電動(dòng)力學(xué)6-6相對(duì)論gsy n

第六章狹義相對(duì)論6.1歷史背景及重要實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)6.2狹義相對(duì)論原理洛倫茲變換6.3相對(duì)論時(shí)空理論6.4相對(duì)論理論的四維形式6.5電動(dòng)力學(xué)的相對(duì)不變性6.6相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論動(dòng)力學(xué)四維動(dòng)量矢量靜止能量和質(zhì)能關(guān)系能量動(dòng)量關(guān)系相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程四維力§6相對(duì)論力學(xué)

RelativisticMechanics

經(jīng)典力學(xué)在伽利略變換下形式不變（具有伽利略協(xié)變性），一般僅適用于v<<c的情況。當(dāng)ｖ趨近光速時(shí)，必須用相對(duì)論時(shí)空理論來處理問題。經(jīng)典力學(xué)的方程一般不滿足洛倫茲變換，必須在相對(duì)論時(shí)空理論下加以修正。本節(jié)主要討論相對(duì)論條件下的力學(xué)方程。一、能量—?jiǎng)恿克木S矢量（簡(jiǎn)稱為4維動(dòng)量）

經(jīng)典力學(xué)中的牛頓第二定律：2.用四維速度定義四維動(dòng)量

伽利略變換已知四維速度矢量

不是洛倫茲協(xié)變量假定物體相對(duì)參考系靜止時(shí)的質(zhì)量為m0，它是一個(gè)洛倫茲標(biāo)量（不變量）。定義四維動(dòng)量：四維動(dòng)量前三分量與經(jīng)典動(dòng)量形式上一致3、引入運(yùn)動(dòng)質(zhì)量相對(duì)論的質(zhì)速關(guān)系設(shè)物體的能量四維動(dòng)量又稱為能量—?jiǎng)恿克木S矢量（相對(duì)論協(xié)變量）4、靜止能量與動(dòng)能當(dāng)時(shí)，物體相對(duì)靜止，定義此時(shí)動(dòng)能時(shí)，物體具有的能量為稱為質(zhì)能關(guān)系稱為靜止能量（經(jīng)典力學(xué)中不存在）

5、能量、動(dòng)量和質(zhì)量間的關(guān)系式設(shè)四維動(dòng)量的點(diǎn)乘是洛倫茲標(biāo)量對(duì)于光子：由于光速相對(duì)任何系均為C，假定無靜止質(zhì)量，即從量子論知光子能量、動(dòng)量為取極限情況考慮，如光子光子靜止質(zhì)量為零？？重電磁場(chǎng)理論(Proca方程組)其中真空中光速的色散效應(yīng)

自由電磁波的相速和群速不相等.通過測(cè)量不同頻率的光信號(hào)速度差,或者測(cè)量不同頻率的光傳播相同的距離所用的時(shí)間差可以檢驗(yàn)光速的色散效應(yīng),從而確定光子的靜止質(zhì)量.2.靜態(tài)電磁場(chǎng)中Yukawa勢(shì)的出現(xiàn)

原點(diǎn):靜止單位點(diǎn)電荷的勢(shì)檢驗(yàn)庫侖平方反比定律提供了確定光子靜止質(zhì)量上限的又一方法.3.縱電磁波的出現(xiàn)

Maxwell電磁波為橫波,它的兩個(gè)極化方向互相垂直.光子非零靜止質(zhì)量使得重電磁波出現(xiàn)第三個(gè)極化方向,沿著光的傳播方向極化,縱光子.光子靜止質(zhì)量實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)作者時(shí)間/年實(shí)驗(yàn)方法光子靜質(zhì)量上限/gDeBroglie1940檢驗(yàn)星光色散效應(yīng)Bassetal1955分析地球磁場(chǎng)中的外來場(chǎng)Florman1955檢驗(yàn)無線電波色散效應(yīng)Feinberg1969分析脈沖星NP0532色散效應(yīng)Williamsetal1971檢驗(yàn)庫侖定律Bayetal1972脈沖星輻射色散效應(yīng)Hollweg1974星際等離子體介質(zhì)中的色散Davisetal1975分析木星磁場(chǎng)中的外來場(chǎng)Ryanetal1985低溫檢驗(yàn)庫侖定律Chernikovetal1992檢驗(yàn)安培定律Fischbachetal1994分析地球磁場(chǎng)中的外來場(chǎng)Ryutov1997分析太陽風(fēng)磁場(chǎng)Lakes1998靜態(tài)扭秤實(shí)驗(yàn)Schaefer1999分析伽馬射線暴色散效應(yīng)Luoetal2003動(dòng)態(tài)扭秤調(diào)制實(shí)驗(yàn)Acciolyetal2004分析電磁輻射的引力偏轉(zhuǎn)效應(yīng)Fullekrg2004地球?qū)α鲗臃烹娪^察Tuetal2006改進(jìn)的動(dòng)態(tài)扭秤調(diào)制實(shí)驗(yàn)

采用薛定諤外來場(chǎng)方法確定光子靜止質(zhì)量的上限,最有可能取得突破性的進(jìn)展的仍是觀察木星的磁場(chǎng).4倍木星半徑提高到100倍,光子靜止質(zhì)量可提高2-4個(gè)數(shù)量級(jí).

如何獲得光子靜止質(zhì)量?

也許下一個(gè)實(shí)驗(yàn)給出是光子的靜止質(zhì)量,而不是上限.四維動(dòng)量矢量四維動(dòng)量矢量可以定義為：

應(yīng)是一個(gè)與慣性有關(guān)的標(biāo)量，可以定義在靜止參考系中質(zhì)點(diǎn)的慣性質(zhì)量，稱靜止質(zhì)量。四維動(dòng)量由三維動(dòng)量和能量構(gòu)成：

是靜止參考系中質(zhì)點(diǎn)的能量，是固有能量，稱靜止能量。是動(dòng)能。二、關(guān)于質(zhì)能關(guān)系的討論⑴它反映了作為慣性量度的質(zhì)量與作為運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度量度的能量間的關(guān)系。1、質(zhì)能關(guān)系的意義⑶

在物質(zhì)反應(yīng)（如核反應(yīng)）或轉(zhuǎn)變過程中，物質(zhì)存在與運(yùn)動(dòng)形式均發(fā)生變化，但不能講物質(zhì)轉(zhuǎn)化為能量，物質(zhì)并沒有消失，而是從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。在轉(zhuǎn)化過程中可以釋放大量能量。⑵他揭示靜止物體（如粒子）內(nèi)部仍然存在運(yùn)動(dòng)。一定質(zhì)量的粒子具有一定的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量，對(duì)于由個(gè)微粒構(gòu)成的系統(tǒng)，它的靜止能（注：復(fù)合系統(tǒng)質(zhì)量一般不等于各個(gè)靜止粒子質(zhì)量之和）

例如：正負(fù)電子對(duì)→光子，電子靜止質(zhì)量轉(zhuǎn)化為光子場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，正負(fù)電子對(duì)內(nèi)部能（或靜止能）轉(zhuǎn)化為光子場(chǎng)能。2、結(jié)合能與質(zhì)量虧損定義結(jié)合能定義質(zhì)量虧損兩者關(guān)系：

假定由N個(gè)粒子構(gòu)成系統(tǒng)，作為整體質(zhì)心，靜止時(shí)能量為第i個(gè)粒子靜止時(shí)的能量為靜質(zhì)量之和為N個(gè)靜止粒子一般內(nèi)部還有相對(duì)運(yùn)動(dòng)能和相互作用能

在原子核和基本粒子等物理實(shí)驗(yàn)中被證實(shí)，是原子能利用的主要理論依據(jù)。在相對(duì)論力學(xué)中能量和動(dòng)量守恒仍是最基本的定律。

自動(dòng)結(jié)合（體系穩(wěn)定），稱為結(jié)合能（吸能反應(yīng)）

自動(dòng)分裂（體系不穩(wěn)定），衰變才能發(fā)生

例如當(dāng)一個(gè)質(zhì)子與一個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)氘核時(shí)，質(zhì)量虧損為相應(yīng)的結(jié)合能為實(shí)驗(yàn)表明質(zhì)量與能量是關(guān)聯(lián)的，質(zhì)能關(guān)系：靜止能量和質(zhì)能關(guān)系靜止質(zhì)量的存在表明了物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)的存在質(zhì)子與中子構(gòu)成最簡(jiǎn)單的復(fù)合核（核力）,氘：（放出的能量）質(zhì)子與電子構(gòu)成氫原子（電磁力），結(jié)合能13.6eV："Itfollowedfromthespecialtheoryofrelativitythatmassandenergyarebothbutdifferentmanifestationsofthesamething--asomewhatunfamiliarconceptionfortheaveragemind.Furthermore,theequationEisequaltomc-squared,inwhichenergyisputequaltomass,multipliedbythesquareofthevelocityoflight,showedthatverysmallamountsofmassmaybeconvertedintoaverylargeamountofenergyandviceversa.

Themassandenergywereinfactequivalent,accordingtotheformulamentionedbefore.

ThiswasdemonstratedbyCockcroftandWaltonin1932,experimentally."愛因斯坦在講解著名方程E=mc2例在一種熱核反應(yīng)中各種粒子的靜止質(zhì)量為：氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=606425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg求這一熱核反應(yīng)釋放的能量是多少？解：質(zhì)量虧損為：1kg這種核燃料所釋放的能量為：這相當(dāng)于同質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)煤燃燒所釋放熱量的1千多萬倍！相應(yīng)釋放的能量為：

能量的增加必然引起質(zhì)量的增加，但能量增加引起的質(zhì)量增加是非常少的。質(zhì)量的虧損必然引起能量的釋放，而質(zhì)量虧損引起的能量釋放卻是巨大的！原子彈氫彈爆炸時(shí)形成的冷凝云三、相對(duì)論力學(xué)方程

四維力矢量定義

前三個(gè)分量而2．相對(duì)論中的三維力矢量與經(jīng)典形式上一致與經(jīng)典意義不同，該定義適用任何慣性系但這里（1）若定義加速度在不同的慣性系大小方向均不同，不滿足洛倫茲變換(2)

不是四維力的前三個(gè)分量討論四維力矢量定義功率方程經(jīng)典力學(xué)的方程與相對(duì)論力學(xué)方程均在形式上一致。但其中力、能量、動(dòng)量、質(zhì)量、時(shí)間等概念均與經(jīng)典不同。即使在v<<c

時(shí)，能量含義與經(jīng)典有很大區(qū)別（經(jīng)典能量有一可加常數(shù)，相對(duì)論中是物體的總能量）。3、功率方程四維力與相對(duì)論力學(xué)方程相對(duì)論力學(xué)方程實(shí)際上定義了四維力：相對(duì)論力學(xué)方程：形式與經(jīng)典情況一致力非四維力的空間部分四、洛倫茲力公式在相對(duì)論里可用相對(duì)論力學(xué)及電磁場(chǎng)四維矢量導(dǎo)出。四維電磁力：例1：恒定均勻磁場(chǎng)中相對(duì)論帶電粒子運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為：粒子運(yùn)動(dòng)仍然是回旋運(yùn)動(dòng)，但回旋頻率隨粒子能量增大而降低：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與關(guān)系的理論基礎(chǔ)1908年德國(guó)布歇勒（Bucherer）做出了質(zhì)量與速度的關(guān)系,有力地支持了相對(duì)論質(zhì)量式.產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)的線圈---鐳源產(chǎn)生均勻電場(chǎng)的平行板電容器---感光底片實(shí)驗(yàn)裝置例2：解：初始動(dòng)能為零，總能末態(tài)勢(shì)能為零，總能根據(jù)能量守恒：2、靜質(zhì)量為，電荷為e的粒子通過電勢(shì)差為V的電場(chǎng)后，將獲得多大速度？（設(shè)粒子初速度為零，并討論兩種情況）當(dāng)當(dāng)從這里可以看出v<c總成立，當(dāng)結(jié)論：不可能通過加速使物體運(yùn)動(dòng)速度大于光速。進(jìn)一步近似經(jīng)典力學(xué)結(jié)果解3、已知質(zhì)量為m，動(dòng)量為的粒子衰變?yōu)閮蓚€(gè)粒子。，動(dòng)量為與的夾角為已知，求另一粒子質(zhì)量一個(gè)粒子質(zhì)量為其中例例4：根據(jù)動(dòng)量能量守恒定律，證明真空中自由電子不能輻射光子，也不能吸收光子。兩種情況下兩個(gè)電荷的相互作用力.兩個(gè)靜止電荷q位于y軸上,相距為L(zhǎng).兩個(gè)電荷都以相同的速度v平行于x軸勻速運(yùn)動(dòng).例5：解：因電荷運(yùn)動(dòng)同時(shí)激發(fā)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，故另一電荷同時(shí)受到電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力。設(shè)兩電荷連線平行于軸且在上面，則由電磁場(chǎng)的變換關(guān)系得：在系中的電磁場(chǎng)為：受到的洛倫茲力：同理可求受到的洛倫茲力為：電力Fe和磁力Fm的比.在

v<<c

時(shí),兩平行無限長(zhǎng)直導(dǎo)