變量與函數(shù) 教學(xué)設(shè)計

安徽省學(xué)前和義務(wù)教育優(yōu)秀課例教學(xué)資源教學(xué)設(shè)計課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期秋季課題《12.1.1變量與函數(shù)》教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊出版社：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社出版日期：2013年6月教學(xué)目標(biāo)1.了解常量、變量的意義；能在簡單情境中識別常量與變量；2.從實例的變化關(guān)系中抽象出函數(shù)概念；初步理解自變量和函數(shù)的意義；3.在具體情境中初步感受函數(shù)的三種表示方式；4.經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，體會變化與對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力；教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：1.了解常量、變量的意義，能夠區(qū)分具體情境中的常量與變量。2.了解自變量與函數(shù)的概念。

教學(xué)難點：1.對函數(shù)概念抽象過程的理解。2.識別函數(shù)關(guān)系中的自變量和因變量。教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入師生活動：共同參與折紙活動，并觀察思考.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)長度不變時，長方形的面積隨寬度的改變而改變，當(dāng)寬度不變時，長方形的面積隨長度的改變而改變，引出課題《變量與函數(shù)》.（二）合作探究引例1受疫情反復(fù)的影響，核酸檢測已經(jīng)成為常態(tài)化.核酸采集速度也是越來越快.已知某校學(xué)生核酸檢測人數(shù)和采集時長的關(guān)系如下表：思考下列問題：這個問題中涉及哪幾個量？核酸檢測過程中平均每分鐘采集多少人？你能求出檢測20分鐘時有多少人采集了嗎?這些量之間有關(guān)系嗎？【展示核酸檢測醫(yī)護人員圖片和抗擊疫情宣傳圖片，對學(xué)生進行德育滲透】引例2某地區(qū)十月份1-10日平均氣溫變化圖.思考下列問題：這個問題中涉及哪幾個量？這些量之間有關(guān)系嗎？任意給出日期，如4日、7日時，你能找到這一天的平均溫度是多少嗎？到的值是唯一確定的嗎？引例3《隱入塵煙》上映后獲得第72屆柏林電影節(jié)金熊獎最佳影片提名，某單位組織員工觀影，已知票價為40元一張，你能寫出觀影人數(shù)x和總票價y之間的關(guān)系嗎？------y=40x思考下列問題：(1)問題中涉及哪幾個量？(2)當(dāng)觀影人數(shù)是15、40人時，相應(yīng)的總票價分別是多少？(3)觀影人數(shù)和總票價是怎樣變化的？【設(shè)計意圖】：通過三個簡單而熟悉的生活實例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在一個變化過程中，存在數(shù)值發(fā)生變化的量和數(shù)值始終不變的量.進而為抽象、概括出變量和常量的含義作鋪墊；另外，三個問題中變量之間的關(guān)系分別用表格、圖象和解析式的方式呈現(xiàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表示方法埋下伏筆.同時在例題分析中對學(xué)生進行德育，符合新課改的課程觀.討論：在這個式子中有哪些量？----------y；x；40如何對這幾個量分類？分類標(biāo)準(zhǔn)是？----y和x是在變化的；40是不變的.結(jié)論：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量.【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生“再認識”前面研究的問題，在觀察、比較、分析中，抽象、概括出變量和常量的本質(zhì)屬性，體會變量和常量的意義，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.例1指出下列事件過程中的常量與變量：(1)甲1小時加工100個零件，n小時加工m個零件，其中常量是100，變量是n、m；(2)圓的面積S與半徑r之間的關(guān)系式是S＝πr2，其中常量是π，變量是r、例2李華參加了暑期晨跑活動，每天都要去學(xué)校的操場跑步鍛煉身體：1.某天他以a米/分的速度勻速跑步，用時t分鐘跑了s米，其中常量是_a__，變量是t、S.2.學(xué)校操場周長為S米，他每天以不同的速度a米/分跑一圈的時間為t分，其中常量是S，變量是 a、t .3.結(jié)論：在不同的條件下，常量與變量是相對的.總結(jié)：通過具體實例讓學(xué)生進一步理解常量和變量的含義，體會常量和變量在不同問題情境中是相對的，能區(qū)分常量與變量.（三）抽象概念回顧引例1、2、3并思考這三個問題中哪些是變量：問題1中檢測時間t與采集人數(shù)m是變量問題2中日期h和溫度T是變量問題3中觀影人數(shù)x與總票價y是變量討論：獨立發(fā)生變化的量_________；隨之發(fā)生變化的量__________.【設(shè)計意圖】：通過對三個具體問題中兩個變量區(qū)別的研究，.讓學(xué)生理解自變量和因變量的含義.在觀察、比較、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動過程中，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，體會變化與對應(yīng)的思想.師生一起交流，并抽象、概括三個問題中變量與變量之間關(guān)系的共同屬性，即①在一個“變化”過程中；②存在“兩個”變量；③這兩個變量具有一定的“聯(lián)系”；④一個變量的變化會引起另一個變量也“隨之”變化；⑤這個變化之間存在“單值對應(yīng)”的關(guān)系.在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)觀察、反復(fù)比較、反復(fù)分析每個具體問題中的兩個變量之間的關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)其共同屬性，概括出兩個變量究竟是“怎樣聯(lián)系”的.并重點強調(diào)幾個關(guān)鍵字--“每”、“確定”、“唯一”、“對應(yīng)”的含義.例如，“每”字包含兩層意思：其一是“任意”，即在一個變化過程中（即在定義域內(nèi))“任意”給出x(即自變量)一個值，y都有唯一確定的值（即函數(shù)值）與其對應(yīng)；其二是“所有”，即“取盡”變化過程中(即在定義域內(nèi))的“所有”的值，y都有與其相對應(yīng)的唯一確定的值（即函數(shù)值).歸納：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值.[教師板書概念]提問：函數(shù)是數(shù)嗎?預(yù)設(shè)回答：函數(shù)不是數(shù)，是變量之間的對應(yīng)關(guān)系.【拓展：教師補充函數(shù)概念發(fā)展史，提高課堂趣味性.】[學(xué)生活動]舉例說一說生活中還有哪些常見的的函數(shù)，同桌之間互相判斷對方的例子是否滿足函數(shù)關(guān)系。（四）練習(xí)運用鞏固提高思考：（1）引例1中變量之間是函數(shù)關(guān)系嗎？（2）采集時間t和采集人數(shù)m，誰是誰的函數(shù)？（3）當(dāng)t=3時，m是多少?當(dāng)m=15時，t是多少？（4）15是當(dāng)t=5時的_________.【設(shè)計意圖】：再次深化引例，通過表格讓學(xué)生體會函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系，明確函數(shù)值的意義，強化概念理解.例3下列關(guān)系式中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是：①y=kx+1；②y=1x；③y=-|x|；④y=±x；⑤y2=8x；【設(shè)計意圖】：設(shè)置概念辨析題，通過解析式幫助學(xué)生進一步體會函數(shù)概念中的“單值對應(yīng)”關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解.例4判斷下列圖象中y是否是x的函數(shù)？【設(shè)計意圖】：利用圖象讓學(xué)生直觀感受變化過程中的“單值對應(yīng)”關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解.(五）歸納小結(jié)談?wù)勀惚竟?jié)課掌握了哪些知識…【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)新知，樹立框架意識，幫助鞏固提高.(六）布置作業(yè)必做：1.課本23頁練習(xí)題1、2；2.泳池中有睡30L，水從管道中勻速流出，30min流完，則泳池中剩余水量Q（L）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是_________.選做：查找閱讀函數(shù)相關(guān)數(shù)學(xué)史；【設(shè)計意圖】：分層設(shè)計作業(yè)，讓不同的學(xué)生結(jié)合實際學(xué)習(xí)情況更好的完成課后練習(xí)，從而得到不同的發(fā)展.（七）板書設(shè)計§12.1.1變量與函數(shù)一、常量與變量二、函數(shù)的概念①兩個變量（自變量x；因變量y）②x在它允許取值范圍內(nèi)的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)。[總結(jié)反思]《變量與函數(shù)》這節(jié)課設(shè)計突出“變化”的思想和“對應(yīng)”的思想，設(shè)計了豐富、典型的生活實例，通過引導(dǎo)學(xué)生分析實例歸納共性，從而抽象出函數(shù)概念，再結(jié)合正、反例、辨析概念，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解.首先從“變化”的情景談起，“早午穿衣不同”引發(fā)學(xué)生聯(lián)想自身的變化，三個引例切合學(xué)生的生活和社會熱點，同時吻合本節(jié)課知識呈現(xiàn)的“最近發(fā)展區(qū)”，為后繼學(xué)習(xí)概念“變量”與“函數(shù)”提供了豐富的素材，而且三個例子對應(yīng)著函數(shù)的三種表示法，分別以表格、圖象、解析式的形式呈現(xiàn)兩個變量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生多角度體會變化過程中兩個變量之間的本質(zhì)關(guān)系.在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生們始終圍繞著如何判斷“函數(shù)關(guān)系”這一問題，通過正例分析明確函數(shù)概念中的