2.2基本不等式(解析版)

2.2基本不等式若為小叫當(dāng)?shù)┍惝?dāng)同一丁鵬整.燈有大侑一若為小叫當(dāng)?shù)┍惝?dāng)同一丁鵬整.燈有大侑一府片和加積4火卜J芾顯為走格力蛆當(dāng)且便當(dāng)k=j?時.和工匕?有位小值22?［新強和金和鬲小*運用一直接運用公式4【例1】（1）（2019?新疆高一期中）已知x>0，函數(shù)y=—十%的最小值是（）xA．5 B．4 C．8 D．6（2）若0<x<152，則函數(shù)y=x（12—5x）的最大值為.（3）（2019?天津高考模擬（理））若實數(shù)%，^滿足孫=1，則%2+4y2的最小值為【答案】（1）B（2）36（3）44f4【解析】（1）由均值不等會死，，=K十—之久卜乂一二4,當(dāng)且僅當(dāng)"矛二2”時不等式取“二”，故選B。X\XTOC\o"1-5"\h\z12 1 1/5%+12—5% 36（2）因為0<x<m，所以y=-x5x（12-5x）<-（ ）2=1-,當(dāng)且僅當(dāng)5x=12—5x,即xJ J J / J6 36=二時取等號.故填二(3)因為孫=1，所以%2+4y2=%2+(2y?>2x%x2y=4%y=4，當(dāng)％=2y時取“=”,

所以％2+4y2的最小值為4,故答案為生【觸類旁通】.（2019?新疆高二期末）已知x,y￡（0,+8）,%+y=1，則xy的最大值為（A.1 B.- C.- D.-234【答案】D7,當(dāng)且僅當(dāng)%=y=5【解析】因為x,y￡（°,+8）,%+y=1,所以有1二%+y>2%；‘萬n7,當(dāng)且僅當(dāng)%=y=5時取等號，故本題選D..（2019?黑龍江高一期中）函數(shù)y=X+工+5（X>1）的最小值為（ ）x一1A.6B.7C.8D.9A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】VX>1,x-1>01 -,八1 / 1 ~…函數(shù)y=x+ -+5=(x-1)+ -+6>2i(%-1)- +6=8%-1 %-1 \' %-11當(dāng)且僅當(dāng)%=2時取等號，因此函數(shù)y=%+--+5的最小值為8答案選C%-1運用二條件型11【例2】（1）（2019?云南高一月考）已知正數(shù)%、y滿足4%+y=1,則一+一的最小值為（）%yA.8B.12C.10D.9A.8B.12C.10D.94（2）（2019?貴州高一期末）已知正實數(shù)4（2）（2019?貴州高一期末）已知正實數(shù)a,b滿足a+=1,b1則一+b的最小值為（ ）aA.4B.6C.9D.10（3）.若正數(shù)A.4B.6C.9D.10（3）.若正數(shù)％、y滿足%+4y-孫=04則—的最大值為D.【答案】(1)D(2)C(3)B【解析】（1）正數(shù)%、y滿足4%+y=1，根據(jù)不等式性質(zhì)得到:4xy44xy4：4xy八一+-=5+―+->5+2 ?上二9.yxyx弋yx4xy等號成立的條件為 =-故答案為：D.、（(2)Va>0,b>04 4 4 4八=54xy等號成立的條件為 =-故答案為：D.、（(2)Va>0,b>04 4 4 4八=5+ab+—25+2:ab?—=9,

abaab當(dāng)且僅4 4ab———,ab.4時a+——1

b1a——,3時取“二”.故答案選Cb—6(3)???正數(shù)X、y滿足X+4y—xy―0x?ay———->0，解得x>4X-44_ 4 _ 4而—X+—-x+1+上x-4 x一44 _4當(dāng)且僅當(dāng)4 4 4 4X-4—』時,等號成立,a-的最大值為9.故選：B【觸類旁通】141.（2019?新疆高一月考（理））已知a>0,b>0,a+b—2，則y―-+-的最小值是（abC.5D.4【答案】A【解析】Va>0,b>0,a+b=2,14(-+T14(-+T)(a+b)abb4a(1+4+-+—)

ab當(dāng)且僅當(dāng)b當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時等號成立，故選：A.2.（2019?河北高一期末）設(shè)a>0,b>0，且a+b=4,a+b則丁的最小值為A.8A.8B.4 C.2 D.1【答案】D14則x+小的最小值為（）A.14則x+小的最小值為（）A.214CTD.5（4）（2019?云南高二期中（理））已知a>b>0，則2a4+ +a+b1力的最小值為（）■ell.a+b111 7111、1，cba)、1c歷a)q【解析】--=-+7=-xa+b-+7=T2+-+- 2+Zr-x-=1,abab4 \abj41abJ4( aabJ當(dāng)且僅當(dāng)-=a,即a=b=2時"="成立，故選D。ab3.(2019?福建高二期末(文))已知a>0,b>0,4a+b=2,則1+1的最小值是abA.4 B.9 C.5 D.92【答案】B【解析】因為(1+1)(4a+b)=4+b+4a+1>5+2、:2?4a=9,ab ab aab11 9又4a+b=2，所以(一+-)>-,ab212當(dāng)且僅當(dāng)a=-,b=-時取"="，故選：B。運用三配湊型3【例3】（1）（2019?河北高一期末）已知x>-1,則3%+--的最小值是x+1x2+7x+10（2）已知x>-1,則函數(shù)y= 的值域為 .x+1（2019?四川高一期末）已知正數(shù)x、y滿足x+y=1,A.4x44 B.6 C.3x3；'8aD.3<2aa2一b2【答案】(1)3(2)[9,+s)(3)B(4)B【解析】(1)因為x>-1,所以%+1>0一3 3 3一一所以3%+ =3(x+1)+ ―3>2.3(%+1)——3二3(當(dāng)且僅當(dāng)％=0時，等號成立).%+1 %+1 \ x+1

(2)設(shè)t=x+1由x>—1知，t>0,x=t-1X2+7x+10(t-1)2+7(t-1)+10^4故y= = =t+—+5,x+1 t t4, 八Vt+->4(當(dāng)且僅當(dāng)t=2時，等號成立).tx2+7x+10，函數(shù)y= (x>-1)的值域為[9,+8)x+1(3) +y=1,所以，x+(1+y)=21 4、「八、r/1 4、 4x 1+y x1+y^c貝U2(-+ )=[x+(1+y)](-+ )= + +5>2 +5=9,x1+y x1+y1+yx11+yx4x1+y時,等號成立,,…,T—二——當(dāng)且僅當(dāng)y+yxx+y=1時,等號成立,1 4 9因此,1 4 9因此,x+七的最小值為2故選：B(4)Va>b>0，,2a+ + =(a+b)+ +(a-b)+ a+ba-b a+b a-bTOC\o"1-5"\h\z^ 4 」 ， 4 , , 1J, 1cV(a+b)+——>2;(a+b)?——=4,(a-b)+——>2,(a-b)?——=2a+b\a+b a-b \a-b4 4 1 /.?.2a+——-+——->6，當(dāng)且僅當(dāng)a+b=2,a-b=1時等號成立.a+ba-b【觸類旁通】1.(2019?寧夏高一期末)當(dāng)x<-1時，f(x)=x+」的最大值為 ^x+1【答案】-3.11【解析】當(dāng)x<-1時，f(x)=x+ --[-(x+1)- ]-1x+1 x+1-(x+1)--->(2019?廣東高二期中(文))已知a>1,b>0,a+b=2，則-^―+的最小值為(a-12bx+111f(x)=x+ --[-(x+1)- ]-1<-3故答案為：-3x+1 x+1

TOC\o"1-5"\h\zA.I+KB.1+2C.3+2MD,1+m2 4 2 2 3【答案】A【解析]由題意知a>1，b>0,a+b=2，可得：(a-1)+b=1,a-1>0,1 1 1 1 1a—1b3a—1b3 ；—則 7+ =[(a-1)+b]( + )=1++—；—+ -^—+2：——-=—+J2,a-12b a-12b 2 2ba-12 \2ba-1 2a-1b當(dāng)且僅當(dāng),二一時，等號成立，則—+工的最小值為3+<2。故選：A.a-12b 2, 1 13.(2019?江西高二期末(文))已知正數(shù)X,y滿足x+y=5，則F+r方的最小值為x+1y+21【答案】^【解析】由X+y=5，可得(X+1)+(y+2)=8且x+1>0,y+2>0,?、x+1+展=1[x+1+/]回+1)+(y+切?、1 y+2x+12，(當(dāng)且僅當(dāng)=r即x=3，y=2時取“二”）.的最小值為1運用四換元型一 j “ 7-111t1 9【例4】（2°19.浙江高一月考）若正數(shù)a,b滿足a+廠1，則=+=的最小值為（）A.6A.6B.9 C.12 D.15【答案】A……（11―……（11―【解析】由a+廣1得:，即：b=aa-1,.eb>0,a>0 「.a-1>0—+—=—+—9—=—+9(a-1)>2：1—x9(a-1)=6a—1b—1a—1aia—1 \a—1a—1當(dāng)且僅當(dāng)—=9(a11)，即a=4時取等號a11 3(1 9),?二一?+「 =6本題正確選項：a1a—1b—1)min【觸類旁通】(2019?浙江高一期末)已知a>0,b>0,且2a+b=ab—1,則a+2b的最小值為A.5+2<6 B.8<2 C.5 D.9【答案】A一3八【解析】由2a+b=ab—1得a=1+——>0，解得b>2.所以a+2bb—2=5+—+2(b—2)>5+2 3-?2(b—2)=5+2<6,當(dāng)且僅當(dāng)j=2(b—2),即b=2+且時等b—2 b—2 b—2 2號成立.故本小題選A.2已知正實數(shù)a,b滿足32—b+4W0,則u=2：［3b的最小值為a十b【答案】145【解析】,「a2—b+4W0,，bN【答案】145【解析】,「a2—b+4W0,，bNa2+4,；.a+bNa2+a+4.XVa,b>0,aa.a aa+b、a2+a+4， a+b1a2+a+4'2a+3b_a>_a_ 1 >_ 1 14a+b^a+b?3a2+a+4° 4不：'4 5，a+a+1 2、；1a?a+1運用五利用不等式求參數(shù)【例5】（2019?河北高一期末）已知m>0,xy>0，當(dāng)％+y=2時,2m不等式一+—>4恒成立，則m的xy取值范圍是a.|\；'2,+8）D.(0,21【答案】B【解析】因為m>0,xy>02Q&m+m+2）因為不等式X+m>4恒成立，所以2Q0m+m+2）>4,整理得（m+3”）（m「2）>0,解得加>、五,即m>2【觸類旁通】211（2019?黑龍江高二期末（理））若兩個正實數(shù)x，y滿足一+-=1，且X+2y>m2+2m恒成立，則實數(shù)xym的取值范圍是()A.(f-2)U14,+<?)B.(f-4)uL,?)C.(-2,4)D.(-4,2)【答案】D[解析】由基本不等式得x+2y=(x+2y)[2+1]=4y+X+4>2隹.X+4=8,Ixy)xy丫xy4yx 八 c當(dāng)且僅當(dāng)=，由于x>0,y>0,即當(dāng)x=2y時，等號成立，xy所以，x+2y的最小值為8，由題意可得m2+2m<8，即m2+2m-8<0解得-4<m<2，因此，實數(shù)m的取值范圍是（-4,2），故選：D.21（2019?吉林高一月考）已知x>0,y>0,且一+-=1，若x+2y>m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范xy圍是()A.(-8,-2)D[4,+8)b.(-8,-4)U2也)C.(-2,4)D.(-4,2)【答案】D21. - / 211,x,y,cfx~~~yc【解析】由一+—=1，可得x+2y=(x+2y)-+-=4+-+42>4+2-4土=8,xy Ixy)yx}/yx而x+2y>m2+2m恒成立=m2+2m<(x+2y),min所以m2+2m<8恒成立，即m2+2m-8<0恒成立，解得-4<m<2，故選D.

（2019?黑龍江高一月考（文））已知x〉0,y>0,且2x+8y—沖=0,若不等式a<x+y恒成立，則實數(shù)a的范圍是（）A.（-8,12] b.（-8,14] C.（-8,16] D.（—8,18]【答案】D28 82【解析】由2x+8y—xy=0得：一+――1—0,即一+一=1yx xy( \(82，02x8y 2x8y—\x+y)—+——8+—+—+2—10+—+—Ixy)yxyx2x八,?x〉0,y〉0 「.—〉0y2x82x8y ，一?—二8（當(dāng)且僅當(dāng)———2x8y即x—2y時取等號）x+y>10+8—18(當(dāng)且僅當(dāng)x―2y時取等號)a<18本題正確選項：D運用六實際應(yīng)用【例6】（2019?四川高一期末）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）TOC\o"1-5"\h\zA.30 B.36 C.40 D.50【答案】C100 100【解析】設(shè)矩形的長為x（m），則寬為 （m），設(shè)所用籬笆的長為y（m），所以有y=2x+2?，根據(jù)xx基本不等式可知：y―2x+2?100>212x?2?100—40,（當(dāng)且僅當(dāng)2x—2?100時，等號成立，即x—10x\x x時，取等號）故本題選C.【觸類旁通】

1.某工廠建造一個無蓋的長方體貯水池，其容積為4800m3,深度為3m.如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，要使水池總造價最低，那么水池底部的周長為m.【答案】160【解析】設(shè)水池底面一邊的長度為xm，則另一邊的長度為4800m3xJ)…4800?“二°c04800)由題意可得水池總造價f(x)=150x—+1202x3x+2x3xTOC\o"1-5"\h\z3 1 3xJ=240000+720fx+1600](x>0),IxJ貝Uf(x)=720fx+1600]+240000>720x2卜.1600+240000IxJ xx=720x2x40+240000=2976001600 ()當(dāng)且僅當(dāng)x= ,即x=40時，f(x)有最小值297600,x4800此時另一邊的長度為——=40m3x因此，當(dāng)水池的底面周長為160m時，水池的總造價最低，最低總造價是因此，當(dāng)水池的底面周長為160m時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元,故答案為160.11(2019?黑龍江高一期中)函數(shù)y=x+ +5(x>1)的最小值為( )x-1A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】:％〉］，x-1>01 -,一、1 , ： 1…函數(shù)y=x+——-+5=(x-1)+——-+6>2■(x-1)- +6=8x-1 x-1 \x-11當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號，因此函數(shù)y=x+--+5的最小值為8答案選Cx-1(2019?吉林高一期末(文))若函數(shù)f(x)=x+<(x>2)在x=a處取最小值，則a等于(x-2A.3B.A.3B.1+C.1+、2 D.4【答案】A【解析】當(dāng)X〉2時，X—2>0，則f(x)=X+-L-=(x—2)+-1-+2>2.Xx—2)?-1-+2=4x-2 x-2 \ x-2當(dāng)且僅當(dāng)x—2=<(x>2)時，即當(dāng)x=3時，等號成立，因此，a=3,故選：A.x-2, 4(2019?河南高二開學(xué)考試(理))當(dāng)x>4時，不等式x+—->m恒成立，則m的取值范圍是(x-4A.m<8 b.m<8 C.m>8 d.m>8【答案】A【解析】?.?x>4,?,.x—4>0TOC\o"1-5"\h\z4 4 ： 4???x+——=x—4+——+4>2：(x—4)?——+4=8x-4 x一4 x一4, 4 /當(dāng)且僅當(dāng)x―4=，即x=6時取等號，x一44?.?當(dāng)x>4時，不等式x+——->m怛成立，x-4x-4/minJm的取值范圍為:(一8,8]故選：A.111（2019.上海高二期末）若正數(shù)。力x-4/minJm的取值范圍為:(一8,8]故選：A.111（2019.上海高二期末）若正數(shù)。力滿足a+/1’A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】：a>0,b>0,1+1=1；.?.a>1,b>1,

aba+b=ab>0」>0,L+3a—1b—1 a—1b—1(a-1)(b-1)ab-(a+b)+13 ，即a=-,b=3時，等號成立.故選B.（2019?湖北高一期末）任意正數(shù)x,不等式ax<x2+1恒成立，則實數(shù)a的最大值為A.1 B.v12【答案】Cx>0【解析】，x2+1 1「.a<=x+xxC.21=2（當(dāng)且僅當(dāng)x=—nx=1取到等號）「.a<2x1 4 4x2 y2.（2°19.黑龍江高一月考）設(shè)正實數(shù)x,y滿足x>2,y>,八 1 . 2,八 1 2,不等式R+冏,八 1 . 2,八 1 2最大值為（）A.8162<2A.8162<24<2Cabaab-2*2Cabaab-2*2卜1ab--^LIV7ab2y[ab

abb=2.(2+2)=8【答案】A【解析】設(shè)y-1=b,2x-1=a,則y=b+1(b>0),x=1(a+1)(a>0)2(a+1)2(b+1)2 (a+1)(b+1) ab+(a+b)+1 + 2 =:2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1即x=2,y=1時取等號4x2 y2所以,+F的最小值是8,則m的最大值為8.故選A條件.若a>0,b>0，則“a+b<4”是“ab<4”的【答案】充分不必要【解析】當(dāng)a>0,b>0時，由基本不等式，可得a+b-2、ab條件當(dāng)a+b<4時，有2病<a+b<4，解得ab<4，充分性是成立的;例如：當(dāng)a=1,b=4時，滿足ab<4，但此時a+b=5>4，必要性不成立，綜上所述，“a+b<4”是“ab<4”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要條件.2,.已知a,b>0，且a+b=1，則ab+—的最小值為ab33【答案】—，一， ~八7」a+b、 1 7 1【解析】因為a,b>0，且a+b=1，所以0<ab<(—―)ab=t(0<t<-)，所以設(shè)fab=t(0<t<-)，所以設(shè)f(t)=t+-(0<t<-),f'(t)=1——，顯然當(dāng)0<tW1時，f'(t)<0，所以f(t)在0<tW1上，是單調(diào)遞減函數(shù)，44所以f(t)=f(―)二才.min4 42n1(2019?云南高一期末)已知m>0,n>0，且m+n=2，則——+-的最小值為.mn5【答案】乙TOC\o"1-5"\h\z2n 1 2n m+n 2n m 1c15 4 2【解析】因為m+n=2，所以+——+ ——+ +—-2+———，當(dāng)且僅當(dāng)m=—,n——m n m2n m 2n 2 22 3 3時取等號.2y1(2019?浙江高二期末)已知正數(shù)％，》滿足％+2y―3，則——+丁的最小值 .x2y【答案】1【答案】1+2/33【解析】+2y-3TOC\o"1-5"\h\z2y1 2y?.上+——上+x 2y x2y%I、，，2y% 1——+—+—>2 ?一十% 6y3 %%6y31+2<3— ，3當(dāng)且僅當(dāng)22—%-，即%―9-36,y―3、3-3時取等號% 6y 2 42y1 1+2J3二?丁西的最小值為千.故答案為：罟亙11(2019?山西高一期末)已知a>0,b>0,a,b的等比中項是1,且m—b+—,n—a+，則m+nab的最小值是 【答案】4【解析】a，b的等比中項是1nab=1.1 1 一一 一 .m+n—b+—+a+——2b+2a—2<4ab—4ab當(dāng)a―b―1時等號成立.故答案為4111……（2019?甘肅高二期末（理））已知〃,b,。e（。，+8），且a+b+c=1,則一+7+—的最小值為 ，abc【答案】9111a+b+ca+b+ca+b+c^bcacab【解析】a+b+c=1,—+—+—= + + =1+—+—+—+1+—+—+—+1abca b c aabbccba cb ac=（—+—）+（—+-）+（—+-）+3>2+2+2+3=9ab bc ca1當(dāng)a=b=c=§時等號成立.故答案為9（2019?安徽高一期末）已知正數(shù)a、b滿足a2+b2=6，則b^OT+4的最大值為.【答案】5. 一: b2+a2+4一【解析】a2+b2=6,b7a2+4< =52當(dāng)b=%02+4即a=1,b=V5時等號成立.故答案為：5（2019?浙江高一期末）已知正實數(shù)％，了滿足x+y+3=沖，則x+y的最小值為.【答案】6【解析】由題得x+y+3=xy<（x:y）2,4所以（x+y）2—4（x+y）-12>0,所以（x+y-6）（x+y+【答案】1>。,【答案】1所以x+y三6或x+yW-2（舍去），所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時取等.故答案為：6（2019?浙江高一期末）設(shè)正數(shù)a,b滿足a2+4b2+-1=4，則a= ；b= .ab【解析】a2+4b2+—=(a—2b\+4ab+—>2；4ab?—二4ab ab ab…八八， < … 1當(dāng)且僅當(dāng)a-2b=0且2ab=1即a=1,b=-時，“二”成立.1所以a—1,b——1(2019?湖北高一期中)已知a,bgR，且a-2b+8—0，則2a+—的最小值為4b1【答案】8【解析】二七-2b+8—0—2%；2a-2b—2c2-8—8當(dāng)且僅當(dāng)a—-2b即b—2,a—-4時取等號，故答案為：18恒成立，則m恒成立，則m的最大值為(2019?浙江高一期末)已知a>0,b>0,若不等式一+->n7ab2a+b【答案】9.21m/【解析】由21m/【解析】由a+b*n得m,(2a+b)恒成立，而(21)

[a+bJ2a2b(2a+b)—5+—+—ba-2a2b>5+2—?——5+4—9，故m<9，所以m的最大值為9\bax 2x+yTOC\o"1-5"\h\z(2019?天津高三月考(文))已知x，y為正實數(shù)，則 + 的最小值為 .x+2y x【答案】3"五1y―——+上+2y八 1c 1 1 3【解析】原式[,2yx ，令t—->0，則上式變?yōu)?1+2— +-(1+21)+1+—— x 1+21 1+212 2x>2.1-1-?1(1+21)+3—3+%2，當(dāng)且僅當(dāng)-L——1(1+21),t—吏二1時等號成立，故最小值為\,1+2t2 22 1+212 22+威?已知x>0,y>0,x+2y+2孫—3，貝Ux+2y的最小值為.【答案】2【解析】由題可得：x+2y=3—x-（2y）>3—戶于J（當(dāng)且僅當(dāng)工=2y時取等號），整理得：（x+2））2+4（%+2））-12>0,即：（x+2y-2）（x+2y+6）20,又：x+2y>0,所以：x+2y>2（當(dāng)且僅當(dāng)％=2y時取等號），則：％+2y的最小值是2.故答案為：2.1 1 4、八已知a〉b〉c,求證： -+； + ci—bb—cc—ci【答案】見證明【解析】證明：因為a>b〉c,所以a—b>0,b—c>0,a—c>0.所以4（a—b）（b—c）<[（a—b）+（b—c）]2=（a—c）2.a-c4 （b—c）+（〃一/7） 4、八所以7―。―G——，即7~~7T77———（a—b）（b—c）（1—c （6i—/?）（￡>-c） ci—c114c所以-r+--+——>0.ci—bb—cc—ci（2019-江蘇高二期末）已知〃，6是正數(shù)，求證：a2+4Z?2+J->4.ab【答案】見證明【解析】證明：因為。，匕是正數(shù)，所以。2+4核24".1 1 l所以。2+4。2+一+——22。4=4.ab ab14即〃2+4/?2+一24.ab,1當(dāng)且僅當(dāng)。=1,匕=5時取等號22（2019?重慶高一期末）某廠家擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）犬k萬件與年促銷費用機萬元（加20）滿足X=3—--（左為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷m+1

售量只能是1萬件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將該產(chǎn)品的年利潤）萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù);（2）該廠家年促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？16【答案】（1）y=28- -m；（2）廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大m+1【解析】（1）由題意可知，當(dāng)m=0時，x=1（萬件），2所以1=3-k，所以k=2，所以元=3 m+18+16x每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5x （萬元），x8+16x 16所以年利潤y=xx1.5x 8-16x-m=4+8x-m=28-m-一x m+116所以y=28———--m，其中m>016即 +m>716即 +m>7m+116所以y<28-7=21，當(dāng)且僅當(dāng)-^6-=m+1(2)因為所以y<28-7=21，當(dāng)且僅當(dāng)-^6-=m+1m+1,即m=3（萬元）時，）=21（萬元）.max所以廠家年促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.（2019?黑龍江高二期末（文））（1）已知a,b￡R，且a-3b+6=0，求2a+1-的最小值。8b14（2）已知a,b是正數(shù)，且滿足a+b=1，求一+的最小值。ab【答案】（1）4；（2）9【解析】（1） —38+6=0, a-3b=-6TOC\o"1-5"\h\z由基本不等式可得2a+_L=2a+2-3b>2\2a-2-3b=2\.''2a-3b=2%；2-6=—,8b 4a=-3b fa=-3 1 1當(dāng)且僅當(dāng)彳 泰二，即當(dāng)L1時，等號成立，所以，2a+-的最小值為彳；a-3b=-6 b=1 8b 4(a(a+b)=4a+b+5>2

ba（2）由基本不等式可得一+-=ab4ab =——ba當(dāng)且僅當(dāng)4ab =——ba當(dāng)且僅當(dāng)1a+b=1a>0,b>014a+b的最小值為9因為工＞0，一一16、由基本不等式和不等式的性質(zhì)可得5400+480%+—1工7>