02拉伸壓縮與剪切

本文格式為Word版，下載可任意編輯——02拉伸壓縮與剪切其次章拉伸、壓縮與剪切

?xB?yG（2）?1.53?x?y??C?E（3）

0.751.5?yG??yE?4.584（4）

解（1）－（4）式得G點(diǎn)的垂直位移?yG?1.83mm

??解法二能量法桿BC的軸力

N?0.8P

桿系的總變形能為

N2lBC?0.8P?lBCU??

2EA2EA應(yīng)用卡氏定理，得Ｇ點(diǎn)的垂直位移為

?U0.8Pl0.82?7.5?103?6?yG?????PEA200?109??10?10?34

2.36試采用另一種解法重解題2.29。

2??2m?1.83mm

圖2.36

解由題2.29可知鋼索內(nèi)的張力為N=11.55kN，變形圖如圖2.36所示，則B、D點(diǎn)沿鋼索方向的位移分別為

2-41

其次章拉伸、壓縮與剪切

Nl11.55?103?0.8?lB?BB'??m?0.228mm

3EA3?177?109?76.36?10?62Nl11.55?800?lD?DD'??m?0.456mm

3EA76.36?177則C點(diǎn)的位移為

?lB?lD0.456??0.228?C?CC'??????mm?0.79mm?cos30cos30??cos30?cos30??

2.37試用能量法求例2.9中簡易起重機(jī)B點(diǎn)的水平位移。

解在P力作用下，分別以?和?H

表示B點(diǎn)的垂直和水平位移，N1和N2表示BC和BD的軸力，WP表示P力完成的功。在例2.9中，根據(jù)外力作功等于桿系變形能的原則，已經(jīng)求得

2N12l1N2l2P?WP???（1）

22E1A12EA

圖2.37

為了求出?H，設(shè)想在作用P力作用前，先在B點(diǎn)加水平力H，

則BC和BD因H引起的軸力為

N1H=1.41H（拉），N2H=0.518H（壓）（2）

以WH表示H作的功為，則WH應(yīng)等于在H作用下桿系的變形，即

2N12Hl1N2Hl2WH??

2E1A12EA在已經(jīng)作用H以后，再作用P。這樣，外力所完成的功除（WH+WP）

以外，還因B點(diǎn)已先有水平力H，它在P引起的位移?H上，又完成了數(shù)量為H?H的功。這里沒有系數(shù)0.5，是由于在發(fā)生位移?H的過程中，H的大小始終未變。于是，外力的功為

W?WH?WP?H?H

2-42

其次章拉伸、壓縮與剪切

它應(yīng)當(dāng)?shù)扔跅U系的變形能。注意到這時兩根構(gòu)件的軸力分別為（N1+N1H）和（N2+N2H）,因而

U?令W=U，得

?N1?N1H?2l?N2?N2H?2l

2E1A1?2EA22?N1?N1H?l?N2?N2H?l??WH?WP?H?H2E1A12EA從上式中減去（1）、（2）是，得

NNlNNlH?H?11H?22H

2E1A12EA將（2）式中的N1H、N2H和例2.9中的N1、N2、E1A1、EA、l1、l

代入上式，即可求出

?H?2.78?10?3m

2.38簡單桁架的三根桿件均為鋼件制成，橫截面面積均為300mm2，E=200GPa。若P=5kN，試求C點(diǎn)的水平及垂直位移。

（a）（b）（c）

（d）（e）

圖2.38

2-43

其次章拉伸、壓縮與剪切

解整體的受力圖如圖2.28（d）所示由平衡條件

?MA?0，RB?2.25?P?0.75解上式得

1RB?P

3C鉸鏈的受力圖如圖2.38（b）所示幾何條件

1，??36.87?cos??1.251，??56.31?cos??1.8由平衡條件

?Y?0，NACcos??NBCcos??P

?X?0，NACsin??NBCsin?

解得

NAC?0.83P，NBC?0.6P

B鉸鏈的受力圖如圖2.38（e）所示，由平衡條件

?X?0，NAB?NBCcos?將cos??1.51.5?122代入上式解得

NAB?0.5P

桿系的總變形能為

222NAClACNBClBCNABlABU???

2EA2EA2EA2EA2EA應(yīng)用卡氏定理，C點(diǎn)的垂直位移為

22?0.83P?lAC?0.6P?lBC?0.5P?2lAB???

2EA2-44

其次章拉伸、壓縮與剪切

?yC??U?P5?103?0.83?0.752?1?0.6?1.52?1?0.5?2.25m9?6200?10?300?10??=0.173mm

C點(diǎn)無水平力作用，欲求C點(diǎn)水平位移，必需在C點(diǎn)作用一虛載荷F0，C點(diǎn)的受力圖如圖2.38（c）所示，由平衡條件

?Y?0，NACcos??NBCcos??P

?X?0，NACsin??NBCsin??F0

解得

NAC?0.83P?0.56F0NBC?0.6P?0.8F0

B鉸鏈的受力圖如圖2.38（e）所示，由平衡條件

?X?0，NAB?NBCcos?解得

NAB?0.5P?0.66F0

桿系的總變形能為

222NAClACNBClBCNABlABU???

2EA2EA2EA222?0.83P?0.56F0?lAC?0.6P?0.8F0?lBC?0.5P?0.66F0?lABC???2EA2EA2EA點(diǎn)的水平位移為

?U?XC?

?F0lAC?0.83P?0.56F0???0.56??lBC?0.6P?0.8F0??0.8?

EAl?0.5P?0.66F0??0.66??ABEA令F0＝0

?2-45

其次章拉伸、壓縮與剪切

5?1032222?xC?(?0.75?1?0.83?0.56?1.5?1200?109?300?10?6?0.6?0.8?2.25?0.5?0.66)m

=0.0856mm

2.39木制短柱的四角用四個40?40?4的等邊角鋼加固。已知角鋼的許用應(yīng)應(yīng)力???鋼?160MPa，E鋼?200GPa，

木材的許用應(yīng)應(yīng)力???木?12MPa。試求許可載荷P。E木?10GPa。

（a）（b）

圖2.39

解查附錄三型鋼表得A鋼?308.6mm2

受力圖如圖2.39（b）所示，這是一個靜不定問題，先用平衡條件

確定木柱及角鋼的軸力，再用強(qiáng)度條件確定許可載荷。由平衡條件

?Y?0，N鋼?N木?P（1）方程（1）不能解出兩個未知力，必需利用木柱與角鋼的變形協(xié)調(diào)條件

?l鋼??l木（2）再應(yīng)用胡克定律，將未知力N鋼、N木與變形聯(lián)系起來

2-46

其次章拉伸、壓縮與剪切

?l鋼?N鋼lE鋼A鋼，?l木?N木lE木A木（3）

將（3）式代入（2）式，得補(bǔ)充方程

N木?1N鋼?1?（4）9?692200?10?4?308.6?1010?10?0.25聯(lián)立（1）、（4）方程，解得

N鋼?0.283P，N木?0.717P由角鋼的強(qiáng)度條件

?鋼?得

由木柱的強(qiáng)度條件

N鋼0.283P??160MPaA鋼4?308.6?10?6?P1??698kN

?木?N木A木?0.717P?12MPa

0.252得

故許可載荷為

?P2??1046kN

P?698kN

2.40在兩端固定的桿件截面C上，沿軸線作用P力（圖2.40（a））。試求兩端的反力。

解這是個一次靜不定問題，桿的受力圖如圖2.40（b）所示，平衡條件為

?Y?0，R1?R2?P（1）由變形協(xié)調(diào)方程

(a??la)??b??lb??a?b得

?la??lb（2）

圖2.40

2-47

其次章拉伸、壓縮與剪切

應(yīng)用胡克定律確定AC、BC的伸長量

?la?代入（2）式，得

R1aRb，?lb?2EAEAR1aR2b（3）?EAEA聯(lián)立（1）、（3）方程解得

R1?

PaPb，R2?a?ba?b2.41兩根材料不同但截面尺寸一致的桿件，同時固定聯(lián)接于

兩端的剛性板上，且E1?E2。若使兩桿都為均勻拉伸，試求拉力的偏心距e。

（a）（b）

圖2.41

解這是個一次靜不定問題，桿的受力圖如圖2.41（b）所示，其平衡條件為

?X?0，F(xiàn)1?F2?P（1）

?MO?0，?F1?F2?變形協(xié)調(diào)方程為

b?Pe（2）

2?l1??l2

即

F1lFl?2（3）E1AE2A2-48

其次章拉伸、壓縮與剪切

聯(lián)立（1）、（3）方程解得

?E1?E2?be???E?E??2

2??1

2.42受預(yù)拉力10kN拉緊的纜索如圖2.42（a）所示。若在C點(diǎn)再作用向下的載荷15kN，并設(shè)纜索不能承受壓力，試求在h?和h?l54l兩種狀況下，AC和BC兩段內(nèi)的內(nèi)力。5

圖2.42

解在預(yù)緊力單獨(dú)作用下,纜索的內(nèi)力為拉力N0=10kN，在載荷P單獨(dú)作用下，桿的受力圖如圖2.42（b）所示，平衡條件為

?Y?0，R變形協(xié)調(diào)方程為將?lBCB?RA?P（1）

?lBC??lAC

R?l?h?Rh，?lAC?A代入上式，得?BEAEARB?l?h?RAh（2）?EAEARA?Pl?hh，RB?Pll2-49

聯(lián)立方程（1）、（2）解得

其次章拉伸、壓縮與剪切

由于是小變形，在預(yù)緊力和載荷P同時作用下，應(yīng)用力的疊加原理，纜索的內(nèi)力為

R?A?N0?Pl?hh??N0?P（3），RBlll?hl?h?10?15?0ll由于纜索不能承受壓力，所以有

R?A?N0?P解得

h?當(dāng)h?l?l345l時，將N0?10kN，P?15kN代入（3）式，得3??22kNR?A?7kN，RB當(dāng)h?ll?時，纜索不能承受壓力，故53??P?R?R?A?0，RBA?15kN

2.43在圖2.43所示結(jié)構(gòu)中，假設(shè)AC梁為剛桿，桿1、2、3

的橫截面面積相等，材料一致。試求三桿的軸力。

（a）（b）（c）

圖2.43

2-50

其次章拉伸、壓縮與剪切

解桿ABC的受力圖如圖2.43（b）所示，平衡條件為

?Y?0，N1?N2?N3?P（1）

?MA?0，N2a?N32a?0（2）

變形的幾何關(guān)系如圖2.43（c）所示，變形協(xié)調(diào)方程為

?l1??l3?2?l2（3）利用胡克定律將（3）式變?yōu)?/p>

N1lN3l2N2l（4）??EAEAEA聯(lián)立（1）、（2）、（4）方程，解得

N1?

511P，N2?P，N3??P

6362.44剛桿懸掛于1、2兩桿上，1桿的橫截面面積為60mm2，

2桿為120mm2，且兩桿材料一致。若P=6kN，試求兩桿的軸力及支座A的反力。

圖2.44

解桿1、2的受力圖如圖2.44（b）所示，這是個一次靜不定問題，可利用的平衡方程只有一個

?M變形協(xié)調(diào)方程為

A?0，N1?1?N2?2?P?3（1）

2-51

其次章拉伸、壓縮與剪切

2?l1N1l1EA2E?120?10?613??????64?l2EA1N2l2E?60?102N2?3解（1）、（2）式，得

N1?3.6kN，N2?7.2kN

N1?由平衡條件得

?Y?0，N1?N2?P?RA?0

解上式得

RA?4.8kN

2.45圖2.45（a）所示支架中的三根桿件材料一致，桿1的橫截面面積為200mm2，桿2為300mm2，桿3為400mm2。若P=30kN，試求各桿內(nèi)的應(yīng)力。

圖2.45

解這是個一次靜不定問題，B鉸鏈的受力圖如圖2.45（b）所示，由平衡條件可知

?X?0，N2?N1cos30??N3cos30?（1）

?Y?0，N1sin30??N3sin30??P（2）

2-52

其次章拉伸、壓縮與剪切

變形的幾何關(guān)系如圖2.45（c）所示，變形協(xié)調(diào)條件為

?l3?l2?l1?2?（3）???sin30tan30sin30利用胡克定律

?l1?NlN1l1Nl，?l2?22，?l3?33EA1EA2EA3代入（3）式，得補(bǔ)充方程N(yùn)3l3N2l2N1l1?2?（4）

EA3sin30?EA2tan30?EA1sin30?聯(lián)立（1）、（2）、（4）式解得各桿的內(nèi)力分別為

N1?25.36kN，N2?8.04kN，N3?34.64kN各桿的應(yīng)力為

N125.36?103?1??Pa?127MPa

A1200?10?6N28.04?103?2??Pa?26.8Pa?6A2300?10N334.64?103?3??Pa?86.6Pa

A3400?10?6

2.46為了說明用螺栓將機(jī)

器各部分緊固聯(lián)接的問題，以圖2.46所示在鑄鐵套筒中穿過鋼螺栓的狀況為例。若螺母旋進(jìn)14圈，求螺栓與套筒間的預(yù)緊力。

解螺栓的受力圖如圖2.46所示，平衡條件為

?X?0，N1?N2?0變形協(xié)調(diào)條件為

圖2.46

2-53

其次章拉伸、壓縮與剪切

?l1??l2?h4各部分的變形由胡克定律可知分別為

NlNl?l1?1，?l2?2

E1A1E2A2解得

N1?N2?

hE1E2A1A2

4l?E1A1?E2A2?2.47階梯形鋼桿的兩端在T1=5?C時被固定，桿件上下的橫截面面積分別為A上=5cm2，A下=10cm2當(dāng)溫度升高至T2=25?C時，試求桿內(nèi)各部分的溫度應(yīng)力。鋼材的??12.5?10-61/?C，E=200GPa。

圖2.47

解階梯形鋼桿的受力圖如圖2.47（b）所示，平衡條件為

?Y?0，R1?R2?0（1）其變形協(xié)調(diào)方程為

?l1??l2??lT（2）

將?l1?R1aRa，?l2?2及?lT?2a??T代入（2）式，得EA1EA2R1a?11??????2??Ta（3）E?AA2??12-54

其次章拉伸、壓縮與剪切

聯(lián)立（1）、（3）解得

R1?33.35kN

桿各部分的應(yīng)力分別為

?上?下

R133.35?103??Pa?66.7MPa?4A上5?10R133.35?103??Pa?33.4MPa?4A下10?102.48圖2.48（a）所示桿系的兩桿同為鋼桿，E=200Gpa，

?=12.5?10-61/?C。兩桿的橫截面面積同為A=10cm2。若BC桿的溫度降低20?C，而BD的溫度不變，試求兩桿的應(yīng)力。

圖2.48

解B點(diǎn)受力圖如圖2.48（b）所示，平衡條件為

?X?0，N1cos30??N2?0（1）

設(shè)變形后，B點(diǎn)移至B1點(diǎn)，由圖2.48（a）可見變形協(xié)調(diào)方程為

?l1??l2cos30?

1桿的變形為

?l1???Tl1?2桿的變形為

N1l1EA2-55

其次章拉伸、壓縮與剪切

?l2?代入變形協(xié)調(diào)方程中，得

N2l2EA??Tl1?N1l1N2l2?cos30?（2）EAEA解（1）、（2）得

??TEA12.5?10?6?20?200?109?10?10?4N1??N?30.3kN

1?cos230?1?cos230?N2?N1cos30??30.3?103?1、2桿的應(yīng)力分別為

3N?26.2kN（壓）2N130.3?103?1??Pa?30.3Mpa?4A110?10N226.2?103?2??Pa?26.2MPa?4A210?10

2.49在圖2.49（a）所示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的抗拉剛度同為E1A1，3桿為E3A3。3桿的長度為l??，其中?為加工誤差。試求將3桿裝入AC位置后，1、2、3三桿的內(nèi)力。

（a）（b）（c）

圖2.49

2-56

其次章拉伸、壓縮與剪切

解這是個典型的裝配應(yīng)力問題。將桿3裝配如AC位置后，1、2桿受拉，3桿受壓，1、2桿的結(jié)點(diǎn)A和3桿的A?點(diǎn)在A1處結(jié)合，如圖2.49（b）所示，A1點(diǎn)的受力圖如圖2.49（c）所示，因結(jié)構(gòu)對稱，所以N1?N2，平衡條件為

?Y?0，N3?2N1cos??0（1）

變形協(xié)調(diào)條件為

?l1??l3??（2）cos?將?l1?N1lN3l，?l3?代入（2）式，得

E3A3E1A1cos?N3lN1l???（3）

E1A1cos?E3A3聯(lián)立（1）、（3）式，解得

?E1A1E3A3cos2?N1?N2?

l2E1A1cos3??E3A3??2?E1A1E3A3cos3?N3?

l2E1A1cos2??E3A3??

2.50圖2.50（a）所示桿系的桿6比名義長度略短，誤差為?，諸桿的剛度同為EA，試求諸桿內(nèi)力。

圖2.50

2-57

其次章拉伸、壓縮與剪切

解A鉸鏈的受力圖如圖2.50（b）所示，平衡條件為

?X?0，N2?N6cos45??Y?0，N1?N6cos45?

因結(jié)構(gòu)對稱，則有

N1?N2?N3?N4?2N6，N5?N62桿系總的變形能為

22N6l1?2N6lN12lU?4?2?2EAEA2EAcos45???應(yīng)用卡氏定理，A點(diǎn)位移為

?AC?解上式得

2N6l1?2?U????N6EA??N1?0.146EA?/l，N6?0.207EA?/l

所以

N1?N2?N3?N4?0.146EA?/l

N5?N6?0.207EA?/l

2.51在圖2.51（a）所示桿系中，AB桿比名義長度略短，誤差為?。若各桿材料一致，橫截面面積相等，試求裝配后各桿的軸力。

2-58

其次章拉伸、壓縮與剪切

圖2.51

解A、B點(diǎn)的受力圖分別如圖2.51（b）、（c）所示，因結(jié)構(gòu)對稱有

N1?N2?N3，N4?N5（1）對于圖2.51（c），平衡條件為

N3?2cos30?N4?3N4

（2）

變形與位移關(guān)系的幾何圖如圖2.51（d）所示，變形協(xié)調(diào)條件為

?l3??A??B??（3）桿變形與A、B點(diǎn)位移的關(guān)系

?l1?l4?A???，（4）B??cos60cos30由虎克定律有

3N13lN1lN1l3，?l3?，?l4?（5）?l1?EAEAEA把（4）、（5）式代入（3）得

N1lN1lN1l????EAEAcos60?EAcos30?解上式得

2-59

其次章拉伸、壓縮與剪切

N1?EA??2???3???l3???0.241EA?lEA?lNEA?N4?N5?3?0.139

l3N1?N2?N3?0.241

2.52桿1為鋼桿，E1=210GPa，?1=12.5?10-61/?C，

E2=105GPa，桿2為銅桿，?2=19?10-61/?C，A2=30cm2。A1=30cm2。

載荷P=50kN。若AB為剛桿，且始終保持水平，試問溫度是升高

還是降低？并求溫度的改變量ΔT。

（a）（b）

圖2.52

解AB桿的受力圖如圖2.52（b）所示，平衡條件為

?MO?0，Pa?N1a?N2a解得

N1?N2?P（1）

假設(shè)溫度降低?T度，使得AB桿保持水平，這時變形協(xié)調(diào)條件為

?l1P??l1T，?l2P??l2T（2）式中，?lP和?lT分別表示因載荷P和溫度T變化產(chǎn)生的變形，

2-60

其次章拉伸、壓縮與剪切

將?lP?Nl，?lT???Tl代入（2）式得EANlN1l1??1?Tl1，22??2?Tl2（3）E1A1E2A2聯(lián)立（1）、（3）式，解得P?T?E1A1?1?E2A2?250?103?C??210?109?12.5?10?6?105?109?19?10?6??30?10?4=26.5?C

2.53剛性AB橫梁懸掛于三根平行桿上。l=2m，P=40kN，a=1.5m，b=1m，c=0.25m，?=0.2mm。1桿由黃銅制成，A1=2cm2，E1=100GPa，?1=16.5?10-61/?C。2桿和3桿由碳銅制成A2=1cm2，A3=3cm2，E2=E3=200GPa，?2=?3=12.5?10-61/?C。設(shè)溫度升高20?C，求各桿的應(yīng)力。

（a）（b）

圖2.53

解AB桿的受力圖如圖2.53（b）所示，平衡條件為

?Y?0，N1?N2?N3?P（1）

?MC?0，N1a?Pc?N3b（2）

2-61

其次章拉伸、壓縮與剪切

變形圖如圖2.53（b）所示，協(xié)調(diào)方程為

?l??l2b?3（3）a?b?l3??l1利用疊加原理，各桿變形?l等于載荷產(chǎn)生的變形于溫度變化產(chǎn)生的變形的代數(shù)和，所以有

Nl?l1??1?Tl1?11

E1A1N2l2??

E2A2Nl?l3??3?Tl3?33

E3A3?l2??2?Tl2?將?l1、?l2、?l3表達(dá)式代入（3）式，得

??Nl??N2l2??3?Tl3?33??????Tl???22????E3A3??E2A2b???（4）a?b?N3l3??N1l1???3?Tl3?????????1?Tl1?EA?EA33??11??將?、?T、l、E、A、?的數(shù)值代入（4）

聯(lián)立（1）、（2）、（4）式，解得各桿的內(nèi)力分別為

N1?7.92kN，N2?10.2kN，N3?21.9kN各桿的應(yīng)力分別為

N17.92?103?1??Pa?39.6MPa?4A12?10N210.2?103?2??Pa?102MPa?4A21?10N321.9?103?3??Pa?73MPa?4A34?10

2.54兩端固定的桿件如圖2.54（a）所示，橫截面面積

2-62

其次章拉伸、壓縮與剪切

A=12cm2，a=30cm。材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見圖2.25（b）。試分別求P=60kN和P=210kN時，桿件的應(yīng)力。

（a）（b）

圖2.54

解桿的受力圖如圖2.54（b）所示，平衡條件為

?Y?0，RA?RB?P（1）

P?100?106?12?10?4N?120kN,以P=120kN為分界點(diǎn)，外力小于120kN時，計(jì)算變形用E1，外力大于120kN時，計(jì)算變形應(yīng)分段從0到120kN時，用E1；從120kN到210kN時，用E2。當(dāng)P=60kN時，變形協(xié)調(diào)條件為

RAaRB2a?（2）E1AE1A由（1）、（2）得

RA=40kN，RB?兩部分的應(yīng)力分別為

P60?kN＝20kN33RA40?103?AC??Pa?33.3MPa?4A12?1020?103?BC?Pa?16.7MPa（壓）?412?10

2-63

其次章拉伸、壓縮與剪切

當(dāng)P=210kN時，變形協(xié)調(diào)方程為

120?a?RA?120?aRB2a??（3）E1AE2AE1A聯(lián)立（1）、（3），解得

解得

RB?83.33kN，RA=P－RB＝127kN兩部分的應(yīng)力為

?83.3?103??B???12?10?4??Pa?69.4MPa

???126.7?103??A???12?10?4??Pa?106MPa

??

2.55試確定圖2.55（a）、（b）、（c）所示聯(lián)接或接頭中的剪

切面和擠壓面。

圖2.55

2-64

其次章拉伸、壓縮與剪切

解圖2.55（a）AB、CD面為剪切面，BB?、DD?面為擠壓面。

圖2.55（b）AB面為剪切面，BC面為擠壓面。圖2.55（c）AB、CD面為剪切面，E面為擠壓面。

2.56試校核圖2.56（a）所示聯(lián)接銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度。已知P=100kN，銷釘直徑d=30mm，材料的許用剪切力[?]=60MPa。若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘？

（a）（b）

圖2.56

解銷釘每一個剪切面所承受的剪力均為

PQ?

2銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度條件為

QP100?103????Pa?70.7MPa

?A2A2??0.0324因?????，故不能安全工作，欲滿足強(qiáng)度要求，應(yīng)有

2-65

其次章拉伸、壓縮與剪切

????Q即

A解上式得

?4d2?P2???2?100?103d??m?32.6mm

????60?106??2P

2.57測定材料剪切強(qiáng)度的剪切器的示意圖如圖2.57（a）所

示。設(shè)圓試件的直徑d=15mm，當(dāng)壓力P=31.5kN時，試件被剪斷，試求材料的名義剪切極限應(yīng)力。若取剪切許用應(yīng)力為[?]=80MPa，試問安全系數(shù)等于多大？

（a）（b）

圖2.57

解試件被剪斷，則其橫截面上的剪力為Q=P，材料的名義剪切極限應(yīng)力為

QP?u???A2A31.5?1032??4Pa?89.1MPa

?0.0152?u????

故安全系數(shù)為

n??u89.1??1.1???802-66

其次章拉伸、壓縮與剪切

2.58圖2.58所示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力偶矩為m=200N?m，凸緣之間用四只螺栓聯(lián)接，螺栓內(nèi)徑d?10mm，對稱地分布在D0=80mm的圓周上。如螺栓的剪切許用應(yīng)力[?]=60MPa，試校核螺栓的剪切強(qiáng)度。

圖2.58

解假設(shè)每只螺栓所承受的剪力一致，都為Q。4螺栓所受的剪力對聯(lián)軸節(jié)中心的力矩和為聯(lián)軸節(jié)所傳遞的力偶矩m平衡，所以有

Dm?4Q?0

2每只螺栓所承受的剪力為

m200Q??N?1.25kN

2D02?80?10?3每只螺栓所承受的剪應(yīng)力為

Q4Q4?1250???2?Pa?15.9MPa

A?d??0.012因?????所以螺栓能安全工作。

2.59一螺栓將拉桿與厚為8mm的兩塊蓋板相聯(lián)接。各零件材料一致，許用應(yīng)力為[?]=80MPa，[?]=60MPa，[?bs]=160MPa。若拉桿的厚度t=15mm，拉力P=120kN，試設(shè)計(jì)螺栓直徑d及拉桿

2-67

其次章拉伸、壓縮與剪切

寬度b。

圖2.59

解一、按拉桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉桿的寬度拉桿的軸力N=P，其強(qiáng)度條件為

??解得

NP?????Abt120?103b??m?100mm?36t???15?10?80?10P二、按拉桿的剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉桿的直徑螺栓所承受的剪力為Q=

P，應(yīng)滿足剪切強(qiáng)度條件2P?2AP2???解得

?4????d22?120?103d??m?35.5mm6??????60?102P三、按拉桿的擠壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)螺栓的直徑

擠壓強(qiáng)度條件為

2-68

其次章拉伸、壓縮與剪切

?bs?解得

PP????bs?Absdt120?103d??m?50mm

t??bs?15?10?3?160?106P經(jīng)比較取

d=50mm

2.60圖2.60所示機(jī)床花鍵軸有八個齒。軸與輪的協(xié)同長度l=60mm，外力偶矩m=4kN?m。輪與軸的擠壓許用應(yīng)力為[?bs]=140MPa，試校核花鍵軸的擠壓強(qiáng)度。

解由于花鍵軸的齒位置對稱,故每個擠壓面上的擠壓力相等，均為

m4?103P??N

8r0?52?47??38????10?2?2?=20.2kN鍵的擠壓應(yīng)力

圖2.60

?bsP20.2?103Pa=135MPa其次章拉伸、壓縮與剪切

圖2.63

剪切強(qiáng)度條件為

??解上式得

QmD???uA?d24m?D?所以

???d2???0.02??5?10?344???2??3.7?108?N?m

?m=145N?m

2.64圖2.64所示螺釘在拉力P作用下。已知材料的許用剪切應(yīng)力[?]和拉伸許用應(yīng)力[?]之間的關(guān)系約為：[?]=0.6[?]。試求螺釘直徑d與釘頭高度h的合理比值。

解當(dāng)螺釘桿和螺釘內(nèi)的應(yīng)力同時達(dá)到各自的許用應(yīng)力時，d與h之比最合理螺釘桿的拉伸強(qiáng)度條件為

N