經(jīng)典截長補短法巧解

（完整版）經(jīng)典截長補短法巧解截長補短法截長補短法是幾何證明題中十分重要的方法.通常來證明幾條線段的數(shù)量關系。截長補短法有多種方法。截長法：（1）過某一點作長邊的垂線（2）在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等?！a短法（1）延長短邊。（2）通過旋轉等方式使兩短邊拼合到一起。……在正方形ABCD中內￡=DF，DG±CE,交CA于G，GH±AF,交AD于P,交CE延長線于H，請問三條粗線DG，GH，CH的數(shù)量關系例:例題不詳解.（第2例:例題不詳解.（第2頁題目答案見第3、4頁）方法二（好證不好想）

(1)正方形ABCD中，點￡在?？谏?，點1^在既上，/EAF=45o.求證：EF=DE+BF(1)變形a

(完整版)經(jīng)典截長補短法巧解正方形ABCD中，點E在DC延長線上，點F在CB延長線上，/EAF=45o.請問現(xiàn)在EF、DE、BF又有什么數(shù)量關系？(1)變形cDC正三角形ABC中，E在AB上，F(xiàn)在AC上/EDF=45o。DB=DC，/BDC=120o。請問現(xiàn)在EF、BE、CF又有什么數(shù)量關系？DCEFEF正方形ABCD中，點￡在?？谘娱L線上，點F在BC延長線上，/EAF=45o。請問現(xiàn)在EF、DE、BF又有什么數(shù)量關系？(1)變形b(1)變形d正方形ABCD中，點E在CD上，點F在BC上，/EAD=15o，/FAB=30ooAD=.13求aAEF的面積（完整版）經(jīng)典截長補短法巧解EF=GE=GD+DE=BF+DEZGAF=ZEAF=45ZGAF=ZEAF=45（1）解：（簡單思路）延長CD到點G,使得DG=BF,連接AG.由四邊形ABCD是正方形得ZADG=ZABF=90oAD=AB又DG=BF所以aADG=aABF(SAS)ZGAD=ZFABAG=AF由四邊形ABCD是正方形得ZDAB=90。=ZDAF+ZFAB=ZDAF+ZGAD=ZGAF所以/GAE=ZGAF-ZEAF=90。-45。=45。ZGAE=ZFAE=45°又AG=AFAE=AE所以AEAG=aEAF(SAS)變形a解：（簡單思路）EF=BF-DE在BC上截取BG,使得BG二DF,連接AG。由四邊形ABCD是正方形得ZADE=ZABG=9O,AD=AB又DE=BG所以aADE=aABG(SAS)ZEAD=ZGABAE=AG由四邊形ABCD是正方形得ZDAB=90?=ZDAG+ZGAB=ZDAG+ZEAD=ZGAE所以/GAF=ZGAE-ZEAF=90o-45。=45。

又AG=AEAF=AF所以AEAF3AGAF（SAS）ef=gf=bf—bg=bf-de變形b解：（簡單思路）ef=de-bf在DC上截取DG，使得DG二BF,連接AG。由四邊形ABCD是正方形得/ADG=/ABF=90oAD=AB又DG=BF所以AADG三AABF（SAS）/GAD=/FABAG=AF由四邊形ABCD是正方形得/DAB=90o=/DAG+/GAB=/BAF+/GAB=/GAF（完整版）經(jīng)典截長補短法巧解所以/（完整版）經(jīng)典截長補短法巧解所以/GAE=/GAF—/EAF=90o—45o=45o/GAE=/FAE=45o又AG=AFAE=AE所以AEAG三AEAF（SAS）ef=eg=ed-gd=de-bf變形c解：（簡單思路）延長AC到點G，使得CG=BE,連接DG。由AABC是正三角形得/ABC=/ACB=60o又DB=DC，/BDC=120o所以/DBC=/DCB=30o/DBE=/ABC+/DBC=60。+30。=90。/ACD=/ACB+/DCB=60。+30。=90。所以/GCD=180。-/ACD=90。4/DBE=/DCG=90。又DB=DC,BE=CG所以ADBE3ADCG(SAS)/EDB=/GDCDE=DG又/DBC=120o=/EDB+/EDC=/GDC+/EDC=/EDG所以/GDF=/EDG—/EDF=120o—60o=60o/GDF=/EDF=60o又DG=DEDF=DF所以AGDF=AEDF(SAS)EF二GF=CG+FC=BE+FC

(完整版)經(jīng)典截長補短法巧解/GAD=/FAB=30o，SAEAG=SAEAF在RtAADG中，NGAD=30o,AD=34gD=60o,AG=2設EH=x在RtAEGH中和RtAEHA中4gD=60o，4aE=45oHG=Jx，AH=x3AG=2=HG+AH=3x+x，EH=x=3—,33SAEAF=SAEAG=EHxAG+2=3-3。(第5頁題目答案見第6頁)（2）正方形ABCD中，對角線AC與BD交于。，點E變形d解：（簡單思路）在BD上，AE平分變形d解：（簡單思路）求證：AC/2=AD-EO延長CD到點G,使得DG二BF，連接AG。過E作EH1AG.前面如（1）所證，AADG三AABF，AEAG三AEAF

(2)加強版(完整版)經(jīng)典截長補短法巧解(2)加強版(2)解：(簡單思路)正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延長線上，過E作EG1AD于GCM二人電點￡在8。上，NE平分/DNM. 因為四邊形ABCD是正方形請問MN、AD、EF有什么數(shù)量關系？ /ADC=90。，BD平分