《三角形的內(nèi)角和》教案

《三角形的內(nèi)角和》教案作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，很有必要細(xì)心設(shè)計一份教案，教案有助于順當(dāng)而有效地開展教學(xué)活動。寫教案需要留意哪些格式呢？作者為伴侶們帶來了《三角形的內(nèi)角和》教案（優(yōu)秀3篇），盼望能夠給伴侶們的寫作帶來一些的關(guān)心。

《三角形的內(nèi)角和》教案篇一

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過量、剪、拼、擺等直觀操作的方法，讓同學(xué)探究并發(fā)覺三角形內(nèi)角和等于180度。

2、在活動溝通中培育同學(xué)合作學(xué)習(xí)的意識和力量，讓同學(xué)經(jīng)受猜想探究總結(jié)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，在試驗活動中體驗探究的過程和方法。

3、通過運(yùn)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡潔的問題，使同學(xué)體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)的價值，增加同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的信念和愛好。

教學(xué)重點(diǎn)：

探究發(fā)覺三角形內(nèi)角和等于180并能應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：

三角形內(nèi)角和是180的探究和驗證。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

師：大家喜愛猜謎語嗎？

生：喜愛。

師：下面請大家猜一個謎語(大屏幕出示外形似座山，穩(wěn)定性能堅。三竿首尾連，學(xué)問不簡潔。

（打一幾何圖形）)

生：三角形。

師：三角形中都有哪些學(xué)問？

生：三角形有三條邊，三個角，具有穩(wěn)定性。

生：三角形按角分，可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

生：三角形按邊分，可以分成等腰三角形，不等邊三角形，其中等腰三角形又包含了兩條邊相等的三角形和等邊三角形。

生：一個三角形中最多只能有一個直角，最多只能有一個鈍角，最少有兩個銳角。

生：三角形的內(nèi)有和是180。

生：（一臉懷疑）

師：（板書：三角形的內(nèi)角和是180），你有什么懷疑？生：什么是內(nèi)角？

生：每個三角形的內(nèi)角和都是180嗎？

（依據(jù)同學(xué)的問題，在三角形的內(nèi)角和是180后面加上一個？）

二、自主探究，實踐驗證

1、理解內(nèi)角師：什么是內(nèi)角？

生：我認(rèn)為三角形的內(nèi)角就是指三角形的三個角。

師：三角形的每個角都是三角形的內(nèi)角，每個三角形都有三個內(nèi)角。

2、理解內(nèi)角和。

師：那三角形的內(nèi)角和又是指什么？

生：我認(rèn)為三角形的內(nèi)角和就是把三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)加起來的和。

師：為了便利，我們將三角形的每個內(nèi)角編上序號1、2、3、我們叫它1、2、3，這三個角的度數(shù)和，就是這個三角形的內(nèi)角和。

3、實踐驗證

師：每個三角形的內(nèi)角和都是180嗎？用什么方法來驗證呢？

生：量一量每個角的度數(shù)，然后加起來看看是不是180。

師：請大家拿出課前預(yù)備的三角形，親自量一量，算一算。（同學(xué)動手量一量）

師：誰情愿把你的勞動成果和大家共享一下？

生：我量的這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是60、60、60，加起來一共是180。

師：這位同學(xué)量的是一個銳角三角形，并且是比較特別的三角形等邊三角形。

生：我量這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是45、45、90，加起來一共是180。

師：這是我們?nèi)浅咧械囊粋€，也比較特別，是一個等腰直角三角形。

生：我量的是三角尺中的另一個，三個內(nèi)角的度數(shù)分別是60、30、90，加起來一共是180生：我量的是鈍角三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)分別是85、60、38，加起來一共是183。

師：你發(fā)覺了什么？

生：有的三角形的內(nèi)角和是180，而有的三角形的內(nèi)角和卻不是180。

師：看來三角形的內(nèi)角和不肯定是180。

生：老師，測量會有誤差，量出來的不是很精確，那么求出來的結(jié)果也不夠精確。雖然不都是三個內(nèi)角加起來不都是180，但都接近180。

生：都接近180就能說肯定是180嗎？

師：科學(xué)來不得半點(diǎn)虛假，看來這個是不能讓大家信服的。那還可以用什么方法來驗證呢？下面請同學(xué)們小組合作，發(fā)揮小組成員的才智，充分利用大家的學(xué)具進(jìn)行驗證，比一比哪些組的方法富有新意，開頭！

（同學(xué)在小組內(nèi)進(jìn)行探究驗證。老師巡察，參加到同學(xué)的討論中）

師：請每個小組選擇一個代言人，和大家共享一下你們的才智。

生：（邊展現(xiàn)邊溝通）我們小組運(yùn)用了折一折的方法，把三角形的三個內(nèi)角都向內(nèi)折，三個內(nèi)角就拼成了一個平角，也就是180，所以我們小組得出三角形的內(nèi)角和是180。

師：你折的只是銳角三角形，只能證明銳角三角形的內(nèi)角和是180，直角三角形，鈍角三角形是不是也是這樣的？

生：我們小組也有折的直角三角形，鈍角三角形。

（其它的成員展現(xiàn)不同的三角形）

師：看這個小組的同學(xué)想問題多全面呀，不僅想到了用什么方法，還想到了用不同的三角形進(jìn)行驗證，老師實在是佩服你們組的才智，讓我們把掌聲送給他們！

師：哪個小組和他們的方法不一樣？

生：我們小組把三角形的三個內(nèi)角都撕了下來，拼在了一起，正好拼成了一個平角，也就是180。我們也試驗了不同的三角形，三個內(nèi)角都可以拼成平角，所以我們小組得出結(jié)論，三角形的內(nèi)角和是180。

師：這個小組的方法簡便，易操作，很好。

生：我們小組成員是這樣想的，一個長方形有4個直角，每個直角90，那么長方形的內(nèi)角和就是360，每個長方形都可以平均分成兩個直角三角形，每個直角三角形的內(nèi)角和就是180。師：你們小組很聰慧，從長方形的內(nèi)角和聯(lián)想到直角三角形的內(nèi)角和是180，從不同的角度去思索問題，感謝你為我們供應(yīng)了這么好的方法！

4、小結(jié)

師：剛才同學(xué)們用量、折、剪、拼、計算、推理等這么多奇妙的方法得出了無論是什么樣的三角形的內(nèi)角和都是1800，你還有什么疑問嗎？

生：沒有。

師：（去掉問號）那就讓我們大聲地讀出來三角形的內(nèi)角和是1800。

三、鞏固應(yīng)用，加深理解

1、說一說每個三角形的內(nèi)角和是多少度

師：（出示一個大三角形）這個大三角形的內(nèi)角和是多少度？

生：180

師：（出示一個小三角形）這個小三角形的內(nèi)角和是多少度？

生：180

師：（演示）把這兩個三角形拼在一起，拼成的大三角形的內(nèi)角和是多少度？

生：180

師：為什么每個三角形的內(nèi)角和是1800，而合起來還是180呢？另外那180去哪兒了？

生：把兩個三角形拼成一個大三角形，兩個直角不再是大三角形的內(nèi)角，所以少了180

師：（演示）把一個大三角形分成兩個三角形，每個三角形的內(nèi)角和是多少度？

生：180

2、求下面各角的度數(shù)

師：假如老師告知你一個三角形的兩個角的度數(shù)，你能說出第三個角的度數(shù)嗎？

（出）

生：三角形內(nèi)角和是180，在第一個三角形中，用180-75-28，A=77

生：用180-90-35，C=55。

生：其次個三角形是直角三角形，B是直角，也可以直接用90-35=55。

生：第三個三角形中，用180-20-45，B=115。

3、一個等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個底角是70，它的頂角是多少度？

生：等腰三角形的兩個底角相等，所以用180-70-704、

師：三角形的內(nèi)角和在我們的生活中應(yīng)用很廣泛，老師給大家?guī)硪粋€在建筑中應(yīng)用的例子。

在設(shè)計這座大橋時，假如設(shè)計師將斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角設(shè)計成了56，建筑師在造橋時怎樣才能確定鋼索與橋柱是否形成了這個角度？

生：用量角器量一量

師：量哪個角？量一量斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角嗎？

生：橋面與橋柱形成一個直角，是90，斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角是56，那么用180-90-56=34，就是斜拉的鋼索與橋面的夾角，所以只要讓斜拉的鋼索與橋面的夾角是34，那么斜拉的鋼索與橋柱形成的夾角就是56

師：你真是個擅長觀看、擅長思索的孩子，努力學(xué)習(xí)，將來肯定會成為一名優(yōu)秀的建筑師。

四、回顧總結(jié)，拓展延長

師：40分鐘很快就過去了，你情愿把自己的收獲與大家共同共享嗎？

生：我知道了三角形的內(nèi)角和是180。

生：無論是大三角形，還是小三角形，無論是銳角三角形，還是鈍角三角形，還是銳角三角形，內(nèi)角和都是180。

生：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個三角形的內(nèi)角和還是180，把兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內(nèi)角和還是180。

生：我可以用撕、拼、折等方法來驗證三角形的內(nèi)角和是180。

師：這個同學(xué)不僅學(xué)會了學(xué)問，而且學(xué)會了方法，我們只有學(xué)會了方法，才能更好地去探究更多的學(xué)問。

師：那你現(xiàn)在知道為什么一個三角形內(nèi)只能有一個直角或一個鈍角嗎？

生：兩個直角的度數(shù)之和是180，再加上一個角，三個角的度數(shù)之和超過了180，所以一個三角形中最多只能有一個直角。

生：兩個鈍角的度數(shù)之和就超過了180，再加上一個角，就更大了，所以一個三角形中最多只能有一個鈍角。

師：我們學(xué)習(xí)學(xué)問，必需知其然并知其所以然。

師：三角形中還有許很多多的學(xué)問，讓我們在以后的學(xué)習(xí)中連續(xù)去討論。

《三角形的內(nèi)角和》教案篇二

一、同學(xué)學(xué)問狀況分析

同學(xué)技能基礎(chǔ)：同學(xué)在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟識三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在同學(xué)把握了平行線的性質(zhì)及嚴(yán)格的證明等學(xué)問的基礎(chǔ)上綻開的，因此，同學(xué)具有良好的基礎(chǔ)。

活動閱歷基礎(chǔ)：本節(jié)課主要實行的活動形式是同學(xué)特別熟識的自主探究與合作溝通的學(xué)習(xí)方式，同學(xué)具有較熟識的活動閱歷。

二、教學(xué)任務(wù)分析

上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，同學(xué)對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡潔幾何證明是比較熟識的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了肯定的規(guī)律思維力量和推理力量，本節(jié)課支配《三角形內(nèi)角和定理的證明》旨在利用平行線的相關(guān)學(xué)問來推導(dǎo)出新的定理以及敏捷運(yùn)用新的定理解決相關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

學(xué)問與技能：(1)把握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡潔應(yīng)用。

（2）敏捷運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。

數(shù)學(xué)力量：用多種方法證明三角形定理，培育一題多解的力量。

情感與態(tài)度：對比過去撕紙等探究過程，體會思維試驗和符號化的理性作用。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入探究新知反饋練習(xí)課堂小結(jié)

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動內(nèi)容：(1)用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理。

試驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖6-38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、(3)），最終得圖(4)所示的結(jié)果

（1）(2)(3)(4)

試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？

（2）試驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨便將它們拼湊在一起。

試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，假如只剪下一個角呢？

活動目的：

對比過去撕紙等探究過程，體會思維試驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于同學(xué)來說還存在肯定困難，因此需要一個臺階，使同學(xué)逐步過渡到嚴(yán)格的證明。

教學(xué)效果：

說理過程是同學(xué)所熟識的，因此，同學(xué)能比較嫻熟地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內(nèi)角和定理的緣由。

其次環(huán)節(jié)：探究新知

活動內(nèi)容：

①用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理。

②看哪個同學(xué)想的方法最多？

方法一：過A點(diǎn)作DE∥BC

∵DE∥BC

DAB=B，EAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵DAB+BAC+EAC=180

BAC+C=180（等量代換）

方法二：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA.

∵CE∥BA

ECD（兩直線平行，同位角相等）

ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵BCA+ACE+ECD=180

B+ACB=180（等量代換）

活動目的：

用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓同學(xué)再次體會幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培育同學(xué)的規(guī)律推理力量。

教學(xué)效果：

添幫助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添幫助線制造條件，以達(dá)到證明的目的。

第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

活動內(nèi)容：

（1）△ABC中可以有3個銳角嗎？3個直角呢？2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點(diǎn)？

（2）△ABC中，C=90，A=30，B=？

(3)A=50，C，則△ABC中B=？

（4）三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角。

（5）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角。

（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？

（7）已知：△ABC中，B=2A。

(a)求B的度數(shù)；

(b)若BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)？

活動目的：

通過同學(xué)的反饋練習(xí)，使老師能全面了解同學(xué)對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清晰，能否敏捷運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便老師能準(zhǔn)時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。

教學(xué)效果：

同學(xué)對于三角形內(nèi)角和定理的把握是特別嫻熟，因此，同學(xué)能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：

①證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？

②幫助線的作法技巧。

③三角形內(nèi)角和定理的簡潔應(yīng)用。

活動目的：

復(fù)習(xí)鞏固本課學(xué)問，提高同學(xué)的把握程度。

教學(xué)效果：

同學(xué)對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能嫻熟運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行相關(guān)證明。

課后練習(xí)：課本第239頁隨堂練習(xí)；第241頁習(xí)題6.6第1，2，3題

四、教學(xué)反思

三角形的有關(guān)學(xué)問是空間與圖形中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏怯懻撊科渌鼒D形的工具和基礎(chǔ)。而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的學(xué)問，也是同學(xué)最為熟識且能與學(xué)校、中學(xué)學(xué)問相關(guān)聯(lián)的學(xué)問，看似簡潔，但假如處理不好，會導(dǎo)致同學(xué)有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計力圖實現(xiàn)以下特點(diǎn)：

（1）通過折紙與剪紙等操作讓同學(xué)獲得直接閱歷，然后從同學(xué)的直接閱歷動身，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最終達(dá)到推理論證的要求。

（2）充分展現(xiàn)同學(xué)的共性，體現(xiàn)同學(xué)是學(xué)習(xí)的仆人這一主題。

（3）添加幫助線是教學(xué)中的一個難點(diǎn)，如何添加幫助線則應(yīng)允許同學(xué)綻開思索并爭辯，展現(xiàn)同學(xué)的思維過程，然后在老師的引導(dǎo)下達(dá)成共識。

《三角形的內(nèi)角和》教案篇三

【教學(xué)目標(biāo)】

1、利用電子白板，借助生活情景，通過“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想歸納出三角形內(nèi)角和是180°，并能應(yīng)用這一學(xué)問解決一些簡潔問題。

2、經(jīng)受猜想——驗證——得出結(jié)論——解釋與應(yīng)用的過程，體驗“歸納”、“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想方法。

3、通過數(shù)學(xué)活動使同學(xué)獲得勝利的體驗，增加自信念，培育同學(xué)的創(chuàng)新意識，探究精神和實踐力量。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺三角形內(nèi)角和是180°。教學(xué)難點(diǎn)：用不同方法驗證三角形的內(nèi)角和是180°?！窘虒W(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

小嬉戲：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。（出示）

師：三角形的這三個角畢竟存在什么神秘呢，我們一起來討論討論。

【設(shè)計意圖：運(yùn)用電子白板，嬉戲引入，激起同學(xué)對于三角形已有學(xué)問的回憶，為下面探求新的學(xué)問作好鋪墊。創(chuàng)設(shè)疑問，引出要探討的問題，調(diào)動同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好?！?/p>

二、動手實踐、自主探究

師：什么是內(nèi)角？內(nèi)角和是什么意思？三角形的內(nèi)角和是多少度呢？

1、從特別入手——計算直角三角板的內(nèi)角和。

（1）師生拿出30度直角三角板

師：這是什么？是什么三角形？這個角是多少度？它的內(nèi)角和是多少度，請口算？

（2）再拿出45度直角三角板。

師：這是什么三角形？這個角是多少度？它的內(nèi)角和是多少度？

（3）師：通過剛才的計算，你有什么發(fā)覺？

生：這兩個三角形內(nèi)角和都是180°。

【設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)先讓同學(xué)在明確三角形內(nèi)角和的概念基礎(chǔ)上，先借助電子白板出示特別三角形——“直角三角形”，讓同學(xué)初步感知三角形的內(nèi)角和，通過計算同學(xué)很簡單發(fā)覺直角三角形的內(nèi)角和是180度，為同學(xué)作進(jìn)一步猜想奠定理論基礎(chǔ)?！?/p>

2、由特別到一般——猜想驗證，發(fā)覺規(guī)律。

（1）提出猜想

師：其他全部三角形的內(nèi)角和是否也是180°？

生：是、不是……

師：有的說是，有的說不是，我們的猜想對不對呢，需要驗證。

（出示小組調(diào)查表。）

（2）驗證猜想（生測量計算，師巡察指導(dǎo)，收集回報的素材）

師：哪個小組情愿將您們組的發(fā)覺與大家共享一下？

生上臺展現(xiàn)：我們小組討論的是直角三角形（銳角三角形、鈍角三角形），我們測量它的三個角分別是度度度，內(nèi)角和是180°，我們發(fā)覺直角三角形（銳角三角形、鈍角三角形）的內(nèi)角和是180°）

師：討論銳角三角形（銳角三角形、鈍角三角形）的小組請舉手，你們的結(jié)論和他們一樣嗎？請你們小組來談?wù)勀銈兊陌l(fā)覺！

【設(shè)計意圖：實物投影儀在這個環(huán)節(jié)發(fā)揮了重要的作用，同學(xué)充分展現(xiàn)自己的想法。在初步【.】感知的基礎(chǔ)上，老師讓同學(xué)猜想是否全部的三角形的內(nèi)角和都一樣呢？這個問題為后面的猜想和驗證進(jìn)行鋪墊，引發(fā)思索，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好。然后再通過算出特別的三角形的內(nèi)角和推廣到猜想全部三角形的內(nèi)角和，引導(dǎo)同學(xué)從特別三角形過渡到一般三角形的驗證規(guī)律?！?/p>

（3）揭示規(guī)律

師：通過計算我們發(fā)覺直角三角形的內(nèi)角和是180°，銳角三角形的內(nèi)角和是——180度，鈍角三角形的內(nèi)角和也是——180度，這就驗證了我們的猜想。現(xiàn)在我們可以說全部的三角形的內(nèi)角和是（完善課題180°）。

注：同學(xué)的匯報中可能會消失答案不是唯一的狀況，如：180°、179°、181°等。（板書）（分別對這幾個數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計）

師：觀看這些測量結(jié)果你能發(fā)覺什么？（三角形內(nèi)角和大約是180°左右）

（4）方法提升。

師：我們從直角三角形——銳角三角形——鈍角三角形——推出全部三角形的內(nèi)角和，這種由個別到一般的推理方法，在數(shù)學(xué)上叫歸納推理（板書）歸納推理是重要的推理方法。

【設(shè)計意圖：通過度量、比較這一活動，讓同學(xué)在實踐中充分感知三角形的內(nèi)角和大小。但由于測量本身有差異，老師并沒有直接告知三角形內(nèi)角和的結(jié)論，而是讓同學(xué)去另辟蹊徑想方法驗證前面的猜想，想一想有沒有別的方法來求三角形的內(nèi)角和，讓思維真正“展翅高飛”，充分調(diào)動同學(xué)學(xué)習(xí)的樂觀性、自主性。】

3、剪拼法再次驗證——轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。

師：剛才我們通過測量發(fā)覺了三角形的內(nèi)角和是180°，現(xiàn)在我們不用量角器測量了，你能想方法證明三角形的內(nèi)角和是180°嗎？先思索再動手做。

生探究，師巡察指導(dǎo)，收集匯報素材。（呈現(xiàn)作品——說方法——統(tǒng)計點(diǎn)評）

班內(nèi)溝通，匯報撕拼法、折疊法。

師：將三角形的內(nèi)角通過剪拼、折疊，轉(zhuǎn)化成平角，你們應(yīng)用了一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化（板書），轉(zhuǎn)化就是將我們不會直接解決的新問題，變成已會的舊學(xué)問，進(jìn)而解決。

【設(shè)計意圖：孩子的才智