七年級(jí)上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

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篇一：七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全和復(fù)習(xí)提綱

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成q

p都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù)，

?-a不一定是負(fù)數(shù)，??正整數(shù)?正整數(shù)0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；a不一定是正數(shù)；?不是有理數(shù)；正有理數(shù)????整數(shù)零正分?jǐn)?shù)????(2)有理數(shù)的分類:①有理數(shù)?零②有理數(shù)???負(fù)整數(shù)

???負(fù)整數(shù)?正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)????負(fù)分?jǐn)?shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特別的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)?負(fù)分?jǐn)?shù)???

把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)?0和正整數(shù)；a＞0?a是正數(shù)；a＜0?a是負(fù)數(shù)；

a≥0?a是正數(shù)或0?a是非負(fù)數(shù)；a≤0?a是負(fù)數(shù)或0?a是非正數(shù).

2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3．相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；

0的相反數(shù)還是0；

(2)a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).

(4)相反數(shù)的商為-1.

（5）相反數(shù)的絕對(duì)值相等

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；

?a(a?0)?a(a?0)a?(2)絕對(duì)值可表示為：a??或；??0(a?0)??a(a?0)???a(a?0)aa(3)?1?a?0；??1?a?0；aa

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；

5.有理數(shù)比大小：

（1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；

（2）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。?/p>

（4）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越

接近標(biāo)準(zhǔn)。

6.倒數(shù)：

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若ab=1?a、b互為倒數(shù)；若ab=-1?a、b互為負(fù)倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1

絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

平方等于本身的數(shù)：0,1

立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取一致的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8．有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶

數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分派律：a（b+c）=ab+ac.（簡(jiǎn)便運(yùn)算）

12．有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；零不能做除數(shù)，即無(wú)意義.

13．有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

14．乘方的定義：

（1）求一致因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

（2）乘方中，一致的因式叫做底數(shù)，一致因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫

做冪；

22（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a≥0；若a+|b|=0?a=0,b=0；20.1?0.01?a0?2?1?1（4）據(jù)規(guī)律2??底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.10?100????把一個(gè)大于??????????15．科學(xué)記數(shù)法：10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只

有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的確切位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的確切到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到確切的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最終加減；

19.特別值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

整式的加減

1．單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。

2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù)；

單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；

?單項(xiàng)式5．整式?.多項(xiàng)式?6．同類項(xiàng)：所含字母一致，并且一致字母的指數(shù)也一致的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).

7．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.

8．去（添）括號(hào)法則：

去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+〞號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“-〞號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

9．整式的加減：一找：（劃線）；二“+〞（務(wù)必用+號(hào)開(kāi)始合并）三合：（合并）

10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.一元一次方程

1．等式：用“=〞號(hào)連接而成的式子叫等式.

2．等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是

等式.

3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入〞！

5．移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.

6．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步驟：

化簡(jiǎn)方程分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

去分母同乘（不漏乘）最簡(jiǎn)公分母

去括號(hào)注意符號(hào)變化

移項(xiàng)變號(hào)（留下靠前）

合并同類項(xiàng)合并后符號(hào)

系數(shù)化為1除前面

11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問(wèn)題：距離=速度〃時(shí)間速度?距離時(shí)間?距離；時(shí)間速度

（2）工程問(wèn)題：工作量=工效〃工時(shí)工效?工作量工時(shí)?工作量

工時(shí)工效；

工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量

（3）順?biāo)嫠畣?wèn)題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程

篇二：初一數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)提綱

第一章有理數(shù)

一、正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加一個(gè)“—〞的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

2、表示相反意義的量：

盈利與虧損，存入與支出，增加與減少，運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出，上升與下降等

3、正、負(fù)數(shù)所表示的實(shí)際意義：

例題：北京冬季里某天的溫度為—3°C～3°C，它的確鑿含義是什么？這一天北京的溫差是多少？吐魯番盆海拔—

155米，世界最高峰珠穆朗瑪海拔8848.13米

二、有理數(shù)

2.2數(shù)軸

1、定義：用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線就叫做數(shù)軸。

2、滿足的條件：

（1）在直線上取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；

（2）尋常規(guī)定直線從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；

（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。

2.3相反數(shù)

定義：只有符號(hào)不一致的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)

一般地：a和互為相反數(shù)，0的相反數(shù)依舊是0。

在正數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)；在分?jǐn)?shù)的前面添加負(fù)號(hào)，就得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

2.4絕對(duì)值

1、定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作∣a∣

由定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，∣a∣=；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，∣a∣=；（3）當(dāng)a=0時(shí)，∣a∣=。

2.5比較兩個(gè)數(shù)的大小

（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

三、有理數(shù)的加減法

1、加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加：取一致的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加：絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

（3）一個(gè)數(shù)和零相加：任何數(shù)和零相加都等于它本身。

2、加法交換律、結(jié)合律

（1）有理數(shù)的加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a

（2）有理數(shù)的加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)

3、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)：a-b=a+(-b)

四、有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)的乘法法則：

1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把它們的絕對(duì)值相乘。

2.任何數(shù)同0相乘，都得0。

3.幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，

當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。

4．乘法的：交換律、結(jié)合律、分派律

有理數(shù)的除法法則：

1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；

2、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；

3、0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都是0.

其次章：整式的加減

1、單項(xiàng)式：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式

2、系數(shù)：

3、單項(xiàng)式的次數(shù)：

4、多項(xiàng)式：

5、多項(xiàng)式的次數(shù)：

6、整式：

7、同類項(xiàng)：

8、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)；

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并同前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

9、去括號(hào)：（1）假使括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)一致

（2）假使括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反

10、一般地，幾個(gè)整式相加減，假使有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)

第三章：一元一次方程

一、方程的有關(guān)概念

1、方程的概念：

（1）含有未知數(shù)的等式叫方程。

（2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程。

2、等式的基本性質(zhì)：

（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則a+c=b+c或a–c=b–c。

（2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。若a=b，則ac=bc或ab?cc

二、解方程

1、移項(xiàng)的有關(guān)概念：

把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項(xiàng)。這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來(lái)的，是解方程的依據(jù)。把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào)。

二、列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；

（2）分析問(wèn)題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；

（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)并作答。

2、一些實(shí)際問(wèn)題中的規(guī)律和等量關(guān)系：

（1）幾種常用的面積公式：

長(zhǎng)方形面積公式：S=ab，a為長(zhǎng)，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長(zhǎng)，S為面積；梯形面積公式：S=1(a?b)h，a，b為上下底邊長(zhǎng)，h為梯形的高，S為梯形面積；2

圓形的面積公式：S??r2，r為圓的半徑，S為圓的面積；

三角形面積公式：S?1ah，a為三角形的一邊長(zhǎng)，h為這一邊上的高，S為三角形的面積。2

（2）幾種常用的周長(zhǎng)公式：

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：L=2（a+b），a，b為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，L為周長(zhǎng)。

正方形的周長(zhǎng)：L=4a，a為正方形的邊長(zhǎng)，L為周長(zhǎng)。

圓：L=2πr，r為半徑，L為周長(zhǎng)。

第四章《圖形初步認(rèn)識(shí)》小結(jié)復(fù)習(xí)

（一）多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。?1、幾何圖形??平面圖形：三角形、四邊形、圓等。

主（正）視圖從正面看?2、幾何體的三視圖?側(cè)（左、右）視圖從左（右）邊看

?俯視圖從上面看

（1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。

（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?/p>

3、立體圖形的平面展開(kāi)圖

（1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的。

（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型。

4、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

（二）直線、射線、線段

1、基本概念

2、直線的性質(zhì)

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線。

3、畫一條線段等于已知線段:用尺規(guī)作圖法

4、線段的大小比較方法:（1）度量法（2）疊合法

5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn)。

圖形：

符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。

6、線段的性質(zhì):兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短。

7、兩點(diǎn)的距離:連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離。

8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在直線上（2）點(diǎn)在直線外。

（三）角

1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。

2、角的表示法（四種）：3、角的度量單位及換算

（1）度量法（2）疊合法

6、畫一個(gè)角等于已知角

（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個(gè)角。

（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角。

（3）用尺規(guī)作圖法。

7、角的平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線。

8、互余、互補(bǔ)

（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角。其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角。

（3）余（補(bǔ)）角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)（余）角相等。

9、方向角（1）正方向（2）北（南）偏東（西）方向（3）東（西）北（南）方向

篇三：最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)匯總

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+〞）

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—〞的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

注意：搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長(zhǎng)減少等

1.2有理數(shù)

1、有理數(shù)（1）整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；（2）分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；

（3）有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸（1）定義：尋常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸；

（2）數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；

（3）原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；

（4）數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上

的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。

3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）

4、絕對(duì)值：（1）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。從幾何意義上講，

數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。

（2）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則：

1、同號(hào)兩數(shù)相加，取一致的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律

②有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

任何數(shù)同0相乘，都得0；

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律/結(jié)合律/分派律

②有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

1、求n個(gè)一致因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做

指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最終加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a10。

4、從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從確切到哪一位就從這一位的下一位開(kāi)始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。譬如：3.5449確切到0.01就是3.54而不是3.55.

其次章整式的加減

2.1整式

1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式．單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式．

2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；

3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和．

4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)為哪一項(xiàng)否是單項(xiàng)式．每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里ab是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式．特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)．

5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。33

2.2整式的加減

1、同類項(xiàng)：所含字母一致，并且一致字母的指數(shù)也一致的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（≠0）無(wú)關(guān)。

2、同類項(xiàng)必需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）所含字母一致；（2）一致字母的次數(shù)一致，二者缺一不可．同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)

3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分派律。

4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；

5、去括號(hào)法則：去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào)；是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。

6、整式加減的一般步驟：

一去、二找、三合

（1）假使遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào).（2）結(jié)合同類項(xiàng).（3）合并同類項(xiàng)

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

1、方程是含有未知數(shù)的等式。

2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；

2）化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；

3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

3、解方程就是求出訪方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。

4、等式的性質(zhì)：1）等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；

2）等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).

3.2、3.3解一元一次方程

在實(shí)際解方程的過(guò)程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；

②去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最終去大括號(hào)；不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)；③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號(hào)）移項(xiàng)要變號(hào)；

④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫能連等的形式；

⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

一．概念梳理

⑴列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)

數(shù)量關(guān)系；②設(shè)出未知數(shù)（注意單位）；③根據(jù)相等關(guān)系列

出方程；④解這個(gè)方程；⑤檢驗(yàn)并寫出答案（包括單位名稱）。

⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。

二、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）

⑴建模思想：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想.

⑶化歸思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知

數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最

后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.表達(dá)了化“未知〞為“已知〞的化歸思想.

⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問(wèn)題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的

數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái)，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類探討，在解有關(guān)方

案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類思想在過(guò)程中的運(yùn)用.

三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

1.解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過(guò)程都作什么變形，應(yīng)當(dāng)注意什么問(wèn)題.

2.尋覓實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要擅長(zhǎng)借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

3.列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解；

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.

四、一元一次方程典型例題

m3例1.已知方程2x－+3x=5是一元一次方程，則.

解：由一元一次方程的定義可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3

所以m=4或m=3

警示：好多同學(xué)做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1，從而寫成m=1，這里一定要注意x的指數(shù)是（m

－3）.

2例2.已知x??2是方程ax－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.

解：∵x=－2是方程ax－（2a－3）x+5=0的解

∴將x=－2代入方程，

2得a·（－2）－（2a－3）·（－2）+5=02

化簡(jiǎn)，得4a+4a－6+5=0

∴a=18

點(diǎn)撥：要想解決這道題目，應(yīng)當(dāng)從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=－2代入方程，然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了.

例3.解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.

解：去括號(hào)，得2x+2－12x+9=9－9x，

移項(xiàng)，得2+9－9=12x－2x－9x.

合并同類項(xiàng)，得2=x，即x=2.

點(diǎn)撥：此題的一般解法是去括號(hào)后將所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊，已知項(xiàng)移到方程的右邊，其實(shí)，我們?cè)谌ダㄌ?hào)后發(fā)現(xiàn)所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊合并同類項(xiàng)后系數(shù)不為正，為了減少計(jì)算的難度，我們可以根據(jù)等式的對(duì)稱性，把所有的未知項(xiàng)移到右邊去，已知項(xiàng)移到方程的左邊，最終再寫成x=a的形式.

例4.解方程1?1?1?x?1???.?3??5??7??1???8?6?4?2???

1?1?x?1???3??5??1??6?4?2??

1?x?1??3??1?4?2?解析：方程兩邊乘以8，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得

方程兩邊乘以4，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x?1?12

方程兩邊乘以2，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x=3.

說(shuō)明：解方程時(shí)，遇到多重括號(hào)