《信號與系統(tǒng)》報(bào)告書

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湖南理工學(xué)院

物理與電子學(xué)院

《信號與系統(tǒng)》試驗(yàn)報(bào)告書

學(xué)生姓名：鄭洋洋學(xué)號號：35班級：光電15-1BF

專業(yè)：光電信息科學(xué)與工程院系：物電學(xué)院任課老師：閔力完成時(shí)間：2023.12

2023年—2023年第一學(xué)期

試驗(yàn)一：信號的表示與信號的運(yùn)算

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

熟悉MATLAB基本操作和常用指令，學(xué)習(xí)使用MATLAB產(chǎn)生基本信號、繪制信號波形、實(shí)現(xiàn)信號的基本運(yùn)算，為信號分析和系統(tǒng)分析奠定基礎(chǔ)。二、相關(guān)知識點(diǎn)

1．連續(xù)信號的產(chǎn)生

2．離散信號的產(chǎn)生及基本運(yùn)算三、試驗(yàn)原理、方法和手段

MATLAB提供了大量函數(shù)用于產(chǎn)生常用的基本信號：如階躍信號、脈沖信號、指數(shù)信號、正弦信號和周期矩形波信號等，這些基本信號是信號仿真計(jì)算處理的基礎(chǔ)。四、試驗(yàn)條件

計(jì)算機(jī)一臺，MATLAB軟件。五、試驗(yàn)內(nèi)容與要求

1．利用MATLAB產(chǎn)生以下信號并作圖。（1）x(t)??3u(t?1),?1?t?5

2（2）x(t)?e?0.1tsin(t),0?t?30

3（1）：

t=-1:0.001:5;u=(t>=1);x=-3*u;plot(t,x);

axis([-1,5,-3,1]);

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(2):

t=0:0.001:30;

x=exp(-0.1.*t).*sin(2./3.*t);plot(t,x);

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2．已知無限長序列x[k]?0.5ku[k]，利用MATLAB作答以下問題。（1）計(jì)算信號的總能量；

（2）分別計(jì)算序列前10點(diǎn)、前20點(diǎn)和前30點(diǎn)的能量及占總能量的百分比。(1):

k=0:50;x=(0.5).^k;E=sum(abs(x).^2);fprintf('E=%2.16f\\n',E);(2):

k1=0:10;x1=(0.5).^k1;E1=sum(abs(x1).^2);p1=E1/E;

fprintf('p1=%2.16f\\n',p1);k2=0:20;x2=(0.5).^k2E2=sum(abs(x2).^2);p2=E2/E;

fprintf('p2=%2.16f\\n',p2);k3=0:30;x3=(0.5).^k3;E3=sum(abs(x3).^2);p3=E3/E;

fprintf('p3=%2.16f\\n',p3);

3．已知序列：x[k]?[2,2,1,?1,4,2]和h[k]??2,?1,1?

（1）計(jì)算離散序列的卷積和y[k]=x[k]*h[k]，并繪出其波形；

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（2）計(jì)算離散序列的相互關(guān)函數(shù)Rxy[k]?(1)：

x=[2,2,1,-1,4,2];h=[2,-1,1];y=conv(x,h);N=length(y);stem(0:N-1,y);

k????x[k]y[k?n]，并繪出其波形；

?

(2):

x=[2,2,1,-1,4,2];

y=[4,2,2,-1,10,-1,2,2];R=xcorr(x,y);N=length(R);stem(0:N-1,R);

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試驗(yàn)三：連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

深刻理解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域特性、頻域特性及穩(wěn)定性中的重要作用及意義。把握利用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)、頻響特性和零極點(diǎn)的基本方法。二、相關(guān)知識點(diǎn)

1.連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)（單位沖擊響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)

響應(yīng)和全響應(yīng)）。

2.連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率特性（幅度譜和相位譜）。3.連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的零極點(diǎn)。三、試驗(yàn)原理、方法和手段

1.連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)

2.連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分析3.連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)四、試驗(yàn)條件

計(jì)算機(jī)一臺，MATLAB軟件。五、試驗(yàn)內(nèi)容與要求

1.描述某線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分方程為：

y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f'(t)?2f(t)

且f(t)=t2，y(0-)=1，y’(0-)=1。試求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)、全響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。編寫相應(yīng)MATLAB程序，畫出各波形圖。(1):a=[1,3,2];b=[1,2];sys=tf(b,a);

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t=0:0.01:10;h=impulse(sys,t);g=step(sys,t);subplot(211);plot(h);xlabel('t');ylabel('h');

title('單位沖擊響應(yīng)h(t)');subplot(212);plot(g);xlabel('t');ylabel('g');

title('單位階躍響應(yīng)h(t)');

(2):t=0:0.01:3;

yzs=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t^2','y(0)=0,Dy(0)=0');yzi=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1');y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=1,Dy(0)=1');subplot(311);ezplot(yzs,t);

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axis([0,3,-1,5]);title('零狀態(tài)響應(yīng)yzs');ylabel('yzs');subplot(312);ezplot(yzi,t);axis([0,3,-1,2]);title('零輸入響應(yīng)yzi');ylabel('yzi');subplot(313);ezplot(y,t);axis([0,3,-1,5]);title('全響應(yīng)y');ylabel('y');

(3):

t=0:0.01:3;

y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=1,Dy(0)=1');yht=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1');yt=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t^2','y(0)=0,Dy(0)=0');yp=yt-yht;subplot(211);yh=y-yp;

ezplot(yh,t);

title('自由響應(yīng)yh');

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ylabel('yh');subplot(212);ezplot(yp,t);

title('強(qiáng)迫響應(yīng)yp');ylabel('yp');

2.給定一個(gè)連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)，描述其輸入輸出之間關(guān)系的微分方程為：

y''(t)?3y'(t)?2y(t)?x(t)

編寫MATLAB程序，繪制系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、頻率響應(yīng)的實(shí)部和頻率響應(yīng)的虛部的波形，確定濾波器的類型。

(1)：b=[1];a=[1,3,2];[H,W]=freqs(b,a);subplot(411);plot(W,abs(H));title('幅頻響應(yīng)');xlabel('頻率(rad/s)');ylabel('幅度');subplot(412);plot(W,angle(H));

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title('相頻響應(yīng)');xlabel('頻率(rad/s)');subplot(413);plot(W,real(H));

title('頻率響應(yīng)的實(shí)部');xlabel('頻率(rad/s)');ylabel('r');subplot(414);plot(W,imag(H));

title('頻率響應(yīng)的虛部');xlabel('頻率(rad/s)');ylabel('i');

六、思考題

1.系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)對系統(tǒng)頻率特性有何影響？2.系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)對系統(tǒng)沖激響應(yīng)有何影響？。

(1)極點(diǎn)會使調(diào)理時(shí)間變短，是系統(tǒng)反應(yīng)更快，但是也會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，零點(diǎn)一般是使得穩(wěn)定性增加，但是會使調(diào)理時(shí)間變長；極點(diǎn)主要影響頻率響應(yīng)的峰值，極點(diǎn)愈靠近單位圓，峰值愈尖銳；零點(diǎn)主要影響頻率特性的谷值，零點(diǎn)愈靠近單位圓，谷值愈深（當(dāng)零點(diǎn)在單位圓上時(shí)，頻率特性為零）。

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