202351432148高等代數(shù)模擬試卷

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一、選擇題：（此題總分值10分，每題2分，共5個小題）1、令A=(1,2,3),則A到自身的滿單映射共有（）（1）6個（2）3個(3)9個（4）27個

2、令A是有理數(shù)集合，那么以下規(guī)則是A的代數(shù)運算的是（）（1）（a,b）?a(2)(a,b)?ba(3)(a,b)?b(4)(a,b)?a或bb3、設f(x)，g(x)是數(shù)環(huán)R上的兩個非零多項式,其次數(shù)分別為m,n.則以下結(jié)論中正確的是（)

（1）f(x)+g(x)的次數(shù)=m+n（2）f(x)g(x)的次數(shù)=m+n

（3）f(x)+g(x)的次數(shù)=m或n（4）f(x)g(x)的次數(shù)>m或n4、多項式f(x)與其導數(shù)f′(x)不互素，是f(x)有重因式的（）（1）充分必要條件(2）充分不必要條件

（3）必要不充分條件(4)非充分非必要條件

ab5、設a,b,c是正實數(shù)，那么行列式D=bcca的值為（）abc（1）D=0(2)D≥0(3)D≤0(4)D＜0二、填空題：（此題總分值30分，每題3分，共10個小題）1、f(x)=x2+x+1.,g(x)=x4+px+q,若f(x)|g(x)，則p=,q=.2、f(x)=g(x)q(x)+r(x),若f(x)=0,g(x)≠0,則q(x)=;若g(x)≠0,g(x)|f(x),則r(x)=.

3、F[x]中，能被任意多項式整除的多項式是，能整除任意多項式的多項式是，確定不可約的多項式

是。

4、排列13542的逆序數(shù)是.5、f(x)=5x4+3x3+2x2+x-1,g(x)=x2+x+1,則g(x)除f(x)的商式

q(x)=，余式r(x)=。

6、設集合A={a,b},B={1,2},A×B=.若f1(x)=x,f2(x)=1則f1(x)與f2(x)中不是A到B的映射的是.

7、數(shù)集A1={0},A2={2,3},A3={5n|n?Z},A4={2n+1|n?Z},A5={a+b8、

22|a,b?Q}中有個數(shù)環(huán)個不是數(shù)域。

i是多項式f(x)=x7+x5+2x4-8x3+8x2-12x+8的二重根，f(x)的其他根

是。

a119、四階行列式a14中帶負號，且含a23的項是。

...a44a4110、g(x)?C[x],若g2(x)+x2=0,則g(x)=.

三、判斷題：（此題總分值10分，每題2分，共5個小題）1、數(shù)集就是數(shù)環(huán)。（）2、每個不等于0和±1的整數(shù)一定有素因數(shù)。（）3、行列式D=0，則行列式定有一行元素全為零。（）

4、設f:A?B;g:B?C是映射，h=f?g，若h是單射，那么f也是單射。

（）

5、最小數(shù)原理并不是只對正整數(shù)集的子集成立。（）

四、解答題：（此題總分值40分，每題8分，共5個小題）

1、求k為何值時，f(x)=x2+(k+2)x+2k-3與g(x)=x2+(k+4)x+3k-5的最

大公因式是一次的。2、計算5階行列式

13?121D=325061

56311141?1020233、設A={1,2,3,…18},B={1,3,5,7,9},建立一個B到A的單射.

??x1?x2?x3?1?4、λ為何值時方程組?x1??x2?x3??有唯一解？

?x?x??x??23?12

5、求Q[x]的多項式f(x)=3x

五、證明題：（此題總分值10分，每題10分，共1個小題）

實數(shù)域中不可約多項式只有一次和二次的。

4

+5x3+x2+5x-2的有理根。

答案

一、1.(1)；2.(3)；3.(2)；4.(1)；5.(3)。二、1.-1、0；2.0、0；3.零多項式、零次多項式、一次多項式；4.

4;5.5x?2x?1，4x;6.?(a,1),(b,1),(a,2),(b,2)?,f1;7.

23,4;8.1,

?1?7i;9.a11a23a32a44，a12a23a34a41，a14a23a31a42；210.?ix。

三、1．×；2.√；3.×；4.√；5.√。四、1．g(x)?f(x)?2x?(k?2)

1k?61f(x)?(2x?k?2)[x?]?k?k2

24412令k?k?0，得k?0，k?442．D?406

3．f:x?x,x?B

4．解：A?(??1)(??2)，

當A?0時，有唯一解，即??1，???2。5．

2u12：?，?，?2，?1。v33f(?1)??8，f(1)?12，則使

有?2，?五、證：

f(?1)f(1)，均為整數(shù)的?1??1??11。用綜合除法知，?2和是f(x)的有理根。33若P(x)是R[x]上不可約多項式，