09年高考數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

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09年高考數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3.5數(shù)函對(duì)數(shù)與數(shù)指數(shù)函的數(shù)

導(dǎo)

09年高考數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

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、一復(fù)與引習(xí)：入.1數(shù)函導(dǎo)的的定數(shù)與幾義何義意2..見(jiàn)常數(shù)函的數(shù)導(dǎo)式公..導(dǎo)數(shù)的四3運(yùn)算法則則.4.合復(fù)函的導(dǎo)數(shù)數(shù)公式5.由.面幾節(jié)前課的知,識(shí)們我已把握了經(jīng)初等數(shù)函中的冪數(shù)函三、角函的數(shù)導(dǎo)數(shù)但還缺少,指函數(shù)數(shù)對(duì)、數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),而這是就我們今天新學(xué)的要內(nèi)容.了有數(shù)指函、對(duì)數(shù)數(shù)數(shù)函的導(dǎo)數(shù),也解就決了等函數(shù)初的導(dǎo)性.

可二、

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新——指數(shù)、對(duì)函數(shù)課的導(dǎo)數(shù)：1對(duì).函數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù):(1x)e.下面給出公式證明,的中用間重到要限極imlx0證:yf(xln)x,xxxylnx(x)nlxnlln(1;)xxx

1(1)(lnx).x1x

1xy1xx1xxnl(1)n(l1)ln(1),xxxxxxxxxxy1xx1xxylmiliml(n1)nll[mi(1)]x0xxxxx0x0x11lne.xx

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1()(l2gaox)loga.ex證利用:對(duì)數(shù)的換公式即得底:lnx11logael(oagx)().nlalanxx2指數(shù).函數(shù)的導(dǎo)數(shù)x:1)((e)e.xx()2()aalna(a0a,1).x由于以上個(gè)兩公式證明的需,用到要函反的數(shù)求導(dǎo)法,這則經(jīng)超出了目已我們的學(xué)前習(xí)圍范,此因在這里們我加不以明證直接拿來(lái)使,用.

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、三例選題講：例:1下求列數(shù)的函數(shù):導(dǎo)(1y)=ln2x(+2x3+1)()y2l=g1x2(3)=y2ecosx3(x4y)=a5x14x32(2xx31)2.:(1解)y22x3x1x2x31xlge(1x)2.2)法1:y(222x1x11x1x

2glele

gx

12ylg1xlg(1x);(2法)2:221glxelgey2(1x)2.22x11x2xx22x()3y2eos3cxe(3sin3x)e(2cos3x3sin3).(x)4yax5lna(5x)a55xln.a

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例2:求列下數(shù)函導(dǎo)的:數(shù)e2xe2x(1yxx;)ee(exex)22xx2xxxx解:ye;ee(e)eex;xxexeeexx22e2(1e)xxxxxxyeexx2(ee)ee.2x2e(e)(1e)1(2)yacosx(a0,a1c)so1x

:設(shè)y=a解uu,c=sv,v=1o/x,:則ya()uuvvxau

11lan(sin)(2)xx

lna1si2naxx

osc1x

.

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3例已:知(xf為)導(dǎo)可函數(shù)試,以下求數(shù)的函數(shù)導(dǎo):f(x)x2xe(1y)f=lnx()(;)2=yf(e);3)y(f=e().1:(1)解y[fl(nx)]f(lxn)(nlx)f(nlx).(2)y[(fex2

)]f(ef(ex2

x

2)(

ex

2)f(exx

2)(ex2)

(2x)

2xe

x

).2(3y)[fex)](f(ex)fe(x)[fe(x)](fex)exf(ex)

fe()x

fe(x)

f(x)xxxf(x)e[f(ee)f(e)f(x)].解此類應(yīng)注題:(1)分意是清由些哪函復(fù)數(shù)合而的.成(2)用逐的方法來(lái)進(jìn)行步求導(dǎo)

.

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練:求以下函數(shù)習(xí)導(dǎo)的:數(shù)

1)(y2;()y221

xogl3x

3()y1lx

(n4)ysn(lnix)sinxnlx答案

ln:2()1y22.(x)3y1.x21lnx1x

2lo3gxln2(2)yxln.(4)3ysixnco(lnx)scsolnxx.x

例4

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設(shè):一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)規(guī)動(dòng)律為se2tin(st),,為常,試求數(shù)=t/21時(shí)點(diǎn)質(zhì)運(yùn)的速動(dòng)v0度.2t2t(e)si(nt)e[snit()]解:vste2t(t2)sin(t)e2tcos(t)(t)2e2tin(st)e2ctost().

當(dāng)t=故1/2時(shí),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)運(yùn)速度0v為:10vs|1[2si(n)cso()].t

e22

2

例5:求

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曲線y=lnxx的平行直線x-于+y=10切的線方程解.設(shè):該切與曲線線切相的點(diǎn)切(為0xx,l0x0).n1yxlnxx(nlx)nxlxnlx1.x故線曲點(diǎn)(在x,00lxx0)處n的切斜線率為nl0+x1.由已知可得ln:0+1x=1即,x=01,切故點(diǎn)(為,1).0所所求以切方線程為y-=0x1,-即x-y-1=.練習(xí)2:分0別求曲①線=lyoxg;e②yexelnx點(diǎn)在e(1),的處線方程.切案答①:+eyx-e20=,(1+②ex)-e-e2=y0延.伸:設(shè)P點(diǎn)是曲線=yex任上意一,點(diǎn)求P到點(diǎn)線直yx的=最距離.小2.案:答2

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例

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6求:列函數(shù)下導(dǎo)的:數(shù)()y1=x(x0);(x2)=[fyx)(](x)g.:解(1兩)取對(duì)數(shù)邊,l得n=xynlx由.y于x的函是,由復(fù)數(shù)函數(shù)合的導(dǎo)法則求上對(duì)式兩邊x求對(duì),可得:導(dǎo)11ylnxx,yy(nlx1),yxx(nlx1).yx()2兩取邊對(duì),得數(shù)ln=yg()lxfn()x,兩對(duì)邊x導(dǎo)求可得:,1f(x)ygx()nlf(x)(gx);yy[g(x)lnf(x)(xg)f()x]f(y)fx(xg()x)f(x)y[f(x)]g[(x)lnf(x)(xg).f(])x明:說(shuō)()解法1可對(duì)ln能y求導(dǎo)易不理,事實(shí)上,若解=luy,n1y=f(x,)則uxuyyxf()x.y

(

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)2本用題求的方導(dǎo)習(xí)法上慣為稱數(shù)對(duì)導(dǎo)法,即求兩先取邊對(duì)數(shù)再對(duì),求導(dǎo).x般一適于用下兩類列函數(shù):①形y如(x-a1=)x-(a2)…x(-n)的函a,取數(shù)對(duì)后數(shù)可(,xa)(x1an)將積化為轉(zhuǎn)的形式和,y或x(b()xb,)n

1取數(shù)后對(duì),可轉(zhuǎn)為代數(shù)和化形式的②無(wú).函數(shù)理或形如y=f[x)(](xg)這類冪函數(shù).指3()數(shù)求導(dǎo)對(duì)的優(yōu)點(diǎn)法:是可一使題簡(jiǎn)問(wèn)化(積單商、變和、差冪,根變、式)積,二可使較是雜函復(fù)數(shù)求變?yōu)閷?dǎo)能可(求無(wú)導(dǎo)公變?yōu)槭角笥泄珜?dǎo)式.)如下又面一題我就們兩有不同種的解法:練習(xí)

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:用兩不同種解法求的數(shù)y函2xx的數(shù)導(dǎo)方.法:由于一y,0故邊取兩數(shù),對(duì)得lnyn2lxlnx.11ln1x2y(x)nlxx(lnx)lnxx,yxx22xlnx2y2x2xxxx

12

(lnx)2

方.法:二y2xyeln2x2xxxnlx

eln2x

x

e

nl2xlnx.1(nlxx)x2x1

ln2(xlnx)eln2l(nx2)xx21