高中數(shù)學必修五《數(shù)列通項公式的求法復習課》教學設計

數(shù)列通項公式的求法復習課一、設計理念：縱觀近幾年高考命題，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學試題寬泛重視聯(lián)系學生生活實質和社會實質，反響了數(shù)學科學、技術與社會的相互影響，表現(xiàn)了從“生活走向數(shù)學，從數(shù)學走向社會”的新理念?！耙詥栴}為載體，為學生搭建動口、動腦平臺。體驗數(shù)學思想，培養(yǎng)學生剖析問題、解決問題的能力?！笔潜竟?jié)課的設計妄圖。依照新課標、考綱進行知識的系統(tǒng)復習、經(jīng)過精選中考種類題進行課堂訓練，并對要點、要點進行總結，使學生對數(shù)列通項公式的求法獲得深刻認識。二、授課目的：1、知識與技術：求數(shù)列通項公式的幾種常有方法：(1察看法。(2)公式法：等差數(shù)列的通項公式：ana1(n1)d等比數(shù)列的通項公式：ana1qn1（3）已知sn求an：ans1(n1)snsn1(n2)(4)累加法：若an1anf(n),求an(5)an1f(n),求an累乘法：an構造法：已知an與an1的遞推關系，求an①形如：ankan1b或ankan1bn可以用待定系數(shù)來求通項；②形如：anan1的遞推數(shù)列可以用倒數(shù)法求通項。kan1b2、過程與方法：經(jīng)過師生共同理順知識構造，使學生對數(shù)列通項公式的求法系統(tǒng)化、條理化。經(jīng)過課堂訓練，增強學生運用所學知識解決實責問題的能力。3、感神態(tài)度與價值觀:1培養(yǎng)學生樂于研究生活中數(shù)學知識的興趣，養(yǎng)成協(xié)作、研究問題的意識。初步建立應用科學知識的意識。三、授課重難點：知sn求an，或已知an與an1的遞推關系求an四、授課準備：多媒體課件、三角板，實物投影等五、授課過程：（一）梳理知識點梳理知識構造。學習2016年考綱?；仡檾?shù)列通項公式的幾種求法:1、察看法。2、公式法：（1）等差數(shù)列的通項公式：ana1(n1)d（2）等比數(shù)列的通項公式：ana1qn13、已知sn求an：ans1(n1)snsn1(n2)4、累加法：若an1anf(n),求anan1f(n),求a、累乘法：n5an6、構造法：已知an與an1的遞推關系，求an（1）形如：ankan1b或ankan1bn可以用待定系數(shù)來求通項；（2）形如：anan1的遞推數(shù)列可以用倒數(shù)法求通項。kan1b（二）課前熱身：1、求以下數(shù)列的通項公式：（1）3，5，9，17，33，（an2n1）2101726(ann21（2）3，1，7，9，11，2n1)2（3）5，55，555，5555，(an5(10n1))9（4）3，21，31，41，(ann1)248162n2、數(shù)列{an}中，a12,an1an2n,則a10099023、在數(shù)列{an}中，an1an,a12,則a4（B）13an162C8D8、、、、19575（三）題型剖析：s1(n1)題型（一）、已知sn求an：ansnsn1(n2)1、已知正項數(shù)列{an}，其前n項和Sn知足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列{an的通項an.}剖析∵2an，a12a1，解之得a1或a1．10Snana1=+5+6①∴10=+5+6=2=3又nn2nn≥，②+6(2)10=+5由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1)，即(an+an－1)(an－an－1－5)=0an+an－1>0，∴an－an－1=5(n≥2)．a1=3時，a3=13，a15=73．a1，a3，a15不可以等比數(shù)列∴a1≠3;當a1=2時，a3，a15，有a32a1a15，∴a1，∴ann－3=12=72==2=5變式1、(廣東)已知數(shù)列{an}的前n項和Snn29n，則其通項an；若它的第k項知足5ak8，則k.2n-10;8題型（二）累加法：若an1anf(n),求an。例2、數(shù)列an中，a12，an1ancn（c是常數(shù)，n1，2，3，），且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列．（I）求c的值；（II）求an的通項公式．解：（I）a12，a22c，a323c，由于a1，a2，a3成等比數(shù)列，所以(2c)22(23c)，解得c0或c2．3當c0時，a1a2a3，不切合題意舍去，故c2．（II）當n≥2時，由于a2a1c，a3a22c，anan1(n1)c，所以ana1[12(n1)]cn(n1)c．2又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2，3，)．當n1時，上式也建立，所以ann2n2(n1，2，)變式2、在數(shù)列{an}中，已知a11,且anan13n1,(n2)，求an。an1f(n),求an題型（三）累乘法：an例3、設{an}的首項為1的正項數(shù)列，且n1an21nan2an1an0n1,2,3,.....求它的通項公式。解：由題意a1=1,an>0,(n=1,2,3,..)an0,an1an0ananan1a2an1an......2a11ann

an1ann1an1nan0有an1nann1a1ann1n2....2..11nn11n題型（四）構造法：已知an與an1的遞推關系，求an（1）形如：ankan1b或ankan1bn可以用待定系數(shù)來求通項；（2）形如：anan1的遞推數(shù)列可以用倒數(shù)法求通項kanb1例4、已知數(shù)列{an}，a1=1,an+1=2an1,求an232an11......(1)an1(n2)......(2)解法一：anan1334由(1)-(2)得：an1an2(anan1)設bnanan1則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列3bnanan122n12n（）（）333nn2an1an2an332333法二：設an1A2anA解得：A3即原式化為an132an333n1n設bnan3,則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，ba()2a2n32n33332a12a222a332法三：a21,a31221a4122213333333322n12nanan11...........1an3323333[議論]注意數(shù)列解題中的換元思想,如bnan3，對數(shù)列遞推式an1panq,我們平時將其化為an1ApanA看作{bn}的等比數(shù)列例5、已知數(shù)列{an}中，a11，且,an1an，求an2an1解：a11,an1an2an1111an1an2111an1an2{1}是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列。an21n1an2an2.n1變式4、在數(shù)列{an}中若a11,an12an3(n1),則數(shù)列的通項公式為。變式5、已知a1an1，求an；1,an3an115（四）課堂反響：1、已知數(shù)列{an}的前n項和為sn2n23n，求an。2、已知數(shù)列{an}中a11,an3n1an1,(n2,nN*)，今sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且snlog3an(nN*)，求an，bn的通項公式。9n3、依照以下各個數(shù)列{an}的首項和遞推關系，求其通項公式。（1）a11,ann12)；nan1,(n（3）a11,an11an1,(nN*)。22（4）a11,an1an,(nN*)nan14、設數(shù)列{an}中，首項a11，點(an,an1)(nN*)，均在直線y2x1上，（1）求a2,a3,a4的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式。5、由坐標原點O向曲線yx33ax2bx(a0)引切線，切于O以外的點P1(x1,y1)，再由P1引此曲線的切線，切于P1以外的點P2(x2,y2），這樣進行下去，獲得點列{Pn(xn,yn}}.求：（Ⅰ）xn與xn1(n2)的關系式；（Ⅱ）數(shù)列{xn}的通項公式；剖析（Ⅰ）由題得f(x)3x26axb過點P（x1,y1)的切線為l1:yy1f(x1)(xx1)(x10),1l1過原點(x133ax12bx1)(x1)(3x126ax1b),得x13a.,yn)的ln:yyn2又過點n（xnf(xn)(xxn)P由于ln過點Pn-1（xn1,yn1)3(yn1ynf(xn)(xn1xn)整理得[xn21xn1xn2xn2xn1xn)](xn1xn)0.a(xn1xn)2(xn12xn3a)0,由xnxn1得xn12xn3a0.xn1xn3a(n2).212（Ⅱ）由（I）得xna1(xn1a).2所以數(shù)列{xn-a}是以a公比為1的等比數(shù)列226（五）課堂小結：對于數(shù)列的通項公式要掌握：①已知數(shù)列的通項公式，就可以求出數(shù)列的各項；②依照數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的一個通項公式，這是一個難點，在學習中要注意察看數(shù)列中各項與其序號的變化情況，分解所給數(shù)列的前幾項，看看這幾項的分解中．哪些部分是變化的，哪些是不變的，再研究各項中變化部分與序號的聯(lián)系，進而歸納出組成數(shù)列的規(guī)律，寫出通項公式；③一個數(shù)列還可以用遞推公式來表示；④在數(shù)列｛an｝中，前n項和Sn與通項公式an的關系，是本講內容一個要點，S1(n1)要認真掌握之。即an＝(n。特別要注意的是，若a1適SnSn12)合由an＝Sn－Sn（n≥2）可獲得的表達式，則an不用表達成分段形式，可化一致為一個式子。（六）自主研究：1、數(shù)