2023屆福州高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案基礎(chǔ)知識高頻考點(diǎn)解題訓(xùn)練

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第六節(jié)

直接證明和間接證明

[知識能否憶起]

一、直接證明內(nèi)容綜合法分析法從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定義定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最終推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立立的充分條件，直到最終，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止．實質(zhì)框圖表示文字語言由因?qū)Ч?順推證法)P?Q1Q1?Q2?Qn?Q由于?所以?或由?得?執(zhí)果索因Q?P1P1?P2?得到一個明顯成立的條件要證?只需證?即證?二、間接證明反證法：假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最終得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明白原命題成立，這樣的證明方法叫反證法．

[小題能否全取]

1．(教材習(xí)題改編)用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°〞時，應(yīng)假設(shè)()

A．三個內(nèi)角都不大于60°B．三個內(nèi)角都大于60°C．三個內(nèi)角至多有一個大于60°D．三個內(nèi)角至多有兩個大于60°

解析：選B假設(shè)為“三個內(nèi)角都大于60°〞．

2．設(shè)a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，則a與b大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)＝b

B．a(chǎn)＜b

D．a(chǎn)≤b

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解析：選Aa＝lg2＋lg5＝lg10＝1，b＝ex＜1，則a＞b.

3．命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ〞的證明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ〞過程應(yīng)用了()

A．分析法

B．綜合法D．間接證明法

C．綜合法、分析法綜合使用

解析：選B由于證明過程是“從左往右〞，即由條件?結(jié)論．

334．用反證法證明命題“假使a＞b，那么a＞b〞時，假設(shè)的內(nèi)容是________．3333解析：“假使a>b，那么a>b〞若用反證法證明，其假設(shè)為a≤b.33答案：a≤b

5．假使aa＋bb＞ab＋ba，則a、b應(yīng)滿足的條件是________．

解析：∵aa＋bb＞ab＋ba?(a－b)2(a＋b)＞0?a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b1.證明方法的合理選擇

(1)當(dāng)題目條件較多，且都很明確時，由因?qū)Ч^簡單，一般用綜合法．

(2)當(dāng)題目條件較少，可逆向思考時，執(zhí)果索因，使用分析法解決．但在證明過程中，注意文字語言的確鑿表述．

2．使用反證法的注意點(diǎn)

(1)用反證法證明問題的第一步是“反設(shè)〞，這一步一定要確鑿，否則后面的部分毫無意義；

(2)應(yīng)用反證法證明問題時必需導(dǎo)出矛盾．

典題導(dǎo)入

11

[例1](2023·大綱全國卷)設(shè)數(shù)列{an}滿足