廣東省深圳市寶安區(qū)八年級上學期期末數(shù)學試題解析版

八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（B．）C．D．2．若點 在第三象限內(nèi)，則

m

的值可以是（A．2 B．03．下列計算中，正確的是（ ）A．）C．D．B．C．D．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊的是（A．3，4，5 B．2，3，如圖，將一副三角板平放在一平面上（點

D

在）C．8，15，17上），則 的度數(shù)為（D．32，42，52）A． B． C． D．6．生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關．如圖，從光源

P

點照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線 平行的方向射出，若 ， ，則 的度數(shù)為）°（A．B．C．D．下列命題正確的是（ ）A．數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)B．甲、乙兩人五次考試平均成績相同，且

S

甲

2＝0.9，S

乙

2＝1.2，則乙的成績更穩(wěn)定C．三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角D．在平面直角坐標系中，點（4，﹣2）與點（4，2）關于

x

軸對稱8．如圖，已知點 是一次函數(shù) 上的一個點，則下列判斷正確的是（）A．B．y

隨

x

的增大而增大C．當 時，D．關于

x

的方程的解是9．某學校體育場的環(huán)形跑道長

250m，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和騎自行車，同時同地出發(fā)，如果反向而行，那么他們每隔

20s

相遇一次．如果同向而行，那么每隔

50s

乙就追上甲一次，設甲的速度為

xm/s，乙的速度為

ym/s，則可列方程組為（ ）A．B．C．D．10．如圖，直線與

x

軸交于點

B，與

y

軸交于點

C，點，D

為線段的中點，P

為

y

軸上的一個動點，連接、 ，當?shù)闹荛L最小時，點

P

的坐標為（）A．B．C．D．二、填空題11．9的算術平方根是

．12．為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立

100

周年，某校舉行“歌唱祖國”班級合唱比賽，評委將從“舞臺造型、合唱音準和進退場秩序”這三項進行打分，各項成績均按百分制計算，然后再按舞臺造型占

40%，合唱音準占

40%，進退場秩序占

20%計算班級的綜合成鎖．七（1）班三項成績依次是

95

分、90

分、95

分，則七（1）班的綜合成績?yōu)?/p>

．13．如圖，長方形的邊 落在數(shù)軸上，A、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為 和

1，，以

B為圓心， 為半徑畫弧交數(shù)軸于點

E，則點

E在數(shù)軸上所表示的數(shù)為

．，連接14．如圖，若一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點，則方程組的解為

．15．如圖，將長方形紙片

ABCD沿

MN折疊，使點

A落在

BC

邊上點

A′處，點

D的對應點為

D′，連接

A'D′交邊

CD于點

E，連接

CD′，若

AB＝9，AD＝6，A'點為

BC的中點，則線段

ED'的長為

．三、解答題計算：解方程組：18．深圳市教育局印發(fā)的《深圳市義務教育階段學校課后服務實施意見》明確中小學課后延時服務從

2021

年3

月

5

日開始實施某校積極開展課后延時服務活動，提供了“有趣的生物實驗、經(jīng)典影視欣賞、虛擬機器人競賽、趣味籃球訓練、國際象棋大賽……”等課程供學生自由選擇．一個學期后，該?，F(xiàn)為了解學生對課后延時服務的滿意情況，隨機對部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．非常滿意；B．比較滿意；C．基本滿意；D．不滿意”四個等級繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為

人，請補全條形統(tǒng)計圖

；樣本中，學生對課后延時服務滿意情況的“中位數(shù)”所在等級為

，“眾數(shù)”所在等級為

；（填“A、B、C

或

D”）若該校共有學生

2100

人，據(jù)此調(diào)查估計全校學生對延時服務滿意（包含

A、B、C

三個等級）的學生有

人．19．列方程組解應用題：全自動紅外體溫檢測儀是一種非接觸式人體測溫系統(tǒng)，通過人體溫度補償、溫度自動校正等技術實現(xiàn)準確、快速的測溫工作，具備人體非接觸測溫、高溫報警等功能．為了提高體溫檢測效率，某醫(yī)院引進了一批全自動紅外體溫檢測儀．通過一段時間使用發(fā)現(xiàn)，全自動紅外體溫檢測儀的平均測溫用時比人工測溫快

2

秒，全自動紅外體溫檢測儀檢測

60

個人的體溫的時間比人工檢測

40

個人的體溫的時間還少50

秒，請計算全自動紅外體溫檢測儀和人工測量測溫的平均時間分別是多少秒？20．如圖，

表示星月公司某種電子產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關系，

表示該電子產(chǎn)品的生產(chǎn)成本與銷售量之間的關系．當銷售量為

件時，銷售收入等于生產(chǎn)成本．當 時，生產(chǎn)成本=

萬元．若星月公司要想獲得不低于

22

萬元的利潤，那么銷售量至少為多少件？21．定義：我們把一次函數(shù) 與正比例函數(shù) 的交點稱為一次函數(shù)的“不動點”．例如求的“不動點”；聯(lián)立方程，解得，則的“不動點”為．（1）由定義可知，一次函數(shù)的“不動點”為

．若一次函數(shù) 的“不動點”為 ，求

m、n

的值．若直線 與

x

軸交于點

A，與

y

軸交于點

B，且直線點為

x軸上一個動點，使得 ，求滿足條件的

P

點坐標．上沒有“不動點”，若

P22．（1）【問題背景】學校數(shù)學興趣小組在專題學習中遇到一個幾何問題：如圖

1，已知等邊△ABC，D

是△ABC外一點，連接

AD、CD、BD，若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求

CD的長．該小組在研究如圖

2中△OMN≌△OPQ

中得到啟示，于是作出圖

3，從而獲得了以下的解題思路，請你幫忙完善解題過程．解：如圖

3所示，以

DC為邊作等邊△CDE，連接

AE．∵△ABC、△DCE

是等邊三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA+∠ACD＝

▲ +∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴ ▲ ，∴AE＝BD＝5．∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°．∵AD＝3，∴CD＝DE＝ ▲ ．（2）【嘗試應用】如圖

4，在△ABC

中，∠ABC＝45°，AB＝，BC＝4，以

AC

為直角邊，A

為直角頂點作等腰直角△ACD，求

BD

的長．（3）【拓展創(chuàng)新】如圖

5，在△ABC

中，AB＝4，AC＝8，以

BC為邊向外作等腰△BCD，BD＝CD，∠BDC＝120°，連接

AD，求

AD

的最大值．答案解析部分1．【答案】B【知識點】無理數(shù)的認識【解析】【解答】解：A. 是有理數(shù)，故該選項不符合題意；是無理數(shù)，故該選項符合題意；是有理數(shù)，故該選項不符合題意；是有理數(shù)，故該選項不符合題意；故答案為：B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。2．【答案】C【知識點】點的坐標與象限的關系【解析】【解答】解：∵點在第三象限內(nèi)，∴m

的值可以是-2故答案為：C【分析】根據(jù)第三象限的點坐標的特征可得，再逐項判斷即可。3．【答案】C【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】解：A. 與 ，不是同類二次根式不能合并，故

A

選項不符合題意；與 ，不是同類二次根式不能合并，故

B

選項不符合題意；，計算正確，故

C

選項符合題意與

不是同類二次根式不能合并，故

D

選項不符合題意；故答案為：C【分析】利用二次根式的加減法和二次根式的乘除法逐項判斷即可。4．【答案】D【知識點】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項不符合題意；B、∵22+（ ）2＝32，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項不符合題意；C、∵82+152＝172，∴能作為直角三角形的三邊，故本選項不符合題意；D、∵（32）2+（42）2=337≠625=（52）2，∴不能作為直角三角形的三邊，故本選項符合題意．故答案為：D．【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可。5．【答案】B【知識點】三角形的外角性質(zhì)【解析】【解答】解：故答案為：B【分析】根據(jù)直角三角板可得，再利用三角形外角的性質(zhì)可得。6．【答案】C【知識點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：故答案為：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再利用角的運算可得。7．【答案】D【知識點】真命題與假命題【解析】【解答】解：A．數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，所以

A

選項不符合題意；B．甲、乙兩人五次考試平均成績相同，且

S

甲

2＝0.9，S

乙

2＝1.2，則甲的成績更穩(wěn)定，所以

B

選項不符合題意；C．三角形的一個外角大于與之不相鄰的任意一個內(nèi)角，所以

C

選項不符合題意；D．在平面直角坐標系中，點（4，﹣2）與點（4，2）關于

x

軸對稱，所以

D

選項符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)的關系、方差的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和關于

x

軸對稱的點坐標的特征逐項判斷即可。8．【答案】D【知識點】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)【解析】【解答】解：A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，

y

隨

x

的增大而減小，故

A，B

不符合題意；C.

如圖，設一次函數(shù)與

x

軸交于點則當時，，故

C

不符合題意D.將點 坐標代入解析式，得關于

x的方程 的解是故

D

選項符合題意故答案為：D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)和系數(shù)的關系及一次函數(shù)與一元一次方程的關系逐項判斷即可。9．【答案】A【知識點】列二元一次方程組【解析】【解答】解：∵如果反向而行，那么他們每隔

20s

相遇一次，∴20（x+y）＝250；∵如果同向而行，那么每隔

50s

乙就追上甲一次，∴50（y﹣x）＝250．∴所列方程組為．故答案為：A．【分析】設甲的速度為

xm/s，乙的速度為

ym/s，根據(jù)題意直接列出方程組即可。10．【答案】A【知識點】軸對稱的應用-最短距離問題；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題；一次函數(shù)-動態(tài)幾何問題【解析】【解答】解：如圖，作點

E關于

y軸的對稱點

F，連接 ，交

y

軸于點

Q，則，，連接的周長，點是定點，則的長不變，當重合時，的周長最小，由，令，令，則是的中點，點

F

是

E

關于

y

軸對稱的點設直線的解析式為：，將，代入，解得直線的解析式為：令，則即故答案為：A【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點

B、C

的坐標，結(jié)合點

D

為線段

BC

的中點，可求出點D的坐標，作點

E關于

y軸的對稱點

F，連接 ，交

y軸于點

Q，則 ，連接 ，點 是定點，則 的長不變，利用待定系數(shù)法可求出直線

DF

的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出點

P的坐標。11．【答案】3【知識點】算術平方根【解析】【解答】解：∵32=9，∴9

算術平方根為

3．故答案為：3．【分析】如果一個非負數(shù)

x

的平方等于

a，那么

x

是

a

的算術平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．12．【答案】93【知識點】加權平均數(shù)及其計算【解析】【解答】解：七（1）班的綜合成績?yōu)榉止蚀鸢笧椋骸痉治觥坷眉訖嗥骄鶖?shù)的計算方法求解即可。13．【答案】【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；勾股定理【解析】【解答】解： 四邊形 是長方形，A、B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為 和

1，，依題意.設點

E

在數(shù)軸上所表示的數(shù)為

x，則解得故答案為：【分析】根據(jù)勾股定理求出

BD

的長，從而得出

BE

的長，即可得出點

E

在數(shù)軸上所表示的數(shù)。14．【答案】【知識點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應用【解析】【解答】解：將點 代入正比例函數(shù)點 為一次函數(shù) 與正比例函數(shù)，得的圖象的交點的解為故答案為：【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關系可得：兩一次函數(shù)圖象的交點坐標即是方程組的解。15．【答案】【知識點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：將長方形紙片

ABCD沿著

MN折疊，使點

A落在

BC邊上點 處，∴ ， ，設 ，則 ，∵ 是

BC

的中點，∴ ，在 中，，即，解得：，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，故答案為：【分析】根據(jù)將長方形紙片

ABCD

沿著

MN

折疊，使點

A

落在

BC邊上點 處，得出，設 ，則 ，在 中，即， ，證明 ，得出 ，推出

A'E

的值，即可得解。16．【答案】解：，，解出=【知識點】二次根式的混合運算【解析】【分析】先化簡，再利用二次根式的混合運算求解即可。17．【答案】解：①-②得：解得將代入①解得原方程組的解為：【知識點】加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】利用加減消元法求解二元一次方程組即可。18．【答案】（1）50；（2）B；A（3）1890【知識點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢【解析】【解答】解：(1)該校抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為： （人）C等級的人數(shù)為 （人）(2)按滿意度從大到小排列，根據(jù)中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)為第

25

和

26

個的平均數(shù)，則樣本中，學生對課后延時服務滿意情況的“中位數(shù)”所在等級為

BA

的人數(shù)最多，則“眾數(shù)”所在等級為

A故答案為：(3)該校共有學生

2100

人，據(jù)此調(diào)查估計全校學生對延時服務滿意（包含

A、B、C

三個等級）的學生有（人）故答案為：1890【分析】（1）由

A

等級人數(shù)及其所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去

A、B、D

等級人數(shù)求出

C

等級人數(shù)，從而補全圖形；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘樣本中

A、B、C等級人數(shù)所占比例即可。19．【答案】解：設全自動紅外體溫檢測儀的平均測溫用時為

x

秒，則人工測量的平均測溫用時為

y

秒，則解得答：全自動紅外體溫檢測儀和人工測量測溫的平均時間分別是 秒和 秒．【知識點】二元一次方程組的其他應用【解析】【分析】設全自動紅外體溫檢測儀的平均測溫用時為

x

秒，則人工測量的平均測溫用時為

y

秒，根據(jù)題意列出方程組求解即可。20．【答案】（1）3（2）4（3）解：設直線的解析式為，將點代入得根據(jù)題意，即解得為正整數(shù)，答：若星月公司要想獲得不低于

22

萬元的利潤，那么銷售量至少為

36

件．【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實際應用【解析】【解答】解：(1)根據(jù)函數(shù)圖象可知 的交點的橫坐標為故答案為：3(2)設

的解析式為 ，將點 代入得，此時，銷售收入等于生產(chǎn)成本，解得令 ，故答案為：4【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)果；（2）設

的解析式為 ，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，再將

x=6

代入計算即可；（3）設直線

的解析式為，將點代入得，根據(jù)題意得出

x

的惡范圍，即可得解。21．【答案】（1）(-1，-1)（2）解：根據(jù)定義可得，點在上，解得點又在上，，又解得（3）解： 直線上沒有“不動點”，直線與平行，令，令，則設即或解得或或【知識點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應用；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；定義新運算【解析】【解答】解：(1)由定義可知，一次函數(shù) 的“不動點”為一次函數(shù)解