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中考真題第1頁(共1頁)2018年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共12個小題,每小題3分,滿分36分)每小題都給出標(biāo)號為A,B,C,D四個備選答案,其中有且只有一個是正確的。1.(3.00分)(2018?煙臺)﹣的倒數(shù)是()A.3 B.﹣3 C. D.﹣2.(3.00分)(2018?煙臺)在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡單應(yīng)用》這一節(jié)時,老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計圖案.下列設(shè)計的圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.(3.00分)(2018?煙臺)2018年政府工作報告指出,過去五年來,我國經(jīng)濟實力躍上新臺階.國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元,穩(wěn)居世界第二,82.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.827×1014 B.82.7×1012 C.8.27×1013 D.8.27×10144.(3.00分)(2018?煙臺)由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置,一面著地,兩面靠墻.如果要將露出來的部分涂色,則涂色部分的面積為()A.9 B.11 C.14 D.185.(3.00分)(2018?煙臺)甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊的身高更為整齊?()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(3.00分)(2018?煙臺)下列說法正確的是()A.367人中至少有2人生日相同B.任意擲一枚均勻的骰子,擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C.天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%,則明天一定會下雨D.某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票一定有1張中獎7.(3.00分)(2018?煙臺)利用計算器求值時,小明將按鍵順序為顯示結(jié)果記為a,的顯示結(jié)果記為b.則a,b的大小關(guān)系為()A.a(chǎn)<b B.a(chǎn)>b C.a(chǎn)=b D.不能比較8.(3.00分)(2018?煙臺)如圖所示,下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為()A.28 B.29 C.30 D.319.(3.00分)(2018?煙臺)對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點O為對角線的交點,過點O折疊菱形,使B,B′兩點重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長為()A.7 B.6 C.5 D.410.(3.00分)(2018?煙臺)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為()A.56° B.62° C.68° D.78°11.(3.00分)(2018?煙臺)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③當(dāng)﹣1<x<3時,y<0;④當(dāng)a=1時,將拋物線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線y=(x﹣2)2﹣2.其中正確的是()A.①③ B.②③ C.②④ D.③④12.(3.00分)(2018?煙臺)如圖,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,點P從點A出發(fā),以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動,同時點Q從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動,當(dāng)一個點到達點C時,另一個點也隨之停止.設(shè)運動時間為t(s),△APQ的面積為S(cm2),下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.二、填空題(共6個小題,每小題3分,滿分18分)13.(3.00分)(2018?煙臺)(π﹣3.14)0+tan60°=.14.(3.00分)(2018?煙臺)與最簡二次根式5是同類二次根式,則a=.15.(3.00分)(2018?煙臺)如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P,已知點A,C,D在坐標(biāo)軸上,BD⊥DC,?ABCD的面積為6,則k=.16.(3.00分)(2018?煙臺)如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點O,A,B,C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上,以點O為原點建立直角坐標(biāo)系,則過A,B,C三點的圓的圓心坐標(biāo)為.17.(3.00分)(2018?煙臺)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實數(shù)根x1,x2,滿足3x1x2﹣x1﹣x2>2,則m的取值范圍是.18.(3.00分)(2018?煙臺)如圖,點O為正六邊形ABCDEF的中心,點M為AF中點,以點O為圓心,以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON,點N在BC上;以點E為圓心,以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF,把扇形MON的兩條半徑OM,ON重合,圍成圓錐,將此圓錐的底面半徑記為r1;將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2,則r1:r2=.三、解答題(共7個小題,滿分66分)19.(6.00分)(2018?煙臺)先化簡,再求值:(1+)÷,其中x滿足x2﹣2x﹣5=0.20.(8.00分)(2018?煙臺)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:(1)這次活動共調(diào)查了人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為;(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“”;(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.21.(8.00分)(2018?煙臺)汽車超速行駛是交通安全的重大隱患,為了有效降低交通事故的發(fā)生,許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖,學(xué)校附近有一條筆直的公路l,其間設(shè)有區(qū)間測速,所有車輛限速40千米/小時數(shù)學(xué)實踐活動小組設(shè)計了如下活動:在l上確定A,B兩點,并在AB路段進行區(qū)間測速.在l外取一點P,作PC⊥l,垂足為點C.測得PC=30米,∠APC=71°,∠BPC=35°.上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒,請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速.(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)22.(9.00分)(2018?煙臺)為提高市民的環(huán)保意識,倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.(1)今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛?(2)試點投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?23.(10.00分)(2018?煙臺)如圖,已知D,E分別為△ABC的邊AB,BC上兩點,點A,C,E在⊙D上,點B,D在⊙E上.F為上一點,連接FE并延長交AC的延長線于點N,交AB于點M.(1)若∠EBD為α,請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示;(2)若EM=MB,請說明當(dāng)∠CAD為多少度時,直線EF為⊙D的切線;(3)在(2)的條件下,若AD=,求的值.24.(11.00分)(2018?煙臺)【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個問題:如圖1,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);思路二:將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程.【類比探究】如圖2,若點P是正方形ABCD外一點,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).25.(14.00分)(2018?煙臺)如圖1,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣4,0),B(1,0)兩點,過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C,D.(1)求直線和拋物線的表達式;(2)動點P從點O出發(fā),在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動,設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,△PDC為直角三角形?請直接寫出所有滿足條件的t的值;(3)如圖2,將直線BD沿y軸向下平移4個單位后,與x軸,y軸分別交于E,F(xiàn)兩點,在拋物線的對稱軸上是否存在點M,在直線EF上是否存在點N,使DM+MN的值最???若存在,求出其最小值及點M,N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

2018年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題(本題共12個小題,每小題3分,滿分36分)每小題都給出標(biāo)號為A,B,C,D四個備選答案,其中有且只有一個是正確的。1.(3.00分)(2018?煙臺)﹣的倒數(shù)是()A.3 B.﹣3 C. D.﹣【考察知識點】17:倒數(shù).【考點結(jié)題分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),可得一個數(shù)的倒數(shù).【詳細(xì)解答】解:﹣的倒數(shù)是﹣3,故選:B.【分析評價】本題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.2.(3.00分)(2018?煙臺)在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡單應(yīng)用》這一節(jié)時,老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計圖案.下列設(shè)計的圖案中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【考察知識點】P3:軸對稱圖形;R5:中心對稱圖形.【專項題目】1:常規(guī)題型.【考點結(jié)題分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳細(xì)解答】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項正確;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:C.【分析評價】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3.(3.00分)(2018?煙臺)2018年政府工作報告指出,過去五年來,我國經(jīng)濟實力躍上新臺階.國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增加到82.7萬億元,穩(wěn)居世界第二,82.7萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.827×1014 B.82.7×1012 C.8.27×1013 D.8.27×1014【考察知識點】1I:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【專項題目】1:常規(guī)題型.【考點結(jié)題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳細(xì)解答】解:82.7萬億=8.27×1013,故選:C.【分析評價】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.(3.00分)(2018?煙臺)由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖放置,一面著地,兩面靠墻.如果要將露出來的部分涂色,則涂色部分的面積為()A.9 B.11 C.14 D.18【考察知識點】I1:認(rèn)識立體圖形;I4:幾何體的表面積.【專項題目】1:常規(guī)題型;55:幾何圖形.【考點結(jié)題分析】由涂色部分面積是從上、前、右三個方向所涂面積相加,據(jù)此可得.【詳細(xì)解答】解:由圖可知涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加,即涂色部分面積為4+4+3=11,故選:B.【分析評價】本題主要考查幾何體的表面積,解題的關(guān)鍵是掌握運用涂色部分是從上、前、右三個方向所涂面積相加的結(jié)果.5.(3.00分)(2018?煙臺)甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)177178178179方差0.91.61.10.6哪支儀仗隊的身高更為整齊?()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【考察知識點】W1:算術(shù)平均數(shù);W7:方差.【專項題目】1:常規(guī)題型;542:統(tǒng)計的應(yīng)用.【考點結(jié)題分析】方差小的比較整齊,據(jù)此可得.【詳細(xì)解答】解:∵甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的方差中丁的方差最小,∴丁儀仗隊的身高更為整齊,故選:D.【分析評價】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6.(3.00分)(2018?煙臺)下列說法正確的是()A.367人中至少有2人生日相同B.任意擲一枚均勻的骰子,擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是C.天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%,則明天一定會下雨D.某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票一定有1張中獎【考察知識點】X3:概率的意義.【專項題目】54:統(tǒng)計與概率.【考點結(jié)題分析】利用概率的意義和必然事件的概念的概念進行分析.【詳細(xì)解答】解:A、367人中至少有2人生日相同,正確;B、任意擲一枚均勻的骰子,擲出的點數(shù)是偶數(shù)的概率是,錯誤;C、天氣預(yù)報說明天的降水概率為90%,則明天不一定會下雨,錯誤;D、某種彩票中獎的概率是1%,則買100張彩票不一定有1張中獎,錯誤;故選:A.【分析評價】此題主要考查了概率的意義,解決的關(guān)鍵是理解概率的意義以及必然事件的概念.7.(3.00分)(2018?煙臺)利用計算器求值時,小明將按鍵順序為顯示結(jié)果記為a,的顯示結(jié)果記為b.則a,b的大小關(guān)系為()A.a(chǎn)<b B.a(chǎn)>b C.a(chǎn)=b D.不能比較【考察知識點】1M:計算器—基礎(chǔ)知識.【專項題目】1:常規(guī)題型;511:實數(shù).【考點結(jié)題分析】由計算器的使用得出a、b的值即可.【詳細(xì)解答】解:由計算器知a=(sin30°)﹣4=16、b==12,∴a>b,故選:B.【分析評價】本題主要考查計算器﹣基礎(chǔ)知識,解題的關(guān)鍵是掌握運用計算器的使用.8.(3.00分)(2018?煙臺)如圖所示,下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的,按此規(guī)律擺下去,第n個圖形中有120朵玫瑰花,則n的值為()A.28 B.29 C.30 D.31【考察知識點】38:規(guī)律型:圖形的變化類.【專項題目】2A:規(guī)律型.【考點結(jié)題分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律,可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量,然后令玫瑰花的數(shù)量為120,即可求得相應(yīng)的n的值,從而可以解答本題.【詳細(xì)解答】解:由圖可得,第n個圖形有玫瑰花:4n,令4n=120,得n=30,故選:C.【分析評價】本題考查圖形的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出題目中圖形的變化規(guī)律.9.(3.00分)(2018?煙臺)對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點O為對角線的交點,過點O折疊菱形,使B,B′兩點重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長為()A.7 B.6 C.5 D.4【考察知識點】L8:菱形的性質(zhì);PB:翻折變換(折疊問題).【專項題目】11:計算題.【考點結(jié)題分析】連接AC、BD,如圖,利用菱形的性質(zhì)得OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,再利用勾股定理計算出CD=5,接著證明△OBM≌△ODN得到DN=BM,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM=B'M=1,從而有DN=1,于是計算CD﹣DN即可.【詳細(xì)解答】解:連接AC、BD,如圖,∵點O為菱形ABCD的對角線的交點,∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,在Rt△COD中,CD==5,∵AB∥CD,∴∠MBO=∠NDO,在△OBM和△ODN中,∴△OBM≌△ODN,∴DN=BM,∵過點O折疊菱形,使B,B′兩點重合,MN是折痕,∴BM=B'M=1,∴DN=1,∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4.故選:D.【分析評價】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了菱形的性質(zhì).10.(3.00分)(2018?煙臺)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為()A.56° B.62° C.68° D.78°【考察知識點】MI:三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.【專項題目】1:常規(guī)題型;55A:與圓有關(guān)的位置關(guān)系.【考點結(jié)題分析】由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,從而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案.【詳細(xì)解答】解:∵點I是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124°,∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)=180°﹣2(180°﹣∠AIC)=68°,又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠CDE=∠B=68°,故選:C.【分析評價】本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,解題的關(guān)鍵是掌握運用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).11.(3.00分)(2018?煙臺)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③當(dāng)﹣1<x<3時,y<0;④當(dāng)a=1時,將拋物線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線y=(x﹣2)2﹣2.其中正確的是()A.①③ B.②③ C.②④ D.③④【考察知識點】H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;H6:二次函數(shù)圖象與幾何變換;HA:拋物線與x軸的交點.【專項題目】15:綜合題;31:數(shù)形結(jié)合.【考點結(jié)題分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案.【詳細(xì)解答】解:①圖象與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0),∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x==1∴=1∴2a+b=0,故①錯誤;②令x=﹣1,∴y=a﹣b+c=0,∴a+c=b,∴(a+c)2=b2,故②錯誤;③由圖可知:當(dāng)﹣1<x<3時,y<0,故③正確;④當(dāng)a=1時,∴y=(x+1)(x﹣3)=(x﹣1)2﹣4將拋物線先向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到拋物線y=(x﹣1﹣1)2﹣4+2=(x﹣2)2﹣2,故④正確;故選:D.【分析評價】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,本題屬于中等題型.12.(3.00分)(2018?煙臺)如圖,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,點P從點A出發(fā),以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動,同時點Q從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動,當(dāng)一個點到達點C時,另一個點也隨之停止.設(shè)運動時間為t(s),△APQ的面積為S(cm2),下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.【考察知識點】E7:動點問題的函數(shù)圖象.【專項題目】31:數(shù)形結(jié)合.【考點結(jié)題分析】先根據(jù)動點P和Q的運動時間和速度表示:AP=t,AQ=2t,①當(dāng)0≤t≤4時,Q在邊AB上,P在邊AD上,如圖1,計算S與t的關(guān)系式,發(fā)現(xiàn)是開口向上的拋物線,可知:選項C、D不正確;②當(dāng)4<t≤6時,Q在邊BC上,P在邊AD上,如圖2,計算S與t的關(guān)系式,發(fā)現(xiàn)是一次函數(shù),是一條直線,可知:選項B不正確,從而得結(jié)論.【詳細(xì)解答】解:由題意得:AP=t,AQ=2t,①當(dāng)0≤t≤4時,Q在邊AB上,P在邊AD上,如圖1,S△APQ=AP?AQ==t2,故選項C、D不正確;②當(dāng)4<t≤6時,Q在邊BC上,P在邊AD上,如圖2,S△APQ=AP?AB==4t,故選項B不正確;故選:A.【分析評價】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,根據(jù)動點P和Q的位置的不同確定三角形面積的不同,解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.二、填空題(共6個小題,每小題3分,滿分18分)13.(3.00分)(2018?煙臺)(π﹣3.14)0+tan60°=1+.【考察知識點】2C:實數(shù)的運算;6E:零指數(shù)冪;T5:特殊角的三角函數(shù)值.【專項題目】1:常規(guī)題型.【考點結(jié)題分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.【詳細(xì)解答】解:原式=1+.故答案為:1+.【分析評價】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.14.(3.00分)(2018?煙臺)與最簡二次根式5是同類二次根式,則a=2.【考察知識點】74:最簡二次根式;77:同類二次根式.【專項題目】11:計算題.【考點結(jié)題分析】先將化成最簡二次根式,然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程,解出即可.【詳細(xì)解答】解:∵與最簡二次根式是同類二次根式,且,∴a+1=3,解得:a=2.故答案為2.【分析評價】本題考查了同類二次根式的定義:化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.15.(3.00分)(2018?煙臺)如圖,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P,已知點A,C,D在坐標(biāo)軸上,BD⊥DC,?ABCD的面積為6,則k=﹣3.【考察知識點】G5:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;G6:反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;L5:平行四邊形的性質(zhì).【專項題目】534:反比例函數(shù)及其應(yīng)用;555:多邊形與平行四邊形.【考點結(jié)題分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積,在得到矩形PDOE面積,應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可.【詳細(xì)解答】解:過點P做PE⊥y軸于點E∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對角線交點,PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y)k=xy=﹣3故答案為:﹣3【分析評價】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì).16.(3.00分)(2018?煙臺)如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點O,A,B,C在格點(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點)上,以點O為原點建立直角坐標(biāo)系,則過A,B,C三點的圓的圓心坐標(biāo)為(﹣1,﹣2).【考察知識點】D5:坐標(biāo)與圖形性質(zhì);M2:垂徑定理.【專項題目】55:幾何圖形.【考點結(jié)題分析】連接CB,作CB的垂直平分線,根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點O的坐標(biāo)即可.【詳細(xì)解答】解:連接CB,作CB的垂直平分線,如圖所示:在CB的垂直平分線上找到一點D,CD═DB=DA=,所以D是過A,B,C三點的圓的圓心,即D的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2),故答案為:(﹣1,﹣2),【分析評價】此題考查垂徑定理,關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理得出圓心位置.17.(3.00分)(2018?煙臺)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的實數(shù)根x1,x2,滿足3x1x2﹣x1﹣x2>2,則m的取值范圍是3<m≤5.【考察知識點】AA:根的判別式;AB:根與系數(shù)的關(guān)系.【專項題目】34:方程思想.【考點結(jié)題分析】根據(jù)根的判別式△>0、根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式組,通過解該不等式組,求得m的取值范圍.【詳細(xì)解答】解:依題意得:,解得3<m≤5.故答案是:3<m≤5.【分析評價】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的不等式,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0)①當(dāng)b2﹣4ac>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,②當(dāng)b2﹣4ac=0時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,③當(dāng)b2﹣4ac<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.18.(3.00分)(2018?煙臺)如圖,點O為正六邊形ABCDEF的中心,點M為AF中點,以點O為圓心,以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON,點N在BC上;以點E為圓心,以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF,把扇形MON的兩條半徑OM,ON重合,圍成圓錐,將此圓錐的底面半徑記為r1;將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2,則r1:r2=:2.【考察知識點】I7:展開圖折疊成幾何體;MP:圓錐的計算.【專項題目】55B:正多邊形與圓.【考點結(jié)題分析】根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°.求出兩個扇形圓心角,表示出扇形半徑即可.【詳細(xì)解答】解:連OA由已知,M為AF中點,則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設(shè)AM=a∴AB=AO=2a,OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為:a則r1=a同理:扇形DEF的弧長為:則r2=r1:r2=故答案為::2【分析評價】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計算.解答時注意表示出兩個扇形的半徑.三、解答題(共7個小題,滿分66分)19.(6.00分)(2018?煙臺)先化簡,再求值:(1+)÷,其中x滿足x2﹣2x﹣5=0.【考察知識點】6D:分式的化簡求值.【專項題目】11:計算題;513:分式.【考點結(jié)題分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把已知等式變形后代入計算即可求出值.【詳細(xì)解答】解:原式=?=?=x(x﹣2)=x2﹣2x,由x2﹣2x﹣5=0,得到x2﹣2x=5,則原式=5.【分析評價】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運用運算法則是解本題的關(guān)鍵.20.(8.00分)(2018?煙臺)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷.某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:(1)這次活動共調(diào)查了200人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為81°;(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“微信”;(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.【考察知識點】VB:扇形統(tǒng)計圖;VC:條形統(tǒng)計圖;W5:眾數(shù);X6:列表法與樹狀圖法.【專項題目】1:常規(guī)題型;54:統(tǒng)計與概率.【考點結(jié)題分析】(1)用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù),再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得;(2)用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù),從而補全圖形,再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳細(xì)解答】解:(1)本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(45+50+15)÷(1﹣15%﹣30%)=200人,則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°,故答案為:200、81°;(2)微信人數(shù)為200×30%=60人,銀行卡人數(shù)為200×15%=30人,補全圖形如下:由條形圖知,支付方式的“眾數(shù)”是“微信”,故答案為:微信;(3)將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C,畫樹狀圖如下:畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種,∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=.【分析評價】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21.(8.00分)(2018?煙臺)汽車超速行駛是交通安全的重大隱患,為了有效降低交通事故的發(fā)生,許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖,學(xué)校附近有一條筆直的公路l,其間設(shè)有區(qū)間測速,所有車輛限速40千米/小時數(shù)學(xué)實踐活動小組設(shè)計了如下活動:在l上確定A,B兩點,并在AB路段進行區(qū)間測速.在l外取一點P,作PC⊥l,垂足為點C.測得PC=30米,∠APC=71°,∠BPC=35°.上午9時測得一汽車從點A到點B用時6秒,請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速.(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)【考察知識點】T8:解直角三角形的應(yīng)用.【專項題目】1:常規(guī)題型;55E:解直角三角形及其應(yīng)用.【考點結(jié)題分析】先求得AC=PCtan∠APC=87、BC=PCtan∠BPC=21,據(jù)此得出AB=AC﹣BC=87﹣21=66,從而求得該車通過AB段的車速,比較大小即可得.【詳細(xì)解答】解:在Rt△APC中,AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87,在Rt△BPC中,BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21,則AB=AC﹣BC=87﹣21=66,∴該汽車的實際速度為=11m/s,又∵40km/h≈11.1m/s,∴該車沒有超速.【分析評價】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,涉及的知識有:銳角三角函數(shù)定義,熟練掌握運用三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.22.(9.00分)(2018?煙臺)為提高市民的環(huán)保意識,倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.(1)今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛?(2)試點投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?【考察知識點】95:二元一次方程的應(yīng)用.【專項題目】12:應(yīng)用題;521:一次方程(組)及應(yīng)用;524:一元一次不等式(組)及應(yīng)用.【考點結(jié)題分析】(1)設(shè)本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛,根據(jù)“兩種款型的單車共100輛,總價值36800元”列方程組求解可得;(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3:2,據(jù)此設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛,根據(jù)“投資總價值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式,解之求得a的范圍,進一步求解可得.【詳細(xì)解答】解:(1)設(shè)本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛,根據(jù)題意,得:,解得:,答:本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛;(2)由(1)知A、B型車輛的數(shù)量比為3:2,設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛,根據(jù)題意,得:3a×400+2a×320≥1840000,解得:a≥1000,即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛,則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛.【分析評價】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系,并據(jù)此列出方程組.23.(10.00分)(2018?煙臺)如圖,已知D,E分別為△ABC的邊AB,BC上兩點,點A,C,E在⊙D上,點B,D在⊙E上.F為上一點,連接FE并延長交AC的延長線于點N,交AB于點M.(1)若∠EBD為α,請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示;(2)若EM=MB,請說明當(dāng)∠CAD為多少度時,直線EF為⊙D的切線;(3)在(2)的條件下,若AD=,求的值.【考察知識點】M5:圓周角定理;ME:切線的判定與性質(zhì);S9:相似三角形的判定與性質(zhì).【專項題目】55:幾何圖形.【考點結(jié)題分析】(1)根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角得:∠EDB=∠EBD=α,∠CAD=∠ACD,∠DCE=∠DEC=2α,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論;(2)設(shè)∠MBE=x,同理得:∠EMB=∠MBE=x,根據(jù)切線的性質(zhì)知:∠DEF=90°,所以∠CED+∠MEB=90°,同理根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD=45°;(3)由(2)得:∠CAD=45°;根據(jù)(1)的結(jié)論計算∠MBE=30°,證明△CDE是等邊三角形,得CD=CE=DE=EF=AD=,求EM=1,MF=EF﹣EM=﹣1,根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的判定得:EN=CE=,代入化簡可得結(jié)論.【詳細(xì)解答】解:(1)連接CD、DE,⊙E中,∵ED=EB,∴∠EDB=∠EBD=α,∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α,⊙D中,∵DC=DE=AD,∴∠CAD=∠ACD,∠DCE=∠DEC=2α,△ACB中,∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°,∴∠CAD==;(2)設(shè)∠MBE=x,∵EM=MB,∴∠EMB=∠MBE=x,當(dāng)EF為⊙D的切線時,∠DEF=90°,∴∠CED+∠MEB=90°,∴∠CED=∠DCE=90°﹣x,△ACB中,同理得,∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°,∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴,∴∠CAD=45°;(3)由(2)得:∠CAD=45°;由(1)得:∠CAD=;∴∠MBE=30°,∴∠CED=2∠MBE=60°,∵CD=DE,∴△CDE是等邊三角形,∴CD=CE=DE=EF=AD=,Rt△DEM中,∠EDM=30°,DE=,∴EM=1,MF=EF﹣EM=﹣1,△ACB中,∠NCB=45°+30°=75°,△CNE中,∠CEN=∠BEF=30°,∴∠CNE=75°,∴∠CNE=∠NCB=75°,∴EN=CE=,∴===2+.【分析評價】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用三角形角之間的關(guān)系確定邊的關(guān)系,學(xué)會構(gòu)建方程解決問題,屬于中考??碱}型.24.(11.00分)(2018?煙臺)【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個問題:如圖1,點P是正方形ABCD內(nèi)一點,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);思路二:將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程.【類比探究】如圖2,若點P是正方形ABCD外一點,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).【考察知識點】LO:四邊形綜合題.【專項題目】15:綜合題.【考點結(jié)題分析】(1)思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°,BP'=BP=2,AP'=CP=3,利用勾股定理求出PP',進而判斷出△APP'是直角三角形,得出∠APP'=90°,即可得出結(jié)論;思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論;(2)同(1)的思路一的方法即可得出結(jié)論.【詳細(xì)解答】解:(1)思路一、如圖1,將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,∴△ABP'≌△CBP,∴∠PBP'=90°,BP'=BP=2,AP'=CP=3,在Rt△PBP'中,BP=BP'=2,∴∠BPP'=45°,根據(jù)勾股定理得,PP'=BP=2,∵AP=1,∴AP2+PP'2=1+8=9,∵AP'2=32=9,∴AP2+PP'2=AP'2,∴△APP'是直角三角形,且∠APP'=90°,∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°;思路二、同思路一的方法;(2)如圖2,將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,∴△ABP'≌△CBP,∴∠PBP'=90°,BP'=BP=1,AP'=CP=,在Rt△PBP'中,BP=BP'=1,∴∠BPP'=45°,根據(jù)勾股定理得,PP'=BP=,∵AP=3,∴AP2+PP'2=9+2=11,∵AP'2=()2=11,∴AP2+PP'2=AP'2,∴△APP'是直角三角形,且∠APP'=90°,∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°.【分析評價】此題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.25.(14.00分)(2018?煙臺)如圖1,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣4,0),B(1,0)兩點,過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C,D.(1)求直線和拋物線的表達式;(2)動點P從點O出發(fā),在x軸的負(fù)半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動,設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,△PDC為直角三角形?請直接寫出所有滿足條件的t的值;(3)如圖2,將直線BD沿y軸向下平移4個單位后,與x軸,y軸分別交于E,F(xiàn)兩點,在拋物線的對稱軸上是否存在點M,在直線EF上是否存在點N,使DM+MN的值最?。咳舸嬖?,求出其最小值及點M,N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【考察知識點】HF:二次函數(shù)綜合題.【專項題目】153:代數(shù)幾何綜合題;37:數(shù)學(xué)建模思想;535:二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).【考點結(jié)題分析】(1)利用待定系數(shù)法求解可得;(2)先求得點D的坐標(biāo),過點D分別作DE⊥x軸、DF⊥y軸,分P1D⊥P1C、P2D⊥DC、P3C⊥DC三種情況,利用相似三角形的性質(zhì)逐一求解可得;(3)通過作對稱點,將折線轉(zhuǎn)化成兩點間距離,應(yīng)用兩點之間線段最短.【詳細(xì)解答】解:(1)把A(﹣4,0),B(1,0)代入y=ax2+2x+c,得,解得:,∴拋物線解析式為:y=,∵過點B的直線y=kx+,∴代入(1,0),得:k=﹣,∴BD解析式為y=﹣;(2)由得交點坐標(biāo)為D(﹣5,4),如圖1,過D作DE⊥x軸于點E,作DF⊥y軸于點F,當(dāng)P1D⊥P1C時,△P1DC為直角三角形,則△DEP1∽△P1OC,∴=,即=,解得t=,當(dāng)P2D⊥DC于點D時,△P2DC為直角三角形由△P2DB∽△DEB得=,即=,解得:t=;當(dāng)P3C⊥DC時,△DFC∽△COP3,∴=,即=,解得:t=,∴t的值為、、.(3)由已知直線EF解析式為:y=﹣x﹣,在拋物線上取點D的對稱點D′,過點D′作D′N⊥EF于點N,交拋物線對稱軸于點M過點N作NH⊥DD′于點H,此時,DM+MN=D′N最小.則△EOF∽△NHD′設(shè)點N坐標(biāo)為(a,﹣),∴=,即=,解得:a=﹣2,則N點坐標(biāo)為(﹣2,﹣2),求得直線ND′的解析式為y=x+1,當(dāng)x=﹣時,y=﹣,∴M點坐標(biāo)為(﹣,﹣),此時,DM+MN的值最小為==2.【分析評價】本題是二次函數(shù)和幾何問題綜合題,應(yīng)用了二次函數(shù)性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、分類討論思想.解題時注意數(shù)形結(jié)合.

考點卡片1.倒數(shù)(1)倒數(shù):乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).一般地,a?=1(a≠0),就說a(a≠0)的倒數(shù)是.(2)方法指引:①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”.正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣,非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的.②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù),而0沒有倒數(shù),這與相反數(shù)不同.【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時,只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù),就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù),就是調(diào)換分子和分母的位置注意:0沒有倒數(shù).2.科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)(1)科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式:a×10n,其中1≤a<10,n為正整數(shù).】(2)規(guī)律方法總結(jié):①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵,由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù),即可求出10的指數(shù)n.②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示,實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示,只是前面多一個負(fù)號.3.計算器—基礎(chǔ)知識(1)計算器的面板是由鍵盤和顯示器組成.(2)開機鍵和關(guān)機鍵各是AC/ON,OFF,在使用計算器時要按AC/ON鍵,停止使用時要按OFF鍵.(3)顯示器是用來顯示計算時輸入的數(shù)據(jù)和計算結(jié)果的裝置.鍵上的功能是第一功能,直接輸入,下面對應(yīng)的是第二功能,需要切換成才能使用.(4)開方運算按用到乘方運算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”.(5)對于開平方運算的按鍵順序是:2ndfx2被開方數(shù)ENTE.(6)對于開立方運算的按鍵順序是:32ndf∧被開方數(shù)ENTE.(7)部分標(biāo)準(zhǔn)型具備數(shù)字存儲功能,它包括四個按鍵:MRC、M﹣、M+、MU.鍵入數(shù)字后,按M+將數(shù)字讀入內(nèi)存,此后無論進行多少步運算,只要按一次MRC即可讀取先前存儲的數(shù)字,按下M﹣則把該數(shù)字從內(nèi)存中刪除,或者按二次MRC.注意:由于計算器的類型不一樣操作方式也不盡相同,可以參考說明書進行操作.4.實數(shù)的運算(1)實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣,值得一提的是,實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算,又可以進行開方運算,其中正實數(shù)可以開平方.(2)在進行實數(shù)運算時,和有理數(shù)運算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運算要按照從左到有的順序進行.另外,有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1.運算法則:乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù),0指數(shù))運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.2.運算順序:先乘方,再乘除,后加減,有括號的先算括號里面的,在同一級運算中要從左到右依次運算,無論何種運算,都要注意先定符號后運算.3.運算律的使用:使用運算律可以簡化運算,提高運算速度和準(zhǔn)確度.5.規(guī)律型:圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來解決這類問題.6.分式的化簡求值先把分式化簡后,再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分,注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1.化簡求值,一般是先化簡為最簡分式或整式,再代入求值.化簡時不能跨度太大,而缺少必要的步驟,代入求值的模式一般為“當(dāng)…時,原式=…”.2.代入求值時,有直接代入法,整體代入法等常用方法.解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時,所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義,且除數(shù)不能為0.7.零指數(shù)冪零指數(shù)冪:a0=1(a≠0)由am÷am=1,am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1(a≠0)注意:00≠1.8.最簡二次根式最簡二次根式的概念:(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式.最簡二次根式的條件:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母,因式是整式;(2)被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式.如:不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a(a≥0)、x+y等;含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、(x+y)2、x2+2xy+y2等.9.同類二次根式同類二次根式的定義:一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.合并同類二次根式的方法:只合并根式外的因式,即系數(shù)相加減,被開方數(shù)和根指數(shù)不變.【知識拓展】同類二次根式把幾個二次根式化為最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.(1)同類二次根式類似于整式中的同類項.(2)幾個同類二次根式在沒有化簡之前,被開方數(shù)完全可以互不相同.(3)判斷兩個二次根式是否是同類二次根式,首先要把它們化為最簡二次根式,然后再看被開方數(shù)是否相同.10.二元一次方程的應(yīng)用二元一次方程的應(yīng)用(1)找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.(2)找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量,并用字母表示出來.(3)挖掘題目中的關(guān)系,找出等量關(guān)系,列出二元一次方程.(4)根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解.11.根的判別式利用一元二次方程根的判別式(△=b2﹣4ac)判斷方程的根的情況.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;②當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;③當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.12.根與系數(shù)的關(guān)系(1)若二次項系數(shù)為1,常用以下關(guān)系:x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時,x1+x2=﹣p,x1x2=q,反過來可得p=﹣(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題,后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù).(2)若二次項系數(shù)不為1,則常用以下關(guān)系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=,x1x2=,反過來也成立,即=﹣(x1+x2),=x1x2.(3)常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題:①不解方程,判斷兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根.②已知方程及方程的一個根,求另一個根及未知數(shù).③不解方程求關(guān)于根的式子的值,如求,x12+x22等等.④判斷兩根的符號.⑤求作新方程.⑥由給出的兩根滿足的條件,確定字母的取值.這類問題比較綜合,解題時除了利用根與系數(shù)的關(guān)系,同時還要考慮a≠0,△≥0這兩個前提條件.13.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的,表現(xiàn)在兩個方面:①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān),到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān);②距離都是非負(fù)數(shù),而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù),在由距離求坐標(biāo)時,需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時,過已知點向坐標(biāo)軸作垂線,然后求出相關(guān)的線段長,是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形,通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題.14.動點問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應(yīng)用信息廣泛,通過看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實際問題,還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時,要理清圖象的含義即會識圖.15.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線,這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變.16.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y=k/x(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,①圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k;②雙曲線是關(guān)于原點對稱的,兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱;③在y=k/x圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.17.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口;IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越?。谝淮雾椣禂?shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右.(簡稱:左同右異)③.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于(0,c).④拋物線與x軸交點個數(shù).△=b2﹣4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.18.二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo),即可求出解析式.19.拋物線與x軸的交點求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標(biāo),令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo).(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系.△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).△=b2﹣4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.(2)二次函數(shù)的交點式:y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a,b,c是常數(shù),a≠0),可直接得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo)(x1,0),(x2,0).20.二次函數(shù)綜合題(1)二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時,先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號,然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號,再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征,則符合所有特征的圖象即為正確選項.(2)二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題,善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識,并注意挖掘題目中的一些隱含條件.(3)二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用題從實際問題中分析變量之間的關(guān)系,建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建,建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象,然后數(shù)形結(jié)合解決問題,需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義.21.認(rèn)識立體圖形(1)幾何圖形:從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形.幾何圖形分為立體圖形和平面圖形.(2)立體圖形:有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一個平面內(nèi),這就是立體圖形.(3)重點和難點突破:結(jié)合實物,認(rèn)識常見的立體圖形,如:長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等.能區(qū)分立體圖形與平面圖形,立體圖形占有一定空間,各部分不都在同一平面內(nèi).22.幾何體的表面積(1)幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積(上、下底的面積和)(2)常見的幾種幾何體的表面積的計算公式①圓柱體表面積:2πR2+2πRh(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)②圓錐體表面積:πr2+nπ(h2+r2)360(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,n為圓錐側(cè)面展開圖中扇形的圓心角)③長方體表面積:2(ab+ah+bh)(a為長方體的長,b為長方體的寬,h為長方體的高)④正方體表面積:6a2(a為正方體棱長)23.展開圖折疊成幾何體通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化,去理解和掌握運用幾何體的展開圖,要注意多從實物出發(fā),然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.24.平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的概念:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.(2)平行四邊形的性質(zhì):①邊:平行四邊形的對邊相等.②角:平行四邊形的對角相等.③對角線:平行四邊形的對角線互相平分.(3)平行線間的距離處處相等.(4)平行四邊形的面積:①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積.②同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等.25.菱形的性質(zhì)(1)菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.(2)菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);②菱形的四條邊都相等;③菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;④菱形是軸對稱圖形,它有2條對稱軸,分別是兩條對角線所在直線.(3)菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式.②菱形面積=ab.(a、b是兩條對角線的長度)26.四邊形綜合題四邊形綜合題.27.垂徑定理(1)垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條?。?)垂徑定理的推論推論1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.推論2:弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條?。普?:平分弦所對一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條?。?8.圓周角定理(1)圓周角的定義:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.注意:圓周角必須滿足兩個條件:①頂點在圓上.②角的兩條邊都與圓相交,二者缺一不可.(2)圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.(3)在解圓的有關(guān)問題時,常常需要添加輔助線,構(gòu)成直徑所對的圓周角,這種基本技能技巧一定要掌握運用.(4)注意:①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形.利用等腰三角形的頂點和底角的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化.②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化.③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角,在運用定理時不要忽略了這個條件,把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角.29.切線的判定與性質(zhì)(1)切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.(2)切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(3)常見的輔助線的:①判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”;②有切線時,常?!坝龅角悬c連圓心得半徑”.30.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心(1)內(nèi)切圓的有關(guān)概念:與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個三角形叫做圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點.(2)任何一個三角形有且僅有一個內(nèi)切圓,而任一個圓都有無數(shù)個外切三角形.(3)三角形內(nèi)心的性質(zhì):三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等;三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角.31.圓錐的計算(1)連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線.連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高.(2)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.(3)圓錐的側(cè)面積:S側(cè)=?2πr?l=πrl.(4)圓錐的全面積:S全=S底+S側(cè)=πr2+πrl(5)圓錐的體積=×底面積×高注意:①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等.②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等.32.軸對稱圖形(1)軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,這時,我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.(2)軸對稱圖形是針對一個圖形而言的,是一種具有特殊性質(zhì)圖形,被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時,互相重合;軸對稱圖形的對稱軸可以是一條,也可以是多條甚至無數(shù)條.(3)常見的軸對稱圖形:等腰三角形,矩形,正方形,等腰梯形,圓等等.33.翻折變換(折疊問題)1、翻折變換(折疊問題)實質(zhì)上就是軸對稱變換.2、折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.3、在解決實際問題時,對于折疊較為復(fù)雜的問題可以實際操作圖形的折疊,這樣便于找到圖形間的關(guān)系.首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件.解題時,我們常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案.我們運用方程解決時,應(yīng)認(rèn)真審題,設(shè)出正確的未知數(shù).34.中心對稱圖形(1)定義把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后

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