4-4 求和方法（精練）（基礎(chǔ)版）（原卷版）

4.4求和方法（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一裂項(xiàng)相消1．（2022·安徽滁州·二模）已知數(shù)列滿足：，設(shè)，．則__________．2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2﹣n，設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Kn，則K20的值為_(kāi)_．3．（2022·寧夏石嘴山·一模）已知為等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為，，.(1)求的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；(2)若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和.4．（2022·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)積為，且.(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.5．（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（為非零常數(shù)），且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求的前項(xiàng)和，并證明：.6．（2022·黑龍江·哈九中二模）已知數(shù)列滿足，．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求的前n項(xiàng)和7．（2022·廣東梅州·二模）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，___________.①，；②數(shù)列為等差數(shù)列，且的前項(xiàng)和為.從以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線處，并求解：(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.8．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求的前n項(xiàng)和.題組二題組二錯(cuò)位相減1．（2022·安徽黃山·二模）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2．（2022·安徽黃山·二模）已知數(shù)列、滿足，若數(shù)列是等比數(shù)列，且．(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)令，求的前項(xiàng)和為.3．（2022·安徽合肥·二模）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列滿足________，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：．從①

②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在第（2）問(wèn)中的橫線上并作答.4．（2022·江蘇省昆山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列，，．(1)求，，，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．5．（2022·天津·蘆臺(tái)二中模擬預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.6．（2022·安徽宣城·二模）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．7．（2022·陜西·模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．8．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，公比為的等比數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.9．（2022·云南·昆明一中）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，說(shuō)明理由；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.10．（2022·河南濮陽(yáng)·一模（理））已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．11．（2022·湖南常德·一模）設(shè)各項(xiàng)非負(fù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和.題組三題組三分組求和1．（2022·陜西商洛·一模）已知正項(xiàng)等比數(shù)列{}滿足(1)求{}的通項(xiàng)公式：(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.2．（2022·廣東·翠園中學(xué)）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．3．（2022·重慶巴蜀中學(xué)）已知等差數(shù)列中，公差d為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為．滿足，且是和的等比中項(xiàng)．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為，求．4．（2022·河北唐山·二模）已知等比數(shù)列滿足，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．5．（2022·福建省福州第一中學(xué)）已知等差數(shù)列中，．(1)求；(2)設(shè)，求的前項(xiàng)和．6．（2022·浙江·杭州市余杭中學(xué)）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，．(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)記的前項(xiàng)和為，求證：；(3)對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．7．（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知數(shù)列前項(xiàng)和為，(1)證明：(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．8．（2022·北京市房山區(qū)房山中學(xué)）已知數(shù)列為等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，且滿足，．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．題組四題組四倒序相加1．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則等于______．2．（2022·山西）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，則______.3．（2022·河南）已知，等差數(shù)列