2023成都中考數(shù)學(xué)B卷(教師版)

成都市二〇一五年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)20、（本小題滿分10分）如圖，在中，，的垂直平分線分別與，及的延長線相交于點(diǎn)，，，且.是的外接圓，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：；（2）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若，求的值.B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21、比較大?。篲_______.（填，，或）B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x22、有9張卡片，分別寫有這九個(gè)B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x23、已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1＝60°，對角線A1C1，B1D1相交于點(diǎn)O．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為____________．24、如圖，在半徑為5的中，弦，是弦所對的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，線段的長為.圖（1）圖（2）圖（3）25、如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是.（寫出所有正確說法的序號）=1\*GB3①方程是倍根方程；=2\*GB3②若是倍根方程，則；=3\*GB3③若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；=4\*GB3④若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程的一個(gè)根為.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在大題卡上）26、（本小題滿分8分）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用元夠進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的倍，但單價(jià)貴了元。（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完利潤率不低于（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？27、（本小題滿分10分）已知分別為四邊形和的對角線，點(diǎn)在內(nèi)，。（1）如圖①，當(dāng)四邊形和均為正方形時(shí)，連接。1)求證：∽；2）若，求的長。（2）如圖②，當(dāng)四邊形和均為矩形，且時(shí)，若，求的值；（3）如圖③，當(dāng)四邊形和均為菱形，且時(shí)，設(shè)，試探究三者之間滿足的等量關(guān)系。（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）28、（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2－2ax－3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y＝kx＋b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD＝4AC．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為EQ\F(5,4)，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．xyxyOABDlC備用圖xyOABDlCE20：（1）見解析（2）見解析（3）（1）由已知條件易得，，又，∴（）（2）與相切。理由：連接，則，∴，∴。（3）連接，，由于為垂直平分線，∴，∴，又∵為角平分線，∴，∴，∴，∴，即，∵在等腰中，∴B卷（共50分）21：<22：23：（3n－1，0）：由題意，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3，0），即（32－1，0）點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（9，0），即（33－1，0）點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（27，0），即（34－1，0）………∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為（3n－1，0）24：或或1）當(dāng)時(shí)，如圖（1），作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)；易知，射影知.（2）當(dāng)時(shí)，如圖（2），延長交于點(diǎn)，易知，，易知.（3）當(dāng)時(shí)，如圖（3），由.綜上：或或25：=2\*GB3②=3\*GB3③研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為，則另一個(gè)根為，因此，所以有；我們記，即時(shí)，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：對于=1\*GB3①，，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于=2\*GB3②，，而，因此本選項(xiàng)正確；對于=3\*GB3③，顯然，而，因此本選項(xiàng)正確；對于=4\*GB3④，由，知，由倍根方程的結(jié)論知，從而有，所以方程變?yōu)?，，因此本選項(xiàng)錯(cuò)誤。綜上可知，正確的選項(xiàng)有：=2\*GB3②=3\*GB3③。26、：（1）120件；（2）150元。（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根。（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元由（1）得第一批的進(jìn)價(jià)為：（元/件），第二批的進(jìn)價(jià)為：（元/件）由題意可得：解得，所以，即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元。27、：（1）1）見解析，2）；（2）；（3）：（1）1)，又，∽。2），，由∽可得，又，，即由，解得。（2）連接，同理可得，由，可得，所以，。，解得。（3）連接，同理可得，過作延長線于，可解得，，。28：（1）A（－1，0），y＝ax＋a；（2）a＝－EQ\F(2,5)；（3）P的坐標(biāo)為（1，－EQ\F(26eq\r(,7),7)）或（1，－4）（1）A（－1，0）∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A，∴0＝－k＋b，b＝k∴y＝kx＋k令ax2－2ax－3a＝kx＋k，即ax2－(2a＋k)x－3a－k＝0xyOABDlCEF∵xyOABDlCEF∴－3－EQ\F(k,a)＝－1×4，∴k＝a∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax＋a（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線l于點(diǎn)F設(shè)E（x，ax2－2ax－3a），則F（x，ax＋a）EF＝ax2－2ax－3a－(ax＋a)＝ax2－3ax－4aS△ACE＝S△AFE－S△CFE＝EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)(x＋1)－EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)x＝EQ\F(1,2)(ax2－3ax－4a)＝EQ\F(1,2)a(x－EQ\F(3,2))2－EQ\F(25,8)a∴△ACE的面積的最大值為－EQ\F(25,8)axyABDlCQPO∵△ACE的面積的最大值為EQ\F(5,4)∴－EQ\F(25,8)a＝EQ\F(5,4)，解得a＝－EQ\F(2,5)xyABDlCQPO（3）令ax2－2ax－3a＝ax＋a，即ax2－3ax－4a＝0解得x1＝－1，x2＝4∴D（4，5a）∵y＝ax2－2ax－3a，∴拋物線的對稱軸為x＝1設(shè)P（1，m）①若AD是矩形的一條邊，則Q（－4，21a）m＝21a＋5a＝26a，則P（1，26a）∵四邊形ADPQ為矩形，∴∠ADP＝90°∴AD2＋PD2＝AP2∴52＋(5a)2＋(1－4)2＋(26a－5a)2＝(－1－1)2＋(26a)2即a2＝EQ\F(1,7)，∵a＜0，∴a＝－EQ\F(eq\r(,7),7)xyOABDlCPQ∴P1（1，－EQ\F(26eq\r(,7xyOABDlCPQ②若AD是矩形的一條對角線則線段AD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（EQ\F(3,2)，EQ\F(5a,2)），Q（2，－3a）m＝5a－(－3a)＝8a，則P（1，8a）∵四邊形APDQ為矩