光拍法測定光速

光拍法測定光速光速是一個(gè)重要的物理量，準(zhǔn)確測量光速一直是物理量測量中的一個(gè)十分重要的課題。光速測量通常是設(shè)法測量光通過兩個(gè)基點(diǎn)之間的長度D和所用的時(shí)間t從而得到光速c=D/1。這里的長度和時(shí)間單位都是獨(dú)立定義的。國際單位制中長度的基本單位為米（m）,長度單位米的定義為“光在真空中在1/（299792458）秒的時(shí)間間隔內(nèi)行進(jìn)路程的長度?！眹H單位制中時(shí)間的基本單位為秒（s）?！懊胧卿C（13%^）原子基態(tài)的二個(gè)超精細(xì)能級之間躍遷所對應(yīng)的輻射的9192631770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間?！备鶕?jù)米和秒的定義，真空中的光速具有確定的固定數(shù)值，c=299792458m/s。本實(shí)驗(yàn)是用光拍法在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行光速的測定，通過測量拍頻頻率和用相位比較法測量拍頻波長，從而求得光速。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.了解光的拍頻概念；2．掌握拍頻法測量光速的技術(shù)。二、實(shí)驗(yàn)儀器光速測定儀，雙蹤示波器，頻率計(jì)等。三、實(shí)驗(yàn)原理1.光拍的產(chǎn)生和傳播根據(jù)振動(dòng)疊加原理，頻差較小、速度相同的二同向傳播的簡諧波疊加會(huì)形成“拍”。設(shè)兩束光的頻率分別為fi和f2（頻差△f=fi-f2較?。?，則它們的振動(dòng)方程為Ei=EioCOS（wi1-kix+3i）E2=E20COS（W21-辱+32）式中E、10E分別為兩束光的振幅。w=2nf、w=2nf分別為角頻率。k2011222兀九2—為波矢。Q Q2分別為兩束光振動(dòng)的初相位,cc為光速。為簡化討論假定它們的振幅相同，即E10=E20=E0,它們疊加后為3 —3x]3-33+3x]3+312t-+12cos12t-+122C丿22C丿2=E+E=2Ecos120G)式中①iz2為合振動(dòng)的角頻率。22Ecos3 -3t-x、3 -312十 1 202C丿2為合振動(dòng)的振幅，可見振幅項(xiàng)不僅僅是空間x的函數(shù)，而且還是時(shí)間1的函數(shù)，它以頻率af二件二作周期性地變化,2兀這里只有當(dāng)|w1-W2|《w1+W2時(shí)，才產(chǎn)生“拍”現(xiàn)象。從式（1）可看出，合成的振動(dòng)基本上是一種頻率等于兩個(gè)分振動(dòng)頻率的平均值，而振幅是隨

時(shí)間呈周期性變化的擾動(dòng)。合振動(dòng)的振幅每變化一周就包含著若干周的基本振動(dòng)。這是一個(gè)振幅受調(diào)制的行波，其波形如圖1所示。圖1（b）中虛線所示的波形包絡(luò)線會(huì)隨時(shí)間傳播，從而失去了駐波的特性。包絡(luò)線由3 —33 —3x]3 -3cos12t-+122C丿2A=土2E0來決定。拍頻現(xiàn)象的主要應(yīng)用價(jià)值在于：它把高頻信號中的頻率信息和相位信息轉(zhuǎn)移到差頻信號之中，使得難以測量的高頻變得容易測量。（a） 原光波波形（b） 合成波波形圖1拍頻現(xiàn)象的產(chǎn)生（舊版p314圖5-26）光拍頻波的獲得為了獲得兩列具有頻率相近、頻差固定的激光束，通常的方法是使超聲波與光波相互作用。超聲波（彈性波）在介質(zhì)（晶體）中傳播,引起介質(zhì)對光的折射率發(fā)生周期性變化，從而產(chǎn)生相位光柵。當(dāng)入射的激光束通過相位光柵時(shí)產(chǎn)生了與超聲聲頻有關(guān)的頻移。利用聲光相互作用產(chǎn)生頻移的方法有兩種。一種是行波法，在聲光介質(zhì)與聲源（壓電換能器）相對端面上敷以吸聲材料，防止聲波反射，以保證只有聲行波通過，如圖2所示。相互作用的結(jié)果，激光束產(chǎn)生對稱多級衍射。第i級衍射光的角頻率為式中30為入射光波的角頻率，Q為聲波角頻率，衍射級i=±1,±2,…，如其中+1級衍射光頻為30+Q，衍射角為a=入/八,入和八為介質(zhì)中的光波和聲波波長。通過仔細(xì)調(diào)節(jié)光路，可以使+1級與零級兩光束平行疊加，產(chǎn)生頻差為Q的光拍頻波。圖2行波法（舊版p315圖5-27） 圖3駐波法（舊版p315圖5-28）另一種是駐波法，如圖3所示。利用聲波的反射，使介質(zhì)中存在駐波聲場（相當(dāng)于介質(zhì)傳聲的厚度為聲波半波長的整數(shù)倍的情況）。它也產(chǎn)生i級對稱衍射，而且衍射光比行波法強(qiáng)得多（衍射效率咼），第i級的衍射光頻為3i,m=3土（i+2m）Q式中i=±1,±2,±3,?，m=0,±1,±2，?，可見在同一級衍射光束內(nèi)就含有許多不同頻率的光波的疊加（但強(qiáng)度不同），因此不用調(diào)節(jié)光路就能獲得拍頻波。例如選取第一級（i=1）的衍射，由m=0和-1的兩種頻率成份疊加得到拍頻為2Q的拍頻波。光拍頻波的接收用光電檢測器檢測到的光電流為=gE2 （2）0s式中g(shù)為接受器的光電轉(zhuǎn)換常數(shù)。由于光敏面只能反映出頻率為108Hz左右的光強(qiáng)變化，并產(chǎn)生光電流，而光的頻率一般為10-Hz，所以實(shí)際上儀器所測量到的電流是在某個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的平均能流密度10，將式（1）代入式（2）可得

（x）A?t__+A*IC丿idt=gE2<{1+cos0<>JT式中T為光電檢測器的響應(yīng)時(shí)間，且l/f>T>1/Af,△f是拍頻光的頻率。厶3是與△f相應(yīng)的角頻率，即等于兩原光波的角頻率之差，這個(gè)頻率稱為拍頻。△Q Q2為初相。由此可見，T光檢測器輸出的光電流包含有直流和光拍信號兩種成份，圖4是光拍信號10在某一時(shí)刻的空間分布。如果接收電路將直流成份濾掉，即得到頻率為△f,相位與空間位置有關(guān)的純粹拍頻波。這就是說處在不同空間位置的光檢測器，在同一時(shí)刻有不同相位的光電流輸出。所以我們可以用比較相位的方法間接地測定光速。由式（3）得，光拍頻的同相位各點(diǎn)滿足或Ax=竺Af（4）式中n為整數(shù)。當(dāng)（4）AxAf相當(dāng)于拍頻波的波長。測定光拍頻波波長八和光拍頻頻率△f,即可確定光速c=A△f （5）圖4光拍的空間分布（舊版p315圖5-29）雙光束相位比較法光電接收器輸出的拍頻信號和功率混頻輸出的信號同時(shí)加到示波器的Y軸和X軸輸入端，示波器屏幕上即呈現(xiàn)出相應(yīng)的李薩如圖。當(dāng)移動(dòng)全反鏡位置時(shí)，李薩如圖隨相位的變化而依次變化翻轉(zhuǎn)。當(dāng)從一個(gè)位置移到另一個(gè)位置，出現(xiàn)相同的李薩如圖時(shí)，則此移動(dòng)距離即為拍頻波長cA=Af（6）由數(shù)字頻率計(jì)讀取拍頻Af,即可確定光速（6）用李薩如圖比較相位，往往難以準(zhǔn)確判斷，實(shí)驗(yàn)中是將圖5中的接收器的輸出信號送到示波器的Y軸輸入，而示波器X軸改用本身的掃描系統(tǒng)，把功率信號作為示波器的外觸發(fā)信號。用機(jī)械的方法依次切斷光束①和②，則示波器屏幕上依次出現(xiàn)光束②和①的正弦信號波形，當(dāng)兩束光的程差為A時(shí)，兩波形就完全重合，否則有相位差。這種方法判斷準(zhǔn)確，測量準(zhǔn)確度高，我們把它叫做“雙光束相位比較法”依次切斷①和②，相當(dāng)于用電子開關(guān)控制的雙蹤示波器，達(dá)到正確觀察和比較的目的。圖5雙光束相位比較法光路示意圖（舊版p316圖5-30）四、實(shí)驗(yàn)裝置光拍法測光速電路原理框圖如圖6所示，儀器的結(jié)構(gòu)及光路如圖6所示。圖6光拍法測光速電路原理圖（舊版p317圖5-31）1?發(fā)射部分長250mm的氦氖激光器輸出波長為6328nm、功率大于1mW的激光束射入聲光移頻器中，同時(shí)功率高頻信號源輸出的頻率為15MHz左右、功率1W左右的正弦信號加在移頻器的晶體換能器上，在聲光介質(zhì)中產(chǎn)生聲駐波，使介質(zhì)產(chǎn)生相應(yīng)的疏密變化，形成一相位光柵，入射激光束通過相位光柵衍射，出射的光束具有2級以上的衍射光頻。其產(chǎn)生的光“拍”信號為功率信號的倍頻。（a） 光路圖（b） 儀器前面板圖圖7光速測定儀（舊版p317圖5-32）1-激光器；2-聲光移頻器；3-光欄；4-全反射鏡；5-半透半反鏡；6-斬光器；7-半透半反鏡；8-光電接收器窗口；9?15-全反鏡；16-移動(dòng)式正交全反鏡組；17-導(dǎo)軌；8-光敏二極管前透鏡；19-光電接收器盒；20、21-光敏二極管方位調(diào)節(jié)器；22-導(dǎo)軌調(diào)節(jié)螺釘；23-儀器底腳調(diào)平螺栓；C、D-短路反射鏡光電接收和信號處理由光路系統(tǒng)射出的拍頻光，經(jīng)光敏二極管接收轉(zhuǎn)化成頻率為光拍頻的高頻電信號，輸入至混頻電路盒。該信號與本機(jī)振蕩信號混頻，選放后輸入至示波器的Y輸入端。與此同時(shí)，功率信號發(fā)生器的另一路輸出信號與經(jīng)除2分頻后的本機(jī)振蕩信號混頻、選放后作為示波器的外觸發(fā)信號。電源±15V電源采用三端固定集成穩(wěn)壓器件，輸出電流（負(fù)載）＞30C0iA，供給光電接收器和信號處理部分以及功率信號源。土15V降壓調(diào)節(jié)處理后供給斬光器小電機(jī)。五、調(diào)節(jié)步驟.接通激光器電源開關(guān)。調(diào)節(jié)電位器，使表頭指示為5mA左右，使激光器有最大輸出，15分鐘后激光器輸出趨于穩(wěn)定。2?調(diào)節(jié)示波器使其正常工作，Y軸衰減和X軸掃描速率按輸入信號適當(dāng)選擇。否則不能準(zhǔn)確比較光拍信號的相位差。接通穩(wěn)壓電源開關(guān)，二指示燈亮，使土15V電源正常供電。使激光束水平通過聲光移頻器的通光孔，使其與聲光介質(zhì)中的駐波聲場充分相互作用（通過調(diào)節(jié)移頻器底座上的螺釘來完成）。調(diào)節(jié)頻率微調(diào)旋扭，使產(chǎn)生二級以上最強(qiáng)衍射光斑。光欄3高度與光路各反射鏡中心等高，使+1級或-1級衍射光通過光欄入射到相鄰反射鏡4的中心。用斬光器6擋住遠(yuǎn)程光，調(diào)節(jié)全反射鏡4和半透半反鏡7使近程光沿光敏二極管前透鏡18的光軸入射到光敏二極管的光敏面上。打開光電接收器盒19上的窗口8可觀察激光是否進(jìn)入光敏面上。這時(shí)，示波器屏上應(yīng)有與近程光光束相應(yīng)的經(jīng)分頻的光拍波形出現(xiàn)。用斬光器6擋住近程光，調(diào)節(jié)半透半反鏡5全反鏡9?15和正交反射鏡組16，經(jīng)半透半反鏡7與近程光同路入射到光敏二極管的光敏面上，這時(shí)，示波器屏上應(yīng)有與遠(yuǎn)程光光束相應(yīng)的經(jīng)分頻的光拍波形出現(xiàn)。6、7二步驟應(yīng)反復(fù)調(diào)節(jié)，直到達(dá)到要求為止。光敏二極管（即它的光敏面）的方位正確與否可通過調(diào)節(jié)裝置20和21使示波器屏上顯示最大振幅來確定。檢查示波器是否工作在外觸發(fā)狀態(tài)。接通斬光器6的電機(jī)開關(guān)（在土15V穩(wěn)壓源上），調(diào)節(jié)微調(diào)旋鈕使斬光頻率約30Hz左右，則借助示波管的余輝可在屏上同時(shí)顯示出近程光、遠(yuǎn)程光和零信號的波形。11.手搖移動(dòng)導(dǎo)軌上的裝有正交反射鏡組的滑塊，改變遠(yuǎn)程光與近程光的程差，可使相應(yīng)二光拍信號同相（相位差為2n）。六、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容?調(diào)試儀器及光路，使示波器上出現(xiàn)近程光、遠(yuǎn)程光及零信號波形。.搖動(dòng)手柄使正交反射鏡滑塊移動(dòng)，觀察示波器上遠(yuǎn)程光與近程光信號的相位差的變化。當(dāng)遠(yuǎn)、近程光相位差厶0=n時(shí)，△x=A/2；當(dāng)△①=2n時(shí)，△x=A。?測量遠(yuǎn)、近程光正弦信號同相（或反相）時(shí)的光程差\x及高頻功率信號源的工作頻率f,而拍頻頻率厶f=2f0由式（6）c=A