集合單元測試卷解析版

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試卷集合解析版考生注意:1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（每小題5分,共60分）1.下列關(guān)系中正確的是【】（A）（B）Q（C）N（D）答案【C】解析本題考查常用數(shù)集的表示以及集合元素的性質(zhì).常用數(shù)集及其表示:自然數(shù)集N;正整數(shù)集N*或N+;整數(shù)集Z;有理數(shù)集Q;實數(shù)集R.對于（A）,空集是不含任何元素的集合,故（A）錯誤;對于（B）,是無理數(shù),所以Q,故（B）錯誤;對于（C）,0是自然數(shù),N表示自然數(shù)集,故（C）正確;對于（D）,集合是只有一個元素的點集,所以,故（D）錯誤.2.已知集合,,,則CUA=【】（A）（B）（C）（D）答案【C】解析本題考查補集和交集運算.由題意可知,CUA=,∴CUA=.3.把“2021”中的四個數(shù)字拆開,可構(gòu)成集合,則該集合的真子集的個數(shù)為【】（A）7（B）8（C）15（D）16答案【A】解析本題考查真子集個數(shù)的確定.空集不存在真子集,任何非空集合的真子集個數(shù)與集合的元素個數(shù)有關(guān):若集合含有個元素,則:（1）集合有個真子集;（2）集合有個非空真子集.∵集合含有3個元素∴其真子集的個數(shù)為.4.已知全集U=R,集合,,則圖中陰影部分表示的集合為【】（A）（B）（C）（D）答案【B】解析本題考查Venn圖、交集和補集運算.Venn圖能直觀地反映集合之間的關(guān)系.根據(jù)Venn圖,若把集合B當(dāng)作全集,則陰影部分表示的集合為CB().∵,∴∴CB(),即圖中陰影部分表示的集合為.5.設(shè)集合,若,則實數(shù)的值為【】（A）（B）（C）（D）2答案【A】解析∵,∴.當(dāng)時,,此時,不符合題意,故;當(dāng)時,解之得:或,此時或,符合題意.綜上所述,實數(shù)的值為.6.集合,,若,則實數(shù)的取值范圍是【】（A）（B）（C）（D）答案【A】解析.∵∴借助于數(shù)軸可得實數(shù)的取值范圍是.7.給出下面六種表示:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④;=5\*GB3⑤;=6\*GB3⑥.其中能正確表示方程組的解集的為【】（A）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥（B）=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤（C）=2\*GB3②=3\*GB3③（D）=2\*GB3②=3\*GB3③=6\*GB3⑥答案【C】解析本題考查二元一次方程組的解的表示.二元一次方程組的解是有序?qū)崝?shù)對,應(yīng)表示為點集的形式.可以用列舉法和描述法兩種方法表示.解方程組得:,用列舉法表示為,用描述法表示為.∴正確的表示方法為=2\*GB3②=3\*GB3③.8.設(shè)集合,,則下列結(jié)論正確的是【】（A）（B）（C）（D）答案【D】解析本題中,根據(jù)集合代表元素的特征,集合A表示的是函數(shù)的函數(shù)值的集合,集合B表示的是函數(shù)的自變量的取值范圍,它們是兩個不同特征的集合.解不等式≥0得:≥1或≤.∴.∴,（D）選項正確.9.若集合,且,則的值為【】（A）1（B）（C）1或（C）1或或0答案【D】解析根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)的值或取值范圍時,先將集合的運算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系,然后進行求解,見下面的結(jié)論:求集合運算中參數(shù)的思路（1）將集合的運算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系;（2）將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式（組）是否有解、或解集為怎樣的范圍;（3）解方程（組）或不等式（組）來確定參數(shù)的值或取值范圍.∵,∴.集合B中含有參數(shù),在未指明集合B非空的情況下,應(yīng)分兩種情況進行討論:=1\*GB3①當(dāng)時,,符合題意;=2\*GB3②當(dāng)時,（此時）:若,則,解之得:;若,則,解之得:.綜上所述,的值為1或或0.10.設(shè)全集,若CU,（CUB）,則集合【】（A）（B）（C）（D）答案【A】解析.∵,∴.∵（CUB）,∴.說明也可借助于Venn圖.11.對于非空集合P、Q,定義集合間的一種運算“P★Q”:P★Q.如果,,則P★Q【】（A）（B）（C）（D）答案【D】解析∵,.∴,.∵P★Q∴P★Q.12.已知非空集合A、B滿足以下兩個條件:（1）,;（2）A的元素個數(shù)不是A中的元素,B的元素個數(shù)不是B中的元素.則有序集合對的個數(shù)為【】（A）1（B）2（C）4（D）6答案【B】解析若A中含有1個元素,則B中含有3個元素由題意可知:∵,∴,∴;若A中含有2個元素,則B中含有2個元素∴且,顯然不符合題意;若A中含有3個元素,則B中含有1個元素∴,符合題意;若A中含有4個元素,則B中含有0個元素∵且∴不符合題意,舍去.綜上所述,或,即有序集合對的個數(shù)為2.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題5分,共20分）13.若集合,,,則__________.答案解析本題考查交集與并集運算.∵,,∴,∴.14.設(shè)集合,,若,則實數(shù)的取值范圍是__________.答案解析借助于數(shù)軸可得,實數(shù)的取值范圍是.15.若已知集合,,若滿足的所有實數(shù)構(gòu)成集合A,則A的子集有__________個.答案8解析∵,∴.（1）當(dāng)時,,符合題意;（2）當(dāng)時,,:=1\*GB3①若,則,解之得:;=2\*GB3②若,則,解之得:.綜上所述,實數(shù)構(gòu)成集合A為.∴集合A的子集個數(shù)為.16.非空有限數(shù)集S滿足:若,則必有,請寫出一個滿足條件的二元數(shù)集__________.答案（或）解析設(shè),則.由題意可知:.∴中必有兩個相等:=1\*GB3①當(dāng)時,..若,解方程得:或（舍去）;若,解方程得:或（舍去）.=2\*GB3②當(dāng)時,,此時,解之得:（舍去）;=3\*GB3③當(dāng)時,,此時,解之得:（舍去）.綜上所述,或或或.∴或.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）已知集合,.（1）若,求實數(shù)的取值范圍;（2）若全集,,求（CUB）及（CUA）（CUB）.解:（1）∵,∴.∴∴實數(shù)的取值范圍為;（2）當(dāng)時,∴CUB,∴（CUB）.∵∴（CUA）（CUB）=CU.18.（本題滿分12分）已知集合,,,且,求的值.解:由題意可知:.解之得:或當(dāng)時,,,不符合題意,舍去;當(dāng)時,∴,解之得:.∴,.19.（本題滿分12分）已知集合.（1）若,且M中至少有一個偶數(shù),則這樣的集合M有多少個?（2）若,且,求實數(shù)的取值組合.解:（1）∵∴集合A的子集個數(shù)為.∵,且M中至少有一個偶數(shù)∴以下集合不符合題意:,共4個.∴這樣的集合M有個;（2）∵,∴分為兩種情況:=1\*GB3①當(dāng)時,,符合題意;=2\*GB3②當(dāng)時,,:若,則,解之得:;若,則,解之得:;若,則,解之得:;若,則,解之得:.綜上所述,實數(shù)的取值組合為.或:=2\*GB3②當(dāng)時,,,則或或或.解之得:或或或.綜上所述,實數(shù)的取值組合為.20.（本題滿分12分）設(shè)全集R,已知集合,.（1）求（CIM）;（2）記集合（CIM）,集合,若,求實數(shù)的取值范圍.解:（1）∵,∴CIM（或）∴（CIM）;（2）（CIM）∵,∴.∴或:當(dāng)時,則有,解之得:;當(dāng)時,則有,解之得:.綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.21.（本題滿分12分）設(shè)集合,若,且,求實數(shù)的值.解:∵,且∴或,此時方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時,由根與系數(shù)的關(guān)系定理可得:,解之得:,符合題意;當(dāng)時,由根與系數(shù)的關(guān)系定理可得:,解之得:,符合題意.