天津市河?xùn)|區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

中考第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．3【答案】D2．tan45°的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【答案】C3．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．最 B．美 C．逆 D．行【答案】B4．據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，截至2021年12月31日，天問一號(hào)環(huán)繞器在軌運(yùn)行526天，當(dāng)前距離地球約350000000千米．?dāng)?shù)字350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C5．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從其左面看，得到的平面圖形是（）A． B．C． D．【答案】C6．估計(jì)的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【答案】D7．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】C8．如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，5） C．（﹣4，4） D．（﹣4，5）【答案】A9．計(jì)算的結(jié)果（）A． B．1 C． D．【答案】A10．關(guān)于反比例函數(shù)y的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限B．y的值隨x值的增大而減小C．當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＜﹣3D．點(diǎn)（1，6）和點(diǎn)（6，1）都在該圖象上【答案】D11．如圖，將四邊形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在上的點(diǎn)M處，折痕為；再將，分別沿，折疊，此時(shí)點(diǎn)C，D落在上的同一點(diǎn)N處．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．M是的中點(diǎn)B．C．當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，D．【答案】B12．已知拋物線（a、b、c為常數(shù)，且）的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)滿足，現(xiàn)有結(jié)論：①，②，③，④．其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C二、填空題13．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】14．計(jì)算的結(jié)果為．【答案】815．一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為．【答案】16．直線y=﹣2x+b過點(diǎn)(3，1)，將它向下平移4個(gè)單位后所得直線的解析式是．【答案】y=﹣2x+317．如圖，E為正方形的邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)G為邊上一點(diǎn)，且，的周長(zhǎng)為8，，與交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為．【答案】18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上．①線段的長(zhǎng)等于▲；②在射線上有兩點(diǎn)P，Q，滿足且，請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P，點(diǎn)Q，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P，點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）．【答案】解：①②延長(zhǎng)過格點(diǎn)P，則點(diǎn)P滿足，取格點(diǎn)D，連接交射線于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即滿足，為所求三、解答題19．解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來：（4）原不等式組的解集為．【答案】（1）（2）（3）（4）20．疫情防控，人人有責(zé)，一方有難，八方支援，作為一名中華學(xué)子，我們雖不能像醫(yī)護(hù)人員一樣在一線戰(zhàn)斗，但我們?nèi)砸宰约旱姆绞椒瞰I(xiàn)一份愛心，因此學(xué)校學(xué)生會(huì)向全校3000名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）求統(tǒng)計(jì)的捐款金額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（1）50；28（2）解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．∵在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)分別是，，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．21．已知在中，，．（1）如圖①，點(diǎn)B、C在上，邊、分別交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）如圖②，以點(diǎn)B為圓心的圓與邊相切于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)G，求的度數(shù)．【答案】（1）解：連接DC，∵∠DBC＝90°，∴DC是⊙O的直徑，∵點(diǎn)B是弧CD的中點(diǎn)，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，∴∠ACB＝90°-32°＝58°，∴∠ACD＝∠ACB-∠BCD＝58°-45°＝13°，故∠ABE＝∠ACD＝13°；（2）解：連接BF，∵AC與⊙B相切于點(diǎn)F，∴BF⊥AC，∴∠BFA＝∠BFC＝90°，∵∠BAC＝32°，∴∠ABF＝58°，∴∠CBF＝90°-58°＝32°，∵BF＝BG，∴∠BFG＝∠BGF＝74°，∴∠GFC＝90°-∠BFG＝90°-74°＝16°．22．釣魚島是我國固有領(lǐng)土，2021年4月26日，中華人民共和國自然資源部在其官網(wǎng)上公布《釣魚島及其附屬島嶼地形地貌調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告公布了釣魚島及其附屬島嶼的高分辨率海島地形數(shù)據(jù)．如圖所示，點(diǎn)A是島上最西端“西釣角”，點(diǎn)B是島上最東端“東釣角”，AB長(zhǎng)約3641米，點(diǎn)D是島上的小黃魚島，且A、B、D三點(diǎn)共線．某日中國海監(jiān)一艘執(zhí)法船巡航到點(diǎn)C處時(shí)，恰好看到正北方的小黃魚島D，并測(cè)得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出此時(shí)執(zhí)法船距離小黃魚島D的距離CD的值．（參考數(shù)據(jù)：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，結(jié)果精確到1米．）【答案】解：設(shè)CD＝x米，Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴AD＝2.75x米，Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x米，∴2.75x＋x＝3641，解得x≈971，答：執(zhí)法船距離小黃魚島D的距離CD約為971米．23．A，B兩地相距200千米．早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與B地聯(lián)系．B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資．貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后以相同的速度返回B地，兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：貨車甲離開A地的時(shí)間/0.10.81.63貨車甲離開A地的距離/5▲80▲（2）填空：①事故地點(diǎn)到B地的距離為千米；②貨車乙出發(fā)時(shí)的速度是千米/小時(shí)；③貨車乙趕到事故地點(diǎn)時(shí)，為時(shí)分；④貨車乙從事故地點(diǎn)返回B地時(shí)間為時(shí)分．（3）請(qǐng)直接寫出貨車乙在整個(gè)運(yùn)輸過程中的路程y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式．【答案】（1）貨車甲離開A地的時(shí)間/0.10.81.63貨車甲離開A地的距離/5408080（2）120；80；11；6；12；54（3）24．如圖①，將一個(gè)直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，，．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)B為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)三角形，得到三角形，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E．①如圖②，當(dāng)時(shí)，與y軸交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②如圖③，在（1）的條件下，點(diǎn)F不變，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形，當(dāng)點(diǎn)D落在射線上時(shí)，求證四邊形為矩形；（3）點(diǎn)F不變，記P為線段的中點(diǎn)，Q為線段的中點(diǎn)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)C作軸，點(diǎn)，點(diǎn)，∴AB=8，又，，∴在Rt△ABC中，BC=4，在Rt△GBC中，BG=2，CG=．又點(diǎn)C在第一象限，∴；（2）解：①以點(diǎn)B為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)三角形，得到三角形，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，且，∴．∴在Rt△FOB中，OB=6，∴OF=．∴；②∵點(diǎn)D落在射線上，∴．由①知，，∴．∵，∴．又，∴四邊形是平行四邊形.又，∴四邊形是矩形.（3）25．已知函數(shù)，記該函數(shù)圖象為G．（1）當(dāng)時(shí)，已知在該函數(shù)圖象上，求n的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)G的最大值．（3）當(dāng)時(shí)，作直線與x軸交于點(diǎn)P，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q，若時(shí)，求m的值．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，在該函數(shù)圖象上，；（2）解：當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)