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文檔簡介
本文格式為Word版,下載可任意編輯——全校學(xué)習(xí)答案九下1章第1章解直角三角形
1.1__銳角三角函數(shù)__
第1課時(shí)銳角三角函數(shù)的概念[見A本P52]
1.以下說法正確的是(B)(1)cosα表示角α與符號cos的乘積;(2)在△ABC中,若∠C=90°,則c=b·sinB;
(3)在直角三角形中,不管三角形的邊長大小如何,假使其中一個(gè)銳角為20°不變,那么20°角的正弦值的大小也不變;
(4)在直角三角形中,銳角A的正弦值在0和1之間.A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)
(1)錯(cuò)誤,cosα是一個(gè)整體;(2)錯(cuò)誤,應(yīng)當(dāng)是b=c·sinB;(3)正確;(4)正確,0BC
∴tan∠BDE=tan∠BAC=AC=BC33
==77.227AB-BC
20.[2023·銅仁]如圖1-1-11,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切,記作cotα,即cotα=的余切定義,解以下問題:(1)cot30°=__3__;
3
(2)如圖,已知tanA=4,其中∠A為銳角,試求cotA的值.
角α的鄰邊AC
=,根據(jù)上述角角α的對邊BC
圖1-1-11
BC3AC4
解:(2)∵tanA=AC=4,∴cotA=BC=3.
第2課時(shí)特別角的三角函數(shù)值[見B本P56]
1.[2023·包頭]3tan30°的值等于(A)33A.3B.33C.3D.22.[2023·重慶]計(jì)算6tan45°-2cos60°的結(jié)果是(D)A.43B.4C.53D.5
3.張平同學(xué)平日人稱小精明,但他有一個(gè)毛病就是馬虎.老師教完特別角的三角函數(shù)值后出了如下四道題讓他判斷,假使你是張平,其正確的一道題應(yīng)選(D)1
A.sinA=2=30°
3
B.cos60°=cos(2×30°)=2cos30°=2×2=3C.sin45°+cos45°=1
D.sinα=cos(90°-α)(α為銳角)
弄明白三角函數(shù)的有關(guān)概念和表示法是解此題的關(guān)鍵.A把角與函數(shù)值混為一談;B中cos2α≠2cosα;C用錯(cuò)平方關(guān)系的恒等式;D正確.
4.[2023·樂山]如圖1-1-12,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,則sinB的值為(C)
圖1-1-12
123
A.2B.2C.2D.1
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,
BCBC13
∴sinA=AB=2BC=2,∴∠A=30°,∴∠B=60°,∴sinB=2.2
5.若△ABC中,sinA=cosB=2,則以下最確鑿的結(jié)論是(C)A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是銳角三角形
2
由于sinA=cosB=2,所以∠A=∠B=45°,所以∠C=90°,所以△ABC是等腰直角三角形.
36.(1)[2023·德州]3cos30°的值是__2__.(2)12+2sin60°=__33__.
117.計(jì)算:(1)sin60°·cos30°-2=__4__;(2)[2023·孝感]cos245°+tan30°·sin60°=__1__;3(3)sin30°·cos30°-tan30°=__-12__(結(jié)果保存根號).
1331311
(1)sin60°〃cos30°-2=2×2-2=4-2=4.(2)cos245°+33111?2?2
tan30°〃sin60°=??+3×2=2+2=1.(3)sin30°〃cos30°-tan30°=2×?2?33333-=-=-234312.
28.已知銳角α的余角與它相等,則∠α=__45°__,cosα=__2__.
29.在等腰△ABC中,∠C=90°,則sinA=__2__.10.計(jì)算:(1)[2023·南昌]sin30°+cos30°·tan60°;24(2)2(2cos45°-sin60°)+4.
1313
解:(1)原式=2+2×3=2+2=2.?23?26?(2)原式=2×2×-?+4
22??66
=2-2+2=2.
11.[2023·衡陽]如圖1-1-13,小方在五月一日假期中到郊外放風(fēng)箏,風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長為20米,此時(shí)小方正好站在A處,測得∠CBD=60°,牽引底端B離地面1.5米,求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度(結(jié)果確切到個(gè)位,3≈1.73)
圖1-1-13
3
解:在Rt△CBD中,CD=CBsin60=20×2≈17.3,所以CE=CD+DE=17.3+1.5≈19(米).
12.[2023·孝感]式子2cos30°-tan45°(1-tan60°)2的值是(B)A.23-2B.-1C.23D.2
1?1?13.[2023·邵陽]在△ABC中,若?sinA-2?+(cosB-2)2=0,則∠C的度數(shù)是(D)
??A.30°B.45°C.60°D.90°1?1?
∵?sinA-2?+(cosB-2)2=0,
??11
∴sinA=2,cosB=2,∴∠A=30°,∠B=60°,則∠C=180°-30°-60°=90°應(yīng)選D.
14.如圖1-1-14,∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格圖中的一個(gè)角,則cos∠AOB的2值是__2__.
圖1-1-14
連結(jié)AB,顯然知道△OAB是等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∴cos2
∠AOB=cos45°=2.
3tan30°-tan45°
15.計(jì)算:cos260°+sin260°=__1__,=__2-3__.
2cos30°+1?1?2?3?213
cos60°+sin60°=?2?+??=4+4=1.
???2?
2
2
3
3×3-1
3tan30°-tan45°(3-1)2
===2-3.
22cos30°+13
2×2+1
16.將一副三角尺如圖1-1-15所示疊放在一起,若AB=14cm,則陰影部分的
49面積是__2__cm2.
圖1-1-15
111
△ACF是等腰直角三角形,CF=AC=2AB=2×14=7,故S陰影=2AC〃CF149
=2×7×7=2(cm2).
a-b?2ab-b2?
?,其中a=3tan30°,b=2cos45°.17.先化簡,再求值:a÷?a-
a??a-b?a2-2ab+b2?a-b(a-b)21?=解:原式=a÷?÷=.
aaaa-b??3
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