廣東省汕頭市2022年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

中考一模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是（）A．2 B．0 C． D．-22．把圖中三棱柱沿表面展開，所得到的平面圖形可以是（）A． B．C． D．3．若點(diǎn)A（m+1，-2）、點(diǎn)B（3，m-1），且AB∥x軸，則AB的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝9，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，則四邊形DBFE的周長是（）A．13 B．15 C．17 D．195．不等式組的整數(shù)解是（）A．0 B．1 C．-1 D．-26．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD為一長方形紙帶，AD∥BC，將四邊形ABCD沿EF折疊，C、D兩點(diǎn)分別與C′、D′對(duì)應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠3的度數(shù)為（）A．50° B．54° C．58° D．62°9．如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為皮克定理，若有一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積為9，則b的最大值為（）A．17 B．18 C．19 D．2010．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，OC＝2，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，連接BD，則BD的最大值為（）A．3 B． C． D．二、填空題11．為加緊推動(dòng)重點(diǎn)防疫物資保障體系建設(shè)，KN95口罩實(shí)現(xiàn)從無到有，現(xiàn)在日產(chǎn)量達(dá)到160萬只，數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．若，，則．13．方程的解為．14．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，∠B=35°，BC=，則弧AB的長為．15．兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖方式交叉疊放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，則圖中重疊（陰影）部分的面積為．16．為解決停車問題，某小區(qū)在如圖所示的一段道路邊開辟一段斜列式停車位，每個(gè)車位長6m，寬2.4m，矩形停車位與道路成60°角，則在這一路段邊上最多可以劃出個(gè)車位．（參考數(shù)據(jù)：）17．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=∠DCA=60°，則的最大值是．三、解答題18．先化簡，再求值：，其中19．為了解某地七年級(jí)學(xué)生身高情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，測(cè)得他們的身高（單位：cm），并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）填空：樣本容量為，a=；（2）把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）老師準(zhǔn)備從E類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任廣播體操領(lǐng)隊(duì)．已知E類學(xué)生中有2名男生，1名女生，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．20．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．（1）求證：DE=BD+CE；（2）若AD=3，BD=CE=2，求BC的值．21．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，冬奧會(huì)來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷．小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：

A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015銷售價(jià)（元/個(gè)）2518（1）第一次小李以1650元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共100個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)？（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共100個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸正半軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)B（，4）和點(diǎn)C，且AC＝4AB，動(dòng)點(diǎn)D在第四象限內(nèi)的該反比例函數(shù)上，且點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)，連接BD、CD．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．已知與互為相反數(shù)，且a，b為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求c、m的值；（2）試判斷以a、b、c為三邊的三角形的形狀，并說明理由．24．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且AD=DE，以AB為半徑作⊙A，交AD邊于點(diǎn)F，連接EF．（1）求證：DE是⊙A的切線；（2）若AB＝2，BE＝1，求AD的長；（3）在（2）的條件下，求tan∠FED．25．已知二次函數(shù)．（1）對(duì)于任意m，二次函數(shù)都會(huì)經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，如圖，二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為M，頂點(diǎn)為N．①若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)Q是二次函數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得△OQH是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△OQH？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分【解析】【解答】∵，∴所給實(shí)數(shù)中，最小的是-2．故答案為：D．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝庵恼归_圖中，兩個(gè)底面是三角形，側(cè)面展開是三個(gè)矩形，兩個(gè)底面是相對(duì)的兩面，所以不符合題意，的三個(gè)側(cè)面的位置不符，只有符合題意，故答案為：B.【分析】根據(jù)幾何體展開圖的特征逐項(xiàng)判斷即可。【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（，）、點(diǎn)B（3，），且直線AB∥x軸，∴m-1=-2，∴m=-1∴點(diǎn)A（0，）、點(diǎn)B（3，-2）∴故答案為：B【分析】根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得m-1=-2，求出m的值即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得AB的長?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓狐c(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE、EF均為的中位線，，，AB＝10，BC＝9，，，四邊形DBFE的周長．故答案為：D．

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得，，求出，，再利用四邊形的周長公式求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為：-1，故答案為：C【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解即可。【解析】【解答】解：∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，.∴.故答案為：B.【分析】分別將y=-1、y=2、y=3代入反比例函數(shù)解析式中求出x1、x2、x3的值，然后進(jìn)行比較.【解析】【解答】解：由題意，得：，解得：．故答案為：C．【分析】根據(jù)題意可得方程的判別式△=0，進(jìn)而可得關(guān)于k的方程，解方程即得答案．【解析】【解答】解：由折疊可知：，，，，，，，設(shè)交BC于點(diǎn)H，由四邊形內(nèi)角和可知：，．故答案為：B．【分析】先求出，，再利用四邊形的內(nèi)角和求出，最后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得。【解析】【解答】解：∵，S=9，∴b=-2a+20∵-2<0，∴當(dāng)a=0時(shí)，b有最大值，最大值為20，故答案為：D．【分析】先求出b=-2a+20，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。【解析】【解答】解：如下圖所示，連接，取其中點(diǎn)，連接、，∵點(diǎn)D、E為線段AC、AO的中點(diǎn)，∴，又∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴∴，當(dāng)、、三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，BD值最大，此時(shí)；故答案為：B．

【分析】連接，取其中點(diǎn)，連接、，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，再利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得，最后利用三角形三邊的關(guān)系可得答案?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?60萬=1600000=，故答案為【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸撸╝+b）2=7，ab=2，∴a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=（a+b）2-2ab=7-2×2=3．故答案為：3．【分析】利用完全平方公式化簡求解即可。【解析】【解答】解：去分母，得，解得x=9，檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原分式方程的解，∴原方程的解為x=9，故答案為：x=9【分析】利用分式方程的解法求解即可。【解析】【解答】如圖，連接AO、CO、BO，在AB的下方圓上任意選一點(diǎn)D，連接AD、BD∵∠CAB=45°∴∠BOC=90°又∵BC=∴BO=CO=1又∵∠A=45°，∠B=35°∴∠ACB=100°∴∠ADB=180°-100°=80°∴∠AOB=80°×2=160°∴弧AB的長==故答案為：．【分析】連接AO、CO、BO，在AB的下方圓上任意選一點(diǎn)D，連接AD、BD，先求出∠AOB=80°×2=160°，再利用弧長公式計(jì)算即可?！窘馕觥俊窘獯稹吭O(shè)BC交AE于點(diǎn)G，AD交CF于點(diǎn)H四邊形ABCD是矩形，四邊形AECF是矩形，四邊形AGCH是平行四邊形四邊形ABCD和四邊形AECF是全等的矩形在和中∴平行四邊形AGCH是菱形設(shè)，在中解得：菱形AGCH的面積：．故答案為：．【分析】設(shè)BC交AE于點(diǎn)G，AD交CF于點(diǎn)H，先利用“AAS”證明，再證明平行四邊形AGCH是菱形，設(shè)，，利用勾股定理列出方程，求出x的值，最后利用菱形的面積公式計(jì)算即可。【解析】【解答】解：如圖：在Rt△ABC中，AB＝6m，∠CAB＝60°，∴AC＝ABcos60°＝6×=3（m），在Rt△DHG中，HG＝2.4m，∠HDG＝60°，，∵∠GDE＝90°，∴∠FDE＝180°?∠HDG?∠GDE＝30°，∵∠DFE＝90°，∴∠DEF＝90°?∠FDE＝60°，在Rt△DFE中，DE＝2.4m，∴DF＝DEsin60°＝2.4×，∴∴在這一路段邊上最多可以劃出9個(gè)車位，故答案為：9．

【分析】先利用銳角三角函數(shù)求出，再求出DF＝DEsin60°＝2.4×，利用列出算式求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼B接，如圖，∵，，∴是等邊三角形，∴，∴A、、、共圓，∴，將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至，則，，，，∴，∴、、三點(diǎn)在同一直線上，∴為等邊三角形，∴，即，當(dāng)最大時(shí)，即線段最大為圓的直徑，此時(shí)，∵，，∴，解得，∴的最大值是，故答案為：【分析】當(dāng)最大時(shí)，即線段最大為圓的直徑，此時(shí)，利用銳角三角函數(shù)可得，解得，即可得到的最大值是?！窘馕觥俊痉治觥肯壤梅质降幕旌线\(yùn)算化簡，再將x的值代入計(jì)算即可?！窘馕觥俊窘獯稹?1)15÷=100，所以樣本容量為100；B組的人數(shù)為100-15-35-15-5=30，所以a%=×100%=30%，

則a=30；故答案為100，30；【分析】（1）利用“A”的頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，再利用“B”的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果作出條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。【解析】【分析】（1）先證明∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，可得DB=DO，OE=EC，再利用線段的和差及等量代換可得答案；

（2）先證明△ADE∽△ABC，可得，即，再求出即可?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)購進(jìn)A款玩偶x個(gè)，則購進(jìn)B款玩偶（100-x）個(gè)，根據(jù)題意列出方程20x+15（100-x）=1650，求出x的值即可；

（2）設(shè)購進(jìn)A款玩偶a個(gè)，則購進(jìn)B款玩偶（100-a）個(gè)，利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可?！窘馕觥俊痉治觥浚?）過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，先求出反比例函數(shù)解析式，再證明△BEA∽△CFA可得，求出CF=4，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；

（2）過點(diǎn)D作DG∥y軸，交AC于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)D（t，），點(diǎn)G（t，），根據(jù)三角形的面積公式列出方程求出t的值，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)即可?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而得解；

（2）先求出，利用勾股定理的逆定理可得以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形，再結(jié)合可得以a、b、c為三邊的三角形是等腰直角三角形。【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作AG⊥DE，先證明△ADG≌△DEC可得AG=DC，DG=EC，再結(jié)合AG=AB，即AG為⊙A的半徑，可得DE是⊙A的切線；

（2）先證明△ABE≌△AGE，可得BE=EG，設(shè)DG=EC=