命題規(guī)律復(fù)習(xí)題及答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——命題規(guī)律復(fù)習(xí)題及答案命題規(guī)律

一、選擇題（每題3分）

1、以下句子中哪個是命題？(C)

A、你的離散數(shù)學(xué)考試通過了嗎？B、請系好安全帶！C、?是有理數(shù)D、本命題是假的2、以下句子中哪個不是命題？(C)

A、你通過了離散數(shù)學(xué)考試B、我倆五百年前是一家C、我說的是真話D、淮海工學(xué)院是一座工廠3、以下聯(lián)接詞運算不可交換的是(C)

A、?B、?C、?D、?4、命題公式?P?Q不能表述為(B)

A、P或QB、非P每當(dāng)QC、非P僅當(dāng)QD、除非P，否則Q5、永真式的否定是(B)

A、永真式B、永假式C、可滿足式D、以上答案均有可能6、以下哪組賦值使命題公式P?(P?Q)的真值為假(D)

A、P假Q(mào)真B、P假Q(mào)假C、P真Q真D、P真Q假7、以下為命題公式P?(Q??R)成假指派的是(B)

A、100B、101C、110D、1118、以下公式中為永真式的是(C)

A、P?(P?Q)B、?P?(P?Q)C、(P?Q)?QD、(P?Q)?Q9、以下公式中為非永真式的是(B)

A、(P??P)?QB、(P??P)?QC、P?(?P?Q)D、P?(?P?Q)10、以下表達(dá)式錯誤的是(D)

A、P?(P?Q)?PB、P?(P?Q)?P

C、P?(?P?Q)?P?QD、P?(?P?Q)?P?Q11、以下表達(dá)式正確的是(D)

A、P?P?QB、P?Q?PC、?Q??(P?Q)D、?(P?Q)??Q12、以下四個命題中真值為真的命題為(B)

（1）2?2?4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)（2）2?2?4當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)；（3）2?2?4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)（4）2?2?4當(dāng)且僅當(dāng)3不是奇數(shù)A、（1）與（2）B、（1）與（4）C、（2）與（4）D、（3）與（4）

13、設(shè)P：龍鳳呈祥是成語，Q：雪是黑的，R：太陽從東方升起，則以下假命題為(A)A、P?Q?RB、Q?P?SC、P?Q?RD、Q?P?S

14、設(shè)P：我累，Q：我去打球，則命題：“除非我累，否則我去打球〞的符號化為（B）A、P?QB、P??QC、?P?QD、?P??Q

15、設(shè)P：我聽課，Q：我睡覺，則命題“我不能一邊聽課，一邊睡覺〞的符號化為(B)A、P?QB、P??QC、?P?QD、?P??Q提醒：?(P?Q)?P??Q

16、設(shè)P：停機；Q：語法錯誤；R：程序錯誤，

則命題“停機的原因在于語法錯誤或程序錯誤〞的符號化為（D）

A、P?Q?RB、P?Q?RC、Q?R?PD、Q?R?P17、設(shè)P：你來了；Q：他唱歌；R：你伴奏

則命題“假使你來了，那末他唱不唱歌將看你是否伴奏而定〞的符號化為（D）A、P?(Q?R)B、P?(Q?R)C、P?(R?Q)D、P?(Q?R)18、在命運題規(guī)律中，任何非永真命題公式的主合取范式都是（A）

A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能夠確定

19、在命題規(guī)律中，任何非永假命題公式的主析取范式都是（A）

A、存在并且唯一B、存在但不唯一C、不存在D、不能夠確定20、n個命題變元所產(chǎn)生互不等價的微小項項數(shù)為（D）

A、nB、2nC、nD、221、n個命題變元所產(chǎn)生互不等價的極大項項數(shù)為（D）

A、nB、2nC、nD、2

2n2n二、填充題（每題4分）

1、設(shè)P：你努力，Q：你失敗，則“雖然你努力了，但還是失敗了〞符號化為P?Q.2、設(shè)P：它占據(jù)空間，Q：它有質(zhì)量，R：它不斷運動，S：它叫做物質(zhì)，則“占據(jù)空間的，有質(zhì)量的而且不斷運動的叫做物質(zhì)〞符號化為S?P?Q?R.3、一個命題含有n個原子命題，則對其所有可能賦值有2種.4、推理規(guī)則A?(A?B)?B的名稱為假言推理.5、推理規(guī)則?B?(A?B)??A的名稱為拒取式.6、推理規(guī)則?A?(A?B)?B的名稱為析取三段論.7、推理規(guī)則(A?B)?(B?C)?A?C的名稱為前提三段論.

8、當(dāng)賦予微小項足標(biāo)一致的指派時，該微小項的真值為1，當(dāng)賦予極大項足標(biāo)一致的指派時，該極大項的真值為0.

9、任意兩個不同微小項的合取式的真值為0，而全體微小項的析取式的真值為1.10、任意兩個不同極大項的析取式的真值為1，而全體極大項的合取式的真值為0.11、n個命題變元可構(gòu)造包括F的不同的主析取范式類別為2.12、n個命題變元可構(gòu)造包括T的不同的主合取范式類別為2.

2n2nn三、問答題（每題6分）

1、設(shè)A、B是任意命題公式，請問A?B,A?B分別表示什么？其有何關(guān)系？答：A?B表示A蘊含B，A?B表示A永真蘊含B；其關(guān)系表現(xiàn)為：若A?B為永真式，則有A?B.

2、設(shè)A、B是任意命題公式，請問A?B,A?B分別表示什么？其有何關(guān)系？答：A?B表示A等值于B，A?B表示A與B規(guī)律等價；其關(guān)系表現(xiàn)為：若A?B為永真式，則有A?B.

3、設(shè)A、B、C是任意命題公式，若A?C?B?C，則A?B成立嗎？為什么？答：不一定有A?B；

若A為真，B為假，C為真，則A?C?B?C成立，但A?B不成立.

4、設(shè)A、B、C是任意命題公式，若A?C?B?C，則A?B成立嗎？為什么？答：不一定有A?B；

若A為真，B為假，C為假，則A?C?B?C成立，但A?B不成立.5、設(shè)A、B是任意命題公式，A?(A?B)?B一定為真嗎？為什么？

答：一定為真；因A?(A?B)?B?A?(?A?B)?B?(A??A)?(A?B)?B?F?(A?B)?B?A?B?B?T.（用真值表也可證明）

6、設(shè)A、B是任意命題公式，(A?B)?(A??B)??A一定為真嗎？為什么？答：一定為真；因(A?B)?(A??B)?(?A?B)?(?A??B)??A?(B??B)??A?F??A.（用真值表也可證明）

四、填表計算題（每題10分）

1、對命題公式A??(p?q)?(p?q)，要求

（1）用0或1填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：

pqp?q?(p?q)

p?q

0

011

主析取范式A?0101110100100111

A00

10

?(2)；主合取范式A??(0,1,3).

2、對命題公式A?(p?q)?r，要求

（1）用0或1填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：

pq

0

0001111

主析取范式A?00110011

r01010101

p?q

11110011

A01011001

?(1,3,4,7)；主合取范式A??(0,2,5,6).

3、對命題公式A?(p?q)?(p?r)，要求

（1）用0或1填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：

pq

0

0001111

主析取范式A?00110011

r01010101

p?qp?r

0000001100000101

A00

000111

?(5,6,7)；主合取范式A??(0,1,2,3,4).

4、對命題公式A?(?p?q)?(p?r)，要求

（1）用0或1填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：

pqr?p?p?qp?rA10100001010001010011100101110111110000111111110101110101

主析取范式A??(2,3,5,7)；主合取范式A??(0,1,4,6).

5、對命題公式A?(?p??q)?r，要求

（1）用0或1填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：

pqr?p?q?p??qA1110000

主析取范式A?0010100111001011101111110000100110011111001010111?(1,3,5,6,7)；主合取范式A??(0,2,4).

五、證明題（每題10分）

1、證明以下規(guī)律恒等式：(P?Q)?(R?Q)?(P?R)?Q.證明：左?(?P?Q)?(?R?Q)?(?P??R)?Q

??(P?R)?Q?P?R?Q?右.（用真值表也可證明）2、證明以下規(guī)律恒等式：?P??Q??R?R?Q?P.證明：左??(?P??Q)??R?P?Q??R

??R?(Q?P)?R?Q?P?右.（用真值表也可證明）

3、證明以下規(guī)律恒等式：??P?Q???P?Q????P?Q?.證明：左???P??Q????P?Q????P??Q?????P?Q?

???P?Q???P??Q???P??P????P??Q???Q?P???Q??Q???P?Q????P??Q???P?Q????P?Q??右.（用真值表也可證明）

4、用規(guī)律推理規(guī)則證明：(a?b)?c，?d，?c?d??a??b.證明:(1)?c?dP

(2)?dP

(3)?cT(1),(2)(析取三段論)(4)(a?b)?cP

(5)?(a?b)T(3)，(4)(拒取式)(6)?a??bT(5)(德.摩根律).5、用規(guī)律推理規(guī)則證明：p?q,p?s,s?r??r?q.

P證明:(1)p?s

P(2)s?r

T(1),(2)(前提三段論)(3)p?r

T(3)(逆反律)(4)?r??p

P(5)p?q

T(5)(蘊含表達(dá)式)(6)?p?q

T(4)，(6)(前提三段論).(7)?r?q

6、用規(guī)律推理規(guī)則證明：p?q，p?r，?q?r，?r，?s?p??s.證明:(1)?rP

(2)?q?rP

(3)?qT(1),(2)(析取三段論)(4)p?qP

(5)?pT(3)，(4)(拒取式)(6)?s?pP

T(5)，(6)(析取三段論).(7)?s

7、用規(guī)律推理規(guī)則證明：?(p?q)??(r?s)，(q?p)??r，r?p?q.證明:(1)rP

(2)(q?p)??rP

(3)q?pT(1),(2)(析取三段論)(4)r?sT(1)(加法式)

(5)?(p?q)??(r?s)P(6)p?qT(4)，(5)(拒取式)

T(3)，(6)(合取式)(7)(p?q)?(q?p)

(8)p?qT(7)(等值表達(dá)式).

??

8、用規(guī)律推理規(guī)則證明：?s?p,p?r?q,證明:(1)sP

(2)?s?pP

r?s?q.

(3)pT(1),(2)(析取三段論)(4)p?r?qP

(5)r?qT(3)，(4)(假言推理)(6)qT(5)（簡化式）(7)s?qCP.9、用規(guī)律推理規(guī)則證明：(p?q)?r?(p?q)?r證明：(1)p?qP(附加前提)

(2)pT(1)（簡化式）(3)p?qT(2)（加法式）(4)(p?q)?r

P

(5)rT(3),(4)（假言推理）(6)(p?q)?r?(p?q)?rCP.

10、用規(guī)律推理規(guī)則證明：?p?q,?q?r,r?s?p?s.證明：（1）pP(附加前提)

(2)?p?qP

(3)qT(1)，(2)(析取三段論)（4）?q?rP

(5)rT(3)，(4)(析取三段論)

(6)r?sP

(7)sT(5)，(6)（假言推理）(8)p?sCP.

11、用規(guī)律推理規(guī)則證明：(p?q)?(r?s)，(r?s)?t?p?t.證明：（1）pP(附加前提)(2)p?qT(1)（加法式）(3)(p?q)?(r?s)P

(4)r?sT(2)，(3)（假言推理）(5)rT(4)（簡化式）(6)r?sT(5)（加法式）

(7)(r?s)?tP(8)tT(6)，(7)（假言推理）

(9)p?tCP.12、用規(guī)律推理規(guī)則證明：(t??w)??s,?q?s,t??s?q?t證明：（1）qP(附加前提)

(2)?q?sP

(3)sT(1)，(2)(析取三段論)

(4)(t??w)??sP

(5)?(t??w)T(3)，(4)(拒取式)(6)?(?t??w)T(5)(蘊含表達(dá)式)(7)t?wT(6)(德.摩根律)(8)tT(7)(簡化式)

(9)q?tCP.

13、用規(guī)律推理規(guī)則證明：a?b?c，(e??f)??c，b?(a??s)?b?e.證明：（1）bP(附加前提)（2）b?(a??s)P(3)(4)(5)(6)(7)(8)

a??sT(1)，(2)（假言推理）aT(3)(簡化式)

a?b?cP

b?cT(4)，(5)（假言推理）cT(6)(簡化式)(e??f)??cP

(9)?(e??f)T(7)，(8)(拒取式)(10)?(?e??f)T(9)(蘊含表達(dá)式)(11)e?fT(10)(德.摩根律)(12)eT(11)(簡化式)(13)b?eCP.

14、用規(guī)律推理規(guī)則證明：p?q，?p?q?q.證明：(1)?qP(附加前提)(2)p?qP

(3)?pT(1),(2)(拒取式)(4)?p?qP

(5)qT(3),(4)(假言推理)(6)?q?qT(1),(5)(合取式)

由（6）得出矛盾式，故原命題有效.

15、用規(guī)律推理規(guī)則證明：p?q，(p?q)?(t?s)?t?s.證明:（1）?(t?s)P(附加前提)

(2)(p?q)?(t?s)P

(3)?(p?q)T(1),(2)(拒取式)(4)?((?p?q)?(p??q))T(3)（等值與蘊含表達(dá)式）(5)(p??q)?(?p?q)T(4)(德.摩根律)

(6)(?p??q)?(p?q)T(5)(結(jié)合律或范式等價).(7)?p??qT(7)(簡化式)(8)?(p?q)T(4)(德.摩根律)(9)p?qP

(10)?(p?q)?(p?q)T(9),(10)(合取式)由（10）得出矛盾式，故原命題有效.

16、用規(guī)律推理規(guī)則證明：p?q，p?r，?(q?r)不能同時為真.證明：(1)p?rP

(2)pT(1)(簡化式)(3)p?qP

(4)qT(2),(3)(假言推理)(5)?(q?r)P

(6)?q??rT(5)(德.摩根律)(7)?qT(6)(簡化式)(8)?q?qT(4),(7)(合取式)

由（8）得出矛盾式，故原命題有效.

17、證明以下命題推得的結(jié)論有效：或者規(guī)律難學(xué)，或者有少數(shù)學(xué)生不喜歡它；假使數(shù)學(xué)簡單學(xué)，那么規(guī)律并不難學(xué).因此，假使大量學(xué)生喜歡規(guī)律，那么數(shù)學(xué)并不難學(xué).證明：設(shè)p：規(guī)律難學(xué)；q：有少數(shù)學(xué)生不喜歡規(guī)律學(xué)；r：數(shù)學(xué)簡單學(xué).

該推理就是要證明：p?q,r??p??q??r.

(1)p?qP

(2)?p?qT(1)(蘊含表達(dá)式)(3)r??pP

(4)r?qT(2),(3)(前提三段論)

(5)?q??rT(4)(逆反律).

18、證明以下命題推得的結(jié)論有效：假使今天是星期三，那么我有一次離散數(shù)學(xué)或數(shù)字規(guī)律測驗；假使離散數(shù)學(xué)課老師有事，那么沒有離散數(shù)學(xué)測驗；今天是星期三且離散數(shù)學(xué)老師有事.所以，我有一次數(shù)字規(guī)律測驗.

證明：設(shè)p：今天是星期三；q：我有一次離散數(shù)學(xué)測驗；

r：我有一次數(shù)字規(guī)律測驗；s：離散數(shù)學(xué)課老師有事.該推理就是要證明：p?(q?r),s??q,p?s?r.

(1)p?sP

(2)pT(1)(簡化式)(3)sT(1)(簡化式)(4)s??qP