《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用及推理與證明》月考測考試

#/4測試題一、選擇題(共12小題，每小題5分,共60分，完成后填入答題卡)TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為 【 】A.y=2xcosx一x2sinx B.y=2xcosx+x2sinxC.y=x2cosx—2xsinx D.y=xcosx一x2sinx2.下列結(jié)論中正確的是 【 】A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn) 【 】B.如果在％附近的左側(cè)f(x)〉0，右側(cè)f(x)<0，那么f(x0)是極大值C.如果在x0附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，那么f(x0)是極小值D.如果在x0附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，那么f(x0)是極大值- 3兀、3.曲線y=cosx(0?x?—)與坐標(biāo)軸圍成的面積是 【 】5—函數(shù)f(x)=3x—4x3,xE[0,1]的最大值是 【 】1—.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm,為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為 【 】A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J.下面使用類比推理正確的是“若a?3=b?3則a=b”類推出“若a?0=b?0則a=b”“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(a,b)c=ac-bc”a+bab“若(a+b)c=ac+bc”類推出“ =一十— (W)”ccc“(a)=anbn”類推出“(a+)=an+bn”.若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【 】1(3,+8)1(3,+8)1(—8,3)1[3,+8)1(—8,3]】.a】.a+b .-7f(a)<f(-2-)<f(、ab)a+b -—-Bf(y~)<f(b)<f(abb)1+x-1+x.設(shè)0Va<b,且f(x尸一-——，則下列大小關(guān)系式成立的是x—— a—— a+bCf(〈ab)<f( )<f(a)a+b .——Df(b)<f(-5-)<fHab)TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)f(x)=ax2—b在區(qū)間(—8,0內(nèi)是減函數(shù)，則a,b應(yīng)滿足 【 】A.a<0且b=0 B.a>0且beR C.a<0且b豐0D.a<0且beR.f(x)與g(x)是R定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)與g(x)滿足f'(x)=g'(x),則f(x)與\o"CurrentDocument"g(x)滿足 【 】A.f(x)=g(x) B.f(x)—g(x)為常數(shù)函數(shù)C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x為常數(shù)函數(shù).已知f(x+1)=Wxr，于(1)T(xeN*),猜想f(x)的表達(dá)式為 【 】f(x)+22x+2f(2x+2f(xB)=x+1f(xC)=x+1fD(x.)=.f(x)是定義在區(qū)間Lc,c］上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是()A.若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.B.若a=—1,—2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根.123456789101112C.若aW0,b=2,則方程g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根.D.若aN1,b<2,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根.、填空題(共4小題，每小題5分,共20分13.10.曲線y=2x3—3x2共有個(gè)極值.4已知f(x)為一次函數(shù)，且f(x)=x+2J1f(t辿，則f(x)015.若f(x)=e一：則limf"2t)—f⑴tf0 t已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2處取得極值，并且它的圖象與直線y=-3x+3在點(diǎn)(i)處相切，則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為三、解答題(共74分)17.(本小題滿分10分)一物體沿直線以速度v(t)=21-3(t的單位為:秒,v的單位為:米/秒)的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程？.(本小題滿分12分)做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為，兩個(gè)底面的材料每單位面積的價(jià)格為元，側(cè)面的材料每單位面積價(jià)格為15元，問鍋爐的底面直徑與高的比為多少時(shí)，造價(jià)最低？.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax3+(a—1)x2+48(a—2)x+b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，試判斷f(x)在區(qū)間匚4,4］上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論..(本小題滿分12分)已知函數(shù) ++++是偶函數(shù)，它的圖象過點(diǎn)且在 處的切線方程是 一求函數(shù)的表達(dá)式。.(本小題滿分14分)設(shè)a>0,f(%)=%-1-ln2%+2aln%(%>0).(I)令F(%)=%f'(%),討論F(%)在。+8)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；