新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《二項(xiàng)式定理》課時(shí)練習(xí)(含詳解)

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《二項(xiàng)式定理》課時(shí)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3(x＋2y)6的展開(kāi)式中的第3項(xiàng)為()A.60x4y2B.﹣60x4y2C.15x4y2D.﹣15x4y2LISTNUMOutlineDefault\l3(eq\r(x)﹣eq\f(2,x))6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()A.﹣120B.﹣60C.60D.120LISTNUMOutlineDefault\l3(1＋x)8(1＋y)4的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)是()A.56B.84C.112D.168LISTNUMOutlineDefault\l3在(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于()A.280B.300C.210D.120LISTNUMOutlineDefault\l3已知(eq\f(2,x)﹣eq\r(x))n的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于()A.160B.﹣160C.60D.﹣60LISTNUMOutlineDefault\l3在二項(xiàng)式(x2﹣eq\f(1,x))11的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為()A.第五項(xiàng)B.第六項(xiàng)C.第七項(xiàng)D.第六項(xiàng)或第七項(xiàng)LISTNUMOutlineDefault\l3若(1＋x)(1﹣2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，則a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值為()A.29B.29﹣1C.39D.39﹣1LISTNUMOutlineDefault\l3已知m>0，且152020＋m恰能被14整除，則m的取值可以是()A.2B.1C.7D.13LISTNUMOutlineDefault\l3若(2x＋3y)n的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則(x2＋eq\f(1,x2)﹣4)n﹣4的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為()A.﹣304B.304C.﹣208D.208二 、多選題LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)在(2x﹣1)8的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的有()A.展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為28B.展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128C.展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為第五項(xiàng)D.展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣448LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)已知(2＋x)(1﹣2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，則()A.a0的值為2B.a5的值為16C.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值為﹣5D.a1＋a3＋a5的值為120LISTNUMOutlineDefault\l3(多選)(a﹣x)(1＋x)6的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64，則下列結(jié)論中正確的是()A.a＝3B.展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為3C.展開(kāi)式中x4的系數(shù)為30D.展開(kāi)式中x的偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64三 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3x)))n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)分別為A，B，C，且滿足4A=9(C－B)，則展開(kāi)式中x2的系數(shù)為.LISTNUMOutlineDefault\l3在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2\r(x))))5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為.LISTNUMOutlineDefault\l3若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=Ceq\o\al(11－2m,5m)－Aeq\o\al(2m－2,11－3m)(m∈N)，公差是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2x)－\f(2,5)\r(3,x2)))n的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，其中n為7777－15除以19的余數(shù)，則an的通項(xiàng)公式為.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)(1－ax)2018=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2018x2018，若a1＋2a2＋3a3＋…＋2018a2018=2018a(a≠0)，則實(shí)數(shù)a=.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：T2＋1＝Ceq\o\al(2,6)x4(2y)2＝60x4y2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：(eq\r(x)﹣eq\f(2,x))6的展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(k,6)·(eq\r(x))6﹣k·(﹣eq\f(2,x))k＝Ceq\o\al(k,6)·(﹣2)k·SKIPIF1<0，取k＝2得到常數(shù)項(xiàng)為Ceq\o\al(2,6)·(﹣2)2＝60.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：根據(jù)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x))8和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋y))4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得，x2y2的系數(shù)為Ceq\o\al(2,8)·Ceq\o\al(2,4)＝168.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：在(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,3)＋…＋Ceq\o\al(2,9)＝Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋…＋Ceq\o\al(2,9)＝Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,9)＝…＝Ceq\o\al(3,9)＋Ceq\o\al(2,9)＝Ceq\o\al(3,10)＝120.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)稱(chēng)，所以，若只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n＝6，通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(k,6)·(eq\f(2,x))6﹣k·(﹣eq\r(x))k＝(﹣1)k26﹣kCeq\o\al(k,6)SKIPIF1<0＝(﹣1)k26﹣kCeq\o\al(k,6)SKIPIF1<0，由eq\f(3,2)k﹣6＝0，得k＝4，所以常數(shù)項(xiàng)為(﹣1)4×22×Ceq\o\al(4,6)＝60.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：依題意可知Tk＋1＝Ceq\o\al(k,11)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))kx22﹣3k,0≤k≤11，k∈N，二項(xiàng)式系數(shù)最大的是Ceq\o\al(5,11)與Ceq\o\al(6,11)，所以系數(shù)最大的是T7＝Ceq\o\al(6,11)，即第七項(xiàng).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：令x＝0，得a0＝1，令x＝2得(1＋2)·(1﹣4)8＝a0＋a1·2＋…＋a9·29，所以a1·2＋…＋a9·29＝39﹣1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：152020＝(1＋14)2020＝Ceq\o\al(0,2020)＋Ceq\o\al(1,2020)×14＋Ceq\o\al(2,2020)×142＋…＋Ceq\o\al(2020,2020)×142020.上式從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都可以被14整除，故上式除以14的余數(shù)為Ceq\o\al(0,2020)＝1.故選項(xiàng)中，當(dāng)m＝13時(shí)，152020＋m恰能被14整除.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：由題意可知n＝8，故(x2＋eq\f(1,x2)﹣4)n﹣4＝(﹣4+x2＋eq\f(1,x2))4，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝Ceq\o\al(k,4)(﹣4)4﹣k·(x2＋eq\f(1,x2))k，k＝0,1,2,3,4，(x2＋eq\f(1,x2))k的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Ceq\o\al(m,k)(x2)k﹣m(eq\f(1,x2))m＝Ceq\o\al(m,k)x2k﹣4m，m＝0,1，…，k，令2k﹣4m＝2，得k＝2m＋1，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝0，,k＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,k＝3，))所以x2的系數(shù)為Ceq\o\al(1,4)×Ceq\o\al(0,1)×(﹣4)3＋Ceq\o\al(3,4)×Ceq\o\al(1,3)×(﹣4)1＝﹣304.二 、多選題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BCD.解析：對(duì)于(2x﹣1)8的展開(kāi)式，令x＝1，可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，故A不正確；展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為eq\f(2n,2)＝eq\f(28,2)＝128，故B正確；易知展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)為第五項(xiàng)，故C正確；由通項(xiàng)公式可得展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為Ceq\o\al(5,8)(2x)3(﹣1)5＝﹣448x3，故D正確.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ABC解析：∵(2＋x)(1﹣2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，令等式中的x＝0，可得a0＝2，故A正確；a5的值，即展開(kāi)式中x5的系數(shù)，為2×(﹣2)5Ceq\o\al(5,5)＋(﹣2)4Ceq\o\al(4,5)＝16，即a5＝16，故B正確；在所給的等式中，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝﹣3，①又a0＝2，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝﹣5，故C正確；在所給的等式中，令x＝﹣1，得a0﹣a1＋a2﹣a3＋a4﹣a5＋a6＝243，②由①②得，a1＋a3＋a5＝﹣123，故D錯(cuò)誤.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ABD.解析：設(shè)(a﹣x)(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝64(a﹣1)，①令x＝﹣1，得a0﹣a1＋a2﹣…﹣a7＝0，②由①﹣②得，2(a1＋a3＋a5＋a7)＝64(a﹣1)，所以2×64＝64(a﹣1)，解得a＝3，故A正確；故二項(xiàng)式為(3﹣x)(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝0，可得a0＝3，即展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為3，故B正確；由①＋②得，2(a0＋a2＋a4＋a6)＝64×2，所以a0＋a2＋a4＋a6＝64，即展開(kāi)式中x的偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為64，故D正確；由(3﹣x)(1＋x)6＝3(1＋x)6﹣x(1＋x)6，得其展開(kāi)式中x4的系數(shù)為3×Ceq\o\al(4,6)﹣1×Ceq\o\al(3,6)＝25，故C錯(cuò)誤.三 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(56,27)；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2.5；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：104－4n；解析：由題意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5m≥11－2m，,11－3m≥2m－2))?eq\f(11,7)≤m≤eq\f(13,5)，又m∈N，∴m=2，∴a1=Ceq\o\al(7,10)－Aeq\o\al(2,5)=100.∵7777－15=(19×4＋1)77－15=Ceq\o\al(0,77)＋Ceq\o\al(1,77)(19×4)＋…＋Ceq\o\al(77,77)(19×4)77－15=(19×4)[Ceq\o\al(1,77)＋Ceq\o\al(2,77)(19×4)＋…＋Ceq\o\al(77,77)(19×4)76]－19＋5，∴7777－15除以19的余數(shù)為5，即n=5.∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2x)－\f(2,5)\r(3,x2)))5展開(kāi)式的通項(xiàng)為令5r－15=0，得r=3，∴公差d=Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc