全校學習答案九下1章

本文格式為Word版，下載可任意編輯——全校學習答案九下1章第1章解直角三角形

1.1__銳角三角函數(shù)__

第1課時銳角三角函數(shù)的概念[見A本P52]

1．以下說法正確的是(B)(1)cosα表示角α與符號cos的乘積；(2)在△ABC中，若∠C＝90°，則c＝b·sinB；

(3)在直角三角形中，不管三角形的邊長大小如何，假使其中一個銳角為20°不變，那么20°角的正弦值的大小也不變；

(4)在直角三角形中，銳角A的正弦值在0和1之間．A．(1)(2)B．(3)(4)C．(2)(3)D．(1)(4)

(1)錯誤，cosα是一個整體；(2)錯誤，應當是b＝c·sinB；(3)正確；(4)正確，0BC

∴tan∠BDE＝tan∠BAC＝AC＝BC33

＝＝77.227AB－BC

20．[2023·銅仁]如圖1－1－11，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作cotα，即cotα＝的余切定義，解以下問題：(1)cot30°＝__3__；

3

(2)如圖，已知tanA＝4，其中∠A為銳角，試求cotA的值．

角α的鄰邊AC

＝，根據(jù)上述角角α的對邊BC

圖1－1－11

BC3AC4

解：(2)∵tanA＝AC＝4，∴cotA＝BC＝3.

第2課時特別角的三角函數(shù)值[見B本P56]

1．[2023·包頭]3tan30°的值等于(A)33A.3B．33C.3D.22．[2023·重慶]計算6tan45°－2cos60°的結(jié)果是(D)A．43B．4C．53D．5

3．張平同學平日人稱小精明，但他有一個毛病就是馬虎．老師教完特別角的三角函數(shù)值后出了如下四道題讓他判斷，假使你是張平，其正確的一道題應選(D)1

A．sinA＝2＝30°

3

B．cos60°＝cos(2×30°)＝2cos30°＝2×2＝3C．sin45°＋cos45°＝1

D．sinα＝cos(90°－α)(α為銳角)

弄明白三角函數(shù)的有關(guān)概念和表示法是解此題的關(guān)鍵．A把角與函數(shù)值混為一談；B中cos2α≠2cosα；C用錯平方關(guān)系的恒等式；D正確．

4．[2023·樂山]如圖1－1－12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，則sinB的值為(C)

圖1－1－12

123

A.2B.2C.2D．1

∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，

BCBC13

∴sinA＝AB＝2BC＝2，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴sinB＝2.2

5．若△ABC中，sinA＝cosB＝2，則以下最確鑿的結(jié)論是(C)A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形

C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是銳角三角形

2

由于sinA＝cosB＝2，所以∠A＝∠B＝45°，所以∠C＝90°，所以△ABC是等腰直角三角形．

36．(1)[2023·德州]3cos30°的值是__2__．(2)12＋2sin60°＝__33__．

117．計算：(1)sin60°·cos30°－2＝__4__；(2)[2023·孝感]cos245°＋tan30°·sin60°＝__1__；3(3)sin30°·cos30°－tan30°＝__－12__(結(jié)果保存根號)．

1331311

(1)sin60°〃cos30°－2＝2×2－2＝4－2＝4.(2)cos245°＋33111?2?2

tan30°〃sin60°＝??＋3×2＝2＋2＝1.(3)sin30°〃cos30°－tan30°＝2×?2?33333－＝－＝－234312.

28．已知銳角α的余角與它相等，則∠α＝__45°__，cosα＝__2__．

29．在等腰△ABC中，∠C＝90°，則sinA＝__2__．10．計算：(1)[2023·南昌]sin30°＋cos30°·tan60°；24(2)2(2cos45°－sin60°)＋4.

1313

解：(1)原式＝2＋2×3＝2＋2＝2.?23?26?(2)原式＝2×2×－?＋4

22??66

＝2－2＋2＝2.

11．[2023·衡陽]如圖1－1－13，小方在五月一日假期中到郊外放風箏，風箏飛到C處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，測得∠CBD＝60°，牽引底端B離地面1.5米，求此時風箏離地面的高度(結(jié)果確切到個位，3≈1.73)

圖1－1－13

3

解：在Rt△CBD中，CD＝CBsin60＝20×2≈17.3，所以CE＝CD＋DE＝17.3＋1.5≈19(米)．

12．[2023·孝感]式子2cos30°－tan45°（1－tan60°）2的值是(B)A．23－2B．－1C．23D．2

1?1?13．[2023·邵陽]在△ABC中，若?sinA－2?＋(cosB－2)2＝0，則∠C的度數(shù)是(D)

??A．30°B．45°C．60°D．90°1?1?

∵?sinA－2?＋(cosB－2)2＝0，

??11

∴sinA＝2，cosB＝2，∴∠A＝30°，∠B＝60°，則∠C＝180°－30°－60°＝90°應選D.

14．如圖1－1－14，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格圖中的一個角，則cos∠AOB的2值是__2__．

圖1－1－14

連結(jié)AB，顯然知道△OAB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴cos2

∠AOB＝cos45°＝2.

3tan30°－tan45°

15．計算：cos260°＋sin260°＝__1__，＝__2－3__．

2cos30°＋1?1?2?3?213

cos60°＋sin60°＝?2?＋??＝4＋4＝1.

???2?

2

2

3

3×3－1

3tan30°－tan45°（3－1）2

＝＝＝2－3.

22cos30°＋13

2×2＋1

16．將一副三角尺如圖1－1－15所示疊放在一起，若AB＝14cm，則陰影部分的

49面積是__2__cm2.

圖1－1－15

111

△ACF是等腰直角三角形，CF＝AC＝2AB＝2×14＝7，故S陰影＝2AC〃CF149

＝2×7×7＝2(cm2)．

a－b?2ab－b2?

?，其中a＝3tan30°，b＝2cos45°.17．先化簡，再求值：a÷?a－

a??a－b?a2－2ab＋b2?a－b（a－b）21?＝解：原式＝a÷?÷＝.

aaaa－b??3