浙江省慈溪市2022屆高三第一學(xué)期期中測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷

慈溪市2022學(xué)年第一學(xué)期高三期中測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷（文科）（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案寫(xiě)在答題卷中相應(yīng)的位置上）1．設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（▲）A、B、C、D、2．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（▲）A、B、C、D、3．已知等比數(shù)列中，公比，且，，則=（▲）A、2B、34．對(duì)于定義域?yàn)榈娜魏纹婧瘮?shù)，都有（▲）A、B、C、D、5．設(shè)都是單位向量，且與的夾角為，則（▲）A、3B、C、2D、6．下列判斷中不正確的是（▲）A、命題“若，則”的逆否命題為真命題B、“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假命題C、若，則“”是“”的充分不必要條件D、7．設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且它的最小正周期為，則（▲）A、的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、在區(qū)間上是減函數(shù)C、的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是D、的最大值為A8．讀下面的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框內(nèi)空格處可填寫(xiě)（▲）A、B、C、D、開(kāi)始開(kāi)始輸出結(jié)束否是9．已知函數(shù)，若，且，則的值（▲）A、等于2B、等于1C、等于D、不確定10．集合{關(guān)于的方程的正根小于3}的元素個(gè)數(shù)（▲）A、8B、7二．填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分，把答案填在答題卷中相應(yīng)的位置上）11．在某一次唱歌比賽中，七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為▲、▲．12．已知，且，則的值等于▲．CAMBP13．從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則的概率等于▲．CAMBP14．如右圖，在中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上，且滿足，則的值等于▲．15．已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值等于▲．16．觀察下圖：第一行：1第二行：234第三行：34567第四行：45678910……則第▲行的各數(shù)之和等于．17．設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：,且，若，則的值等于▲．三．解答題（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，把解答寫(xiě)在答題卷中的相應(yīng)位置上）18．（本小題滿分14分）在中，角的對(duì)應(yīng)邊分別為，已知，，且．（1）求的值；（2）求的值．19．（本小題滿分14分）某商場(chǎng)有甲、乙兩種商品，一年中經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是（萬(wàn)元）和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系，有經(jīng)驗(yàn)公式：，，今有3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品．（1）設(shè)對(duì)甲商品投資萬(wàn)元，兩種商品總利潤(rùn)為萬(wàn)元，試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得的最大利潤(rùn)是多少？20．（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)滿足：，且對(duì)恒成立．（1）求的值；（2）求的值．21．（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為為常數(shù)，，且．（1）求的值；（2）若，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并指出是何種數(shù)列．22．（本小題滿分15分）已知函數(shù)，為常數(shù)，且，．（1）證明：；（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試比較與的大小．三．解答題（本大題共5小題，共72分）18．（本小題滿分14分）解（1）在中，由正弦定理可得：,∴，……3’∵∴……4’（2）由余弦定理可得：……6’∴……7’∴……11’故……13’……14’19．（本小題滿分14分）解（1）……5’（2）設(shè)，則……6’∴……10’∵∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……12’∴甲、乙兩種商品的投資資金分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元……13’獲得最大利潤(rùn)是萬(wàn)元……14’21．（本小題滿分15分）解（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為，∴當(dāng)，，∴或…2’若，∵，則令時(shí)，即與已知矛盾！…3’∴……4’又對(duì)，令，有，可知，可得…7’（2）由（1）可得：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，且=2\*GB3②∴由=1\*GB3①-=2\*GB3②整理可得：（）……10’∴當(dāng)時(shí)，，由疊乘可得：∵，∴（）……13’此時(shí)當(dāng)，2時(shí)，上述公式亦滿足題意，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是……14’數(shù)列是首項(xiàng)為0公差為1的等差數(shù)列……15’（2）∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)∴即……8’又∵由（1）可得……9’+0—0+極大極小∴的單調(diào)遞增區(qū)間是：，遞減區(qū)間：……12’