人教實(shí)驗(yàn)版八上期末復(fù)習(xí)及考前模擬邢進(jìn)文

【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：人教實(shí)驗(yàn)版八上期末復(fù)習(xí)及考前模擬各章知識(shí)結(jié)構(gòu)總結(jié)：第十二章數(shù)據(jù)的描述要求：1.了解各種統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表的意義、制作方法及步驟。2.理解頻數(shù)和頻率的概念，會(huì)求頻數(shù)和頻率。（注：頻率一定要寫成小數(shù)形式，千萬(wàn)不要寫成百分比形式）3.會(huì)看統(tǒng)計(jì)圖，能從圖中獲取相應(yīng)的信息。4.能根據(jù)所給的百分比或頻率求對(duì)應(yīng)的扇形角的度數(shù)。5.各小組頻率的和等于1，各小組百分比的和為100%。［例題講解］1.某校對(duì)初二400名學(xué)生第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)成績(jī)作了一次統(tǒng)計(jì)，如圖，則__________分?jǐn)?shù)段人數(shù)最多，有__________人；頻率是__________；95分以上有__________人，圓心角是__________；__________分?jǐn)?shù)段人數(shù)接近1/3。注：圓心角的求法：圓心角的度數(shù)＝360°×頻率（或百分比），故題中的圓心角為360°×10%＝36°。2.某班同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，將所得成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，回答下列問題。（1）該班有多少名學(xué)生？（2）～這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率分別為多少？（3）從左到右各小組的頻率比是多少？（4）這次測(cè)驗(yàn)的及格率為多少？（成績(jī)≥以上為及格）解：（1）4＋10＋18＋12＋6＝50（人）（2）～這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為12，頻率為（3）頻率之比為：4∶10∶18∶12∶6＝2∶5∶9∶6∶3（∵在直方圖中各組的頻率之比等于頻數(shù)之比）（4）及格率為第十三章全等三角形［要求］1.熟練掌握證明三角形全等的五個(gè)判定定理，并能夠靈活運(yùn)用它們來(lái)證明三角形全等。2.掌握并能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理及性質(zhì)的逆定理來(lái)解題。［題目講解］1.已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB＝AC，∠B＝∠C，（如圖）。求證：OB＝OC。分析：要證明OB＝OC，只需證△BOD≌△COE，而已知條件是∠B＝∠C（已知），∠1＝∠2（對(duì)頂角相等），故還需要證明一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；而由所給的條件很容易證明△ABE≌△ACD（ASA），所以可得出AD＝AE，又由于AB＝AC，故可得AB－AD＝AC－AE即BD＝CE。此時(shí)要證明△BOD≌△COE的條件已全部找齊，可進(jìn)行證明了。幾何證明題的分析過程大家一定要掌握好！證明：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AD＝AE又∵AB＝AC∴AB－AD＝AC－AE即BD＝CE在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（AAS）∴OB＝OC2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一點(diǎn)D，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使BD＝CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，求證：DF＝EF證明：過D作DG∥AE交BC于G點(diǎn)（構(gòu)造全等三角形）∵DG∥AE∴∠1＝∠2，∠3＝∠6∵AB＝AC∴∠B＝∠1（等邊對(duì)等角）∴∠B＝∠2（等量代換）∴DB＝DG（等角對(duì)等邊）∵BD＝CE（已知）∴DG＝CE（等量代換）在△DGF和△ECF中∴△DGF≌△ECF（AAS）∴DF＝EF證畢。3.已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC中點(diǎn)，DM平分∠ADC。求證：（1）AM平分∠DAB（2）DM⊥AM證明：（1）作ME⊥AD于E∵M(jìn)C⊥DC于CDM平分∠CDA（已知）∴ME＝CM（角平分線上的點(diǎn)到這角兩邊距離相等）又∵CM＝MB，∴EM＝BM在△AEM和△ABM中∴△AEM≌△ABM（HL）∴∠1＝∠2∴AM平分∠DAB（2）∵DC∥AB∴∠CDA＋∠DAB＝180°又∵DM平分∠CDA，AM平分∠BAD∴∠1＋∠3＝90°∴∠AMD＝90°∴AM⊥DM（垂直定義）4.如圖，CE，CB分別為△ABC，△ADC的中線，且AB＝AC，求證：CD＝2CE。證明：延長(zhǎng)CE至點(diǎn)F，使EF＝CE，連結(jié)BF在△EBF和△EAC中∴△EBF≌△EAC（SAS）∴∠EBF＝∠EAC（對(duì)應(yīng)角相等）∴BF＝AC＝AB＝BD∴∠CBF＝∠CBA＋∠EBF＝∠BCA＋∠EAC＝∠CBD在△CBF和△CBD中∴△CBF≌△CBD（SAS）∴CF＝CD∵CF＝CE＋EF＝2CE∴CD＝2CE（“倍長(zhǎng)中線法”作輔助線，將倍分問題轉(zhuǎn)化為證線段的相等問題）。第十四章軸對(duì)稱例1.如圖，在ΔABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AC上，且BD＝BC＝AD，求ΔABC各內(nèi)角的度數(shù)。解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD∴∠ABC＝∠C＝∠BDC∠A＝∠ABD（等邊對(duì)等角）設(shè)∠A＝x，則∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x在ΔABC中，x＋2x＋2x＝180°∴x＝36°∴ΔABC中，∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°此題可出成填空題或選擇題，大家一定要會(huì)做。例2.已知：ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足為E，DE＝2cm，則BC＝__________。分析：由于DE垂直平分AC，則AD＝CD∵AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝30°在RtΔCDE中，CD＝2DE＝2×2＝4（cm）（在直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半）∵AD＝CD＝4cm∴∠1＝∠C＝30°∴∠BAD＝∠BAC－∠1＝120°－30°＝90°在RtΔBAD中，BD＝2AD＝8cm∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12cm（本題中充分利用了“在直角三角形中，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)）答案：12cm例3.如圖，ΔABC和ΔCDE均為等邊三角形，求證：AE＝BD。分析：要證AE＝BD，只要證即可。證明：∵ΔABC，ΔCDE均為等邊三角形∴AC＝BC，∠1＝60°CD＝CE，∠2＝60°∴∠1＝∠2∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3∴∠BCD＝∠ACE在ΔACE和ΔBCD中例4.（1）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則周長(zhǎng)為__________。（2）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40°，則其頂角為___________。分析：（1）等腰三角形的三邊長(zhǎng)可能為3，3，4或3，4，4∴周長(zhǎng)為3＋3＋4＝10或3＋4＋4＝11（2）等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角可能為40°，40°，100°或40°，70°，70°∴頂角為40°或100°第十五章整式［題目講解］例1.（1）的系數(shù)是_________，次數(shù)是__________。（2）若多項(xiàng)式不含ab項(xiàng)，則k＝_________。答案：（1），5 （2）3例2.已知，且3A＋6B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值。分析：先求出3A＋6B，然后把它看成一個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式，由于其值與x無(wú)關(guān)，故x項(xiàng)系數(shù)應(yīng)為0，即可求出y值。解：∵3A＋6B的值與x無(wú)關(guān)例3.分析：這是一道涉及到整式的加減乘除的混合運(yùn)算，算的過程中只要注意運(yùn)算順序即可。解：原式例4.分解因式：（1） （2）分析：本題兩小題可當(dāng)作二項(xiàng)式，只需適當(dāng)整理即與平方差公式相等。解：（1）（2）例5.分解因式：分析：經(jīng)觀察，題目中，中間項(xiàng)，正與完全平方公式相符，都可用完全平方公式分解因式。第十六章分式需要注意的問題1.區(qū)分整式和分式，分式是除式中含有字母的有理式，它表示分子除以分母的商，因此它既是有理式，又是與整式聯(lián)系的代數(shù)式。2.特別注意，只有當(dāng)分子等于零而分母不等于零時(shí)，分式的值才是零。3.使分式有意義時(shí)字母的取值范圍，又稱為分式字母的允許值范圍，如分式的字母允許值范圍是a≠0不能約分后再求分式的取值范圍，要防止以下錯(cuò)誤：，當(dāng)a≠1時(shí)，分式有意義(丟掉了a≠0)。4.分式加減法的最后結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式或整式。5.對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的分式，應(yīng)根據(jù)絕對(duì)值的概念，先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再化簡(jiǎn)分式。6.分式化簡(jiǎn)與解分式方程不能混淆。分式化簡(jiǎn)是恒等變形，不能隨意去掉分母。[題目講解]例1.計(jì)算：

解：原式

小結(jié)：（1）注意運(yùn)算順序，同級(jí)運(yùn)算從左向右依次進(jìn)行，不可先算；（2）把-1-a看作一項(xiàng)，寫為；（3）注意分子（a2-1）的整體性，加上括號(hào)。

例2.解方程：

解：去分母，兩邊同時(shí)乘以（x+1）（x-1）得

2x（x-1）-（x2-3x+2）=x2-1

2x2-2x-x2+3x-2=x2-1

x=1

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是增根.

小結(jié)：

（1）此種解法，不可將約分；

（2）去分母時(shí)，右式不可漏乘（x+1）（x-1）；

（3）注意“x2-3x+2”的整體性，加括號(hào)；

（4）解分式方程必須驗(yàn)根，方法是代入原方程看左右兩邊是否相等，或代入（x+1）（x-1）（即最簡(jiǎn)公分母）是否為零。

例3.計(jì)算：解法1：原式=解法2：原式=評(píng)注：異分母分式的加減法可用通分后再加減；若能先約分的，則先化簡(jiǎn)，一般可起到簡(jiǎn)便運(yùn)算的效果。例4.化簡(jiǎn)：解法1：原式解法2：原式說(shuō)明：本題可按運(yùn)算順序先算括號(hào)再乘除后加減；或先利用乘法分配率起到簡(jiǎn)便運(yùn)算功效。例5.計(jì)算:()÷解：()÷=[]÷(括號(hào)內(nèi)分母分解因式)=÷(通分)=·（去括號(hào)及顛倒分子，分母）=·（分子合并同類項(xiàng)）=（約分）說(shuō)明：對(duì)含有加、減、乘、除及帶括號(hào)的混合運(yùn)算，要先弄清運(yùn)算順序，有括號(hào)的按括號(hào)法則由里向外運(yùn)算。第十七章反比例函數(shù)[題目講解]例1.當(dāng)n取什么值時(shí)，是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大或是減??？分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義：，可知是反比例函數(shù)，必須且只需且解：是反比例函數(shù)，則即故當(dāng)時(shí)，表示反比例函數(shù)雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且y隨x的增大而增大。說(shuō)明：判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，惟一的標(biāo)準(zhǔn)就是看它是否符合定義。例2．（1）已知，而與成反比例，與成正比例，并且時(shí)，；時(shí)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；解：（1）與成反比例，與成正比例，把，及，代入得【模擬試題】（答題時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（）1.下列關(guān)系成立的是（）2.若與的和是一個(gè)單項(xiàng)式，則（）A.3 B.－3 C.3或1 D.13.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示＝（）A. B. C. D.4.在下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的有（）A.鈍角 B.正多邊形 C.平行四邊形 D.等腰三角形5.若雙曲線經(jīng)過（a，－a）點(diǎn)，則a的值為（）A.2 B.4 C. D.6.面積為2的ΔABC，一邊長(zhǎng)為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示為（）7.如圖，某同學(xué)把一塊三角形玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要去玻璃店配一塊完全一樣形狀的玻璃，最省事的辦法是帶（）去A.① B.② C.③ D.①②③8.根據(jù)下列條件，能判斷的是（）A.AB＝DE，BC＝FD，∠A＝∠DB.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE9.如圖，在中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，則ΔABD的面積是（）A.mn B. C.2mn D.不確定10.若的圖象過（x1，y1），（x2，y2），若，則（）A. B.C. D.二、填空題：（）1.若是完全平方式，則m＝__________。2.計(jì)算：3.當(dāng)x＝________時(shí)，分式的值為零；當(dāng)x_________時(shí)，分式?jīng)]有意義。4.加工一批產(chǎn)品m件，原計(jì)劃a天完成，今需要提前b天完成，則每天應(yīng)生產(chǎn)________件產(chǎn)品。5.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則周長(zhǎng)為___________6.已知：ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足為E，DE＝2cm，則BC＝___________。7.函數(shù)為反比例函數(shù)，則m＝_______。8.一組數(shù)據(jù)中最小值是，最大值是183，選擇組距為4，那么組數(shù)是_________。三、計(jì)算題1.分解因式：2.計(jì)算：，其中3.4.四、作圖題（）1.作，使與ΔABC關(guān)于y軸對(duì)稱，并寫出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。2.在l上求一點(diǎn)M，使AM＋BM最短。五、解答題（）1.下表是小茜對(duì)全班同學(xué)一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)制作的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)31018154全班共有_________名同學(xué)，_________分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多，有_________人，成績(jī)優(yōu)秀（）的同學(xué)占_________，及格率是_________，在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率是_________。2.如圖：AB＝AD，CB＝DC，求證：點(diǎn)C在∠DAB的平分線上。3.如圖，已知ABA、B兩地相距60千米，甲騎車從A地