高三理科數(shù)學一輪復習試題18空間的平行與垂直關(guān)系(學生版)

高三理科數(shù)學一輪復習試題選編18：空間的平行與垂直關(guān)系一、選擇題1．（北京市東城區(qū)一般校高三3月聯(lián)考數(shù)學（理）試題）平面∥平面的一個充分條件是（）A．存在一條直線，a∥，a∥B．存在一條直線a，a，a∥C．存在兩條平行直線．存在兩條異面直線

a，b，a，b，a∥，b∥a，b，a，b，a∥，b∥2．（北京市石景山區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學理試題）設(shè)m,n是不一樣的直線，,是不一樣的平面，以下命題中正確的選項是（）A．若m//,n,mn，則．若C．若．若

m//,n,mn，則//m//,n,m//n，則⊥m//,n,m//n，則//3．（北京東城區(qū)一般校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學）已知m,n是兩條不一樣直線,,,是三個不一樣平面,以下命題中正確的選項是（）A．若,,則‖B．若m,n,則m‖nC．若m‖,n‖,則m‖nD．若m‖,m‖,則‖4．（北京大興區(qū)一模理科）已知平面,，直線m,n．（），以下命題中不正確的選項是A．若m，m，則∥B．若m∥n，m，則nC．若m∥，n，則m∥nD．若m，m，則．5．（北京市高考壓軸卷理科數(shù)學）已知m、n是兩條不一樣的直線,、是兩個不一樣的平面,給出以下命題:①若,m//,則;②若m,n,且mn,則;③若m,m//,則;④若m//,n//,且m//n,則//.此中正確命題的序號是（）A．①④B．②③C．②④D．①③二、填空題6．（北京市海淀區(qū)高三5月查缺補漏數(shù)學（理））設(shè)m、n是不一樣的直線,、、是不一樣的平面,有以下四個命題:①若//,//,則//②若,m//,則m③若m,m//,則④若m//n,n,則m//此中全部真命題的序號是_____三、解答題7（．北京市旭日區(qū)高三第一次綜合練習理科數(shù)學）如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAC平面ABCD,且PAAC,PAAD2.四邊形ABCD滿足BCAD,ABAD,ABBC1.點E,F分別為側(cè)棱PB,PC上的點,且PEPF.PBPC(Ⅰ)求證:EF平面PAD;1(Ⅱ)當時,求異面直線BF與CD所成角的余弦值;2(Ⅲ)能否存在實數(shù),使得平面AFD平面PCD?若存在,試求出的值;若不存在,請說明原由.PEFADBC8．（北京西城高三二模數(shù)學理科）如圖1,四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,面ABCD是直角梯形,M為側(cè)棱PD上一點.該四棱錐的俯視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.(Ⅰ)證明:(Ⅱ)證明:

BC平面PBD;AM∥平面PBC;(Ⅲ)線段CD上能否存在點N,使AM與BN所成角的余弦值為3?若存在,找到全部吻合要求的4點N,并求CN的長;若不存在,說明原由.9．（北京市昌平區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學理試題）（本小題滿分14分）在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O,EC^底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點.（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD^AE；（Ⅲ）若AB=2CE,在線段EO上能否存在點G，使CG^平面BDE？若存在，求出EG的值，若不存在，請說明EOE原由．F10．（北京市東城區(qū)一般校高三3月聯(lián)考數(shù)學（理）試題）已知幾何C

B體A—BCED的三視圖以以下圖，此中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

ODA（Ⅰ）求此幾何體的體積V的大小;（Ⅱ）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；（Ⅲ）嘗試究在棱DE上能否存在點Q，使得AQBQ，若存在，求出DQ的長，不存在說明原由.4144正視圖側(cè)視圖俯視圖11．（北京市東城區(qū)一般高中示范校高三3月聯(lián)考綜合練習（二）數(shù)學（理）試題）(本小題滿分13分)在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，AB1BC2，PD3G、F，，分別為AP、CD的中點．（1）求證：ADPC；（2）求證：FG//平面BCP；（3）線段AD上能否存在一點R，使得平面BPR平面PCB，若存在，求出AR的長；若不存在，請說明原由．P12．（北京海濱一模理科）在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PAAB4，CDA120，點N在線段PB上，且PN2．（Ⅰ）求證：BDPC；

GDFCP（Ⅱ）求證：MN//平面PDC;B（Ⅲ）求二面角ANAPCB的余弦值．13．（年高考（北京理））如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面相互垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=2,CE=EF=1.AD(Ⅰ)求證:AF∥平面BDE;

MBC(Ⅱ)求證:CF⊥平面BDE;(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小?北京市高三理科數(shù)學一輪復習試題選編18：空間的平行與垂直關(guān)系參照答案一、選擇題D【答案】C解：C中，當m//,m//n，因此，n//,或n,當n，因此⊥，因此正確。3.B【分析】依據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知,B正確.4.C5.B【分析】①當,m//時,不必定建立,因此錯誤.②建立.③建立.④m//,n//,且m//n,,也可能訂交,因此錯誤.因此選B.二、填空題①③三、解答題7.證明:(Ⅰ)由已知,PEPF,PBPC因此EFBC.由于BCAD,因此EFAD.而EF平面PAD,AD平面PAD,因此EF平面PAD(Ⅱ)由于平面ABCD平面PAC,平面ABCD平面PACAC,且PA因此PA平面ABCD.因此PAAB,PAAD.又由于ABAD,因此PA,AB,AD兩兩垂直以以下圖,建立空間直角坐標系,

AC,zP由于ABBC1,PAAD2,因此A0,0,0,B1,0,0,

E

FADyBCxC1,1,0,D0,2,0,P0,0,2.當1F為PC中點,時,21因此F(,,1),22因此BF(1,1,1),CD(1,1,0).22設(shè)異面直線BF與CD所成的角為,|(1,1,1)(1,1,0)|3因此cos|cosBF,CD|22,1131244因此異面直線BF與CD所成角的余弦值為33(Ⅲ)設(shè)F(x0,y0,z0),則PF(x0,y0,z02),PC(1,1,2).由已知PFPC,因此(x0,y0,z02)(1,1,2),x0,因此y0,因此AF(,,22).z022.設(shè)平面AFD的一個法向量為n1(x1,y1,z1),由于AD0,2,0,因此n1AF0,x1y1(22)z10,即2y10.n1AD0.令z1,得n1(22,0,).設(shè)平面PCD的一個法向量為n2(x2,y2,z2),由于PD0,2,2,CD1,1,0,因此n2PD0,2y22z20,即x2y20.n2CD0.令x21,則n2(1,1,1).若平面AFD平面PCD,則n1n20,因此(22)0,解得2.23因此當時,平面AFD平面PCD3【方法一】(Ⅰ)證明:由俯視圖可得,BD2BC2CD2,因此BCBD又由于PD平面ABCD,因此BCPD,因此BC平面PBD(Ⅱ)證明:取PC上一點Q,使PQ:PC1:4,連結(jié)MQ,BQ由左視圖知1CDPM:PD1:4,因此MQ∥CD,MQ4在△BCD中,易得CDB60又由于AB∥CD,AB1CD4

,因此ADB30.又BD2,因此AB1,AD3.,因此AB∥MQ,ABMQ.因此四邊形ABQM為平行四邊形,因此AM∥BQ由于AM平面PBC,BQ平面PBC,因此直線AM∥平面PBC(Ⅲ)解:線段CD上存在點N,使AM與BN所成角的余弦值為3.證明以下:4由于PD平面ABCD,DADC,建立以以下圖的空間直角坐標系Dxyz.因此D(0,0,0),A(3,0,0),B(3,1,0),C(0,4,0),M(0,0,3).設(shè)N(0,t,0),此中0t4因此AM(3,0,3),BN(3,t1,0).要使AM與BN所成角的余弦值為3,則有|AMBN|3,4|AM||BN|4因此|3|1)23,解得t0或2,均合適0t4233(t4故點N位于D點處,此時CN4;或CD中點處,此時CN2,有AM與BN所成角的余弦值為

34【方法二】(Ⅰ)證明:由于PD平面ABCD,DADC,建立以以下圖的空間直角坐標系Dxyz.在△BCD中,易得CDB60,因此ADB30,由于BD2,因此AB1,AD3.由俯視圖和左視圖可得:D(0,0,0),A(3,0,0),B(3,1,0),C(0,4,0),M(0,0,3),P(0,0,4).因此BC(3,3,0),DB(3,1,0).由于BCDB3331000,因此BCBD又由于PD平面ABCD,因此BCPD,因此BC平面PBD(Ⅱ)證明:設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z),則有nPC0,nBC0.由于BC(3,3,0),PC(0,4,4),因此4y4z0,取y1,得n(3,1,1)3x3y0.由于AM(3,0,3),因此AMn3(3)10130由于AM平面PBC,因此直線AM∥平面PBC(Ⅲ)解:線段CD上存在點N,使AM與BN所成角的余弦值為3.證明以下:4設(shè)N(0,t,0),此中0t4因此AM(3,0,3),BN(3,t1,0).要使AM與BN所成角的余弦值為3,則有|AMBN|3,4|AM||BN|4|3|3,t02,0233(t1)24ND,CN4;CD,CN

42,AMBN

34IOF.ABCD,OBD.FBEOFDE.2OF趟平面ACF,DE平面ACF,DEACF.4

EFGEC^底面ABCD，BD?底面ABCD，

C

BEC^BD,ABCD,AC^BD,AC翹EC=C,AC,EC平面ACE，BD^平面ACE,..8AEì平面ACE，BD^AE..9

ODAEOGCG^平面BDE.EOGCG.E-ABCDAB=2CE,CO=2AB=CE2CG^EO...11IIBD^平面ACE,BDì平面BDE,平面ACE^平面BDE,且平面ACE?平面BDEEO，CG^EO,CG?平面ACE，CG^平面BDE.13EOGCG^平面BDE.GEOEG1EO2由EC^底面ABCD，ABCD是正方形，如圖，且底面z建立空間直角坐標系C-DBE,E由已知AB=2CE,設(shè)CE=a(a>0)，F(xiàn)G則CByC(0,0,0),D(2a,0,0),B(DOAx22uuuruuruuur22a,-a).設(shè)G為線段O(a,a,0),BD=(2a,-2a,0),BE=(0,-2a,a),EO=(a,2222EO上一點，且EG=(0<<1)uuuruuur22a,-a),，則EG=EO=(a,2EO2uuuruuruuur22a,(1-CG=CE+EO=(a,)a),..12分22uuuruuuruuuruur由題意，若線段EO上存在點G，使CG^平面BDE，則CG^BD，CG^BE.因此，-a2+(1-)a2=0,解得，=1?（0,1）2，故在線段EO上存在點G，使CG^平面BDE，且EG=1.14分EO210.解：（1）由該幾何體的三視圖知AC面BCED,且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED1(41)4102∴V1AC140．zS梯形BCED104333E1140V為．----------------------------------4分即該幾何體的體積VS梯形BCEDAC310433（2）以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系．D則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）CyB∴DE(0,4,3),AB(4,4,0)，∴cosDE,AB22A5x∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為22．----------------------------------4分53QDE(01)DQDEBQBDDQBDDE(0,0,1)(0,4,3)(0,4,31)AQ(4,44,31)AQBQAQBQ0,0(4)(4)(44)(31)201QDQ1----------------------------------14511.1ABCDADCDPD底面ABCD,AD平面ABCDADPDCDPDDAD平面PDCPC平面ABCDADPC42BP中點HGH,CHPG,F分別為AP,DC中點GH//1AB,FC//1ABGH22GH//FC四邊形GFCHFG//CHCH平面BCPFG平面BCP

DFCABFG//平面BCP8(3)PD平面ABCDDDA,DC,DPxyzzPADRBPRPCBR(m,0,0)C(0,1,0),B(2,1,0),P(0,0,3)GCB(2,0,0)PB(2,1,3)DFCyRB(2m,1,0)RP(m,0,3)ABBCPn1(x1,y1,z1)xCBn102x10PBn102x1y13z10y13n1(0,3,1)BPRn2(x2,y2,z2)RBn0(2m)x2y20mx21n2)(1,m2,RPn20mx23z203n1n203(m2)m0m332ADRAR1BPRPCB.132(I)ABCMACBMAC,BDAC1PA平面ABCDBDABCDPABD2PAACABDPAC3PCPACBDPC4ABCBM235ACDMACDMACADCDCDA120DM23BM:MD3:163PABPAAB4PB42BN:NP3:1BN:NPBM:MDMN//PD8MNPDCPDPDCMN//PDC9BADBACCAD90

zPABADAB,AD,APx,y,zN43B(4,0,0),C(2,23,0),D(0,,0),P(0,0,4)

ADyM