2023昌平高三二模理科數(shù)學

昌平區(qū)2023年高三年級第二次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷(理科)2023.5本試卷共5頁，共150分．考試時長120分鐘．考生務必將答案作答在答題卡上，在試卷上作答無效．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知全集R，集合A={x∣x<或x>1}，則A．B．C．D．2．若復數(shù)，當時，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等比數(shù)列中，，則=A． B．C．D．4．設，，，則A．B．C．D．5．若滿足條件的整點恰有12個，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則整數(shù)的值為A．B．C．D．6．設，則是的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的所有面中最大面的面積是1A．12左視圖主視圖2B．2左視圖主視圖2C．2D．2俯視圖俯視圖8．2023年7月執(zhí)行的《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定：公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應納稅所得額．此項稅款按下表分段累進計算：全月應納稅所得額（含稅級距）稅率(%)不超過1500元3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20……某調(diào)研機構數(shù)據(jù)顯示，納稅人希望將個稅免征額從3500元上調(diào)至7000元．若個稅免征額上調(diào)至7000元（其它不變），某人當月少交納此項稅款332元，則他的當月工資、薪金所得介于A．5000~6000元B．6000~8000元C．8000~9000元D．9000~16000元第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．在二項式的展開式中，第四項的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）10．在中，，，，則．輸出y結束開始11．已知雙曲線：的漸近線方程為，則雙曲線的離心率是．輸出y結束開始12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足，則輸出y值的取值范圍是．a(chǎn)b13．向量a，b在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的ab則向量a，b所成角的余弦值是_________;向量a，b所張成的平行四邊形的面積是__________.14．已知函數(shù)①當時，若函數(shù)有且只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是；②若函數(shù)的最大值為1，則．三、解答題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題13分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及相應的x值．16.（本小題13分）為評估大氣污染防治效果，調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況，某調(diào)研機構從A，B兩地區(qū)一年的數(shù)據(jù)中隨機抽取了相同20天的觀測數(shù)據(jù)，得到A，B兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)（）如下圖所示：根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)，將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個等級：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量狀況優(yōu)良輕中度污染重度污染（Ⅰ）試估計A地區(qū)當年（365天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)；（Ⅱ）假設兩地區(qū)空氣質(zhì)量狀況相互獨立，記事件“A地區(qū)空氣質(zhì)量等級優(yōu)于B地區(qū)空氣質(zhì)量等級”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求事件的概率.（Ⅲ）若從空氣質(zhì)量角度選擇生活地區(qū)居住，你建議選擇A，B兩地區(qū)哪個地區(qū).（只需寫出結論）17．（本小題14分）A1BCDE圖2ABCDE圖1如圖1，在邊長為2的菱形中，，于點，將沿A1BCDE圖2ABCDE圖1（I）求證：平面；（II）求二面角的余弦值；（III）在線段上是否存在點，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．18．（本小題14分）已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為．（=1\*ROMANI）求橢圓E的標準方程；（=2\*ROMANII）過右焦點F的直線（與x軸不重合）與橢圓交于兩點，線段AB的垂直平分線交y軸于點，求實數(shù)m的取值范圍．19．（本小題13分）已知函數(shù),．（=1\*ROMANI）若曲線在點處的切線方程為，求a的值；(=2\*ROMANII)證明：當時，函數(shù)存在唯一的極小值點為，且．20．(本小題13分)已知正項數(shù)列中，若存在正實數(shù)，使得對數(shù)列中的任意一項，也是數(shù)列中的一項，稱數(shù)列為“倒置數(shù)列”，是它的“倒置系數(shù)”．（=1\*ROMANI）若數(shù)列：是“倒置系數(shù)”為的“倒置數(shù)列”，求和的值；（=2\*ROMANII）若等比數(shù)列的項數(shù)是，數(shù)列所有項之積是，求證：數(shù)列是“倒置數(shù)列”，并用和表示它的“倒置系數(shù)”；（=3\*ROMANIII）是否存在各項均為整數(shù)的遞增數(shù)列，使得它既是等差數(shù)列，又是“倒置數(shù)列”,如果存在，請寫出一個滿足條件的數(shù)列，如果不存在，請說明理由．昌平區(qū)2023年高三年級第二次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷(理科)參考答案一、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)題號12345678答案DCACBBBC二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)9．2023．1或11．12．13．;314．；三、解答題(共6小題，共80分)15．（共13分）解：（I）所以的最小正周期是.-------------------8分（II）因為,所以,所以,當時，.當時，.--------------------13分16．（共13分）解：（Ⅰ）從A地區(qū)選出的20天中隨機選出一天，這一天空氣質(zhì)量狀況為“優(yōu)良”的頻率為，估計A地區(qū)當年（365天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的頻率為，A地區(qū)當年（365天）的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù)約為天.-----------4分（Ⅱ）記表示事件：“A地區(qū)空氣質(zhì)量等級為優(yōu)良”；表示事件：“A地區(qū)空氣質(zhì)量等級為輕中度污染”；表示事件：“B地區(qū)空氣質(zhì)量等級為輕中度污染”；表示事件：“B地區(qū)空氣質(zhì)量等級為重度污染”，則與獨立，與獨立，與互斥，.所以. 由所給數(shù)據(jù)得，，，發(fā)生的頻率分別為，，，.故，，，，所以--------------------11分（Ⅲ）從空氣質(zhì)量角度，建議選擇A地區(qū)居住.--------------------13分17．（共14分）證明：（I）因為，所以．又因為，,所以平面．因為平面，所以．又因為,,所以平面．--------------------5分A1BCDExyA1BCDExyz所以以E為原點，分別以EB，ED，EA1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則，，．所以,．設平面的法向量，由，得令，得．因為平面，所以平面的法向量，所以．因為所求二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．-------------------10分（III）假設在線段上存在一點，使得平面平面．設，，則．所以．所以，．設平面的法向量，由，得，令，得．因為平面平面，所以，解得，所以在線段上存在點，使得平面平面，且．--------------------14分18．（共14分）（Ⅰ）由題意，得，解得．所以橢圓E的標準方程是．-------------------5分（II）（1）當直線軸時，m=0符合題意．（2）當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為，由，得，由，得R．設，，則．所以，所以線段AB中點C的坐標為．由題意可知，，故直線的方程為，令x=0，，即當k>0時，，得，當且僅當時“=”成立．同理，當k<0時，，當且僅當時“=”成立．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為．--------------------14分19．（共13分）解：（I）因為，得，所以．因為曲線在點處的切線方程為，所以，即．--------------------5分(=2\*ROMANII)設，則．因為，所以，.又因為所以，故在上為增函數(shù)．又因，，由零點存在性定理，存在唯一的，有．當時，，即在上為減函數(shù)，當時，，即在上為增函數(shù)，所以為函數(shù)的極小值點．--------------------13分20．(共13分)解：（=1\*ROMANI）因為數(shù)列：是“倒置系數(shù)”為的“倒置數(shù)列”.所以也是該數(shù)列的項，且.故，即.--------------------3分（=2\*ROMANII）因為數(shù)列是項數(shù)為項的有窮正項等比數(shù)列，取，對數(shù)列中的任意一項，也是數(shù)列中的一項，由“倒置數(shù)列”的定義可知，數(shù)列是“倒置數(shù)列”；又因為數(shù)列所有項之積是，所以即.--------------