初二數(shù)學(xué)下期末試卷(附答案)

初二數(shù)學(xué)下期末試卷(附答案)一、選擇題1．直角三角形兩直角邊長為a，b，斜邊上高為h，則下列各式總能成立的是（

）A．a(chǎn)b=h2 B．a(chǎn)2+b2=2h2 C． D．2．若等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，則它的腰長為（）A．7 B．6 C．5 D．43．已知函數(shù)y=，則自變量x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠14．對(duì)于函數(shù)y＝2x+1下列結(jié)論不正確是（）A．它的圖象必過點(diǎn)（1，3）B．它的圖象經(jīng)過一、二、三象限C．當(dāng)x＞時(shí)，y＞0D．y值隨x值的增大而增大5．在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績相同．若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．37．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-8．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能確定9．某商場對(duì)上周某品牌運(yùn)動(dòng)服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）12015023075430經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與眾數(shù)10．一列火車由甲市駛往相距600km的乙市，火車的速度是200km/時(shí)，火車離乙市的距離s(單位:km)隨行駛時(shí)間t(單位:小時(shí))變化的關(guān)系用圖象表示正確的是()A． B． C． D．11．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．3﹣＝3C． D．12．如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，則CD的長度為（）A．3 B．4 C．4.8 D．5二、填空題13．若x=-1，則x2+2x+1=__________.14．如圖所示，于點(diǎn)，且，，若，則___．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．若，則______(填“＞”“＜”或“＝”)．16．將直線y2x向下平移3個(gè)單位長度得到的直線解析式為_____.17．如圖，如果正方形的面積為，正方形的面積為，則的面積_________.18．某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核，甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分，根據(jù)規(guī)定，可判定_____被錄用．19．如圖，直線y＝kx+b（k＞0）與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．20．已知一直角三角形兩直角邊的長分別為6cm和8cm，則第三邊上的高為________.三、解答題21．如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)，直線EF過點(diǎn)O分別交BC，AD于點(diǎn)E、F，G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．22．某商場銷售產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該商場對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：圖①中的折線表示日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系；圖②中的折線表示每件產(chǎn)品A的銷售利潤y與上市時(shí)間t的關(guān)系．（1）觀察圖①，試寫出第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系；（2）第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q最大？日銷售利潤Q最大是多少元？（日銷售利潤＝每件產(chǎn)品A的銷售利潤×日銷售量）23．如圖，，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，連接.求證：四邊形是菱形.24．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．25．甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是千米/時(shí)，t＝小時(shí)；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120千米．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)直角三角形的面積可以導(dǎo)出：斜邊c=．再結(jié)合勾股定理：a2+b2=c2．進(jìn)行等量代換，得a2+b2=，兩邊同除以a2b2，得．故選D．2．C解析：C【解析】【分析】【詳解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中線，∴BD=CD=BC=3，AD同時(shí)是BC上的高線，∴AB==5.故它的腰長為5.故選C.3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選B．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．4．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，故A選項(xiàng)正確，∵函數(shù)y＝2x+1圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大，∴B、D正確，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.5．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好?！驹斀狻坑捎诜讲钅芊从硵?shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差．故選D．6．D解析：D【解析】【分析】已知ab＝8可求出四個(gè)三角形的面積，用大正方形面積減去四個(gè)三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術(shù)平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的推導(dǎo)，有較多變形題，解題的關(guān)鍵是找出圖形間面積關(guān)系，同時(shí)熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．D解析：D【解析】【分析】【詳解】∵邊長為1的正方形對(duì)角線長為：，∴OA=∵A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，即．故選D8．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA?PE+OD?PF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果．【詳解】連接OP，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝S矩形ABCD，∴OA＝OD＝AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，∴OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA?PE+OD?PF＝OA?（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝12．∴點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是12．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積．熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【解析】試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)紅色運(yùn)動(dòng)裝的主要根據(jù)眾數(shù)．故選C．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．10．A解析：A【解析】【分析】首先寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)即可確定．【詳解】由題意得：s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函數(shù)圖象是A．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識(shí)點(diǎn)，解答時(shí)應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象．11．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B.＝2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，C.＝＝，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，D.＝＝，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式得運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．D解析：D【解析】【分析】【詳解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形，又因DE為AC邊的中垂線，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE為三角形ABC的中位線，即可得DE==3,再根據(jù)勾股定理求出CD=5，故答案選D.考點(diǎn)：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質(zhì).二、填空題13．2【解析】【分析】先利用完全平方公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值涉及了因式解析：2【解析】【分析】先利用完全平方公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形，然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵x=-1，∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14．27°【解析】【分析】連接AE先證Rt△ABD≌Rt△CBD得出四邊形ABCE是菱形根據(jù)菱形的性質(zhì)可推導(dǎo)得到∠E的大小【詳解】如下圖連接AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB解析：27°【解析】【分析】連接AE，先證Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四邊形ABCE是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可推導(dǎo)得到∠E的大小.【詳解】如下圖，連接AE∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD和△CBD是直角三角形在Rt△ABD和Rt△CBD中∴Rt△ABD≌Rt△CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四邊形ABCE中，對(duì)角線垂直且平分∴四邊形ABCE是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案為：27°【點(diǎn)睛】本題考查菱形的證明和性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是先連接AE，然后利用證Rt△ABD≌Rt△CBD推導(dǎo)菱形.15．大于【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k＜0時(shí)y隨x的增大而減小【詳解】∵一次函數(shù)y＝?2x＋1中k＝?2＜0∴y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案為＞【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的解析：大于【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。驹斀狻俊咭淮魏瘮?shù)y＝?2x＋1中k＝?2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案為＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?6．【解析】【分析】根據(jù)直線的平移規(guī)律上加下減左加右減求解即可【詳解】解：直線y2x向下平移3個(gè)單位長度得到的直線解析式為【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移變換直線平移變換的規(guī)律是：對(duì)直線y=kx+b而言：解析：.【解析】【分析】根據(jù)直線的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”求解即可.【詳解】解：直線y2x向下平移3個(gè)單位長度得到的直線解析式為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移變換.直線平移變換的規(guī)律是：對(duì)直線y=kx+b而言：上下移動(dòng)，上加下減；左右移動(dòng)，左加右減．例如，直線y=kx+b如上移3個(gè)單位，得y=kx+b+3；如下移3個(gè)單位，得y=kx+b－3；如左移3個(gè)單位，得y=k（x+3）+b；如右移3個(gè)單位，得y=k（x－3）+b．掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換問題的基本方法．17．【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積分別求出BCBE的長繼而可得CE的長再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】∵正方形的面積為正方形的面積為∴BC=AB=BE=∴CE=BE-BC=-∴S△ACE==故解析：【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積分別求出BC、BE的長，繼而可得CE的長，再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】∵正方形的面積為，正方形的面積為，∴BC=AB=，BE=，∴CE=BE-BC=-，∴S△ACE==，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，三角形面積，二次根式的混合運(yùn)算等，熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18．乙【解析】【分析】由于甲的面試成績低于80分根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績按比例求出測試成績比較得出結(jié)果【詳解】解：∵該公司規(guī)定：筆試面試體能得分分別不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面試成績低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果．【詳解】解：∵該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成績=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成績=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙將被錄?。蚀鸢笧椋阂遥军c(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．19．x＜﹣2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大當(dāng)x＜﹣2時(shí)y＜0即可求出答案【詳解】解：∵直線y＝kx+b（k＞0）與x軸的交點(diǎn)為（﹣20）∴y隨x的增大而增大當(dāng)x＜﹣2時(shí)y＜0即解析：x＜﹣2【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＜0，即可求出答案．【詳解】解：∵直線y＝kx+b（k＞0）與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＜0，即kx+b＜0．故答案為：x＜﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜邊的長再用面積法求解【詳解】解：如圖在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB則（cm）由得解得CD=48(cm)故答案為48cm【點(diǎn)解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜邊的長，再用面積法求解.【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，則（cm），由，得，解得CD=4.8(cm).故答案為4.8cm.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和用直角三角形的面積求斜邊上的高的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題21．見解析.【解析】【分析】通過證明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，結(jié)合G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分別為OB、OD的中點(diǎn)，∴GO＝HO．∴四邊形GEHF為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．22．（1）當(dāng)0≤t≤30時(shí)，日銷售量w＝2t；當(dāng)30＜t≤40時(shí)，日銷售量w＝﹣6t+240；（2）第一批產(chǎn)品A上市后30天，這家商店日銷售利潤Q最大，日銷售利潤Q最大是3600元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A的日銷售量w與上市時(shí)間t的關(guān)系；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q最大，并求出Q的最大值．【詳解】解：（1）由圖①可得，當(dāng)0≤t≤30時(shí)，可設(shè)日銷售量w＝kt，∵點(diǎn)（30，60）在圖象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；當(dāng)30＜t≤40時(shí)，可設(shè)日銷售量w＝k1t+b．∵點(diǎn)（30，60）和（40，0）在圖象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝240，∴w＝﹣6t+240．綜上所述，日銷售量w＝；即當(dāng)0≤t≤30時(shí)，日銷售量w＝2t；當(dāng)30＜t≤40時(shí)，日銷售量w＝﹣6t+240；（2）由圖①知，當(dāng)t＝30（天）時(shí)，日銷售量w達(dá)到最大，最大值w＝60，又由圖②知，當(dāng)t＝30（天）時(shí)，產(chǎn)品A的日銷售利潤y達(dá)到最大，最大值y＝60（元/件），∴當(dāng)t＝30（天）時(shí)，日銷售量利潤Q最大，最大日銷售利潤Q＝60×60＝3600（元），答：第一批產(chǎn)品A上市后30天，這家商店日銷售利潤Q最大，日銷售利潤Q最大是3600元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．詳見解析【解析】【分析】由角平分線和平行線的性質(zhì)先證出，，從而有，得到四邊形是平行四邊形，又因?yàn)?，所以四邊形是菱形．【詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理．∴，∵，∴且，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以四邊形BCFE是菱形．（2）因?yàn)椤螧CF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可．【詳解】解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵BE=FE，∴四邊形BCFE是菱形．（2）