2018年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷

中考真題第1頁（共1頁）2018年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分)每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1．（3.00分）（2018?煙臺）﹣的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3.00分）（2018?煙臺）在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡單應(yīng)用》這一節(jié)時，老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計圖案．下列設(shè)計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3.00分）（2018?煙臺）2018年政府工作報告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟實力躍上新臺階．國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×10144．（3.00分）（2018?煙臺）由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（）A．9 B．11 C．14 D．185．（3.00分）（2018?煙臺）甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊的身高更為整齊？（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3.00分）（2018?煙臺）下列說法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎7．（3.00分）（2018?煙臺）利用計算器求值時，小明將按鍵順序為顯示結(jié)果記為a，的顯示結(jié)果記為b．則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．不能比較8．（3.00分）（2018?煙臺）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．319．（3.00分）（2018?煙臺）對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（）A．7 B．6 C．5 D．410．（3.00分）（2018?煙臺）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°11．（3.00分）（2018?煙臺）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0；④當(dāng)a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④12．（3.00分）（2018?煙臺）如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當(dāng)一個點到達點C時，另一個點也隨之停止．設(shè)運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（共6個小題，每小題3分，滿分18分)13．（3.00分）（2018?煙臺）（π﹣3.14）0+tan60°=．14．（3.00分）（2018?煙臺）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=．15．（3.00分）（2018?煙臺）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=．16．（3.00分）（2018?煙臺）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為．17．（3.00分）（2018?煙臺）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，則m的取值范圍是．18．（3.00分）（2018?煙臺）如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=．三、解答題（共7個小題,滿分66分)19．（6.00分）（2018?煙臺）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x滿足x2﹣2x﹣5=0．20．（8.00分）（2018?煙臺）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．21．（8.00分）（2018?煙臺）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測速，所有車輛限速40千米/小時數(shù)學(xué)實踐活動小組設(shè)計了如下活動：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速．在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為點C．測得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）22．（9.00分）（2018?煙臺）為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？（2）試點投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？23．（10.00分）（2018?煙臺）如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點，點A，C，E在⊙D上，點B，D在⊙E上．F為上一點，連接FE并延長交AC的延長線于點N，交AB于點M．（1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；（2）若EM=MB，請說明當(dāng)∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；（3）在（2）的條件下，若AD=，求的值．24．（11.00分）（2018?煙臺）【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．【類比探究】如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．25．（14.00分）（2018?煙臺）如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C，D．（1）求直線和拋物線的表達式；（2）動點P從點O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，在直線EF上是否存在點N，使DM+MN的值最??？若存在，求出其最小值及點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2018年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分)每小題都給出標(biāo)號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1．（3.00分）（2018?煙臺）﹣的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考察知識點】17：倒數(shù)．【考點結(jié)題分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【詳細(xì)解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣3，故選：B．【分析評價】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．（3.00分）（2018?煙臺）在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡單應(yīng)用》這一節(jié)時，老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計圖案．下列設(shè)計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考察知識點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【專項題目】1：常規(guī)題型．【考點結(jié)題分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳細(xì)解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．【分析評價】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3．（3.00分）（2018?煙臺）2018年政府工作報告指出，過去五年來，我國經(jīng)濟實力躍上新臺階．國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元，穩(wěn)居世界第二，82.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014【考察知識點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專項題目】1：常規(guī)題型．【考點結(jié)題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳細(xì)解答】解：82.7萬億=8.27×1013，故選：C．【分析評價】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018?煙臺）由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置，一面著地，兩面靠墻．如果要將露出來的部分涂色，則涂色部分的面積為（）A．9 B．11 C．14 D．18【考察知識點】I1：認(rèn)識立體圖形；I4：幾何體的表面積．【專項題目】1：常規(guī)題型；55：幾何圖形．【考點結(jié)題分析】由涂色部分面積是從上、前、右三個方向所涂面積相加，據(jù)此可得．【詳細(xì)解答】解：由圖可知涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加，即涂色部分面積為4+4+3=11，故選：B．【分析評價】本題主要考查幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是掌握運用涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加的結(jié)果．5．（3.00分）（2018?煙臺）甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊的身高更為整齊？（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考察知識點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差．【專項題目】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用．【考點結(jié)題分析】方差小的比較整齊，據(jù)此可得．【詳細(xì)解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的方差中丁的方差最小，∴丁儀仗隊的身高更為整齊，故選：D．【分析評價】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6．（3.00分）（2018?煙臺）下列說法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C．天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎【考察知識點】X3：概率的意義．【專項題目】54：統(tǒng)計與概率．【考點結(jié)題分析】利用概率的意義和必然事件的概念的概念進行分析．【詳細(xì)解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正確；B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯誤；C、天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%，則明天不一定會下雨，錯誤；D、某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票不一定有1張中獎，錯誤；故選：A．【分析評價】此題主要考查了概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念．7．（3.00分）（2018?煙臺）利用計算器求值時，小明將按鍵順序為顯示結(jié)果記為a，的顯示結(jié)果記為b．則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．不能比較【考察知識點】1M：計算器—基礎(chǔ)知識．【專項題目】1：常規(guī)題型；511：實數(shù)．【考點結(jié)題分析】由計算器的使用得出a、b的值即可．【詳細(xì)解答】解：由計算器知a=（sin30°）﹣4=16、b==12，∴a＞b，故選：B．【分析評價】本題主要考查計算器﹣基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是掌握運用計算器的使用．8．（3.00分）（2018?煙臺）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．31【考察知識點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【專項題目】2A：規(guī)律型．【考點結(jié)題分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題．【詳細(xì)解答】解：由圖可得，第n個圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故選：C．【分析評價】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．9．（3.00分）（2018?煙臺）對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點O為對角線的交點，過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕．若B'M=1，則CN的長為（）A．7 B．6 C．5 D．4【考察知識點】L8：菱形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）．【專項題目】11：計算題．【考點結(jié)題分析】連接AC、BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理計算出CD=5，接著證明△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM=B'M=1，從而有DN=1，于是計算CD﹣DN即可．【詳細(xì)解答】解：連接AC、BD，如圖，∵點O為菱形ABCD的對角線的交點，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵過點O折疊菱形，使B，B′兩點重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故選：D．【分析評價】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了菱形的性質(zhì)．10．（3.00分）（2018?煙臺）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A．56° B．62° C．68° D．78°【考察知識點】MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【專項題目】1：常規(guī)題型；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系．【考點結(jié)題分析】由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．【詳細(xì)解答】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故選：C．【分析評價】本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握運用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．11．（3.00分）（2018?煙臺）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0；④當(dāng)a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【考察知識點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；HA：拋物線與x軸的交點．【專項題目】15：綜合題；31：數(shù)形結(jié)合．【考點結(jié)題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案．【詳細(xì)解答】解：①圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==1∴=1∴2a+b=0，故①錯誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）2=b2，故②錯誤；③由圖可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確；④當(dāng)a=1時，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正確；故選：D．【分析評價】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．12．（3.00分）（2018?煙臺）如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當(dāng)一個點到達點C時，另一個點也隨之停止．設(shè)運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【考察知識點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【專項題目】31：數(shù)形結(jié)合．【考點結(jié)題分析】先根據(jù)動點P和Q的運動時間和速度表示：AP=t，AQ=2t，①當(dāng)0≤t≤4時，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，計算S與t的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是開口向上的拋物線，可知：選項C、D不正確；②當(dāng)4＜t≤6時，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，計算S與t的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是一次函數(shù)，是一條直線，可知：選項B不正確，從而得結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：由題意得：AP=t，AQ=2t，①當(dāng)0≤t≤4時，Q在邊AB上，P在邊AD上，如圖1，S△APQ=AP?AQ==t2，故選項C、D不正確；②當(dāng)4＜t≤6時，Q在邊BC上，P在邊AD上，如圖2，S△APQ=AP?AB==4t，故選項B不正確；故選：A．【分析評價】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)動點P和Q的位置的不同確定三角形面積的不同，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．二、填空題（共6個小題，每小題3分，滿分18分)13．（3.00分）（2018?煙臺）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．【考察知識點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專項題目】1：常規(guī)題型．【考點結(jié)題分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【詳細(xì)解答】解：原式=1+．故答案為：1+．【分析評價】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（3.00分）（2018?煙臺）與最簡二次根式5是同類二次根式，則a=2．【考察知識點】74：最簡二次根式；77：同類二次根式．【專項題目】11：計算題．【考點結(jié)題分析】先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳細(xì)解答】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案為2．【分析評價】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．15．（3.00分）（2018?煙臺）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=﹣3．【考察知識點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專項題目】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；555：多邊形與平行四邊形．【考點結(jié)題分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．【詳細(xì)解答】解：過點P做PE⊥y軸于點E∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對角線交點，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3【分析評價】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．16．（3.00分）（2018?煙臺）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點O，A，B，C在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，以點O為原點建立直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．【考察知識點】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；M2：垂徑定理．【專項題目】55：幾何圖形．【考點結(jié)題分析】連接CB，作CB的垂直平分線，根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點O的坐標(biāo)即可．【詳細(xì)解答】解：連接CB，作CB的垂直平分線，如圖所示：在CB的垂直平分線上找到一點D，CD═DB=DA=，所以D是過A，B，C三點的圓的圓心，即D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2），【分析評價】此題考查垂徑定理，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置．17．（3.00分）（2018?煙臺）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，則m的取值范圍是3＜m≤5．【考察知識點】AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【專項題目】34：方程思想．【考點結(jié)題分析】根據(jù)根的判別式△＞0、根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式組，通過解該不等式組，求得m的取值范圍．【詳細(xì)解答】解：依題意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．【分析評價】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的不等式，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）①當(dāng)b2﹣4ac＞0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，②當(dāng)b2﹣4ac=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，③當(dāng)b2﹣4ac＜0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．18．（3.00分）（2018?煙臺）如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=：2．【考察知識點】I7：展開圖折疊成幾何體；MP：圓錐的計算．【專項題目】55B：正多邊形與圓．【考點結(jié)題分析】根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°．求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．【詳細(xì)解答】解：連OA由已知，M為AF中點，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設(shè)AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為：a則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為：：2【分析評價】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計算．解答時注意表示出兩個扇形的半徑．三、解答題（共7個小題,滿分66分)19．（6.00分）（2018?煙臺）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x滿足x2﹣2x﹣5=0．【考察知識點】6D：分式的化簡求值．【專項題目】11：計算題；513：分式．【考點結(jié)題分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【詳細(xì)解答】解：原式=?=?=x（x﹣2）=x2﹣2x，由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，則原式=5．【分析評價】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運用運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8.00分）（2018?煙臺）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為81°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．【考察知識點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；W5：眾數(shù)；X6：列表法與樹狀圖法．【專項題目】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率．【考點結(jié)題分析】（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳細(xì)解答】解：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為：200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．【分析評價】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（8.00分）（2018?煙臺）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測速，所有車輛限速40千米/小時數(shù)學(xué)實踐活動小組設(shè)計了如下活動：在l上確定A，B兩點，并在AB路段進行區(qū)間測速．在l外取一點P，作PC⊥l，垂足為點C．測得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒，請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）【考察知識點】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【專項題目】1：常規(guī)題型；55E：解直角三角形及其應(yīng)用．【考點結(jié)題分析】先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21，據(jù)此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66，從而求得該車通過AB段的車速，比較大小即可得．【詳細(xì)解答】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，則AB=AC﹣BC=87﹣21=66，∴該汽車的實際速度為=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴該車沒有超速．【分析評價】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握運用三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．22．（9.00分）（2018?煙臺）為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？（2）試點投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？【考察知識點】95：二元一次方程的應(yīng)用．【專項題目】12：應(yīng)用題；521：一次方程（組）及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【考點結(jié)題分析】（1）設(shè)本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，據(jù)此設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)“投資總價值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得．【詳細(xì)解答】解：（1）設(shè)本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛．【分析評價】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程組．23．（10.00分）（2018?煙臺）如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點，點A，C，E在⊙D上，點B，D在⊙E上．F為上一點，連接FE并延長交AC的延長線于點N，交AB于點M．（1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；（2）若EM=MB，請說明當(dāng)∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；（3）在（2）的條件下，若AD=，求的值．【考察知識點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專項題目】55：幾何圖形．【考點結(jié)題分析】（1）根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角得：∠EDB=∠EBD=α，∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；（2）設(shè)∠MBE=x，同理得：∠EMB=∠MBE=x，根據(jù)切線的性質(zhì)知：∠DEF=90°，所以∠CED+∠MEB=90°，同理根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；根據(jù)（1）的結(jié)論計算∠MBE=30°，證明△CDE是等邊三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=，代入化簡可得結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：（1）連接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；（2）設(shè)∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，當(dāng)EF為⊙D的切線時，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；由（1）得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+．【分析評價】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用三角形角之間的關(guān)系確定邊的關(guān)系，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．24．（11.00分）（2018?煙臺）【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．【類比探究】如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．【考察知識點】LO：四邊形綜合題．【專項題目】15：綜合題．【考點結(jié)題分析】（1）思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，進而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論．【詳細(xì)解答】解：（1）思路一、如圖1，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=32=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；思路二、同思路一的方法；（2）如圖2，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=3，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．【分析評價】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．25．（14.00分）（2018?煙臺）如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C，D．（1）求直線和拋物線的表達式；（2）動點P從點O出發(fā)，在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，在直線EF上是否存在點N，使DM+MN的值最?。咳舸嬖?，求出其最小值及點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考察知識點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專項題目】153：代數(shù)幾何綜合題；37：數(shù)學(xué)建模思想；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．【考點結(jié)題分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）先求得點D的坐標(biāo)，過點D分別作DE⊥x軸、DF⊥y軸，分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三種情況，利用相似三角形的性質(zhì)逐一求解可得；（3）通過作對稱點，將折線轉(zhuǎn)化成兩點間距離，應(yīng)用兩點之間線段最短．【詳細(xì)解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得，解得：，∴拋物線解析式為：y=，∵過點B的直線y=kx+，∴代入（1，0），得：k=﹣，∴BD解析式為y=﹣；（2）由得交點坐標(biāo)為D（﹣5，4），如圖1，過D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥y軸于點F，當(dāng)P1D⊥P1C時，△P1DC為直角三角形，則△DEP1∽△P1OC，∴=，即=，解得t=，當(dāng)P2D⊥DC于點D時，△P2DC為直角三角形由△P2DB∽△DEB得=，即=，解得：t=；當(dāng)P3C⊥DC時，△DFC∽△COP3，∴=，即=，解得：t=，∴t的值為、、．（3）由已知直線EF解析式為：y=﹣x﹣，在拋物線上取點D的對稱點D′，過點D′作D′N⊥EF于點N，交拋物線對稱軸于點M過點N作NH⊥DD′于點H，此時，DM+MN=D′N最小．則△EOF∽△NHD′設(shè)點N坐標(biāo)為（a，﹣），∴=，即=，解得：a=﹣2，則N點坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），求得直線ND′的解析式為y=x+1，當(dāng)x=﹣時，y=﹣，∴M點坐標(biāo)為（﹣，﹣），此時，DM+MN的值最小為==2．【分析評價】本題是二次函數(shù)和幾何問題綜合題，應(yīng)用了二次函數(shù)性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、分類討論思想．解題時注意數(shù)形結(jié)合．

考點卡片1．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?=1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．2．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．3．計算器—基礎(chǔ)知識（1）計算器的面板是由鍵盤和顯示器組成．（2）開機鍵和關(guān)機鍵各是AC/ON，OFF，在使用計算器時要按AC/ON鍵，停止使用時要按OFF鍵．（3）顯示器是用來顯示計算時輸入的數(shù)據(jù)和計算結(jié)果的裝置．鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對應(yīng)的是第二功能，需要切換成才能使用．（4）開方運算按用到乘方運算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數(shù)ENTE．（6）對于開立方運算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數(shù)ENTE．（7）部分標(biāo)準(zhǔn)型具備數(shù)字存儲功能，它包括四個按鍵：MRC、M﹣、M+、MU．鍵入數(shù)字后，按M+將數(shù)字讀入內(nèi)存，此后無論進行多少步運算，只要按一次MRC即可讀取先前存儲的數(shù)字，按下M﹣則把該數(shù)字從內(nèi)存中刪除，或者按二次MRC．注意：由于計算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進行操作．4．實數(shù)的運算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度．5．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．6．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時，原式=…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．7．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．8．最簡二次根式最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．9．同類二次根式同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．【知識拓展】同類二次根式把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式．（1）同類二次根式類似于整式中的同類項．（2）幾個同類二次根式在沒有化簡之前，被開方數(shù)完全可以互不相同．（3）判斷兩個二次根式是否是同類二次根式，首先要把它們化為最簡二次根式，然后再看被開方數(shù)是否相同．10．二元一次方程的應(yīng)用二元一次方程的應(yīng)用（1）找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程．（4）根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解．11．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．12．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=，反過來也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：①不解方程，判斷兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根．②已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時還要考慮a≠0，△≥0這兩個前提條件．13．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．14．動點問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．15．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．16．反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；③在y=k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．17．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越?。谝淮雾椣禂?shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點個數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．18．二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．19．拋物線與x軸的交點求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．（2）二次函數(shù)的交點式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．20．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題從實際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．21．認(rèn)識立體圖形（1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形．（3）重點和難點突破：結(jié)合實物，認(rèn)識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．22．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見的幾種幾何體的表面積的計算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ（h2+r2）360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心角）③長方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長方體的長，b為長方體的寬，h為長方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長）23．展開圖折疊成幾何體通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握運用幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．24．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．25．菱形的性質(zhì)（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．（2）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（3）菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對角線的長度）26．四邊形綜合題四邊形綜合題．27．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。普?：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?8．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握運用．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．29．切線的判定與性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（3）常見的輔助線的：①判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；②有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”．30．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（1）內(nèi)切圓的有關(guān)概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點．（2）任何一個三角形有且僅有一個內(nèi)切圓，而任一個圓都有無數(shù)個外切三角形．（3）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．31．圓錐的計算（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=?2πr?l=πrl．（4）圓錐的全面積：S全=S底+S側(cè)=πr2+πrl（5）圓錐的體積=×底面積×高注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．32．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．33．翻折變換（折疊問題）1、翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換．2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．3、在解決實際問題時，對于折疊較為復(fù)雜的問題可以實際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系．首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．我們運用方程解決時，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)．34．中心對稱圖形（1）定義把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后