陜西省渭南市臨渭區(qū)2022年八年級下學期期末數(shù)學試卷解析版

八年級下學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．）1．若，則下列各不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．2．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形線C．科克曲線D．斐波那契螺旋線3．下列命題正確的是（）A．三角形三條角平分線的交點到三角形三個頂點的距離都相等B．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C．分式的值不能為零D．用反證法證明“三角形中必有一個角不大于60”，先假設這個三角形中有一個內角大于60°4．下列等式成立的是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，，，分別是，的中點，，為上的點，連接，．若cm，cm，cm，則圖中陰影部分面積為（）A．25cm2 B．35cm2 C．30cm2 D．42cm26．九年級（3）班小王和小張兩人練習跳繩，小王每分鐘比小張少跳60個，小王跳120個所用的時間和小張?zhí)?80個所用的時間相等．設小王跳繩速度為x個每分鐘，則列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，為軸負半軸上一點，過點作軸，與直線交于點，將沿直線向上平移個單位長度得到，若點的坐標為，則點的坐標是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形是平行四邊形，點是邊上一點，且，交于點，是延長線上一點，連接、，下列結論：①平分；②平分；③；④．其中正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．當x的值是時，分式的值為零．10．如圖，正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則．11．已知一次函數(shù)和，假設且，如果關于、的二元一次方程組的解為，那么0．12．如圖，在中，，點為線段上一點，連接將沿翻折，點的對應點落在的延長線上，若則.13．如圖，已知△ABC（AB>AC）中，∠BAC=60°，AC=4，D為BC邊上的中點，過點D的直線DF將△ABC的周長平分且交AB于點F，則DF的長為．三、解答題（共12小題，計81分．）14．計算：15．解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：16．分解因式：（1）；（2）.17．先化簡，再求值：，其中.18．解方程:19．如圖所示，在中，請用尺規(guī)作圖法在邊上做一點，使得的周長等于邊的長與邊的長之和．（不寫作法，保留作圖痕跡）20．如圖，和都是等腰三角形，且，，B，C，D在同一條直線上.求證：≌.21．端午節(jié)前夕，某商鋪用1200元購進批發(fā)價分別為每袋30元和50元的蜜棗粽、肉粽進行銷售，并分別以每袋35元與60元的價格售出，設購進蜜棗粽x袋，肉粽y袋．（1）若該商鋪將粽子全部售出共賺了215元，則購進蜜棗粽和肉粽各多少袋？（2）若要求購進密棗粽的數(shù)量不得少于肉粽的數(shù)量，則應該如何分配購進的兩種粽子的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？22．數(shù)學探究課上老師出了這樣一道題：“如圖，等邊中有一點，且，，，試求的度數(shù)．”小明和小軍探討時發(fā)現(xiàn)了一種求度數(shù)的方法，下面是這種方法的一部分思路，請按照下列思路要求畫圖或判斷．（1）在圖中畫出繞點順時旋轉60°后的，并判斷的形狀是；（2）試判斷的形狀，并說明理由；（3）由（1）、（2）兩問可知：．23．勞動教育是國民教育體系的重要內容，具有樹德、增智、強體、育美等綜合育人價值，某校密切聯(lián)合家庭開展勞動教育課程.暑假期間，部分家長組織學生到戶外開展勞動實踐活動，一名學生帶一名家長，家長聯(lián)系了甲乙兩家組織機構，他們的報價相同，每位學生的報價比家長少20元，按報價計算，家長的總費用為50000元，學生的總費用為48000元.（1）求家長和學生報價分別是多少元？（2）經(jīng)協(xié)商，甲機構的優(yōu)惠條件是：家長全價，學生都按七折收費﹔乙機構的優(yōu)惠條件是家長、學生都按為整數(shù)）折收費，他們選擇了總費用較少的乙機構，請問的最大值為多少？24．如圖，平面直角坐標系中，直線與、軸分別相交于點、．點的坐標為，經(jīng)過、作直線．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）若點是直線上的動點，點是直線上的動點，當以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的坐標．25．如圖，為的對角線，平分為射線上一點．（1）如圖1，在延長線上，連接與交于點若；①當為中點時，求證：；②當時，求長度；（2）如圖2，在線段上，連接與交點于，若，試探究三條線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【知識點】不等式的性質【解析】【解答】A、∵，∴，故本選項不符合題意；B、∵，∴，故本選項不符合題意；C、∵，∴，故本選項不符合題意；D、∵，∴，故本選項符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．2．【答案】C【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故答案為：．【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉180°后，旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此判斷即可.3．【答案】C【知識點】分式的值為零的條件；角平分線的性質；平行四邊形的判定；反證法；真命題與假命題【解析】【解答】解：A、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，故本選項命題錯誤，不符合題意；

B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項命題錯誤，不符合題意；

C、分式值為0的條件是分子等于0，且分母不為0，而該題中分子是常數(shù)2，故分式的值不可能為0，故本選項命題正確，符合題意；

D、用反證法證明“三角形中必有一個角不大于60°”，先假設這個三角形中每一個內角都大于60°，故本選項命題錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質、平行四邊形的判定定理、分式的值為0的條件、反證法，逐項進行判斷，即可得出答案.4．【答案】D【知識點】分式的基本性質【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)分式的約分逐項進行計算，即可得出答案.5．【答案】C【知識點】等腰三角形的性質；勾股定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：如圖，

連接MN，則MN是△ABC的中位線，

∴MN=BC=5cm，

過點A作AF⊥BC于點F，

∵AB=AC，

∴BF=BC=5cm，

∴AF=，

∵圖中陰影部分的三個三角形的底邊長都是5cm，且高的和為12cm，

∴.

故答案為：C.

【分析】連接MN，根據(jù)中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半），可得出MN=DE=5cm，過點A作AF⊥BC于點F，利用勾股定理求出△ABC的高為12cm，圖中陰影部分的面積就是圖中三個三角形的面積，由圖可知，這三個三角形的底邊長都是5cm，且高的和為12cm，據(jù)此可求出圖中陰影部分的面積.6．【答案】C【知識點】列分式方程【解析】【解答】解：由題意可得，，故答案為：C．

【分析】設小王跳繩速度為x個每分鐘，根據(jù)“小王跳120個所用的時間和小張?zhí)?80個所用的時間相等”列出方程即可。7．【答案】B【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；用坐標表示平移【解析】【解答】解：∵點A的坐標為（-3，0），AB⊥x軸，與直線y=x交于點B，∴B（-3，-3），將△ABO沿直線y=x向上平移個單位長度得到△A′B′O′，實質上是將△ABO向右平移5個單位，向上平移5個單位，∴B′的坐標為（-3+5，-3+5），即B′（2，2），故答案為：B.

【分析】利用直線y=x上的點的橫縱坐標相等，利用點A的坐標可求出點B的坐標；將△ABO沿直線y=x向上平移個單位長度得到△A′B′O′，實質上是將△ABO向右平移5個單位，向上平移5個單位，即可求出點B′的坐標.8．【答案】D【知識點】平行線的性質；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質；平行四邊形的性質；線段垂直平分線的判定【解析】【解答】解：①∵BC=EC，

∴∠CEB=∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB=∠EBF，

∴∠CBE=∠EBF，

∴BE平分∠CBF，①正確；

②∵BC=EC，CF⊥BE，

∴∠ECF=∠BCF，

∴CF平分∠DCB，②正確；

③∵DC∥AB，

∴∠DCF=∠CFB，

∵∠ECF=∠BCF，

∴∠CFB=∠BCF，

∴BF=BC，③正確；

④∵FB=BC，CF⊥BE，

∴點B在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，

∴PF=PC，④正確；

故答案為：D.

【分析】①平行四邊形的性質（對邊平行）和平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等），可證①正確；

②根據(jù)題意BC=EC，CF⊥BE，利用等腰三角形的性質（等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三條線段重合）可證②正確；

③根據(jù)平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）和②可證∠CFB=∠BCF，即可得到BF=BC，可證③正確；

④根據(jù)題意和③的結論，可證④正確.9．【答案】-3【知識點】分式的值為零的條件【解析】【解答】解：∵分式的值為零∴|x|-3=0，2x-6≠0，解得，x=±3，x≠3，∴x=-3．則x=-3時，分式的值為零．故答案為：-3．【分析】先求出x|-3=0，2x-6≠0，再求出x=±3，x≠3，最后求解即可。10．【答案】117【知識點】正多邊形的性質【解析】【解答】解：由題意得：正八邊形的每個外角是360°÷8=45°，則每個內角都等于180°-45°=135°，同理，正五邊形的每個內角都等于108°，故∠CAB=360°-135°-108°=117°，故答案為：117．【分析】根據(jù)正八邊形的內角和正五邊形的內角結合周角的定義和等腰三角形性質可得結論．11．【答案】＜【知識點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應用【解析】【解答】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解為，

∴一次函數(shù)y=kx+5和的交點為（m，n），

∵k>0，且5>2，

∴交點在第二象限，

∴m<0，n>0，

∴mn<0.

故答案為：<.

【分析】根據(jù)關于x、y的二元一次方程組的解為，可知兩個一次函數(shù)的交點為（m，n），又因為且，且一次函數(shù)中的常數(shù)項5>2，結合一次函數(shù)的圖象可知交點在第二象限，根據(jù)第二象限內點的坐標特點（橫坐標小于0，縱坐標大于0）可知mn<0；

一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，①當k>0時，直線從左向右上升；當k<0時，直線從左向右下降；②當b>0時，直線與y軸的正半軸相交；當b<0時，直線y軸的負半軸相交，當b=0時，直線過原點.12．【答案】-2【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：由翻折的性質，可得B'C=BC，∵BC=2，∴B'C=2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵∠B′CD=90°，AB=1，在Rt△B'CD中，B'D=，∵AD=2，∴AB'=-2，故答案為：-2.【分析】利用折疊的性質可求出B'C的長，利用平行四邊形的性質可證得AB=CD，AD=BC，利用勾股定理求出B'D的長；然后根據(jù)AB'=B'D-AD，代入計算可求解.13．【答案】【知識點】等腰三角形的性質；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：如圖：

延長延長BA至E，使AE=AC=4，取BE的中點F，連接DF，連接CE，過點A作AG⊥CE于點G，

∵D為BC邊上的中點，

∴BD=CD，

∵EF=BF，

∴BD+BF=CD+AE+FA=CD+EF，

∴直線DF將△ABC的周長平分，

∵AE=AC=4，∠BAC=60°，

∴∠ACE=∠E=30°，

∴AG=AE=2，

∴EG=，

∵AE=AC，AG⊥CE，

∴GE=CE，

∵D為BC的中點，F(xiàn)為BE的中點，

∴FD為△BCE的中位線，

∴DF=CE=EG=.

故答案為：.

【分析】延長BA至E，使AE=AC=4，取BE的中點F，連接DF，則直線DF將△ABC的周長平分，連接CE，過點A作AG⊥CE于點G，根據(jù)作圖可知FD為△BCE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）可求得DF=CE=EG，再用勾股定理求得EG即可.14．【答案】解：原式＝－（－2）＋－1＝－＋2＋－1＝1【知識點】實數(shù)的運算【解析】【分析】本題考查實數(shù)的運算。任何數(shù)的0次冪都為1（0除外），所以；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)15．【答案】解：解不等式①得x≤，

解不等式②得x＞4，

∴不等式組的解集為，

在數(shù)軸上表示為：

【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

（1）解一元一次不等式組的步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式解集的公共部分；③表示這個不等式組的解集；

（2）在數(shù)軸上表示不等式組的解集：同大取大，同小取?。淮笮〗徊嫒≈虚g；大小分離則無解.16．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式.【知識點】分組分解法因式分解【解析】【分析】（1）觀察多項式可知，可將多項式兩兩分組，提公因式即可求解；

（2）由題意先將多項式去括號，將前三項分成一組，用完全平方公式寫成完全平方式，然后用平方差公式分解即可.17．【答案】解：原式===當時，原式==【知識點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】將括號里的分式通分計算，再將分式除法轉化為乘法運算，約分化簡，然后將x的值代入化簡后的代數(shù)式求值.18．【答案】解：方程變?yōu)椋憨?4，方程兩邊乘以2x﹣3得：x﹣5=4（2x﹣3），解得：x=1，檢驗：把x=1代入2x﹣3≠0，∴x=1是原方程的解．即原方程的解是x=1．【知識點】解分式方程【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其解，然后再檢驗方程的根.19．【答案】解：如圖，點D即為所作.

【知識點】線段垂直平分線的性質；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】作AC的垂直平分線交BC于D，則DA=DC，所以△ABD的周長等于邊AB的長與邊BC的長之和.20．【答案】證明：，，即，和都是等腰三角形，，，在和中，，≌.【知識點】等腰三角形的性質；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根據(jù)角的和差關系可得∠BAD=∠CAE，根據(jù)等腰三角形的性質可得AE=AD，AB=AC，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行證明.21．【答案】（1）解：由題意得，

，

解得，

答：購進蜜棗粽25袋，購進肉粽9袋.（2）解：設獲得利潤為W元，

∵購進蜜棗粽的數(shù)量不得少于肉粽的數(shù)量，

∴x≥y，即，

解得x≥15，

根據(jù)題意得W=（35-30）x+（60-50）

=-x+240，

∵-1<0，

∴W隨x的增大而減小，

∴x=15時，W最大，最大值是-15+240=225，

此時，

答：購進蜜棗粽15袋，購進肉粽15袋，全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是225元.【知識點】一次函數(shù)的實際應用；二元一次方程組的實際應用-銷售問題【解析】【分析】（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量、蜜棗粽x袋的進價+肉粽y袋的進價=1200及蜜棗粽x袋的利潤+肉粽y袋的利潤=215列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；

（2）設利潤為W元，根據(jù)蜜棗粽x袋的進價+肉粽y袋的進價找出利潤關于x的函數(shù)關系式，由“購進密棗粽的數(shù)量不得少于肉粽的數(shù)量”找出關于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題.22．【答案】（1）如圖，△AP1B為所作，

的形狀是等邊三角形；（2）解：△PP1B為直角三角形，

理由如下：

∵△APC繞點A順時針旋轉60°后的△AP1B，

∴，

∵△AP1P為等邊三角形，

∴，

在△BP1P中，

∵，

∴，

∴△BP1P為直角三角形；（3）150°【知識點】等邊三角形的判定與性質；勾股定理的逆定理；旋轉的性質；作圖﹣旋轉【解析】【解答】解：（1）∵△APC繞點A順時針旋轉60°后的△AP1B，

∴AP=AP1，，

∴△AP1P為等邊三角形；

（3）∵△AP1P為等邊三角形，

∴，

∵△BP1P為直角三角形，

∴，

∴∠APB=60°+90°=150°.

故答案為：150°.

【分析】（1）利用旋轉的性質（①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前后的圖形全等，即旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變）畫出△ABP1，連接PP1，如圖，根據(jù)旋轉的性質得AP=AP1，∠PAP1=60°，則利用等邊三角形的判定方法（含有一個60°角的等腰三角形，就是等邊三角形）可判斷△AP1P為等邊三角形；

（2）先根據(jù)旋轉的性質得BP1=PC=5，再利用△AP1P為等邊三角形得到P1P=PA=3，然后根據(jù)勾股定理的逆定理（如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形）可證明△BP1P為直角三角形；

（3）由△AP1P為等邊三角形得到∠APP1=60°，由（2）得∠BPP1=90°，則∠APB=60°+90°=150°.23．【答案】（1）解：設家長的報價為x元，學生的報價為（x-20）元，由題意得：，解得：x=500，經(jīng)檢驗，x=500是分式方程的解，則x-20=480，答：家長的報價為500元，學生的報價為480元（2）解：由題意得：（50000+48000）×＜50000+48000×0.7，解得：m＜，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為8【知識點】分式方程的實際應用；一元一次不等式的應用【解析】【分析】（1）此題的等量關系為：每位學生的報價=家長的報價-20；50000÷家長的報價=48000÷每位學生的報價，設未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解.

（2）根據(jù)已知條件，可知不等關系為：甲機構的的總費用＞乙機構的總費用，設未知數(shù)，列不等式，然后求出不等式的最大整數(shù)解.24．【答案】（1）解：在中，令y=0得x=3，

∴A點坐標為（3，0），

設直線AC的解析式為y=kx+b，將A（3，0）、C（0，-2）代入得：

，

解得，

∴直線AC的解析式為；（2）解：設P（m，），Q（），而A（3，0），O（0，0），

①平行四邊形以PQ、AO為對角線，則PQ、AO的中點重合，

∴，

解得，

∴點P坐標為（）；

②平行四邊形以PA、QO為對角線，則PA、QO的中點重合，

∴，

解得，

∴點P的坐標為（）；

③平行四邊形以PO、QA為對角線，則PO、QA的中點重合，

∴，

解得，

∴點P的坐標為（）；

綜上所述，點P的坐標為（）或（）.【知識點】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題【解析】【分析】（1）先令直線中的y=0算出對應的x的值，求出點A的坐標（3，0），設設直線AC的解析式為y=kx+b，將A（3，0）、C（0，-2）代入得到關于k、b的二元一次方程組，解這個方程組即可；

（2）根據(jù)點P是直線AB上的動點，點Q是直線AC上的動點，設P（m，），Q（），由于A、C是定點，當以點O、A、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，分三種情況①平行四邊形以PQ、AO為對角線，②平行四邊形以PA、QO為對角線，③平行四邊形以PO、QA為對角線，然后利用平行四邊形的性質（對角線互相平分）列出對應的二元一次方程組，分別解出方程組即可求出不同情況下點P的坐標.25．【答案】（1）解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD，AD∥BF，

∴∠D=∠FCD，

∵G是CD中點，

∴DG=CG，

在△ADG和△FCG中，

，

∴△ADG≌△FCG（ASA），

∴AD=FC，

∴FC=BC；

②在Rt△ABC中，AC=8，CD=6，

∴BC=，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∵AC=CF，

∴∠F=∠CAF，

∵∠ACB=∠F+∠CAF=2∠F=∠ACE+∠BCE=2∠BCE，

∴∠F=∠BCE，

∴CE∥AG，

又∵AB∥CD，

∴四邊形AECG是平行四邊形，

∴AE=CG，

如圖1，