，∴∠BFE=120°，∵△BDA≌△BFE，∴∠BDA=120°，∴∠ADF=∠ADB-∠BDF=120°-60°=60°，∴∠ADF=∠BFD，∴AD∥BF（3）解：∠MPN

的大小是為定值，理由如下：如圖，連接

MN，∵M，N，P

分別是

DF，AF，AE

的中點，∴MN∥AD

且

PN∥EF，∵AB=BE

且∠ABE=60°，∴△ABE

為等邊三角形，設∠BEF=∠BAD=α，∠PAN=β，則∠AEF=∠APN=60°-α，∠EAD=60°+α，∴∠PNF=60°-α+β，∠FNM=∠FAD=60°+α-β，∴∠PNM=∠PNF+∠FNM=60°-α+β+60°+α-β=120°，∵△BDA≌△BFE，∴MN= AD= FE=PN，∴∠MPN= (180°-∠PNM)=30°．濰坊市

2022

年中考數(shù)學一、單選題1．下列物體中，三視圖都是圓的是（）A．B．C．D．2．秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為 ，下列估算正確的是（ ）A．B．C．D．3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．）C． D．拋物線

y=x2+x+c

與

x

軸只有一個公共點，則

c

的值為（B． C．如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面D．4與 平行，入射光線

l

與出射光線

m平行．若入射光線

l

與鏡面 的夾角 ，則 的度數(shù)為（ ）A． B． C． D．6．地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（ ）海拔越高，大氣壓越大圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象海拔為

4

千米時，大氣壓約為

70

千帕圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關系7．觀察我國原油進口月度走勢圖，2022

年

4

月原油進口量比

2021

年

4

月增加

267

萬噸，當月增速為6.6%（計算方法： ）.2022

年

3

月當月增速為 ，設

2021

年

3

月原油進口量為x

萬噸，下列算法正確的是（ ）A．B．C． D．8．如圖，在?ABCD

中，∠A=60°，AB=2，AD=1，點

E，F(xiàn)

在?ABCD

的邊上，從點

A

同時出發(fā)，分別沿

A→B→C

和

A→D→C

的方向以每秒

1

個單位長度的速度運動，到達點

C

時停止，線段

EF

掃過區(qū)域的面積記為

y，運動時間記為

x，能大致反映

y

與

x

之間函數(shù)關系的圖象是（ ）A．B．C．D．二、多選題9．小瑩所在班級

10

名同學的身高數(shù)據(jù)如表所示．編號12345678910身高（ ）165158168162174168162165168170下列統(tǒng)計量中，能夠描述這組數(shù)據(jù)集中趨勢的是（A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù)）D．中位數(shù)）利用反例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題錯誤的是（若 ，則對角線相等的四邊形是矩形函數(shù) 的圖象是中心對稱圖形D．六邊形的外角和大于五邊形的外角和11．如圖，實數(shù)

a，b

在數(shù)軸上的對應點在原點兩側(cè)，下列各式成立的是（）A．B． C． D．的內(nèi)切圓（圓心為點

O）與各邊分別相切于點