二級三線擺轉(zhuǎn)動慣量

11測量剛體的轉(zhuǎn)動慣量：學(xué)號：PB實驗?zāi)康膶嶒炘韮砂霃椒謩e為r、R（R＞r）的剛性圓盤，用對稱分布的三條等長當(dāng)上、下圓盤水平時，將上圓盤繞豎直的中心軸線O1O動一個小角度，借助懸線的張力使懸掛的大圓盤繞中心軸O1O扭轉(zhuǎn)擺動。同時，下圓盤的質(zhì)心O沿著轉(zhuǎn)動軸升降。當(dāng)下圓盤的扭轉(zhuǎn)角很小時，下圓盤的可以看作理想的簡諧振動。其勢能EP和動能EK分別為

EPm0 1

(d)21

(dh)2 20 0若忽略摩擦力的影響，則在重力場中機(jī)械能守恒1I(d)21m(dh)2m20 0 因下圓盤的轉(zhuǎn)動能遠(yuǎn)大于上下運(yùn)動的平動能，于是近似有又通過計算可得

2

(d)2m Rrh

gh實驗內(nèi)調(diào)節(jié)三線擺使之水平用游標(biāo)卡尺和鋼尺測量圓盤的測量50個周期的時間計算圓盤的轉(zhuǎn)動慣量I0，并計算它的不確定度測量圓環(huán)的D外，D內(nèi)，m150個周期的時間計算圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量I1，并與理論值相比較，求相對誤差a驗證平行軸定理，作出I~d2曲線，用回歸法處理數(shù)據(jù)，將理論a數(shù)據(jù)處理圓 g=9.7947ms123平均標(biāo)準(zhǔn)上下圓盤的中心距離 Δ儀 Δ估

2H2H 122B

這里測量的誤差很大，在測量上下盤的距離時，是否垂直要靠目測，加之H又有半米之長，所以造成很大誤差。為了解決這個問題，可以在上盤上鉆一個小孔，測量H時在上盤懸掛一個鉛錘（測完后拿下），讓鋼尺沿著鉛錘線測量，可以減小誤差（這個想法很不錯，可以考慮跟的技術(shù)管理員商量一下，呵呵～不過我也想到一辦法，那個鋼尺一端有個孔，可以拿細(xì)繩栓住那個孔，掉下來測量高，這樣可能會準(zhǔn)一點(diǎn)。呵呵。）圓盤的振動周期

0.01096sΔB=Δ儀T0T 2 2122B

大圓盤直徑用游標(biāo)卡尺測

D

ΔB=Δ儀 212D2B

用a計3 3小圓盤直徑

d

ΔB=Δ儀 212d2B

圓盤的轉(zhuǎn)動慣量(1)D用游標(biāo)卡尺測量Im0gDdT21.946103 162 lnI

m016

lnD(UI0)2(UD)2(UdU

(UD(UD)2D

I

II0=（1.946+0.031）10-3kgmD用a計算得出同理有

I'm0gDdT21.901103kgU

'

162 (U(Ud)2(U dHII=（1.901+0.024）10kg’0-2相對

|I0I0'|2.36I'0I'0這里的差距還是比較大的。因為使用游標(biāo)卡尺測量時，直徑的位置不好把握，使得誤差很大，故利用等邊三角形間接算出的直徑更加準(zhǔn)確。這個技巧在以后的測量中也很有用，即若一個量不易側(cè)準(zhǔn)，可以通過數(shù)學(xué)的幾何方法轉(zhuǎn)化為易測量的量。（要注意一下書中用周期來計算轉(zhuǎn)動慣量的那個中涉及到的R，與圓盤自己的半徑R有什么區(qū)別，不過你能計算到這一步已經(jīng)很圓123平均標(biāo)準(zhǔn)D外D內(nèi)圓環(huán)的振動周期圓環(huán)的平均半徑：R11 D) 由I

[(mm)T2mT2代入數(shù)據(jù)得

0I1=3.29910-3kgm理論值

I'1m

D2)3.239 相對誤差I(lǐng)1I1'100I1同樣，這里由于使用游標(biāo)卡尺測量直徑（2次，產(chǎn)生了較大的誤差。并且在擺放時，要保證圓環(huán)和圓盤的質(zhì)心完全重合是很的，實驗時也是根據(jù)盤上的畫線目測對準(zhǔn)，有一定的偏差（其實是可以想辦法讓圓環(huán)的質(zhì)心通過轉(zhuǎn)軸的，呵呵，有可以）驗證平行軸定0平均值由Ia

(m0m2m3)gRrT

I’=I+md2 2Ia(kg.m)2.03102.17102.65103.46104.4810 2.03102.19102.67103.47104.5910由上表可知，Ia與Ia’相差很作出Ia-d2曲線最小二乘法擬合，經(jīng)計算機(jī)處理得截距Ic斜率

(2.030.017)103

m(3.860.052)10-1擬合系數(shù)r=相對誤差I(lǐng)cI 0100I

0mm2m3100m2結(jié)論：在誤差允許范圍內(nèi)，平行軸定理成思考題加上待測物體后，三線擺的周期是否一定比空盤大？為什么圓環(huán)后周期是1.653s（變大），而加上圓柱體后周期是（變?。?。同時，我們 Im0gRrT2可以知道 m0 m02即T不僅與質(zhì)量m有關(guān)，還與轉(zhuǎn)動慣量I有關(guān)，所以僅僅知道增大m是無法確定周期T的變化的。（轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量分布和思考與總結(jié)123平均三根線長 把三根線調(diào)到123平均三根線長 算得

Im0gDdT162

這與原來測量的轉(zhuǎn)動慣量相差很大。因為在圓盤傾斜度很時，簡諧振動的h上下盤距離h關(guān)系不再是hRr2，而要入傾斜角度θ的影響，故得到的I會偏小。另一方面，由于三根線錐擺趨勢，使得簡諧振動的模型被破壞，推出已經(jīng)不