復(fù)雜樣本的方差估計(jì)

復(fù)雜樣本的方差估計(jì)第1頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四方差估計(jì)的基本思路直接推導(dǎo)法：精確公式、近似公式（泰勒級(jí)數(shù)）重抽樣（針對(duì)復(fù)雜樣本）：隨機(jī)組法、刀切法、平衡半樣本法、……第2頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)概述第3頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)概述第4頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)隨機(jī)組法一.什么是隨機(jī)組法（RandomGroupMethod)

不同的名稱(chēng)：

replicatesamples重復(fù)樣本

ultimatecluster末級(jí)群交叉樣本

……

不同的術(shù)語(yǔ)來(lái)自于不同的應(yīng)用。第5頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四隨機(jī)組問(wèn)題的討論涉及兩個(gè)主要問(wèn)題：

1.估計(jì)量的方差

2.估計(jì)量方差的精度，即對(duì)隨機(jī)組方差估計(jì)的質(zhì)量評(píng)估。

第6頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第7頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第8頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第9頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四無(wú)偏估計(jì)第10頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第11頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第12頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四全樣本估計(jì)第13頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四保守估計(jì)第14頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第15頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第16頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四利用隨機(jī)組方法估計(jì)拒答率及其方差樣本樣本拒答戶數(shù)合格調(diào)查戶數(shù)拒答戶數(shù)合格調(diào)查戶數(shù)城區(qū)S1S2拒答戶數(shù)合格調(diào)查戶數(shù)拒答戶數(shù)合格調(diào)查戶數(shù)141150371492401493014833814538150總計(jì)119444105447第17頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四實(shí)際應(yīng)用中很難實(shí)現(xiàn)多次有放回抽樣，而是把一次樣本隨機(jī)分為k個(gè)隨機(jī)組，所以隨機(jī)組相互不獨(dú)立第18頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第19頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(4)多階段抽樣：來(lái)自同一初級(jí)抽樣單元（PSU）的所有基本樣本單元的集合：末級(jí)群。隨機(jī)組是通過(guò)將所有末級(jí)群分成組而得到的，具體的劃分方法根據(jù)第一階抽樣方法而定。(5)如果采用的是二重抽樣，則應(yīng)將第一重樣本劃分成個(gè)隨機(jī)組；而第二重樣本則被相應(yīng)地分成隨機(jī)組，即第二重樣本單元所在的隨機(jī)組完全由第一次劃分時(shí)決定。第20頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第21頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四要滿足需要的精度水平

需要什么樣的m和k?

聽(tīng)取專(zhuān)家意見(jiàn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷K增長(zhǎng)時(shí)費(fèi)用會(huì)增加，因此最優(yōu)k的選擇應(yīng)該在費(fèi)用約束下尋找第22頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四總結(jié)：randomgroupmethods優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，適用面廣適于多參數(shù)、非參數(shù)問(wèn)題，適于分中位數(shù)等非平滑函數(shù)，也可用于非抽樣誤差加權(quán)調(diào)整后的方差估計(jì)。缺點(diǎn)：隨機(jī)組數(shù)目一般較少，方差估計(jì)不穩(wěn)定，一般至少10個(gè)隨機(jī)組。隨機(jī)組的產(chǎn)生較困難：要求機(jī)制與復(fù)雜抽樣相同，而且限制隨機(jī)組數(shù)目，如每層2個(gè)PSU第23頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)平衡半樣本方法半樣本法:50年代末美國(guó)普查局的W.N.赫維茨和M.格尼最早提出；平衡半樣本法（BanlancedRepeatedReplication）:麥卡錫最早提出。第24頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)平衡半樣本方法半樣本基本原理在實(shí)際調(diào)查中，經(jīng)常是每層只抽兩個(gè)單元的分層抽樣這時(shí)，若還用隨機(jī)組方法，則將出現(xiàn)：第25頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四隨機(jī)組缺點(diǎn)？由于僅僅一個(gè)自由度，其穩(wěn)定性比標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量差半樣本：從每層抽取一個(gè)單元形成半樣本，總共可能出現(xiàn)？個(gè)半樣本半樣本之間是彼此相關(guān)的第26頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四半樣本估計(jì)量=1，如果第h層中第一個(gè)單元被選入第個(gè)半樣本；

=0，否則。第27頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四半樣本估計(jì)量的性質(zhì)第28頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平衡半樣本

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可抽取一個(gè)小的半樣本子集（k）盡量保留所有的信息第29頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)刀切法（Jackknife）第30頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第31頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第32頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第33頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第34頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第35頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第36頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第37頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四PPS例前面srs+wr例當(dāng)k=n時(shí)，由于第j個(gè)虛擬值為平均值中的第j個(gè)變量，因此有第38頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第39頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第40頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第41頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第42頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第43頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第44頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月