光電效應(yīng)測普朗克常數(shù)實驗及數(shù)據(jù)處理方法ly

光電效應(yīng)測普朗克常數(shù)實驗及數(shù)據(jù)處理方法(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,南京210096)摘要：簡述了用作圖法處理光電效應(yīng)實驗數(shù)據(jù)的優(yōu)點和不足，通過實例說明，采用最小二乘擬合算法處理實驗數(shù)據(jù)更具客觀合理性。關(guān)鍵詞：光電效應(yīng)；普朗克常數(shù)；最小二乘擬合PhotoelectricEffectExperimentandtheData

ProcessingMethodofLeastSquareFit

(DepartmentofinstrumentScienceandEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing210096)Abstract:Describeterselytheadvantagesanddisadvantagesofdate-processingofPhotoelectriceffectexperimentbyconstructingaline.Usingexamplestoexplainthatitismoreobjectiveandrationaltodothedata-processingbyleastsquarefit.keywords:Photoelectriceffect;plankconstant;leastsquarefit由光電效應(yīng)實驗，可測量普朗克常數(shù)。通過實驗測量，獲取一組入射光頻率及其相應(yīng)的截止電壓數(shù)據(jù)，標記在頻率——截止電壓坐標系中，此組數(shù)據(jù)點大體沿一條直線分布?？刹捎米鲌D法，在坐標紙上畫出此直線并求取其斜率，再由光電效應(yīng)方程進一步計算出普朗克常數(shù)。作圖法處理實驗數(shù)據(jù)的操作過程簡便易行，物理意義明朗。但作圖過程易受人為因素影響，由此處理數(shù)據(jù)和計算的結(jié)果，多會因人而異。本文采用最小二乘擬合算法，計算出擬合直線的斜率等相關(guān)參數(shù)，數(shù)據(jù)處理和計算的過程更具客觀合理性，不受人為因素影響。采用Origin軟件，可以方便快捷地作出基于最小二乘算法的擬合直線，并附帶規(guī)范、簡潔、美觀的圖形，還能同時給出擬合直線的斜率、截距、相關(guān)系數(shù)等擬合參數(shù)。

實驗原理按照愛因斯坦光量子理論，光能集中在被稱之為光子的微粒上，但這種微粒仍然保持著頻率(或波長)的概念，頻率為v的光子具有能量E=hv,h為普朗克常數(shù)。當光子照射到金屬表面時，一次為金屬中的電子全部吸收，而無需積累能量的時間。電子把這能量的一部分用來克服金屬表面對它的吸引力，余下的就變?yōu)殡娮与x開金屬表面后的動能，按照能量守恒原理，愛因斯擔提出了著名的光電效應(yīng)方程：1hv=mu2+A (1)201式中，A為金屬的逸出功，懇mu2為光電子獲得的20初始功能。由(1)式可見，入射到金屬表面的光頻率越高，逸出的電子動能越大，所以即使陽極電位比陰極電位低時也會有電子到達陽極形成光電流，直至陽極電位低于截止電壓，光電流才為零，此時有：

eU=—mu2 (2)020陽極電位高于截止電壓后，隨著陽極電位的升高，陽極對陰極發(fā)射的電子的收集作用越強，光電流隨之上升；當陽極電壓高到一定程度，已把陰極發(fā)射的光電子幾乎全收集到陽極，光電流出現(xiàn)飽和，飽和光電流的大小與入射光的強度成正比。光子的能量hv<A時，電子不能脫離金屬，0因而沒有光電流產(chǎn)生。產(chǎn)生光電效應(yīng)的最低頻率(截止頻率)是v=A/h。0將(2)式代入(1)式可得：eU=hv-A (3)0(3)式表明截止電壓U是頻率v的線性函數(shù)，直線0斜率K=he，通過實驗測得系列不同頻率入射光對應(yīng)的截止電壓，求出直線斜率，就可算出普朗克常數(shù)h。實驗儀器及方法步驟2.1實驗儀器ZKY-GD-4智能光電效應(yīng)實驗儀，成都世紀中科儀器有限公司生產(chǎn)。儀器由汞燈及電源，濾光片，光闌，光電管、智能實驗儀構(gòu)成。2.2實驗方法零電流法測量截止電壓，即直接將各頻率光照射下測得的電流為零時對應(yīng)的電壓的絕對值作為截止電壓U。0條件：光電管的陽極反向電流、暗電流和本底電流都很小。2.3實驗步驟(截止電壓測量步驟)：(1)撤去光電管入口遮光罩，將4mm的光闌放入光電管入口處；(2)撤去汞燈燈罩；(3)將波長為365nm的濾波片套在光電管入口處，此時儀表所顯示的就是對應(yīng)波長的光電管電壓與電流值；(4)輕點“電壓調(diào)整”的“<”和“>”以及“人”和“V”按鈕來改變電壓，觀察電流的變化，當電流指示約為“000.0”，此時的電壓表指示就是該波長光所對應(yīng)的截止電壓。(5)將365nm濾光片依次換成405nm、436nm、546nm、577nm的濾光片，重復(fù)3~4步驟。分別記錄各自的截止電壓。數(shù)據(jù)記錄與處理3.1實驗數(shù)據(jù)記錄表格表1截扌止電壓一一頻率關(guān)系系的實驗測量數(shù)據(jù)波長珀(nm)365.0404.7435.8546.1577.0頻率V.(X1014Hz)8.2147.4086.8795.4905.196截止電壓％?1-1.716-1.364-1.146-0.620-0.5002-1.718-1.364-1.150-0.620-0.5043-1.720-1.370-1.152-0.620-0.5064-1.724-1.374-1.152-0.618-0.504平均值-1.720-1.368-1.150-0.620-0.5043.2實驗數(shù)據(jù)處理(計算普朗克常數(shù))以頻率為橫軸，截止電壓為縱軸建立坐標系，在此坐標系中可以標出由表1算出的5個數(shù)據(jù)點，如圖1中A所示，其中每一個數(shù)據(jù)點對應(yīng)于一個入射光頻率及其相應(yīng)的截止電壓平均值。圖1A顯示的5個數(shù)據(jù)點近似于沿一條直線分布，可由作圖法在頻率?截止電壓坐標系中畫出此直線，并求得其斜率，再由(3)式計算出普朗克常數(shù)h。然而作圖法不可避免會受到操作者的主觀因素、作圖精度和視覺因素的影響，其結(jié)果會因人而異。本文采用最小二乘擬合法作上述5個數(shù)據(jù)點的擬合直線，如圖1中B所示，此法有固定的操作程序，計算結(jié)果唯一，并且其精度有客觀的估算指標。其擬合算法為：設(shè)(xi,冶)為實測的數(shù)據(jù)點，線性回歸方程為Y=A+B?X，則由最小二乘擬合法所得擬合的直線斜率為其中，B=x?y￡其中，X2-X2X=—另X,

ni=1i

1ny=丄》y,X2=-刀(r》y=丄》y,X2=-刀(r》ni=1圖1截止電壓與入射光頻率的關(guān)系采用Origin軟件可以方便快捷地作出基于最小二乘算法的擬合直線，且能同時給出擬合直線的斜率、截距、相關(guān)系數(shù)等擬合參數(shù)。對本實驗測量所得的5個數(shù)據(jù)點(每一個數(shù)據(jù)點對應(yīng)于一個入射光頻率及其相應(yīng)的截止電壓平均值)用使Origin軟件作最小二乘法直線擬合的計算結(jié)果如表2圖1截止電壓與入射光頻率的關(guān)系表2擬合直線的相關(guān)參數(shù)LinearRegressionforData1_B:Y=A+B?XParameterValueErrorA1.624060.08234B-0.407370.01227RSDNP0.998640.030675<0.0001

h=6.626x10-34J?s)公認計算可得本實驗的相對誤差為公認?4?2%4結(jié)論和討論由本次實驗測量數(shù)據(jù)處理和計算所得普朗克常數(shù)較之公認值的相對誤差小于公認?4?2%4結(jié)論和討論參考文獻：吳麗君，李倩.光電效應(yīng)測普朗克常數(shù)的三種方法J].大學(xué)物理實驗,2007,20(4):49-52.武穎麗，李平舟?趨近平均法測量普朗克常量J].物理實驗,2007,27(4):42-47.許弟春.關(guān)于最小二乘法的參數(shù)估計問題探討J].長春師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2009,28(2):21－23.周劍平.Origin實用教程(7.5版)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2007.其中，A為擬合直線的截距以及截距的標準差;B為擬合直線的斜率以及斜率的標準差;R為相關(guān)系數(shù)；P為R=0的置信概率；N為數(shù)據(jù)點個數(shù)；S