《數(shù)字信號處理》自測題3答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——《數(shù)字信號處理》自測題3答案．一．選擇與填空：

1．若一系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，則該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)應(yīng)滿足h(n)?0,n?0，該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)

滿足其收斂域為Rx??z??；若該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，則該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)應(yīng)滿足

n????h(n)??，該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)滿足其收斂域包含z?1。

?2．對以下序列，試求其零極點，Z變換和收斂域。

??n?a)x(n)?R10(n)b)x(n)?sin??u(n)

?5?1?z?10z10?1解:a)X(z)?其收斂域為0?z??,其零極點分布為:?9?11?zz(z?1)

零點:9個一階零點zk?ej2k?10k?1,?,9;

極點:一個9階極點z?0;

?b)X(z)??sin(n?0?n5)z?n?n?n??j?j?1??n??e5z??e5z?n???2j?n?0?n?0???1?11z?1sin(0.2?)zsin(0.2?)????????1?2????j?jj?j2j??1?2cos(0.2?)z?z(z?e5)(z?e5)?1?e5z?11?e5z?1?其收斂域為1?z??,其零極點分布為:

3．若對話音信號進行離散時間處理，已知話音信號為實信號，其頻率范圍為300~3400Hz，則抽樣

頻率為>6800Hz。

4．對連續(xù)時間非周期信號的譜分析工具是傅立葉變換，對連續(xù)時間周期信號的譜分析工

具是傅立葉級數(shù)，對周期序列的譜分析工具是離散傅立葉級數(shù)，對非周期序列的譜分析工具是離散傅立葉變換。

5．若某系統(tǒng)的群延時為常數(shù)，則該系統(tǒng)具有的相位特性為線性相位。

6．脈沖響應(yīng)不變法存在頻譜混疊的現(xiàn)象，是由于s?z映射為多對一映射；雙線性變換法

不存在頻譜混疊的現(xiàn)象，是由于s?z映射為一對一映射；因此，對于同樣指標設(shè)計的濾波器，雙線性變換法的設(shè)計結(jié)果優(yōu)于（優(yōu)于/劣于）脈沖響應(yīng)不變法的設(shè)計結(jié)果。

零點:1個一階零點z?0;

極點:2個一階極點z1?ej0.2?;z2?e?j0.2?;

7．若已知線性相位FIR濾波器有一個零點0.5ej?4，則該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)?

A(1?0.5e4)(1?0.5ej??j?4)(1?2e4)(1?2ej??j?4)。

8．若FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)具備條件：h(n)為實序列和h(n)具有奇偶對稱性，則該濾波器具有線性相位特性。

9．作32點基2FFT，需要的復乘運算量為80，需要的復加運算量為160。

二．說明理想采樣的過程及其頻譜效應(yīng)

解：理想采樣的過程在時域上實際上就是沖激函數(shù)調(diào)幅的過程，即：

?a(t)?x?m????xa(mT)?(t?mT)

其中，T為采樣周期。在頻域，理想采樣造成頻譜以采樣頻率為周期作周期延拓，即：

?12k??(j?)?XX(j??j)?aaTk???T因此，要使抽樣后能夠不失真的恢復原信號，則抽樣頻率必需大于最高頻率的兩倍。

三．畫出4點基2-DIT和基2-DIFFFT實現(xiàn)的信號流圖。

解：

DIT：DIF:x(0)x(0)X(0)

W40x(2)X(1)x(1)-1

W40x(1)X(2)x(2)-1

W40W41

x(3)x(3)X(3)-1-1

X(0)

W40-1

X(2)

W40-1

X(1)W40-1

W41

-1X(3)四．用雙線性變換法設(shè)計巴特沃茲（Butterworth）IIR數(shù)字濾波器：

要求其通帶截止頻率fP=100HZ，采樣頻率fS=600Hz，濾波器階數(shù)為2階要求：1.求出該巴特沃茲（Butterworth）原型模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(S)；

2.求出映射后IIR低通數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（Z）；并畫出其正準型數(shù)字結(jié)構(gòu)。解：1.對二階巴特沃茲（Butterworth）原型模擬濾波器，其兩個極點為：

s1??ce?12?j(??)222N??ce13j3?4,s2??ce?12?j(??)222N??ce?j3?4?p2?fp2223，其中?c?tan()?tan()?T2T2fsT3取T?2，則?c?2。

?cHa(s)??(s?s1)(s?s2)1/3s2?61s?33

2.H(z)?Hc(s)

s?21?z?1T1?z?11?2z?1?z?20.16?0.32z?1?0.16z?2???1?2?1?26.44?4z?1.56z1?0.64z?0.24z其正準型數(shù)字結(jié)構(gòu)為：

x(n)z0.64?10.16

y(n)0.32-0.24z?10.16五．已知某FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)如下圖：h(n)

1/41/401234n-1/4-1/4

要求：1.簡要說明該FIR數(shù)字濾波器是否具有線性相位特性，寫出相頻函數(shù)φ(ω)表達式，并畫出其波形

2.寫出該FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)表達式，并畫出其橫截型數(shù)字結(jié)構(gòu)；

3.寫出該FIR數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)H(ω)表達式，并畫出H(ω)的大致形狀，并說明該FIR數(shù)字濾波器的濾波性能屬于低通、高通、還是帶通？

解1.該濾波器h(n)為實序列，且具有奇對稱性，長度N為5，故為第三類線性相位FIR濾波器,其相頻特性為：?(?)??

N?1??????2??，其相頻特性曲線如下圖所示：222?(?)０2??

2.

N?1n?0?n4?1.5?H(z)??h(n)z??h(n)z?n??0.25(1?z?4)?0.25(z?1?z?3)??0.25?0.25z?1?0.25z?3?0.25z?4其橫

n?0截型數(shù)字結(jié)構(gòu)；

x(n)－0.25z?10.25z?1z?1-0.25z?10.25y(n)3.H(e)??h(n)e?j?n??0.25(1?e?j4?)?0.25(e?j??e?j3?)

j?n?04

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